中小微企業(yè)的信貸決策分析

徐睿遠(yuǎn) 劉佳妮 袁思奕

作者簡介：徐睿遠(yuǎn)（2000—），男，漢族，江蘇南京人，主要研究方向：數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)建模。

摘要：為了給出合理的貸款方案，綜合考慮各種因素，使銀行利益最大化。首先處理在網(wǎng)上收集到的數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，三類企業(yè)客戶流失率和利率呈現(xiàn)高度二次相關(guān)性。因此擬合出利率和客戶流失率的關(guān)系式，使客戶流失率成為中間量得出貸款利率與貸款額度的關(guān)系。后根據(jù)貸款利率，貸款額度，信譽(yù)評(píng)級(jí)，客戶流失率四個(gè)變量構(gòu)建出約束關(guān)系式，以銀行利益最大化為目標(biāo)，構(gòu)建出多元非線性規(guī)劃模型。利用 lingo 得出其全局最優(yōu)解，給出此時(shí)的貸款方案。考慮實(shí)際情況可能和難收集到信譽(yù)評(píng)級(jí)與是否違約的數(shù)據(jù)，但可以收集到發(fā)票的各種相關(guān)信息，因此考慮分析發(fā)票的信息與信譽(yù)評(píng)級(jí)和是否違約的關(guān)系，采用 Fisher 判斷分析，以6個(gè)指標(biāo)為自變量，以信譽(yù)評(píng)價(jià)為因變量，利用SPSS建立了Fisher判斷模型來預(yù)測企業(yè)的信譽(yù)評(píng)級(jí)和是否違約，結(jié)果客觀，具體有一定的可信度。

關(guān)鍵字 多元非線性規(guī)劃模型? 中小微企業(yè)信貸? Fisher判別法

銀行在經(jīng)營貸款資產(chǎn)預(yù)期取得利潤的同時(shí)，也要考慮到其未來成為不良資產(chǎn)時(shí)，可能造成的損失，必須從風(fēng)險(xiǎn)和收益的雙重角度來對(duì)目前開展的業(yè)務(wù)進(jìn)行價(jià)值評(píng)估。本文分析了從網(wǎng)上收集到的數(shù)據(jù)，注重風(fēng)險(xiǎn)的量化，以制定差異化的信貸產(chǎn)品定價(jià)模式。

一、問題重述

1.1問題背景

銀行作為一種經(jīng)營貨幣的特殊行業(yè)，在經(jīng)營各種業(yè)務(wù)的同時(shí)，無法避免地面臨各種風(fēng)險(xiǎn)。貸款是銀行生產(chǎn)和出售的產(chǎn)品中最重要的金融服務(wù)，也是風(fēng)險(xiǎn)最高的銀行資產(chǎn)。因此信貸質(zhì)量的優(yōu)劣，銀行信貸資產(chǎn)所面臨風(fēng)險(xiǎn)的大小，對(duì)銀行的經(jīng)營成果乃至生存發(fā)展有著至關(guān)重要的影響。而信貸企業(yè)作為信貸主體，它的經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)直接決定了商業(yè)銀行信貸風(fēng)險(xiǎn)的大小。隨著金融改革的深入，金融市場體系不斷完善，在政府的政策扶持下，商業(yè)銀行不斷開辟新的信貸業(yè)務(wù)增長點(diǎn)，逐漸將目標(biāo)客戶從大企業(yè)轉(zhuǎn)向中小企業(yè)，而中小微企業(yè)自有資金少，資產(chǎn)規(guī)模較小，抗風(fēng)險(xiǎn)能力弱，分散經(jīng)營，市場淘汰率高，經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)較高且單戶貸款金額少。因此銀行有必要迅速提高信貸風(fēng)險(xiǎn)管理水平，提升信貸資產(chǎn)質(zhì)量，根據(jù)信貸政策、企業(yè)的交易票據(jù)信息和上下游企業(yè)的影響力來評(píng)估企業(yè)，注重風(fēng)險(xiǎn)的量化，篩選出信譽(yù)高、供求關(guān)系穩(wěn)定的企業(yè)以降低自身風(fēng)險(xiǎn)。

1.2需要解決的問題

在本文的研究中，如何評(píng)估企業(yè)實(shí)力與信譽(yù)以降低銀行風(fēng)險(xiǎn)是我們的研究重點(diǎn)，通過建立數(shù)學(xué)模型，我們需要解決以下問題：

（1） 假設(shè)該銀行在年度信貸總額固定，通過對(duì)收集到的上百家企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化分析，給出對(duì)這些企業(yè)的信貸決策。

（2） 在上述結(jié)果的基礎(chǔ)上，假設(shè)該銀行年度信貸總額為1億元，對(duì)附件2中302家企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化分析，并給出對(duì)這些企業(yè)的信貸策略。

二、符號(hào)使用與說明

三、模型假設(shè)與說明

1.假設(shè)在網(wǎng)上收集到的采樣數(shù)據(jù)真實(shí)有效

2.假設(shè)ABCD信譽(yù)評(píng)級(jí)規(guī)則適用于所有企業(yè)

四、模型的準(zhǔn)備

4.1多元非線性規(guī)劃模型簡介

美國學(xué)者A.查納斯和W.W.庫珀在把線性規(guī)劃應(yīng)用于企業(yè)時(shí)，認(rèn)識(shí)到企業(yè)經(jīng)營具有多目標(biāo)的特點(diǎn)，因而在1961年首先提出了目標(biāo)規(guī)劃的概念和數(shù)學(xué)模型。非線性規(guī)劃是一種求解目標(biāo)函數(shù)或約束條件中有一個(gè)或幾個(gè)非線性函數(shù)的最優(yōu)化問題的方法。該模型首先要選定適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)變量和決策變量，并建立起目標(biāo)變量與決策變量? 之間的函數(shù)關(guān)系，稱之為目標(biāo)函數(shù)。然后將各種限制條件加以抽象。得出決策變量應(yīng)滿足的一些等式或不等式，稱之為約束條件。非線性規(guī)劃問題的一般數(shù)學(xué)模型可表述為求未知量，使?jié)M足約束條件：

并使目標(biāo)函數(shù)f（）達(dá)到最小值（或最大值）。其中f，諸和諸都是定義在n維向量空間Rn的某子集D（定義域）上的實(shí)值函數(shù)，且至少有一個(gè)是非線性函數(shù)。

五、模型的建立與求解

5.1.1多元非線性回歸模型的建立與求解

假設(shè)銀行年度信貸總額充足，不存在因流動(dòng)資金不足無法提供貸款的情況。

根據(jù)原理

即銀行對(duì)ABC三類企業(yè)的貸款的預(yù)期收益。其中為貸款利率，為貸款額度，EDF為違約率。

經(jīng)過整理數(shù)據(jù)可得，ABC三類企業(yè)的違約率分別為0%，2.6316%，5.8824%。

各類企業(yè)所需的總貸款金額會(huì)隨著客戶流失率增大而減少。處理附件三中數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，三類企業(yè)客戶流失率和利率呈現(xiàn)高度二次相關(guān)性。因此我們擬合出利率和客戶流失率的關(guān)系如下圖所示（在此只放出與B類客戶流失率關(guān)系圖）：

因此可以將客戶流失率用利率表示：

即可得到規(guī)劃模型：

優(yōu)點(diǎn)：

（1）比較精確的最優(yōu)解和滿足最優(yōu)解時(shí)的貸款方案

（2）對(duì)題目數(shù)據(jù)考慮的比較充分，建立了良好的約束關(guān)系

缺點(diǎn)：

（1）僅按照信譽(yù)評(píng)級(jí)進(jìn)行分類，可以考慮根據(jù)，行業(yè)，規(guī)模等做進(jìn)一步分類。

（2）代碼中對(duì)于額度下限10萬沒有做很好的處理，由于取最優(yōu)解時(shí)三類企業(yè)額度均大于10萬，對(duì)結(jié)果影響不大，但可以進(jìn)一步優(yōu)化，根據(jù)期望收益分類討論，大于0時(shí)貸款小于0時(shí)不貸款，再將額度再10-100萬中規(guī)劃求最優(yōu)解。

5.2.1問題二模型的建立與求解

假設(shè)某企業(yè)共有k家供方，每家供方的總有效金額為該企業(yè)與每家供方第一次合作日期為，最后一次合作日期為，則定義該企業(yè)的進(jìn)項(xiàng)加權(quán)平均合作天數(shù)為

銷項(xiàng)加權(quán)平均合作天數(shù)同理。

以進(jìn)項(xiàng)加權(quán)平均合作時(shí)長、銷項(xiàng)加權(quán)平均合作時(shí)長、銷項(xiàng)發(fā)票有效發(fā)票總張數(shù)、進(jìn)項(xiàng)發(fā)票有效發(fā)票總張數(shù)、銷項(xiàng)發(fā)票有效發(fā)票總金額和進(jìn)項(xiàng)發(fā)票有效發(fā)票總金額6種指標(biāo)作為自變量，信譽(yù)評(píng)價(jià)等級(jí)為分類變量，基于Fisher函數(shù)建立模型，進(jìn)行4個(gè)信譽(yù)評(píng)價(jià)等級(jí)的判別分析。判別函數(shù)F1、F2、F3特征值分別為0.356、0.043、0.030，對(duì)應(yīng)函數(shù)分別解釋了所有變異的83.0%、10.1%、7.0%，累計(jì)解釋所有變異的100%。典型相關(guān)系數(shù)分別為0.512、0.204、0.170，對(duì)判別結(jié)果的方差分析表明，類間差異顯著（p<0.01），說明判別結(jié)果有效。