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    讓課堂因?qū)W生“錯誤”而精彩

    2021-10-02 20:59:44黃一平
    廣東教學(xué)報·教育綜合 2021年114期
    關(guān)鍵詞:有效利用錯誤資源錯誤

    黃一平

    【摘要】在課堂教學(xué)的過程中,學(xué)生出現(xiàn)錯誤是不可避免的,錯誤是學(xué)生思維的真實反映,也是寶貴的教學(xué)資源。因此,在課堂教學(xué)中應(yīng)學(xué)會觀察,學(xué)會傾聽,寬容看待學(xué)生的錯誤,巧妙利用錯誤資源,選擇有用的錯誤資源并轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)資源。本文從正確看待學(xué)生的錯誤、預(yù)設(shè)課堂教學(xué)中的錯誤以及巧用錯誤資源等三方面,通過原理探究、案例分析和方法總結(jié)來具體闡述如何讓數(shù)學(xué)課堂因“錯誤”而變得更加精彩。

    【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);錯誤資源;有效利用

    所謂課堂教學(xué)中的錯誤是指學(xué)生在與教師的教與學(xué)互動過程中產(chǎn)生的不正確的想法和說法等,這個“錯誤”具有刺激、醒悟、陪襯、免疫的功能。它是動態(tài)的、難得的教學(xué)資源,是學(xué)好數(shù)學(xué)的一劑“良藥”,教師應(yīng)有一雙“慧眼”,去及時地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤,善待學(xué)生的錯誤,并能夠及時地整合有效的錯誤資源,挖掘出其在教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的價值。在大多數(shù)情況下,很多教師都沒能好好地把握好這個資源,筆者針對這一情況,從教師心態(tài)出發(fā),分析現(xiàn)在所存在的現(xiàn)狀,探究錯誤的價值,從而可以幫助教師對學(xué)生的錯誤樹立正確的心態(tài),提高重視程度;然后,提出在備課和教學(xué)過程中預(yù)設(shè)學(xué)生的錯誤方法,有效利用一部分可預(yù)估的錯誤資源;而針對另一部分不可預(yù)估的錯誤,則提出相應(yīng)方法使教師在課堂教學(xué)中能巧妙地利用這些錯誤,將其轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)資源。

    俗話說:“人無完人,金無足赤?!睂W(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出錯是很正常的,錯誤是學(xué)生的權(quán)利。在許多課堂里,教師往往滿足于學(xué)生的一路“凱歌”,陶醉于學(xué)生的盡善盡美,甚至有的教師懼怕學(xué)生的錯誤,視學(xué)生的差錯為“洪水猛獸”,當(dāng)課堂中出現(xiàn)錯誤的時候,僅僅將錯誤認(rèn)為是錯誤,只是對錯判斷,沒有加以引導(dǎo),更沒有給予機會,將一個難得生成的寶貴資源扼殺在搖籃中,更談不上有效利用了。因此,教師對課堂教學(xué)過程中學(xué)生產(chǎn)生錯誤的態(tài)度和重視程度就決定了能否有效地整合和利用錯誤資源。

    一、正確看待學(xué)生的錯誤,讓學(xué)生“敢于犯錯”

    “誰不愿意嘗試錯誤,不允許學(xué)生犯錯誤,誰就將錯過最富有成效的學(xué)習(xí)時刻?!毙睦韺W(xué)家蓋耶如是說。教師在面對學(xué)生的錯誤的時候,不要急于抹殺,不要急于糾正學(xué)生的錯誤,要允許學(xué)生犯錯,允許學(xué)生因不同意見去爭論,盡管有的可能是錯誤的看法,不如去發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤里的“閃光點”和合理性,并巧加點化,讓學(xué)生從錯誤中走出來,讓學(xué)生“敢于犯錯”,在錯誤中學(xué)得更加深刻、更加自信。

    案例1:在學(xué)習(xí)《全等三角形的判定1(SSS)》第一課時,講授完基礎(chǔ)知識和書寫格式之后,進(jìn)行當(dāng)堂訓(xùn)練,教師讓幾個學(xué)生上講臺來做題,其中一個學(xué)生解的題目是:兩個三角形△ABO和△CDO中,AO=DO,BO=CO,AB=CD,求證:△ABO≌△DCO.學(xué)生板書如下:在△ABO和△DCO中:

    ∴△ABO≌△DCO

    很多學(xué)生都指出了這位學(xué)生書寫的AB=CD應(yīng)該是AB=DC,因為全等三角形的頂點要對應(yīng)頂點。于是,筆者在那一行打了個叉,并幫她用紅粉筆改了過來。這時候,男生1提問:“老師,可是題目中也寫的是AB=CD,為什么不能照寫呢?”

    聽他這么一說,很多學(xué)生都反駁說要對應(yīng)頂點,可是,這個男生很堅持地認(rèn)為他也沒有錯。這時候,筆者面帶微笑地肯定了這個提問的學(xué)生:“很好,這個同學(xué)提了一個很好的問題,但我們都知道這么寫肯定是錯的,那有沒有同學(xué)能給他解釋下,為什么題目這么寫了,我們不能照寫?”

    男生2站了起來:因為題目寫的時候并不知道這兩個三角形全等,而我們書寫的時候AB=DC已經(jīng)成為我們要判定三角形全等的條件,就要按照點對應(yīng)相應(yīng)的點來寫。

    男生1一下子明白過來,“哦”了一聲,笑笑地摸摸頭說:“明白了?!彼赃叺囊粋€女生就說:“那,老師你剛剛是表揚男生1么?”筆者說:“當(dāng)然是,他敢于表達(dá)自己的想法,不管對錯,敢于質(zhì)疑,都是好樣的。”男生1馬上說了句:“謝謝老師。”

    這個錯是初學(xué)全等三角形的判定書寫常犯的錯誤,而男生1留意到了題目的書寫,將很多會犯這個錯誤的問題提了出來,先肯定他的情況下,引導(dǎo)其他學(xué)生思考,一來沒有打擊出錯學(xué)生的自信,并鼓勵這部分學(xué)生敢于發(fā)聲,提出質(zhì)疑;二來很好地利用這個錯誤加深全體學(xué)生對于全等三角形的格式書寫要求的印象,再遇到題目書寫不是點對點的情況下,相信大家都能多個心眼,避免相同的錯誤。

    二、預(yù)設(shè)錯誤,將錯誤有效轉(zhuǎn)化為知識

    在上復(fù)習(xí)課的時候,很多教師會喜歡將一章的概念和知識點都羅列出來,總結(jié)一遍,但這樣做往往收效甚微,學(xué)生對于總結(jié)抽象出來的文字印象不夠深刻。這時,教師不如將知識點融進(jìn)相應(yīng)的題目,設(shè)下陷阱,預(yù)設(shè)學(xué)生的錯誤,利用學(xué)生的錯誤,一步步引導(dǎo),分析錯誤原因,也就相應(yīng)地復(fù)習(xí)了知識點,并能夠系統(tǒng)地掌握知識,對錯漏的知識和概念部分能加深印象。

    案例2:設(shè)拋物線y=-x2+(m-2)x+3(m+1)與y軸交于點C,當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點A、B(點A在點B的左側(cè))時,如果∠CAB或∠CBA這兩角中有一個角是鈍角,那么m的取值范圍是?

    錯解:通過分析題目,因為∠CAB或∠CBA這兩角中有一個角是鈍角,嘗試畫圖可以知道,若A、B兩點分布在y軸兩側(cè),則這兩個角都一定是銳角,所以可以推出A、B兩點在同側(cè),于是將圖象畫出來:

    設(shè)-x2+(m-2)x+3(m+1)=0的兩個解分別為x1、x2,因為A、B兩點在同側(cè),則 和同號,由韋達(dá)定理可得:x1·x2=-3(m+1)>0,解得m<-1.

    正解:m<-1且m≠-4,錯解的原因在于忽視了A、B為兩個不同的交點,△=(m-2)2+12(m+1)=(m+4)2>0,解得m>-4,所以答案為m<-1且m≠-4.

    這道題是一道綜合性的題目,不僅要掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識,還要數(shù)形結(jié)合,運用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)和韋達(dá)定理?;谶@題的難度,在備課的時候,便可預(yù)設(shè)到一部分學(xué)生做不出來,對題目無從下手,可以預(yù)估他們對于題目中的“∠CAB或∠CBA這兩角中有一個角是鈍角”沒能理解,對二次函數(shù)圖象不熟悉,不會嘗試畫圖,運用韋達(dá)定理解決交點問題的知識點不扎實;而另一部分學(xué)生可以解出m<-1卻會漏掉m≠-4,可以預(yù)估原因在于忽視了“A在B的左側(cè)”,兩點是不同的交點,△要大于0。因此,根據(jù)預(yù)估學(xué)生的錯誤,在讓學(xué)生做題犯了錯之后,從預(yù)估錯誤的原因出發(fā),逐步引導(dǎo)學(xué)生,從而達(dá)到既解題又復(fù)習(xí)了知識點和技巧的效果。

    三、巧用錯誤,將錯就錯

    “人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué);人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展?!睌?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)盡可能地滿足每一個學(xué)生的需要,盡可能地開啟每一個學(xué)生的智慧潛能。教師應(yīng)該要考慮如何利用好這些“錯誤資源”化弊為利,我們也可以經(jīng)常針對學(xué)生的錯誤進(jìn)行“將錯就錯”的訓(xùn)練,這種方法讓學(xué)生舉一反三,不僅能使學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤,提高學(xué)習(xí)的積極性,而且可以拓寬學(xué)生的思維,訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

    案例3:在學(xué)習(xí)《一次函數(shù)》中的一次函數(shù)的基本概念時,學(xué)生們遇到一道題是:函數(shù)y=(a-1)xa2-a-1+ax+5是一次函數(shù),求a的取值范圍。

    大部分學(xué)生錯解:由題意可得:a-1=0,a≠0,解得a=1.

    分析:這是受思維定勢的影響,思考問題不周密,忽視了分類討論,以偏概全,導(dǎo)致了錯誤。

    正解:在錯解的答案上增加兩種情況:(1)當(dāng)a2-a-1=1且(a-1)+a≠0時,y也是一次函數(shù),此時a=2或-1;(2)當(dāng)a2-a-1=0且a≠0時,y也是一次函數(shù),此時a=(1±)/2;所以正確答案a=2或-1或(1±)/2或1。

    這時候,教師決定將錯就錯,提問:“這道題要分三種情況討論,很麻煩,那大家能不能將題目改編一下,把函數(shù)y稍微變一下,讓改過以后的a只有你們喜歡的a=1這個答案?”

    聽完教師的提問,大家都熱烈地討論起來,有學(xué)生就提出:

    生1:可以將原函數(shù)改成y=(a-1)x(a+1)2+2+

    ax+5,第一項的指數(shù)肯定是大于等于2的,不可能等于1,也不可能等于0,這一就只有a=1這個答案了。

    聽他說完,大家都叫好,模仿這位學(xué)生,很多學(xué)生也想出了類似的答案,另一位學(xué)生給出了總結(jié):

    生2:其實,只要把y改成y=(a-1)x(a+m)2+n+

    ax+5,其中m為任意實數(shù),而n>1即可。

    師:除了兩位同學(xué)說的,其實,我們還可以將第一項x的指數(shù)改成,或者是,其中m≥1,n>1…或者也可以是任何不等于1和0的多項式或者單項式都可以。總的來說就是要避免第一項x的指數(shù)等于1或者0,避免去討論和x或者常數(shù)項構(gòu)成同類項即可。

    這道題“將錯就錯,因勢利導(dǎo)”,順勢讓學(xué)生將題目改編,學(xué)生的思維也打開了,既豐富了知識,原題的知識點得到鞏固,易錯點加深了印象,又拓寬了思路,學(xué)生開放性思維也得到了提高。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師如果從學(xué)生出現(xiàn)的錯誤做法出發(fā),進(jìn)行引導(dǎo)點撥,不僅能引出正確的想法,還可以“將錯就錯”,拓寬學(xué)生思維。同時,也使我們的教學(xué)環(huán)節(jié)更加精彩,教學(xué)過程更加真實。

    “世上本沒有垃圾,只有放錯了地方的寶藏?!睂W(xué)生的錯誤是必不可少的,是隨著學(xué)習(xí)的開始而衍生的產(chǎn)物,教師只要正確看待學(xué)生的錯誤,合理利用錯誤資源,讓學(xué)生在“錯誤”后更加自信,提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣,提高學(xué)習(xí)品質(zhì)和效果,讓數(shù)學(xué)課堂因“錯誤”而變得更加精彩。

    參考文獻(xiàn):

    [1]賴南燕.有效利用高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的錯誤資源[J].新課程研究,2011(2): 213.

    [2]張傳銀.立足成才利用“錯誤”資源鮮活數(shù)學(xué)課堂教學(xué)[J].成才之路,2013(36).

    責(zé)任編輯? 陳紅兵

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