基于“三個二次”的教學體驗高中數(shù)學核心素養(yǎng)

周華春

【摘要】隨著高中數(shù)學課程改革的深入，培養(yǎng)高中生的數(shù)學核心素養(yǎng)也在逐步展開和推進.而相對初中數(shù)學來說，高中數(shù)學要更加抽象，更加具有理論性，所以我們教師要讓新生盡快適應高中數(shù)學學習，做好初高中知識的銜接，讓學生從熟悉的知識和熟悉的方法開始逐步適應，從而由熟悉到陌生，由簡單到復雜，層層深入，逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng).本文以新教材第一冊第二章第三節(jié)“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”為例進行研究.

【關鍵詞】三個二次;體驗;高中數(shù)學;核心素養(yǎng)

一、新版課程教材的要求和意圖

本節(jié)是高中數(shù)學必修課程中的預備知識之一，是初高中數(shù)學的銜接與過渡.首先，教師應使學生從實際情境中抽象出數(shù)學問題，并從函數(shù)角度去思考一元二次方程和一元二次不等式，理解和厘清“三個二次”之間的關系和聯(lián)系，并學會借助二次函數(shù)圖像求解一元二次不等式，進一步落實用函數(shù)理解方程和不等式的思想方法.其次，教師應培養(yǎng)學生善于思考和善于聯(lián)系的習慣，懂得通過聯(lián)系進行轉化，特別是學會通過研究函數(shù)圖像來觀察和輔助解題，數(shù)形結合，化抽象為具體，直觀地解決問題.最后，從特殊到一般，通過解幾個具有代表性的一元二次不等式總結出解一類一元二次不等式的解法和步驟，建立數(shù)學模型.

二、新課的導入和蘊含的數(shù)學思想

教材第一段引導學生復習從一次函數(shù)的角度看一元一次方程、一元一次不等式，回顧三者之間的內在聯(lián)系，再利用這種聯(lián)系思考二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式之間是否也有這樣的聯(lián)系，接著通過求柵欄邊長的問題情境導出課題，引領學生思考.

這樣能很好地引導學生回顧舊知和舊法，使其思考：什么是一元二次不等式？它與一元二次方程和一元二次函數(shù)有什么聯(lián)系？可以通過類比的方法來求解一元二次不等式的相關問題嗎？從而引發(fā)學生積極思考，激發(fā)學生的學習興趣.

當然，有的老師可能認為學生初中學過一元一次不等式的解法，這個內容也簡單，于是直接通過問題情境導出問題，得出定義之后講例題做練習.這種快餐式的做法很直接地奔著主題而去，看似簡單、直接、明了，也節(jié)省了時間，其實是一種功利性的做法，還需要教師讀懂、讀通、讀透教材和教參，理解和領會教材并實施“類比”教學，從而更好地完成初高中數(shù)學學習的過渡與銜接.

三、教學過程中體會數(shù)學核心素養(yǎng)

1.數(shù)學抽象

教材通過從柵欄問題情境抽象出數(shù)學問題，整理得到x2-12x+20<0，x∈{x|0

2.數(shù)學運算

用類比法畫出二次函數(shù)y=x2-12x+20的圖像，圖像與x軸有兩個交點.令y=0，得到方程x2-12x+20=0，用十字相乘法或公式法，得兩根為2和10，從而發(fā)現(xiàn)，這兩個交點的橫坐標就是方程x2-12x+20=0的兩根，于是二次函數(shù)y=x2-12x+20與x軸的兩個交點是（2，0）和（10，0）.

3.邏輯推理，數(shù)據(jù)分析

從圖像可以推理得出，二次函數(shù)y=x2-12x+20的兩個零點x1=2，x2=10將x軸分成三段.相應地，當x<2或x>10時，函數(shù)圖像位于x軸上方，此時y>0;當2

這是一道實際應用題，還需要結合實際進行數(shù)據(jù)分析，因為x∈{x|0

解決該情境問題后，學生可發(fā)現(xiàn)由相應函數(shù)的圖像可推理得出對應不等式的解集.

4.數(shù)學建模

由特殊推廣到一般，這時教師可以引導學生思考是否可以推廣到求解一般的一元二次不等式的解集，從而建立解一元二次不等式的模型：第一步，求判別式Δ，判斷一元二次方程實數(shù)根的個數(shù)，Δ>0，Δ=0，Δ<0分別對應方程有2個根、有1個根和無解，相應地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖像與x軸的交點個數(shù)為2個、1個和無交點;第二步，根據(jù)開口方向和交點個數(shù)畫出二次函數(shù)草圖;第三步，數(shù)形結合，x軸上方的圖像y>0，對應的x的范圍就是ax2+bx+c>0（a>0）的解集，同理，x軸下方的圖像y<0，對應的x的范圍就是ax2+bx+c<0（a>0）的解集.

由此可以引導學生根據(jù)Δ>0，Δ=0，Δ<0三種情況，也就是對應二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖像與x軸交點個數(shù)的三種情況，得出對應不等式的解集.

接著教材通過三個典型例題讓學生進一步體會、理解和消化知識，讓學生從這三個例題的解答中充分體會不等式問題可轉化為對應的方程和函數(shù)及其圖像問題進行解決，進一步理解函數(shù)、方程與不等式之間的關系和聯(lián)系，逐步形成用函數(shù)統(tǒng)領方程和不等式的意識，同時感悟數(shù)形結合之美，體會數(shù)學的魅力.

例1 求不等式x2-5x+6>0的解集.

解：對于方程x2-5x+6=0，因為Δ>0，所以它有2個實數(shù)根，解得x1=2，x2=3.畫出二次函數(shù)y=x2-5x+6的圖像，結合圖像得不等式x2-5x+6>0的解集為{x|x<2或x>3}.

例2 求不等式9x2-6x+1>0的解集.

解：對于方程9x2-6x+1=0，因為Δ=0，所以它有2個相等的實數(shù)根，解得x1=x2=13.畫出二次函數(shù)y=9x2-6x+1的圖像，結合圖像得不等式9x2-6x+1>0的解集為xx≠13.