邏輯推理核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略與實(shí)踐

陳贇

[摘? 要] 邏輯推理素養(yǎng)是核心素養(yǎng)的重要組成部分，也是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)，有利于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，探究知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和解決問題的能力. 文章以“三角形穩(wěn)定性”的教學(xué)為例，探討了邏輯推理核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略與實(shí)踐.

[關(guān)鍵詞] 邏輯推理;初中數(shù)學(xué);教學(xué)策略

數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操，而作為構(gòu)建數(shù)學(xué)體系、獲得數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)成數(shù)學(xué)思維的重要形式，邏輯推理不僅能夠促使學(xué)生把握事物發(fā)展的脈絡(luò)，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)條理清晰地解決實(shí)際問題，而且能開發(fā)學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維、運(yùn)用知識(shí)能力及合作交流能力等[1]. 初中是學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)形成的關(guān)鍵階段，但相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生邏輯推理能力較為薄弱，具體表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)，常常遺漏題目中重要的條件. 因此，筆者以邏輯推理核心素養(yǎng)為重點(diǎn)，探究其培養(yǎng)策略，有效讓邏輯推理核心素養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)課堂落地生根.

初中數(shù)學(xué)邏輯推理核心素養(yǎng)培

養(yǎng)策略

邏輯推理素養(yǎng)有別于推理能力，它是緊緊依附于推理這一邏輯思維形式的，在具體培養(yǎng)過程中，教師應(yīng)從思維品質(zhì)的角度認(rèn)識(shí)邏輯推理素養(yǎng)，并實(shí)施以下教學(xué)策略.

1. 創(chuàng)設(shè)問題情境，催生推理意識(shí)

合理的教學(xué)情境能夠有效訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，因此，為了促使學(xué)生自然萌發(fā)推理意識(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生深度挖掘日常生活中的推理素材，通過問題情境巧妙設(shè)問，并鼓勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的引領(lǐng)下參與數(shù)學(xué)觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想以及論證等過程，有效幫助學(xué)生獲取數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)[2].

例如，在“三角形穩(wěn)定性”的教學(xué)中，教師讓學(xué)生拉動(dòng)一個(gè)四邊形的金屬框架，學(xué)生實(shí)驗(yàn)后卻發(fā)現(xiàn)拉不動(dòng)，因此，部分學(xué)生通過推理獲得部分四邊形也具有穩(wěn)定性. 顯然，這樣的教學(xué)情境正是立足于“四邊形也具有穩(wěn)定性”，激發(fā)學(xué)生對(duì)“三角形具有穩(wěn)定性”產(chǎn)生懷疑，有效增強(qiáng)了學(xué)生的推理意識(shí).

2. 完善推理工具，提高推理技能

邏輯規(guī)則能夠確保推理形式無誤，而數(shù)學(xué)命題是要獲得的結(jié)論，因此，教師應(yīng)熟練掌握邏輯推理的基本形式和規(guī)則. 其中演繹推理主要有選言推理、假言推理、直言三段論等推理規(guī)則，教師應(yīng)通過代數(shù)或幾何證明經(jīng)典例題，從特殊到一般，從部分到整體，充分應(yīng)用演繹推理所具有的必然性引導(dǎo)學(xué)生論證結(jié)論的正確性. 而合情推理主要表現(xiàn)為類比和歸納，教師應(yīng)直觀地告訴學(xué)生合情推理具有或然性，要求學(xué)生通過多次猜測和驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生提出定義和命題[3].

3. 注重語言互化，提升表達(dá)能力

文字、圖形、符號(hào)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的三種語言，其中文字語言有利于對(duì)數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的理解，圖形語言直觀形象，有利于描述和分析問題，而符號(hào)語言嚴(yán)謹(jǐn)、簡潔，是邏輯推理的基礎(chǔ). 因此，教師應(yīng)充分結(jié)合這三種語言的特征，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中做到互譯互化、靈活應(yīng)用，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)交流和表達(dá)能力.

例如，在“三角形穩(wěn)定性”問題解決教學(xué)中，教師應(yīng)首先讓學(xué)生應(yīng)用文字表述過程、提出命題，理解“三角形穩(wěn)定性”的本質(zhì)，然后應(yīng)用幾何畫板描繪出相關(guān)文字所表達(dá)的圖形，最后，及時(shí)引入符號(hào)語言進(jìn)行精確化、嚴(yán)密化的研究，深化學(xué)生對(duì)相關(guān)規(guī)律的認(rèn)識(shí).

4. 聚焦理性思維，生成推理素養(yǎng)

數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)不是教出來的，并且思維是邏輯推理的一面鏡子，因此，為了促使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生聯(lián)系，在數(shù)學(xué)化活動(dòng)中生成邏輯推理素養(yǎng)，教師應(yīng)使用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段和方法，對(duì)所授內(nèi)容進(jìn)行加工處理，充分應(yīng)用邏輯思維提出問題、分析問題、解決問題. 值得注意的是，教師在訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程中不能僅僅依靠做題，而是要求學(xué)生多思考、多總結(jié)，應(yīng)用一題多解有效幫助學(xué)生形成解題思維.

例如，在“三角形穩(wěn)定性”教學(xué)中，若把三角形具有穩(wěn)定性這一結(jié)論直接強(qiáng)行傳授給學(xué)生，則隨著時(shí)間的推移，學(xué)生會(huì)逐漸遺忘. 若教師創(chuàng)設(shè)“什么是圖形的穩(wěn)定性”這一問題，促使學(xué)生自主探究，并在此過程中注重學(xué)生的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生在思考、探索和再發(fā)現(xiàn)過程中生成推理素養(yǎng).

初中數(shù)學(xué)邏輯推理核心素養(yǎng)培

養(yǎng)課例研究

策略的提出是為了更好地指導(dǎo)實(shí)踐，下文將立足于課堂實(shí)踐，以“三角形穩(wěn)定性”的教學(xué)為例，按照“觀察發(fā)現(xiàn)——猜想證明”的思路，促使學(xué)生形成理性思維和推理技能，有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).

1. 沖突重現(xiàn)，感悟推理必要

為了體會(huì)理性思考的必要性，促使學(xué)生感知直觀認(rèn)知與邏輯推理之間的聯(lián)系與區(qū)別，教師應(yīng)設(shè)置如下問題情境：

呈現(xiàn)一個(gè)四邊形的金屬框架，要求學(xué)生拉動(dòng)金屬框架四邊，由于拉不動(dòng)致使部分學(xué)生認(rèn)為有些四邊形也具有穩(wěn)定性.

在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生探討通過“由拉不動(dòng)推理得出其具有穩(wěn)定性”判斷四邊形金屬框架的穩(wěn)定性是否邏輯嚴(yán)密，從而引導(dǎo)學(xué)生了解不同的物理屬性材質(zhì)也會(huì)成為影響穩(wěn)定性的干擾因素.

2. 明確概念，確定推理前提

為了增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯的嚴(yán)密性和結(jié)論的可靠性，追求知識(shí)的永恒和可靠，教師應(yīng)立足于“拉不動(dòng)不能推理出穩(wěn)定性”這一結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生思考什么是圖形的穩(wěn)定性，從而使學(xué)生明確圖形的穩(wěn)定性是指圖形大小、形狀以及結(jié)構(gòu)均不發(fā)生變化. 在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步要求學(xué)生回顧三角形、四邊形的定義，深入理解三角形、四邊形的大小、形狀以及結(jié)構(gòu).

3. 活動(dòng)探究，尋求推理思路

恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)活動(dòng)有益于學(xué)生尋求證明思路，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)的需要，以小組為單位設(shè)計(jì)如下探究活動(dòng)，有效幫助學(xué)生為數(shù)學(xué)證明創(chuàng)造有利條件.

活動(dòng)1：采用3根木棍或類似于線段的其他材料，按照首尾相接的方式構(gòu)建三角形. 值得一提的是，為了便于學(xué)生探究和觀察，教師應(yīng)及時(shí)提示學(xué)生通過描點(diǎn)連線的方式，在事先準(zhǔn)備好的紙上面擺好三角形，然后在紙上確定三角形的頂點(diǎn)，最后應(yīng)用直線連接，重復(fù)上述過程并形成多個(gè)三角形圖形.

活動(dòng)2：采用類似的方式，將4根木棍或類似于線段的其他材料，按照首尾相接的方式構(gòu)建四邊形. 值得一提的是，為了便于學(xué)生探究，教師應(yīng)及時(shí)提示學(xué)生通過描點(diǎn)連線的方式，在事先準(zhǔn)備好的紙上面擺好四邊形，然后在紙上確定四邊形的頂點(diǎn)，最后應(yīng)用直線連接，重復(fù)上述過程并形成多個(gè)四邊形圖形.

在此基礎(chǔ)上，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察對(duì)比的方式獲得“通過上述方式所獲得的三角形在大小、形狀、結(jié)構(gòu)、角度方面重合或全等”的結(jié)論，其可以看作是同一個(gè)三角形;而四邊形在大小、形狀、結(jié)構(gòu)、角度等方面發(fā)生了變化，可以形成多個(gè)不同的四邊形.

4. 推理證明，鑄就理性精神

實(shí)質(zhì)上，實(shí)驗(yàn)歸納的結(jié)果不一定靠譜，從特殊到一般的歸納不一定完全正確，因此，為了促使學(xué)生養(yǎng)成理性思考的習(xí)慣，防止學(xué)生想當(dāng)然地肯定實(shí)驗(yàn)歸納所獲得的結(jié)論，教師還應(yīng)要求學(xué)生應(yīng)用邏輯推理的方式進(jìn)一步進(jìn)行證明. 即在三角形穩(wěn)定性活動(dòng)探究中，描點(diǎn)連線時(shí)，無論如何擺放，所構(gòu)成三角形的三條邊始終相等，并通過三角形全等判定定理SSS可得，所構(gòu)成的三角形均為全等三角形，故其具有穩(wěn)定性. 最后，教師還應(yīng)及時(shí)組織學(xué)生應(yīng)用符號(hào)語言嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、明晰地表述上述論證過程，不斷增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的理性思維.

結(jié)語

總之，邏輯推理能力貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，因此，在基于邏輯推理核心素養(yǎng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，促使學(xué)生在教師所創(chuàng)設(shè)的問題情境中，充分領(lǐng)悟演繹推理和合情推理，不斷完善推理工具，并注重語言互化;鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等探究過程，從而獲得邏輯推理的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有效提升學(xué)生的推理意識(shí)和技能.

參考文獻(xiàn)：

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