少學時下如何進行高等數(shù)學課程的教學

唐雄 陳敏 王寶珍

摘? 要：隨著教學改革的不斷深入，課時被大量壓縮是不爭的事實。按照傳統(tǒng)的上課模式，想講完高等數(shù)學課程已經(jīng)不太現(xiàn)實，本文主要探討在高等數(shù)學學時不足的情形下如何保質(zhì)保量地完成教學任務。本文結(jié)合實際教學經(jīng)驗，以軟件工程專業(yè)為例提出了一些應對的策略和方法，這些策略和方法不僅僅適用于高等數(shù)學的教學，也適用于概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程等廣義上的高等數(shù)學教學。

關鍵詞：高等數(shù)學;課時壓縮;融會貫通;數(shù)學軟件;多媒體工具

中圖分類號：G420? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1673-7164（2021）31-0149-03

隨著教育事業(yè)的不斷發(fā)展，許多高校的課程設置發(fā)生了很大的改變。最顯著的特點是原有的傳統(tǒng)課程的課時都不同程度地被壓縮了，高等數(shù)學的課時被壓縮得尤為明顯。發(fā)生這種變化，主要有以下幾方面原因：新的課程不斷涌現(xiàn)，在總學時一定的前提之下必然會對傳統(tǒng)課程的課時進行縮減;學校定位發(fā)生改變，許多二本高校逐漸從注重理論教學轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅貞眯徒虒W[1]，使得偏理論的基礎課程處于被邊緣化的狀態(tài);教學資源的不足，隨著高校擴招人數(shù)的不斷增加，每年新生入學人數(shù)不斷攀高，這勢必帶來教師、教室數(shù)量上的不足，壓縮每門課的課時也在所難免;法定節(jié)假日的休息及學校每年規(guī)定的大型活動日也對上課的課時造成一定影響。

一、軟件工程專業(yè)高等數(shù)學課程學時設置的歷史回顧

高等數(shù)學是黃淮學院各理工科專業(yè)的一門基礎必修課。在學校2004年升本之后不久，按2004版的教學大綱要求軟件工程的高等數(shù)學的學時是上下兩學期都是6學時/周（上學期共15周，下學期共18周），之后在2013版的教學大綱修訂中第一學期的高等數(shù)學還是6學時/周（共15周），第二學期的高數(shù)變?yōu)?學時/周（共17周），2018版的教學大綱中第一學期高等數(shù)學仍然是6學時/周（共15周），而第二學期的高數(shù)變?yōu)?學時/周（共16周）。從以上課時安排可以看出，高等數(shù)學的教學課時是單調(diào)遞減的，特別是下學期的高等數(shù)學課時削減的尤為明顯。這給授課老師的教學帶來了很大的壓力。

二、高等數(shù)學課程的重要性

正如前面所提到的高等數(shù)學是各理工科專業(yè)的一門重要基礎課程，是學好專業(yè)課的基礎，如果一個理工科學生高等數(shù)學沒學好，不能看懂書中用微分和積分書寫的內(nèi)容，就更談不上學好專業(yè)課了。對于軟件工程專業(yè)的學生而言，高等數(shù)學更是一門重要的基礎課，設計和算法是一個軟件的核心。算法的本質(zhì)是數(shù)學，高等數(shù)學就是學好算法的入門。比如在軟件程序中為什么要dropout？為什么BP有效？為什么層數(shù)多了就能解決問題，等等。如果不學好高等數(shù)學及其他的數(shù)學，是不能深入了解的。

軟件的設計環(huán)節(jié)看似沒有提到數(shù)學，但為數(shù)學上的訓練提供了抽象思維和建模的能力。有了這個能力才能進一步設計模式，否則即便有一個要處理的對象，也會無法建立問題的數(shù)學模型。學生的數(shù)學邏輯思維能力將決定其設計的程序是否簡潔、高效。高等數(shù)學也是學生考研的一門必考課，從考試和學生進一步深造的角度而言，高等數(shù)學重要性不言而喻。

三、軟件工程專業(yè)高等數(shù)學的教學建議

（一）課時修改建議

從黃淮學院多次修訂的教學大綱可以看出，高等數(shù)學第二學期的課時減少很多，上、下兩學期學時的對比會給人頭重腳輕的感覺，上冊高等數(shù)學只包含一元微積分和微分方程的內(nèi)容，內(nèi)容較為簡單，下冊高等數(shù)學的教學內(nèi)容是多元函數(shù)的微分學和積分學，內(nèi)容多、難度大，既有上冊知識的身影（如一元函數(shù)的導數(shù)、一元微分、隱函數(shù)的求導、最大值最小值的求法、定積分的計算等），又有新的知識（如二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分、無窮級數(shù)），用64（4×16）個學時講完下冊內(nèi)容是一項難度很大的工作。所以可以將上學期的6學時/周改為5學時/周，把下學期的4學時/周改為5學時/周，這樣安排，學時數(shù)會更加均衡，能在一定程度上減輕下冊的教學壓力。

（二）教學內(nèi)容的建議

1. 合理取舍，重點突出

高等數(shù)學上、下冊的內(nèi)容取材廣泛，受課時所限，有必要對高等數(shù)學的教學內(nèi)容做出取舍[2]，例如一元函數(shù)的求導及函數(shù)最大值和最小值的求法這些內(nèi)容在高中已經(jīng)講過，老師在講這一部分內(nèi)容時可以簡單給學生點一下，不必做過多講解;書中有的證明也可以不講或略講[3]，比如教師在講解曲率這一節(jié)時，可以在介紹曲率的幾何意義后直接給出曲率的計算公式，沒有必要對曲率公式進行煩瑣的推導。在用定積分如何求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積以及平面曲線的弧長時，可以給學生介紹這些公式的思想來源都是根據(jù)積分“化曲為直”的思想得來的，接著就可以直接介紹公式，不用推導過程。講課的過程中要注意突出重點，強化概念，講清思想，對于那些細枝末節(jié)的東西也要少講或不講[4]。例如在講數(shù)列極限和函數(shù)極限時，要突出無限逼近的過程是一個動態(tài)過程;在講一元函數(shù)導數(shù)和多元函數(shù)偏導數(shù)時，要強調(diào)導數(shù)實際上是函數(shù)值的變化量比上自變量的變化量的比值極限。在講定積分、二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分時，除了講授各自的定義外，還要強調(diào)它們都是通過“分割”“求和”“取極限”的手段，采用“化曲為直”的思想來定義各自的積分，不同之處在于積分對象和積分區(qū)域的不同。在講授常系數(shù)線性齊次微分方程和非齊次微分方程時可以只介紹這兩種微分方程的解法，對于解法的推導可以只做簡單介紹或干脆不講。

2. 講課過程中合理地引入例子

在教學過程中，引入好的例子不僅可以使高等數(shù)學的講授變得更有吸引力，激發(fā)學生對高等數(shù)學的興趣，而且一個好的例子可以減少教學上的重復講述，比如在講授多元函數(shù)極值這一章節(jié)時，教師通常會先講多元函數(shù)的無條件極值，此后舉兩個純數(shù)學的例子，再舉一個實際的例子，接著再講有條件限制的多元函數(shù)極值問題如何求解，再舉個例子。如果能夠引入一個合適的例子，它既能用無條件極值的方法求解，又能用有條件極值的方法來做（如“求表面積為a2而體積為最大的長方體的體積”就是這樣的一個例子[5]），那么就可以縮短授課的時間。教師可這樣設計教學過程：先將“如何求表面積為a2而體積為最大的長方體的體積？”這個問題拋給同學們，讓學生思考能否用上冊的一元函數(shù)極值的方法來求解，學生通過數(shù)學建模后發(fā)現(xiàn)這是一個多元函數(shù)極值的問題，無法用一元函數(shù)求極值的方法求解。這時告訴學生這是一個多元函數(shù)極值問題，然后講解如何求解多元函數(shù)無條件極值問題，講完后讓學生試著用剛才講的方法求解剛才的問題。在學生解出正確結(jié)果后，告訴學生這個問題其實還是一個有條件限制的極值問題，這時學生的興趣又提起來了，然后老師再講有條件限制的極值問題，講完后再讓學生回過頭來求解“如何求表面積為a2而體積為最大的長方體的體積？”，此時用的方法是有條件極值的求解方法。同一個例子穿插在兩種極值問題的求解中，一來可以節(jié)省上課時間，二來可以使學生更能深刻地體會這兩種方法的差異。教師要常常關注這方面的例子，這樣就可以節(jié)省上課時間，畢竟少課時的情況下是不允許老師舉太多例子的。

3. 講課要融會貫通，形成完整的邏輯鏈條

（三） 引入新的教學手段和工具

1. 將數(shù)學軟件引入到教學活動中

高等數(shù)學的很多內(nèi)容可以用數(shù)學軟件編程來實現(xiàn)[5]，這也正好與學生所學的軟件工程專業(yè)相契合。例如，在講授“函數(shù)圖像描繪”這一節(jié)時，可讓學生自己用軟件把函數(shù)的圖像描繪出來;在講授“函數(shù)的近似解”這一節(jié)時，可用數(shù)學軟件把函數(shù)的近似解求出來。老師在講這些章節(jié)內(nèi)容時，可把它們作為作業(yè)留給學生，讓學生課下練習，不僅可節(jié)約上課時間，還能將數(shù)學和所學的專業(yè)結(jié)合起來，學生既學到了數(shù)學知識又鍛煉了編程能力，可謂一舉兩得。在講解微分方程這一章時，對于過于復雜的微分方程，老師可不講解求解過程（這會花費大量的上課時間），提倡學生用數(shù)學軟件進行求解，這樣做的好處是，不僅可以節(jié)省上課時間，還能讓工科學生利用數(shù)學軟件解決以后在實際工作中遇到的數(shù)學問題。

2. 合理地運用多媒體工具

合理運用多種媒體工具可讓溝通更加方便，節(jié)省時間[1]。黃淮學院在近幾年極力打造智慧教室，將一部分普通教室改造為智慧型的多媒體教室，這種智慧型教室相比于傳統(tǒng)教室有了許多改變，比如兩塊講課大黑板都是電子黑板，既可以播放PPT課件也可用電子筆在黑板上寫字，還可以將老師寫的講課內(nèi)容保存下來。智慧型教室可以提高上課效率，因為采用分組的聽課形式后，學生之間的距離更近了，學習更專注了。如果老師還是在傳統(tǒng)的教室里上高數(shù)課的話，那么可以在課堂上采用PPT授課的形式，這樣可以節(jié)省老師用粉筆手寫定義及抄題、作圖的時間，還可以用雨課堂的形式節(jié)省學生做課堂練習的時間，并且還能夠掌握學生答題的情況，老師可以很清楚地了解學生課堂上哪些知識點掌握了，哪些知識點還沒有掌握。還可以通過學習通的形式把學生課堂上不懂的問題和對作業(yè)的講解放到課下去解決，節(jié)省了大量課堂時間。

3. 老師在課下要多做功課

老師需要盡可能地把能在課下解決的教學活動放到課下去解決[2]?？梢酝ㄟ^QQ、微信等工具對學生進行課下實時答疑。批改作業(yè)時發(fā)現(xiàn)了問題也可以用QQ、微信與學生進行及時反饋，這些都大量節(jié)約了課堂上的寶貴時間。課堂上教學活動高效率的運轉(zhuǎn)離不開老師課下做大量的準備功課，但也需要學生能同時在課下積極地配合老師，按老師的要求積極參與完成課后作業(yè)、課前預習、問題反饋等相關環(huán)節(jié)的活動[6]。甚至還可以通過釘釘?shù)仍诰€視頻工具給學生進行網(wǎng)上授課，彌補課堂上教學課時不足的問題。教師全身心投入到與教學有關的活動中去，才能適應當前少課時情況下的高等數(shù)學教學工作。

參考文獻：

[1] 白守英. 高等數(shù)學課程教學質(zhì)量提升策略[J]. 數(shù)學學習與研究，2021（15）：67-70.

[2] 金鑒祿. 軟件工程專業(yè)《高等數(shù)學》課程教學的探討[J]. 吉林省教育學院學報，2011，27（08）69-71.

[3] 佟珊珊. 高等數(shù)學教學效果優(yōu)化策略研究[J]. 黑龍江科學，2021（11）：13-15.

[4] 羅道寶. 少課時類型高職數(shù)學課程體系研究[J]. 出國與就業(yè)（就業(yè)版），2011（14）：232.

[5] 同濟大學數(shù)學系. 高等數(shù)學第七版（上、下冊）[M]. 北京：高等教育出版社，2014.

[6] 高淑艷. 高校數(shù)學教學改革中的問題與對策探索[J]. 產(chǎn)業(yè)與科技論壇，2021（10）：160-161.

（責任編輯：汪旦旦）