相互滲透，交叉作用

李明長

摘 要：在數(shù)學學科教學過程中，數(shù)形結合思想顧名思義便是數(shù)與形的轉化與結合，數(shù)為抽象，形為具象，抽象具象的靈活轉換和相互結合，能夠幫助學生快速找到解題思路與方法。因此在數(shù)學課堂教學中，教師需要充分掌握數(shù)形結合思想，在教學過程中靈活滲透這一思想，注重知識教授的同時培養(yǎng)學生的數(shù)學思想，提高課堂教學效率，也為學生數(shù)學能力的成長帶來幫助，迎合素質教育下的數(shù)學教學要求，實現(xiàn)教學方法的靈活轉變。本文主要圍繞數(shù)學學科教學展開論述，探討了數(shù)形結合思想的應用策略。

關鍵詞：數(shù)學教學;數(shù)形結合思想;教學策略

引言：數(shù)學是各個學段教育中不可或缺的一門學科，但對于學生來說，數(shù)學學習的不斷加深使得難度也有了明顯提高，知識點變得更加抽象難懂，對于學生的思維能力也有了更高要求。在新課程改革背景下，生本理念需要落實到各學科學段，將學生作為教學的重心，關注學生的能力成長，因此數(shù)學學科也要在教學理念和方法上進行改革，明確素質教育下的教學要求，運用現(xiàn)代化的思想與方法優(yōu)化課堂教學實效。數(shù)形結合思想能夠鍛煉學生的思維能力，幫助學生簡化知識難度，同時將抽象的數(shù)學知識或數(shù)學題變得更加直觀化，讓學生快速找到思路進行解題，培養(yǎng)學生的靈活解題能力，對于學生的學習與發(fā)展來說具有重要作用。

一、數(shù)學教學中數(shù)形結合思想應用的積極作用。

（一）簡化學習難度

很多學生都會對幾何問題和空間想象問題感到束手無策，知識點掌握不夠深入，因此對于這一部分學生來說，數(shù)形結合思想的運用不僅能讓數(shù)學解題過程變得更加直觀，同時也能快速找到解題方法，讓原本復雜的數(shù)學問題變得更加簡便，避免了許多復雜的計算緩解，提高學生的數(shù)學解題能力和自信心，也能幫助學生提高學習積極性，讓原本枯燥的學習過程變得更具靈活性。

（二）幫助學生多角度分析問題

數(shù)學教學需要培養(yǎng)學生靈活的數(shù)學思維能力，讓學生以多個角度去思考問題，這便需要應用數(shù)形結合思想來實現(xiàn)。同時數(shù)形結合思想也是培養(yǎng)學生空間想象能力的重要方法，數(shù)學知識點中具有很多探究性的內(nèi)容，而教師圍繞這些內(nèi)容利用數(shù)形結合思想來構建情境，可以激發(fā)學生的探索欲，并在數(shù)形結合思想下提高學習效率。新課程改革側重于學生能力的培養(yǎng)，而多角度分析問題也是培養(yǎng)問題解決能力的關鍵路徑，而數(shù)形結合思想的運用則是幫助學生掌握其中的技巧，數(shù)形結合思想的靈活滲透更有助于課堂教學質量的提高。

二、數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用策略

（一）在數(shù)學概念教學中應用數(shù)形結合思想

對于數(shù)學教學來說，概念知識是幫助學生建立知識體系的關鍵內(nèi)容，也是學生學習后續(xù)知識點的重要基礎，概念內(nèi)容不但具有抽象性特征，同時理解難度較大，很多學生都曾面臨學得快忘得也快的現(xiàn)象。對此教師需要明確認知一點，概念教學需要讓學生具有理解上的基礎依據(jù)，可以是生活現(xiàn)象，也可以是數(shù)學圖形、其他知識點等。在新課程改革視域下，數(shù)學教師需要靈活地將數(shù)形結合思想滲透到課堂教學之中，利用數(shù)與形的相互聯(lián)系相互轉化，在簡化概念知識理解難度的同時加深學生的記憶深度，讓學生在掌握知識的同時學會運用。如在教學《全都能三角形》的概念時，便可以充分利用數(shù)形結合思想來輔助學生理解，可以利用多媒體課件的方式為學生展示兩個相同的三角形圖形，之后讓學生進行兩個三角形的對比分析，當發(fā)現(xiàn)兩個三角形完全一樣時便可以引出三角形全等的概念，并通過學生判斷兩個三角形全等的依據(jù)聯(lián)系到概念之中，便形成了先利用圖形掌握條件，再代入到概念的學習順序，更有利于學生總結和掌握知識點。之后再帶領學生深度剖析全等圖形的概念，只有兩個完全相等的圖形才能乘坐全等圖形，再利用多媒體課件為學生展示其他兩組圖形，可以通過面積作為著手點，展示兩個面積相同但形狀不同，或形狀一樣面積不同的對應圖形組，讓學生進一步總結判斷圖形全等所需要的條件，加深學生對于全等圖形的認知，提高課堂教學效率，也激發(fā)學生的數(shù)學思維能力。在講解全等三角形解題時，數(shù)形結合思想的運用也能夠發(fā)揮顯著優(yōu)勢，若學生能夠充分掌握數(shù)形結合思想，那么不管是概念知識理解還是解題都能夠有所幫助[1]。

（二）利用代數(shù)解決圖形問題

（1）運用代數(shù)解決數(shù)軸問題

對于數(shù)軸來說，其中的點往往代表了一個實數(shù)，實數(shù)在數(shù)周中的表現(xiàn)也是數(shù)形結合的一種具象化表現(xiàn)，運用數(shù)軸能夠充分理解點與點之間的位置關系，幫助學生理解實數(shù)的概念和關系。如例題：

實數(shù)在數(shù)軸中的位置如圖1所示，請化簡并計算出結果。

面對該題時，需要按照數(shù)軸進行實數(shù)x-y的判斷，明確其是正還是負，之后判斷x的正負進行化簡與合并。觀察數(shù)軸能夠得知x>0，y<0，，所以x-y>0，，所以正確答案為-y。

（2）運用代數(shù)解決三角形問題

三角形經(jīng)由數(shù)向形的轉變，需要判定三角形的形狀特征，而這便需要充分掌握三角形的邊和邊、邊和角等關系特征，在解答問題時必須要分析現(xiàn)有條件和有關知識點的關系，合理運用數(shù)學知識點來快速解答問題。如例題：

a、b、c為△ABC的三條邊，如圖2所示，方程沒有實數(shù)根，那么請分析一下三角形為什么形狀？

面對該題時，題目給出的條件只有一個方程，那么便需要將方程作為著手點進行分析，經(jīng)過整理和判斷，按照判別式進行計算和化簡，得出△ABC三個邊之間的關系。

由原方程得，由于方程沒有實數(shù)根，所以因此，得出，再經(jīng)過三邊關系的分析，得出△ABC為鈍角三角形的結論。通過三角形形狀的判斷，不僅聯(lián)系了代數(shù)和幾何等有關知識點，展現(xiàn)出了數(shù)形結合思想的同時也幫助學生掌握解題方法，解題過程通常由邊與邊、邊與角的關系作為著手點一步步推理得出。

（三）運用圖形解決代數(shù)問題

（1）利用數(shù)軸解決絕對值問題

數(shù)周中每一個數(shù)對應的點和原點O的距離成為絕對值，上述已經(jīng)闡明實數(shù)和數(shù)軸關系以及利用代數(shù)解決數(shù)軸問題，實際上運用數(shù)軸也能解決絕對值問題，如例題：

已知，那么x+y為（ ）數(shù)。

A.負 B.正 C.零 D.無法確定

對于這類題型來說，解題過程最簡單也最直觀的辦法便是利用數(shù)軸將兩個數(shù)直觀展現(xiàn)出來，如圖3所示，讓學生直接觀察數(shù)軸上兩個點，便可以快速找出答案。

數(shù)軸是數(shù)學學習中數(shù)形結合的基本內(nèi)容，通過數(shù)軸知識點的運用來解決絕對值問題不僅能提高解題效率，而且還能幫助學生了解絕對值的意義，解決數(shù)軸中任意兩點的距離問題。

（2）運用圖形解決一次及二次函數(shù)問題

對于學生來說，數(shù)學學習中面臨的難題之一便是函數(shù)知識，函數(shù)類知識點學生在初期多設計一次函數(shù)和二次函數(shù)，兩種函數(shù)的表達式分別為以及，單憑函數(shù)表達式中難以找出一次函數(shù)和二次函數(shù)的根本區(qū)別，也無法得出函數(shù)的基本性質，學生對于函數(shù)知識點的掌握不夠準確和深入。在教學函數(shù)類問題世，教師完全可以運用數(shù)形結合思想展開教學，通過函數(shù)代表性坐標，運用圖形的方式直觀展現(xiàn)出函數(shù)，讓學生能夠準確掌握函數(shù)知識點，提高學生的數(shù)學能力根據(jù)一次函數(shù)的有關圖像能夠得知，一三想象和二四象限中的直線便是一次函數(shù)，而學生利用數(shù)形結合的思想能夠快速在圖形中找出函數(shù)直線，從而對函數(shù)知識具有更加深入的了解，在整體區(qū)間中，一次函數(shù)為單調函數(shù)，系數(shù)則決定了函數(shù)的單調性遞減以及遞增。并且一次函數(shù)的圖形還能幫助學生判斷一次函數(shù)是否具備對稱性等。在學生觀察和思考二次函數(shù)圖形時不難看出，拋物線便是二次函數(shù)最基本的圖形形態(tài)，而且拋物線的分布也會沿軸線形成一個軸對稱圖形，所以能夠通過圖形得出二次函數(shù)與一次函數(shù)的不同，二次函數(shù)圖像并不具有單調性，但相比于一次函數(shù)則有著對稱性特征?；诖耍梢酝普摼哂胁糠謪^(qū)間單調性特點的便是二次函數(shù)。為了幫助學生迅速理解函數(shù)性質只是帶女，需要針對函數(shù)圖形的設計進行強化，讓學生能夠區(qū)分一次函數(shù)和二次函數(shù)圖形上的區(qū)別，在遇到函數(shù)問題時能夠通過直觀觀察的方式解決問題[2]。

（3）運用圖形解決不等式組問題

等式方程和不等式方程具有明顯區(qū)別，不等式方程在不等式方程組中通常難以對符號進行靈活調整，但等式方程也和不等式方程具有明顯差異，等式方程組可以進行符號的任意調換。因此在教學解不等式方程組時難度相較于解等式方程組更高，需要針對不等式方程組進行分解教學，運用圖形讓知識點以更加直觀的方式展現(xiàn)出來，幫助學生理解知識點的同時有利于快速找到解題思路。因此在不等式方程組教學方面，教師可以讓學生嘗試著應用數(shù)軸進行解題，通常來說，學生在解不等式方程組時，計算到最后都會產(chǎn)生一個未知數(shù)，而這個未知數(shù)有著數(shù)值區(qū)間段并且區(qū)間段具有對應的關系，所以學生可以在不等式方程組中自行繪制一個數(shù)軸，之后在數(shù)軸中將未知數(shù)所對應的數(shù)值標明，觀察數(shù)周中重疊的數(shù)值，從而快速求出未知數(shù)，未知數(shù)便是不等式方程組的求取范圍。如例題：

求不等式組的解集

面對該題時，學生可以利用數(shù)軸進行解答如圖4所示，解不等式得，解不等式得。

不等式組的解需要達到不等式組中各個不等式的解集要求，所以要同時滿足以及的要求，換一個說法便是取和的公共部分，那么利用數(shù)軸的繪制便可以快速找出來，解集的公共部分為。在不等式題的解答過程中，題目的條件以及結論作為出發(fā)點向有關函數(shù)進行聯(lián)系，分析幾何含義，利用數(shù)形結合思想來進行解答[3]。

結束語

對于數(shù)學教學來說，數(shù)形結合思想的應用已經(jīng)越來越普遍，并且這一思想在數(shù)學教學中也發(fā)揮著顯著優(yōu)勢，不僅能將原本抽象的數(shù)學概念或問題變得更加具象化，也能夠讓學生在直觀的狀態(tài)下去思考數(shù)學，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。同時，數(shù)形結合思想的運用也能夠提高課堂教學質量，學生掌握數(shù)形結合思想后在自主學習方面也有了明顯提高，為學生的學習打下良好基礎。

參考文獻

[1]朱家宏.初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用[J].科技視界，2015（09）：175-206.

[2]黃迪.“數(shù)形結合”思想在中學數(shù)學教學中的應用[J].中外企業(yè)家，2015（03）：159.

[3]劉會靈.數(shù)形結合思想在中學數(shù)學教學中的應用[D].河南大學，2014.

[4]曹同亮、王晶.淺談數(shù)形結合在數(shù)學教學中的運用[J].才智，2019（18）：22.