基于風(fēng)力發(fā)電的表貼式永磁電機轉(zhuǎn)矩脈動抑制與測試

沈秋英

摘要：齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機所特有的特性，它是由永磁體和有槽鐵心相互作用而產(chǎn)生的。該文提出永磁體軸向分段和周向分段兩種分段方式，并基于這兩種方法，提出一種有效的齒槽轉(zhuǎn)矩抑制措施。首先，推導(dǎo)電機齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達式;然后基于所推導(dǎo)的公式，得到軸向分段和周向分段的關(guān)鍵尺寸;為進一步降低齒槽轉(zhuǎn)矩，該文將這兩種方式進行組合運用。為驗證上述分析，以一臺36槽4極表貼式電機為例，進行有限元計算。為進一步驗證理論分析的正確性，該文制作樣機并對電機的齒槽轉(zhuǎn)矩進行實驗驗證。研究結(jié)果表明：當(dāng)采用兩種方式相組合時，電機的齒槽轉(zhuǎn)矩由13.4 N ·m 降低到3.4 N·m，降低74.6%。

關(guān)鍵詞：永磁電機;齒槽轉(zhuǎn)矩;永磁體分段;抑制

中圖分類號： TM351;TM341文獻標(biāo)志碼： A文章編號：1674–5124（2021）12–0136–06

Torque ripple reduction and testing of surface mounted permanent magnet motor based on wind power supply

SHEN Qiuying

（State Grid Suzhou Power Supply Company， Suzhou 215000，China）

Abstract： Cogging torque is a type of torque generated by the interaction of permanent magnet （PM） and slotted core， which specially exists in PM motors. In general， cogging torque has no effect on output torque， only to lead to torque ripples， acoustic noise and vibration. In this paper， two kinds of PM skewing， namely skewing along axial direction and skewing along circumferential direction， are adopted to reduce the cogging torque. Firstly， the analytical model of cogging torque is acquired based on co-energy method. Secondly， according the proposed model， the key dimensions of the skewing are obtained. Then， in order to further reduce the cogging torque， skewing both along axial and circumferential direction is adopted. Besides， in order to verify above analyses， finite element method is used by setting the 36-slot， 4-pole surface mounted PM motor as an example. In order to further verify the correctness of the theoretical analysis， a prototype was made and the cogging torque of the motor was experimentally verified. It is found that using the skewing both along axial and circumferential direction can reduce the cogging torque by 74.6%， namely cogging torque is reduced from 13.4 N ·m to 3.4 N ·m.

Keywords： permanent magnet motor; cogging torque; permanent magnet segment; reduction

0引言

齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機所特有的特性，它是由永磁體和有槽鐵心相互作用而產(chǎn)生的[1]。一般而言，齒槽轉(zhuǎn)矩對電機的輸出轉(zhuǎn)矩沒有作用，它只會引起轉(zhuǎn)矩脈動，同時也會導(dǎo)致振動和噪聲。因此，需要對其進行抑制。

國內(nèi)外學(xué)者針對永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩抑制和測試做了許多的工作[2-8]，其中在抑制方面的研究工作主要從定子側(cè)和轉(zhuǎn)子側(cè)分別展開。改變定子側(cè)尺寸實際上就是改變氣隙磁導(dǎo)分布，從而達到抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的目的;而改變轉(zhuǎn)子側(cè)則本質(zhì)上是通過改變永磁體剩磁密度的空間分布，從而抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。

改變定子側(cè)的抑制措施可進一步分為：輔助槽、不等齒寬、不等槽寬、斜槽、優(yōu)化槽口寬度[1-3]等。一般而言，雖然采用定子輔助槽能減小齒槽轉(zhuǎn)矩，但是它在一定程度上會降低電機的過載能力;不等槽寬和齒寬會引起額外的不平衡磁拉力;定子斜槽會大大增加工藝復(fù)雜度。

改變轉(zhuǎn)子側(cè)的抑制措施也可進一步分為磁極偏移、優(yōu)化極弧系數(shù)、分段錯極、永磁體削角[4-7]等。采用磁極偏移雖然能夠減小齒槽轉(zhuǎn)矩，但是同時也會引起不平衡磁拉力;永磁體削角會增加工藝復(fù)雜度，增加成本。

1電機計算模型

1.1電機模型

本文以一臺36槽4極表貼式永磁電機為例，研究了基于永磁體分段的齒槽轉(zhuǎn)矩的抑制措施，電機具體的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示，相應(yīng)的參數(shù)列于表1，電機采用釹鐵硼作為永磁材料。

本文在傳統(tǒng)的36槽4極電機結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，提出采用永磁體周向分段和軸向分段的方法，如圖2所示。永磁體分段的本質(zhì)是改變剩磁密度的空間分布，從而達到抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的目的，具體會在接下來的內(nèi)容中進一步闡述。此外，永磁體采用周向分段會大大減小單塊弧形永磁體的尺寸，從而降低加工成本，尤其在這種極對數(shù)比較小的電機結(jié)構(gòu)中更為明顯。同時，永磁體分段對永磁體渦流損耗[9]也具有一定的抑制效果。

1.2齒槽轉(zhuǎn)矩

一般而言，在永磁電機當(dāng)中，齒槽轉(zhuǎn)矩定義為當(dāng)電機不通電時磁場能量相對于位置角的負導(dǎo)數(shù)，即：

式中：Tcog——齒槽轉(zhuǎn)矩;

W——磁場能量;

α——轉(zhuǎn)子位置角;

θ——定子位置角;

B——空載氣隙磁密;

?0——真空磁導(dǎo)率;

V——氣隙體積。

而空載氣隙磁密又可表示為：

其中 Br（θ）、δ（θ，α） 和 hm（θ） 分別為永磁體剩磁密度、氣隙有效長度和磁化方向長度。

將公式（2）代入（1），則得到：

在圖 1 所示的傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，剩磁密度（平方）沿氣隙圓周分布如圖 3（a）所示，而在優(yōu)化結(jié)構(gòu)中，由于永磁體采用周向分段只改變了剩磁密度的分布，而對磁導(dǎo)分布沒有影響，因此，剩磁密度（平方）分布變?yōu)閳D 3（b）。

若將圖 3（b）所示的剩磁空間分布展開成傅里葉級數(shù)的形式，則

式中：p——電機極對數(shù);

Br0、Brn——系數(shù);

θPM——永磁體寬度;

γ——兩塊永磁體錯開的角度。

若要消除特定次數(shù)的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波，則令公式（4）=0，則可求解：

γ=一，k為奇數(shù)

式中：Qs——定子槽數(shù);

LCM （Qs，2p）——Qs 和2p 的最小公倍數(shù)。

以36槽4極電機為例，若要消除該電機齒槽轉(zhuǎn)矩的1次諧波，則通過公式（5）可計算得到γ=0.625°。當(dāng)然，這個也會在接下來的內(nèi)容中作進一步的驗證。

而根據(jù)文獻[10]可知，軸向分段的角度表達式為：

β= kπk為正整數(shù)

式中：β——軸向分段錯開的角度;

n——齒槽轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)。

1.3齒槽轉(zhuǎn)矩諧波分析

通過有限元計算，36槽4極電機的齒槽轉(zhuǎn)矩及其諧波分布如圖4所示?？梢钥吹?，該電機的齒槽轉(zhuǎn)矩1次和2次諧波幅值較大，因此，在抑制的過程中應(yīng)該重點關(guān)注這兩種諧波。

2永磁體分段

本節(jié)介紹永磁體周向分段和軸向分段對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律。

2.1周向分段向分段位置θs 和永磁體錯開的尺寸γ這兩個參數(shù)會直接影響剩磁密度的空間分布，進而影響齒槽轉(zhuǎn)矩的大小。這里定義，當(dāng)轉(zhuǎn)子的中線與永磁體錯開的空隙中線重合時，即圖中紅色與藍色虛線重合，為零位置，此時θs=0;當(dāng)藍色虛線在左邊時，即圖中位置，θs<0;而藍色虛線在右邊時，θs>0。

以36槽4極電機為例，利用有限元計算周向分段位置θs 對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律如圖6（a ）所示。需要說明的是，由于在前面分析過，該電機中齒槽轉(zhuǎn)矩幅值最大的是1次和2次諧波，因此，這里只展示這兩種諧波的幅值?？梢钥吹?，當(dāng)周向分段在永磁體正中間位置附近時，能顯著抑制1次諧波，而在此位置時2次諧波則相對較大。

圖6（b）研究了1次和2次齒槽轉(zhuǎn)矩諧波幅值隨周向分段角度γ的變化規(guī)律。當(dāng)周向分段角度變大時，1次諧波幅值減小后增大，且在取值為0.625度時，達到最小，這也與通過前面公式（5）計算得到的解析值相符合;而2次諧波則先增大后減小，且在0.625度附近時達到最大值。

此外，這里需要強調(diào)的是雖然在1次諧波最小時，2次諧波相對較大。但是，由于這里1次諧波已被大大抑制，因此，接下來只需進一步抑制2次諧波，即可降低總齒槽轉(zhuǎn)矩幅值，減小轉(zhuǎn)矩脈動。

2.2軸向分段

為了進一步抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的2次諧波，在采用周向分段的基礎(chǔ)上，再加上軸向分段。根據(jù)公式（6）可知，在36槽4極電機當(dāng)中，若要抑制2次諧波，則β取2.5度。

圖7為通過有限元計算得到的齒槽轉(zhuǎn)矩及其諧波分布，其中“未優(yōu)化”是指原始結(jié)構(gòu)，不采用任何分段措施，而“優(yōu)化”是指同時采用周向和軸向分段?？梢钥吹?，在優(yōu)化結(jié)構(gòu)中，齒槽轉(zhuǎn)矩1次和2次諧波同時被大大抑制，因，此總齒槽轉(zhuǎn)矩也相應(yīng)大大減小，降低了74.6%，如圖7（a ）。

3實驗

3.1實驗原理

為了進一步驗證上述分析的合理性，本文制造了樣機并進行了相應(yīng)的實驗。圖8為齒槽轉(zhuǎn)矩的測試平臺，為日本小野公司生產(chǎn)的扭矩測試儀。其可通過被測電機內(nèi)置的編碼器脈沖信號測量轉(zhuǎn)動角度以及采樣角度信號測量。同時，齒槽轉(zhuǎn)矩測量用相應(yīng)的配套選配編碼器，可以進行0.1°單位的測量轉(zhuǎn)動角度以及采樣角度信號測量。此外，其測試范圍為0～15 N ·m，測量精度可達到0.01 N ·m，標(biāo)配采樣頻率為1024 Hz，選配可提供5120 Hz 的高速采樣。

具體的實驗過程如下：1）首先，將被試電機固定在測試平臺上，這里需要說明的是固定電機的過程中，需同時調(diào)節(jié)測試平臺的前后位置、垂直位置和水平位置，保證電機的軸和測試平臺的軸處于同心狀態(tài)以最大程度地提高測試精度。2）然后，控制齒槽轉(zhuǎn)矩測試儀拖動被試電機以0.5 r/min 的速度旋轉(zhuǎn)，并且保持實驗條件不變，重復(fù)進行6次實驗，以消除測試過程中的偶然性誤差。對這6組數(shù)據(jù)取平均值，于是便可得到該電機齒槽轉(zhuǎn)矩的真實測量值。3）最后，將不同轉(zhuǎn)速時各個轉(zhuǎn)子位置的齒槽轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)由轉(zhuǎn)矩傳感器測得并通過上位機軟件傳輸?shù)接嬎銠C中，并與有限元仿真計算結(jié)果進行對比。

3.2齒槽轉(zhuǎn)矩波形

圖9對比了兩臺電機齒槽轉(zhuǎn)矩的仿真值與實測值，可以看到，兩者吻合較好，這也進一步驗證了仿真分析的正確性。同時，為了進一步考察有限元仿真的準(zhǔn)確性，接下來具體量化分析兩臺電機齒槽轉(zhuǎn)矩的誤差。這里約定實驗測試值為基準(zhǔn)值，通過公式（7）與有限元仿真值進行對比，便可分別得到兩臺電機（優(yōu)化前與優(yōu)化后）齒槽轉(zhuǎn)矩的誤差（用百分比表示）如表2所示。

3.3齒槽轉(zhuǎn)矩測量不確定度分析

測量不確定度意味著對測量結(jié)果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度，是定量說明測量結(jié)果的質(zhì)量的一個參數(shù)[11-12]。表3為分別對兩臺電機齒槽轉(zhuǎn)矩進行6次齒槽轉(zhuǎn)矩重復(fù)測試所得到的結(jié)果。

不確定度根據(jù)對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行描述和整理的方法可分為兩類：多次測量用統(tǒng)計方法評定的 A 類不確定度分量uA（x）[11]以及用其他非統(tǒng)計方法評定的 B 類不確定度分量uB（x），總不確定度uC（x）由 A 類不確定度和 B 類不確定度按“方、和、根”的方法合成，具體公式如下：

A 類不確定度：

B 類不確定度：

式中：Δ——儀器誤差;

C——置信系數(shù)。

合成不確定度：

于是，可得到兩臺電機齒槽轉(zhuǎn)矩的測量不確定度如表4所示。

4結(jié)束語

本文提出了永磁體軸向分段和周向分段兩種分段方式，并基于這兩種方法，提出了一種有效的齒槽轉(zhuǎn)矩抑制措施。推導(dǎo)了電機齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達式;然后基于所推導(dǎo)的公式，得到了軸向分段和周向分段的關(guān)鍵尺寸;為了進一步降低齒槽轉(zhuǎn)矩，本文將這兩種方式進行組合運用。為了驗證上述分析，以一臺36槽4極表貼式電機為例，進行了有限元計算。研究結(jié)果表明：當(dāng)采用兩種方式相組合時，電機的齒槽轉(zhuǎn)矩由13.4 N ·m 降低到了3.4 N ·m，降低了74.6%。

參考文獻

[1]王秀和.永磁電機[M].北京：中國電力出版社， 2007.

[2]夏加寬， 于冰.定子齒開槽對永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響[J].微電機， 2010， 43（7）：13-16.

[3]李曉峰， 高鋒陽， 齊曉東， 等.對稱 V 型異步起動永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報， 2021，33（5）：1-5.

[4]楊玉波， 王秀和， 張鑫， 等.磁極偏移削弱永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩方法[J].電工技術(shù)學(xué)報， 2006， 21（10）：22-25.

[5]宋洪珠， 韓力.極弧系數(shù)與極槽配合對直驅(qū)永磁同步發(fā)電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響[J].微電機， 2011， 44（12）：10-13.

[6]張穎博， 于大洪， 謝英.分段斜極 EPS 電機齒槽轉(zhuǎn)矩的研究[J].微電機， 2018， 64（3）：24-26.

[7] RUANGSINCHAIWANICHS，ZHUZQ，HOWED.Influence magneoft shape on cogging torque and back-emf waveform in permanent magnet machines[C]. ICEMS， 2005：284-289.

[8]張洋， 吳定祥， 李雯， 等.基于行為模型的電機動態(tài)扭矩測試研究[J].中國測試， 2020， 46（6）：7-12.

[9]陳麗香， 王雪斌， 李敏.永磁體渦流損耗的分析[J].微電機，2015， 48（6）：13-16.

[10] SHENJX，F(xiàn)EIWZ. Permanentmagnetfluxswitching machines-topologies， analysis and optimization[C]. Proceedingsof 4thInternationalConferenceonPowerEngineering， Energy and Elec-trical Drives， 2013：352-366.

[11]李春貴.大學(xué)物理實驗中 A 類不確定度探究[J].大學(xué)物理，2012， 31（1）：35-38.

[12]胡紅波， 季文暉.測量方程、觀測方程與不確定度評估[J].中國測試， 2020， 46（9）：7-12.

（編輯：劉楊）