高中生數學抽象素養(yǎng)能力培養(yǎng)的案例評析

彭志強

摘 要：隨著素質教育的開展，高中數學教學越來越受到人們的關注。高中教學概念和定理比較抽象，在高中數學的教學中，教師要著重培養(yǎng)學生的抽象思維，讓學生在學習的過程中逐漸形成數學知識框架，提高學生抽象素養(yǎng)。本文通過循序漸進的方式來對教學中培養(yǎng)學生的抽象思維進行逐一分析，首先通過教學中對基礎概念的重視，逐漸形成學生的抽象思維，再利用數形結合的辦法進行教學，培養(yǎng)學生的抽象能力，再將理論結合實踐，提高學生的抽象素養(yǎng)，最后通過逆向思維進行數學推導，從而升華高中生的抽象素養(yǎng)，旨在為我國高中數學教學事業(yè)做出貢獻。

關鍵詞：高中數學;抽象素養(yǎng);能力培養(yǎng);

引言：隨著新課程改革的開展，對于提升學生的能力方面具有非常高的要求。當學生在進行數學的學習時，學生的抽象思維的形成是非常重要的，有利于構建數學知識框架的形成，有利于提高學生的數學成績，提高數學素養(yǎng)，可以進行正向解決問題，同時也能夠逆向推導，對數學知識、定理、公式等能夠運用自如，活學活用。在高中數學的教學中怎樣去培養(yǎng)學生的抽象素養(yǎng)呢，下面讓我們共同來進行分析。

一、培養(yǎng)高中生數學抽象素養(yǎng)的重要性

在高中的數學教學過程中，培養(yǎng)學生的抽象素養(yǎng)特別重要。因為高中的數學知識具有抽象性，數學定理和公式比較多，當學生的抽象素養(yǎng)形成之后，學生能夠在數學學習過程中快速地對教材內容進行了解，提高高中數學學習效率和答題效率。學生能夠利用數學概念去進行數學題的解答，在數學中的題目中，都是以數學概念為基礎，既能夠作為解題的依據，又可以逆向推導作為判斷的證據，因此，在培養(yǎng)學生抽象素養(yǎng)時，加強學生的基礎是非常重要的。提高學生數學抽象素養(yǎng)還有利于構建數學知識框架，在高中數學中有很多復雜的知識，學生可以通過抽象思維將各個知識點進行聯(lián)系，形成自身獨特的知識框架，有利于提高數學素養(yǎng)。

二、高中生數學抽象素養(yǎng)能力培養(yǎng)策略

（一）重視基礎概念，形成抽象思維

在高中數學的教學中，數學的基本概念和公式理論特別重要，很多數學解題都依靠數學概念和定理公式作為解題依據。在學習高中數學教材內容時，教師就應該注重學生的抽象思維的培養(yǎng)，抽象素養(yǎng)的形成不是一天兩天就能夠形成，需要長久地進行訓練，當量變發(fā)生質變之后，學生才能夠形成基本的數學抽象思維，數學抽象思維的形成離不開數學基礎。比如：在學習“集合”概念時，學生就會想，什么是集合。教師不能夠單純地將集合的概念講述出來，應該運用一些想象力來引導學生，讓學生在頭腦中形成抽象思維。教師可以這樣講解，你們在上體育課的時候，體育老師通常都會說全體集合，這里的集合是一個動詞，就是讓你們所有學生都到一起站好，那么你們這些學生就是班級的集合，也是一個名詞，你們中的每一個人都是這個集合中的元素。在你們這些學生中，每一個人都不一樣，張三是張三，李四是李四，所以要求集合里的每個元素都不會有重復，這就是集合中元素的互異性。通過集合中元素的三個特點，同學們判斷一下哪一個元素不屬于這個集合。水果集合，蘋果、桃子、香蕉、香蕉樹，同學們回答香蕉樹是樹，不是水果。通過學生對基礎集合以及元素的概念和特點進行掌握，這是形成抽象思維的基礎。教師要充分利用同學的想象力與基礎知識進行結合，從而培養(yǎng)學生的抽象素養(yǎng)。以下面這道集合運算題為例。

例題1：假設集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，那么集合CU（A∩B）中元素的個數為多少？

解：

根據集合的概念我們可以知道，全集就是集合A與集合B的并集，就是將集合A中的元素與集合B中的元素放到一起，那么集合U={1，2，3，4，5，}，根據集合元素的特點我們可以知道集合中的元素不能夠重復，所以元素3和4都只能寫一個。集合A和集合B的交集就是兩個集合中相同的元素{3，4}，那么集合{3，4}的補集就是在集合U中除了3和4外的其他元素，所以最終求得的補集為{1，2，5}，元素個數為3，得出最終的結果。通過高中數學集合的教學我們可以了解到，在進行概念教學時，教師就應該充分發(fā)揮學生的想象力，對數學基礎概念要有深刻地了解，然后通過借助數學概念來進行做題，這樣能夠逐漸培養(yǎng)起學生的抽象思維，不用動筆就可以解出答案，有利于形成學生的抽象思維。[1]

（二）數形結合教學，培養(yǎng)抽象能力

數形結合的教學方法在高中數學教學過程和解題時經常使用，不但能夠提高學生的理解能力，還可以提高學生答題的效率，將抽象的數學知識具象化，再將具象的東西抽象化，反復進行推敲，進而促進培養(yǎng)學生的抽象能力。例如：在學習高中二次函數課程時，通用的二次函數表達式形為y=ax2+bx+c，二次函數表達式要求未知數的最高次數為2，而a、b、c為常數，x的最高次項前面的常數的正負決定拋物線的開口是向上還是向下，當常數為正數時，拋物線開口向上，當系數為負數的時候，拋物線開口向下。我們可以通過數形結合的方法來進行觀察，以y=x2-4為例，通過畫拋物線的形式來進行二次函數的理解。首先我們先令x=0，從而得出y=-4，那么就是說，拋物線與y軸的交點為坐標（0，-4），然后我們令y=0，從而得出x=2或者-2，由此我們可以知道拋物線與x軸的交點分為坐標（-2，0）和（2，0），這樣我們就可以根據拋物線與x軸與y軸的交點畫出拋物線圖如下。

圖 1y=x2-4拋物線

通過二次函數y=x2-4與x軸、y軸相交的三個點可以畫出拋物線的大致圖像如圖1，我們可以看到拋物線的開口是朝上的，跟數學教材中的理論a>0拋物線開口朝上理論吻合。通過數形結合可以印證數學理論，當然也可以通過理論來得出結論，比如：二次函數y=-x2+4，這個函數中常數a的部分為負數，從而我們可以判定拋物線開口向下，令x=0，我們可以得到y(tǒng)=4，令y=0，可以得到x=-2或者2，從而判斷出拋物線與x軸和Y軸的交點，都不用去畫圖就能夠在腦海里呈現(xiàn)出拋物線的樣子。通過數與形的相互轉化，能夠培養(yǎng)學生的抽象能力。

例題2：請寫出一個開口向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標為（0，3）的拋物線解析式。

解：

首先我們可以把二次函數的一般表達式寫出來y=ax2+bx+c，從題目可知，拋物線于y軸交點坐標為（0，3），我們令x=0，從而得出y=3，從而得知c=3，從題目對稱軸為直線x=2可知，拋物線的對稱軸公式為-b/2a，所以-b/2a=2，從而能夠得出b與a的關系式為b=-4a。所以二次函數的表達式可寫為y=ax2-4ax+3，從題目可知，此二次函數的開口朝上，只要a>0即可，所以我們令a=1，所以此拋物線的解析式為y=x2-4x+3.通過前面對二次函數概念的了解以及對二次函數的特點進行掌握，通過數形結合的訓練等提高學生的抽象思維，進而能夠在腦海里形成數學抽象思維，在解題時可以不用畫圖就能夠進行解題，因為拋物線的圖像已經在大腦里形成，通過數與形的互相轉換訓練能夠促進數學抽象素養(yǎng)的提高，有利于高中生數學的學習和發(fā)展。[2]

（三）逆向推導教學，升華抽象素養(yǎng)

在高中的數學教學以及數學習題聯(lián)系過程中，有很多問題通過正向思維去解決會有很多困難，而進行逆向推導會使問題變得更加簡單，同時也有利于學生的理解，從而形成數學思維，對提高學生的抽象素養(yǎng)具有非常大的幫助。比如：在學習到奇函數和偶函數時，通過數學教材我們可以了解奇函數與偶函數都具有對稱性，但是奇函數與偶函數的對稱形式不同，前者是關于原點對稱，后者是關于y軸對稱。函數除了奇偶性之外，還有單調性可以作為判斷奇函數還是偶函數的依據，如果題目給出是奇函數，我們可以指導此函數的性質，從而進行解題，如果要判斷一個函數是奇函數還是偶函數，就可以通過推理函數的特征，判斷滿足哪個函數的概念要求從而判斷函數是奇函數還是偶函數。

例題4：判斷函數f（x）=x（-1<x<1）的奇偶性。

解：

我們可以利用反向推導的方式來進行求解。假設函數f（x）為偶函數，那么根據偶函數的定義f（-x）=f（x），我們把x=-x代入方程得，f（-x）=-x，而f（x）=x，-x不等于x，那么可以推導出我們假設的是個錯誤。

我們再假設函數f（x）為奇函數，通過奇函數定義我們可以知道f（-x）=-f（x），然后進行反向推導，將x=-x帶入函數f（-x）=-f（x）=-x，因為-x=-x，所以可以證明函數f（x）為奇函數。

在本題判斷函數f（x）的奇偶性時，我們就是利用逆向推導法，首先進行一個結果的假設，再將結果帶入進行反向推導，發(fā)現(xiàn)與題目不符合則證明假設錯誤，如果推導回去發(fā)現(xiàn)與題目中給出的條件符合，那么就可以判斷我們的假設是正確的。通過逆向推導法可以鍛煉學生的抽象思維，讓學生不但能夠學會正向思維解題，還能夠通過逆向思維進行推導，從而能夠建立數學思維，能通過正反兩種思維去進行思考，有利于提高學生的抽象素養(yǎng)。[3]

結束語

隨著素質教育的開展，各種教學方式出現(xiàn)在教學過程中，對于高中數學教學，教師要重點培養(yǎng)學生的抽象思維，在培養(yǎng)高中生數學抽象思維時，教師首先需要夯實學生的數學基礎，擁有好的基礎才能夠作為抽象素養(yǎng)培養(yǎng)的基石，形成學生的抽象思維，再通過數形結合、逆向推導、理論與實踐相結合等辦法進行高中生數學抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，在培養(yǎng)的過程中，促進學生學習，形成數學知識架構，形成數學抽象思維，有利于學生對教材課程的理解，同時在做題的時候也能夠為學生提供解題思路，提高做題效率?？傊?，在高中數學的教學過程中需要對高中生的數學抽象素養(yǎng)進行培養(yǎng)，旨在為我國高中數學教育事業(yè)做出貢獻。

參考文獻

[1]馮青、黃儀平.高中數學抽象素養(yǎng)的提升策略[J].福建教育學院學報，2018（12）.

[2]李肆鵬.高中課堂教學中培養(yǎng)學生數學抽象素養(yǎng)的研究[D].哈爾濱師范大學，2017（5）.

[3]李國富.發(fā)展高中數學抽象素養(yǎng)的教學實踐與思考[J].教學導航，2018（6）.

[4]邵新穎.高中生數學抽象素養(yǎng)的現(xiàn)狀調查與教學策略研究[D].天水師范學院，2018（12）.

[5]王芳.核心素養(yǎng)之數學抽象及其在高中數學中的應用[J].求知導刊，2017（13）：102.