以二次函數(shù)為例，談初高中數(shù)學教學的銜接問題

吳明威

[摘? 要] 隨著新課程改革的不斷深入，初高中數(shù)學教學銜接問題越來越突出，因此研究初高中數(shù)學教學的銜接問題成為一個急需解決的問題.

[關(guān)鍵詞] 問卷調(diào)查;情況分析;具體對策;二次函數(shù)

目前，許多初中生升入高中后對高中的數(shù)學學習很不適應(yīng)，普遍出現(xiàn)了數(shù)學“恐懼癥”. 具體表現(xiàn)為上課經(jīng)常聽不懂，作業(yè)不會做，數(shù)學思想和方法知之甚少，不善于數(shù)學知識的總結(jié)，導(dǎo)致學習興趣降低，成績下滑明顯.

筆者從教初中數(shù)學教學二十多年，看到上述現(xiàn)象非常揪心. 因此，針對二次函數(shù)的銜接，筆者做了一個針對高一師生的情況問卷調(diào)查.

問卷調(diào)查

初高中數(shù)學銜接問卷調(diào)查（學生）

1. （多選）初中學習二次方程和二次函數(shù)時講過的內(nèi)容有（? ? ）

A. 十字相乘法? ??B. 韋達定理

C. 判別式? ? ? ? ? ? D.圖像和性質(zhì)

2. （多選）您感覺在初中數(shù)學知識點中，掌握比較差的知識點是（? ?）

A. 配方? ? ? ? ? ? ?B. 因式分解

C. 二次函數(shù)? ? ? D. 絕對值問題

3.與初中數(shù)學相比較，你對高中數(shù)學的學習興趣（? ?）

A. 提高了? ? ? ? ? ? B. 沒有多大變化

C. 降低了

4. 你的初中數(shù)學教師在平時的數(shù)學教學中是否重視數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想和方法的講解（ ）

A. 很重視? ? ? ? ? ?B. 比較重視

C. 不太重視? ? ? ?D. 不重視

5. 你覺得，初中數(shù)學老師與高中數(shù)學老師講課的方式（? ? ?）

A. 區(qū)別很大? ? ? ?B. 比較相近

C. 完全一樣

6. 如果重返初中，你認為在初高中數(shù)學銜接的知識點中哪些需要好好學習，才能更好地適應(yīng)高中的學習：_____.

初高中數(shù)學銜接問卷調(diào)查（教師）

1. 您是否熟悉初中數(shù)學的教材內(nèi)容（? ? ?）

A. 非常熟悉? ? ?B. 熟悉

C. 有所了解? ? ?D. 不熟悉

2. （可多選）您感覺在初高中數(shù)學銜接知識點中，學生掌握比較差的知識點是（? ? ? ）

A. 配方? ? ? ? ? ? ?B. 因式分解

C. 二次函數(shù)? ? ?D. 絕對值問題

3. 您認為學生升入高中后導(dǎo)致成績下降的主要原因是（? ? ?）

A. 教材內(nèi)容加深

B. 教師教法不同

C. 學生的學習態(tài)度

D. 學生的理解能力

4. 您在高一的數(shù)學教學中是否重視數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想和方法的講解（? ）

A. 很重視? ? ? ? ?B. 比較重視

C. 不太重視? ? ?D. 不重視

5. 您在數(shù)學教學課堂上最常使用的教學方法是（? ? ? ）

A. 講授法? ? ? ? ?B. 問答式

C. 啟發(fā)式? ? ? ? ?D. 探究式

E.其他

6.您對初中數(shù)學教師在初高中數(shù)學銜接知識點教學方面的建議：_____.

情況分析

問卷調(diào)查主要針對二次函數(shù)的有關(guān)問題.通過調(diào)查，筆者掌握了第一手資料，了解到了師生的一些情況. 匯總后筆者發(fā)現(xiàn)，學生在二次函數(shù)的學習過程中，由于很多初中數(shù)學教師在二次函數(shù)的教學中對教學內(nèi)容和教學難度有比較大的差異，所以學生對二次函數(shù)的學習和掌握也有不同程度的差距. 特別是有些初中教師由于升學的壓力，考什么就教什么，對學生思維和知識的拓展提升形同虛設(shè)，甚至連配方和因式分解的運算都講得很簡單，更不要說課堂上和學生提數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想和方法了.這樣就造成了初高中數(shù)學銜接的嚴重脫節(jié). 另外，部分高中數(shù)學教師由于沒有教過初中數(shù)學，不了解初中二次函數(shù)教學的有關(guān)內(nèi)容，盲目地認為學生應(yīng)該已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的相關(guān)知識，對初中二次函數(shù)的知識復(fù)習不充分、不到位，結(jié)果造成學生學習困難、教師怨聲載道.

初中階段，特別是初三年級，通過大量的練習，可使學生的成績有明顯的提高.這是因為初中數(shù)學知識相對比較淺顯，更易于掌握，通過反復(fù)練習，提高了熟練程度，成績就相應(yīng)地提高了.與初中數(shù)學相比，高中數(shù)學的內(nèi)容多，抽象性、理論性強，不少學生進入高中之后很不適應(yīng).特別是高一新生，進校后首先遇到的是理論性很強的函數(shù)，這就使一些初中學生不能很快地適應(yīng)而感到困難.升入高中后，教師的教學方法變了，套用的“模子”沒有了，許多學生進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉(zhuǎn)，沒有掌握學習的主動權(quán)，非常被動.高中數(shù)學的學習過程是比較艱辛的，尤其是剛開始，會遇到各種各樣的困難，但只要有堅定的信心，就會迎難而上，要是掌握了正確的學習方法，就會得心應(yīng)手.

具體對策

眾所周知，二次函數(shù)是初高中重點銜接的知識點之一.通過調(diào)查，高中數(shù)學教師普遍認為初中數(shù)學教學要加強配方、因式分解等基礎(chǔ)運算的訓(xùn)練，適當拓展和延伸二次函數(shù)的有關(guān)知識，特別是要讓學生了解數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想和方法.所以，我們初中數(shù)學教師要擯棄功利思想，在教學中既要重視基礎(chǔ)知識的教學，也要根據(jù)實際情況和要求適當補充講解一些具有典型代表意義的例題，使學生初步了解數(shù)形結(jié)合和分類討論等重要思想和方法，讓學生能夠更快地適應(yīng)高中的數(shù)學學習，更好地服務(wù)于學生，下面舉例說明.

例1 設(shè)α，β是函數(shù)y=x2-2kx+k+6與x軸的兩個交點，求（α-1）2+（β-1）2的最小值.

分析? 這是一個典型的易錯題，如果忽視了判別式，就不知道要分類討論.

解? 因為原方程有兩個實根α，β，所以Δ=4k2-4（k+6）≥0，解得k≤-2或k≥3.

例3 已知拋物線y=x2+（2n-1）x+n2-1（n為常數(shù)）.

（1） 當拋物線過坐標原點，且頂點在第四象限時，求出它所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

（2） 設(shè)點A是（1）問所確定的拋物線上位于x軸下方，且在對稱軸左側(cè)的一個動點，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C.

①當BC=1時，求矩形ABCD的周長;

②試問：矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值，并指出此時A點的坐標;如果不存在，請說明理由.

分析? 函數(shù)（特別是二次函數(shù)）的圖像及其性質(zhì)是函數(shù)應(yīng)用的保證，所以要牢固、扎實地掌握，千萬不可以輕視.

本題考查二次函數(shù)以及圖像的各種性質(zhì)，包括頂點、對稱軸、增減性、最值等.拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過原點，則c=0，于是可得n2-1=0;對于第（2）小題，則可以按照題目的要求按部就班地逐一解決.

總之，我們必須重視初高中數(shù)學銜接問題. 初中數(shù)學教師要使學生獲得必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊含的數(shù)學思想和方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用. 高中教師也要了解高一新生的學習情況和學習特點，逐漸引導(dǎo)學生熟悉高中的數(shù)學學習方法，提高他們學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度，幫助他們提高數(shù)學素養(yǎng).