TI圖形計算器輔助下的三角函數(shù)教學設計

阮建

【摘要】本文是利用TI圖形計算器進行三角函數(shù)的輔助教學的教學設計.為了提高課堂教學的效率，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，筆者在教學設計中創(chuàng)設了五個實驗探究活動，讓學生積極主動地參與三角函數(shù)圖形變換的數(shù)學探究過程，經歷知識的形成過程，培養(yǎng)學生的合作意識和探究精神，從而愛上數(shù)學學習.

【關鍵詞】圖形計算器;三角函數(shù);教學設計

一、教材分析

本節(jié)內容選自人教版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學4（必修），這是歷年高考中的熱點和難點問題.課時要求為2課時，本節(jié)課為第一課時，探索參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖像的影響.學生已經學習了三角函數(shù)的圖像和性質的內容，有了一定的作圖能力，對平移變換、對稱變換非常熟悉.通過本節(jié)課的學習，學生會認識一種新的圖像變換：伸縮變換.本節(jié)課的學習對下一節(jié)中三角函數(shù)模型的簡單應用的教學有促進作用，有利于學生更好地理解三角函數(shù)模型.

二、教學目的

1.利用現(xiàn)實生活中的實際例子提高學生的學習興趣，激發(fā)學生的學習積極性.

2.引導學生對y=sin x到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的圖像變換規(guī)律進行探索，揭示A，ω，φ的變化對函數(shù)圖像的形狀、位置的影響，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，體會從特殊到一般的化歸思想.

3.通過小組合作探究，培養(yǎng)學生的合作意識和合作能力，在問題探究中喚起學生追求真理、不斷創(chuàng)新的精神和品質.

三、教法學法

本節(jié)課采用小組合作探究的形式，教師啟發(fā)引導學生，讓學生參與課堂學習，小組成員共同完成教學任務，在實驗過程中體驗數(shù)學知識的生成過程，感受數(shù)學的奇妙，分享學習數(shù)學的樂趣，在“玩”數(shù)學的同時學習數(shù)學.在分析A，ω，φ的作用時，TI圖形計算器發(fā)揮了很大作用，使學生認識到科技的巨大力量，體驗信息技術的重要性，并激發(fā)了探究的熱情.

四、重點難點

重點：由y=sin x的圖像變化得到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的圖像.

難點：參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像的影響.

五、教學準備

TI-Nspire CX CAS圖形計算器.

六、教學過程

（一）創(chuàng)設情境

讓學生觀察物理學的簡諧振動中單擺對平衡位置的位移y與時間x的函數(shù)關系圖像，再觀察交流電的電流y與時間x的關系圖像和人體生物節(jié)律圖像等.我們的生活中還有很多曲線和它們類似，同學們想一想：它們的圖像和y=sin x的圖像有什么關系？怎樣通過y=sin x的圖像得到它們的圖像呢？

設計意圖：在現(xiàn)實生活中，有很多曲線和正弦函數(shù)的圖像類似，學生對物理學的簡諧振動和交流電的圖像比較了解，所以選取了這兩個例子，并且教材當中也出現(xiàn)了.另外，筆者還選取了人體生物節(jié)律圖像，激發(fā)學生的學習興趣，增長學生的知識，同時讓學生更好地認識自己和了解自己，更好地生活和學習.

（二）探究新知

實驗活動一：探究φ對函數(shù)y=sin（x+φ）的圖像的影響.

新建一個畫圖功能的頁面，定義一個變量φ;按鍵Menu，點1 actions，再點insert slider，定義一個變量φ;輸入函數(shù)y=sin（x+φ）的圖像，將光標移動到空白處，按鍵Tab，輸入sin（x+φ），移動光標至+的后面，按鍵，點3，找到φ，按鍵enter，顯示出函數(shù)圖像;改變φ的數(shù)值，觀察圖像的變化情況.學生小組討論交流，共同解決問題.

當φ>0時，函數(shù)圖像向平移;當φ<0時，函數(shù)圖像向平移.

設計意圖：學生很喜歡玩TI圖形計算器，所以教師提供具體的操作界面，熟練的同學直接開始操作，不熟練的同學根據(jù)學案上的指導按步驟操作即可.這種方式能提高學生的學習興趣.對于“左加右減”的口訣學生已經十分熟悉，能夠很快地得出結論.

實驗活動二：探究ω（ω>0）對函數(shù)y=sin ωx圖像的影響.

新建一個頁面，定義一個變量ω（ω>0），按鍵ctrl，再按doc，選擇add graphs;按鍵Menu，點1 actions，再點insert slider，定義一個變量ω;輸入函數(shù)y=sin ωx的圖像，按鍵Tab，輸入sin（），按鍵 ，點3，向下移動找到ω，enter，×，按鍵x，enter，顯示出函數(shù)圖像;改變ω的數(shù)值，觀察圖像的變化情況，然后完成該實驗活動中的問題.

問題1：當ω變大時，函數(shù)的周期在（“增大”或“減小”）;當ω變小時，函數(shù)的周期在（“增大”或“減小”）.

問題2：當ω>1時，y=sin x圖像的橫坐標（“伸長”或“縮短”）為原來的，可以得到y(tǒng)=sin ωx的圖像;當ω<1時，y=sin x圖像的橫坐標（“伸長”或“縮短”）為原來的，可以得到y(tǒng)=sin ωx的圖像.

設計意圖：如果采用傳統(tǒng)的五點作圖法，將耗費比較多的教學時間，并且不能夠讓學生體驗ω取不同數(shù)值時的情況.利用TI圖形計算器，快速便捷地作出函數(shù)的圖像，通過改變ω的數(shù)值，讓學生感受從特殊到一般的數(shù)學思想，自然地發(fā)現(xiàn)圖像變化的規(guī)律，從而得出結論.

實驗活動三：探究A（A>0）對函數(shù)y=Asin x圖像的影響.

新建一個頁面，輸入函數(shù)y=sin（x），按鍵ctrl，再按doc，選擇add graphs;輸入sin（x），enter;定義一個變量A，作出函數(shù)y=Asin x的圖像;按鍵Menu，點1 actions，再點insert slider，定義一個變量A;按鍵tab，輸入A×sin（x），enter;改變A的數(shù)值，觀察圖像.學生小組討論交流，共同解決問題.

當A>1時，y=sin x圖像的縱坐標（“伸長”或“縮短”）為原來的，可以得到y(tǒng)=Asin x的圖像;當0