“錯(cuò)題集”應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的效果探討

郭蔚然

摘 要：對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，學(xué)生需要通過(guò)從錯(cuò)誤中反思、從反思中完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯性和抽象性強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)和做題時(shí)難免會(huì)出現(xiàn)很多錯(cuò)誤，因此建立科學(xué)合理的糾錯(cuò)方式成為高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效途徑.本文主要根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和本班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，探討“錯(cuò)題集”應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中效果，主要從引導(dǎo)學(xué)生全面重視數(shù)學(xué)錯(cuò)題集、指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正確方式建立錯(cuò)題集、督促學(xué)生科學(xué)合理運(yùn)用錯(cuò)題集等三個(gè)方面進(jìn)行探討，以期能夠?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教師提供相關(guān)教學(xué)參考.教師應(yīng)該結(jié)合實(shí)際教學(xué)情況，科學(xué)合理地選擇和運(yùn)用有效教學(xué)策略指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)錯(cuò)題集.

關(guān)鍵詞：錯(cuò)題集;高中數(shù)學(xué);方法;態(tài)度;構(gòu)建;合理運(yùn)用

中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）03-0033-02

數(shù)學(xué)錯(cuò)題集能夠收集和整理學(xué)生在學(xué)習(xí)和做題中出現(xiàn)的各種錯(cuò)題，能夠反應(yīng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)解題方法的理解與掌握程度，能夠反應(yīng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的不足之處，能夠幫助學(xué)生找到數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的規(guī)律，從而依據(jù)規(guī)律更好地提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中倡導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用積極主動(dòng)、自主合作的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在自我思考和合作交流中獲取數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，從而更好地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教導(dǎo)學(xué)生形成持續(xù)學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)的理念.高中數(shù)學(xué)中，學(xué)生一般要通過(guò)課堂聽(tīng)課、完成課后練習(xí)題和作業(yè)、完成測(cè)試題等進(jìn)行學(xué)習(xí)，而在這個(gè)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)很多錯(cuò)誤，數(shù)學(xué)錯(cuò)題集就是對(duì)這些錯(cuò)誤的整理，教師通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生建立和運(yùn)用錯(cuò)題集，能夠有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

一、高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的應(yīng)用背景探討

我國(guó)著名科學(xué)家錢(qián)學(xué)森先生說(shuō)過(guò)，正確的結(jié)果往往是從無(wú)數(shù)次的錯(cuò)誤中得到的，沒(méi)有大量的錯(cuò)誤作為研究基礎(chǔ)就無(wú)法登上最后正確結(jié)果的高座;包括發(fā)明家在內(nèi)的無(wú)數(shù)科學(xué)家都是在一次次錯(cuò)誤中吸取經(jīng)驗(yàn)、尋找規(guī)律而得到正確結(jié)果的.數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，而高中數(shù)學(xué)則是學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容繁雜，對(duì)于高中生而言含有大量的、具有高度抽象性和邏輯性的知識(shí)內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中難免會(huì)遇到各種各樣的困難、出現(xiàn)各式各樣的錯(cuò)誤，因此會(huì)積累很多錯(cuò)題資源，這些錯(cuò)題如果能夠統(tǒng)一整理、匯集起來(lái)，則能夠反映出學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生而言是一種重要的資源，對(duì)于教師而言也是一種在今后教學(xué)中需要重點(diǎn)講解的問(wèn)題.

不同學(xué)生由于智力基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力的差異，會(huì)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，而由于高中數(shù)學(xué)課堂的時(shí)間有限，教師往往只能對(duì)最普遍的錯(cuò)題進(jìn)行講解，無(wú)法做到分析不同學(xué)生、不同錯(cuò)誤的原因，所以這就需要學(xué)生自行整理.教師通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題集，能夠引導(dǎo)學(xué)生自主整理自己的錯(cuò)誤，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)錯(cuò)題思考和探究，從錯(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)知識(shí)薄弱點(diǎn)和不足之處，有利于讓學(xué)生在自我更正中不斷提高數(shù)學(xué)理解分析能力、邏輯思維能力等，提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平.

二、引導(dǎo)學(xué)生全面重視數(shù)學(xué)錯(cuò)題集

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生全面重視數(shù)學(xué)錯(cuò)題集，除了讓學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度之外，更重要的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的重大價(jià)值所在.教師首先應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的獨(dú)特價(jià)值，可以從高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)涵、知識(shí)組成等方面為學(xué)生分析數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的重要作用，比如：數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，除了掌握必備的知識(shí)點(diǎn)之外，還需要不斷培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)思維、解題思路與方法等，而錯(cuò)題集對(duì)于掌握這些能力具有獨(dú)特的價(jià)值，我們能夠從數(shù)學(xué)錯(cuò)題集中發(fā)現(xiàn)自身知識(shí)薄弱點(diǎn)，并進(jìn)行針對(duì)性改正，從而在循序漸進(jìn)中掌握相關(guān)數(shù)學(xué)能力.

高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的重要價(jià)值，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是能夠節(jié)約寶貴的時(shí)間，有效地改善學(xué)生學(xué)習(xí)策略與學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生更好地抓住數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)弱點(diǎn)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率;二是能夠幫助學(xué)生解決較為分散和細(xì)小的問(wèn)題，更好地培養(yǎng)和提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力;三是錯(cuò)題集可以歸納和總結(jié)大部分經(jīng)典題型和易錯(cuò)題型，學(xué)生可以經(jīng)常翻看錯(cuò)題集總結(jié)和歸納錯(cuò)題成因，改掉不良學(xué)習(xí)習(xí)慣和提高數(shù)學(xué)思維能力;四是能夠幫助學(xué)生查缺補(bǔ)漏，避免重復(fù)錯(cuò)誤;五是能夠幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)針對(duì)性、找到數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的規(guī)律性、提高學(xué)習(xí)效率.

三、指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正確方式建立錯(cuò)題集

高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題集一般可以分為訂正型、匯總型和糾錯(cuò)型.訂正型指的是將錯(cuò)題摘錄并且改正;匯總型是將錯(cuò)題按照數(shù)學(xué)課程章節(jié)進(jìn)行分類(lèi)整理;糾錯(cuò)型是根據(jù)不同錯(cuò)題的成因進(jìn)行分類(lèi)整理.教師需要指導(dǎo)學(xué)生正確地建立錯(cuò)題集，注意以下三點(diǎn)：一是隨時(shí)摘錄與反思，即在發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題時(shí)要及時(shí)將其整理到錯(cuò)題集中，并及時(shí)做出反思、找到出錯(cuò)原因、避免重復(fù)出錯(cuò);二是時(shí)常翻閱和整理，對(duì)于錯(cuò)題集而言需要做到定期翻閱，對(duì)不同的錯(cuò)題按照錯(cuò)誤類(lèi)型進(jìn)行歸納整理，并找到相應(yīng)的題型進(jìn)行練習(xí);三是定期歸類(lèi)和完善，錯(cuò)題集的建立不是一蹴而就的，需要做到“常更常新”，對(duì)不完善之處補(bǔ)充、對(duì)已經(jīng)掌握之處刪減，進(jìn)而更好地發(fā)揮錯(cuò)題集的重要作用.關(guān)于具體建立錯(cuò)題集，教師可以通過(guò)以下步驟指導(dǎo)學(xué)生.

一是指導(dǎo)學(xué)生明確建立錯(cuò)題集的目的.教師需要從錯(cuò)題集的價(jià)值、錯(cuò)題集的建立方式、錯(cuò)題集的應(yīng)用方式等方面，指導(dǎo)學(xué)生明確建立錯(cuò)題集的目的.

二是指導(dǎo)學(xué)生正確的錯(cuò)題集建立方法與步驟.具體而言：一是準(zhǔn)備筆記本，教師可以指導(dǎo)學(xué)生盡量選擇較厚、較大的筆記本，可以避免經(jīng)常換的麻煩，也有利于前后翻閱與復(fù)習(xí);二是選擇錯(cuò)題，不管是課后練習(xí)、單元測(cè)試、月考、期中考試和期末考試的試題都可以融入其中;三是指導(dǎo)學(xué)生具體的整理方法和步驟，比如找出錯(cuò)誤之處及其原因分析、解題理論、突破點(diǎn)、解題思路與方法、歸納總結(jié)等，比如人教版高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)中，常見(jiàn)錯(cuò)誤有忽視定義域、忽視制約條件、慣性思維、概念模糊、放縮不當(dāng)?shù)?，下面舉出一道經(jīng)典錯(cuò)題進(jìn)行分析.

例如對(duì)于慣性思維導(dǎo)致的三角函數(shù)錯(cuò)誤，有這樣一道題目：△ABC中，sinA+sinC=psinB（p∈R），ac=（14）b2，那么當(dāng)p=5/4，b=1時(shí)，a和c的值是多少？如果B是銳角，那么請(qǐng)求出p的取值范圍;對(duì)于第一問(wèn)較為簡(jiǎn)單，一般學(xué)生都能夠正確解答，而對(duì)于第二問(wèn)，很多學(xué)生會(huì)因?yàn)閼T性思維出現(xiàn)錯(cuò)誤，比如：根據(jù)正弦定理得出a+c=pb，那么p是正數(shù)，因?yàn)锽是銳角，所以a2+c2>b2，那么（a+c）2-2ac>b2，得出p2b2-b2/2>b2，得出p>6/2;對(duì)于這道題的錯(cuò)誤，主要是一般學(xué)生學(xué)習(xí)完余弦定理后會(huì)順勢(shì)得出若B是銳角則a2+c2>b2等結(jié)論，從而錯(cuò)誤解答;教師指導(dǎo)學(xué)生將此題放到錯(cuò)題中，需要讓他們寫(xiě)出錯(cuò)題成因、錯(cuò)誤點(diǎn)，并且特別強(qiáng)調(diào)推論與定理需要注意的前提條件，之后再讓學(xué)生解答出正確答案：B為銳角的充要條件是（a+c）2-4ac

四、督促學(xué)生科學(xué)合理地運(yùn)用錯(cuò)題集

教師在指導(dǎo)學(xué)生更加合理地建立數(shù)學(xué)錯(cuò)題集之后，還需要督促學(xué)生科學(xué)合理地運(yùn)用錯(cuò)題集，主要可以從以下幾個(gè)方面具體指導(dǎo)學(xué)生：一是指導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的時(shí)效性和主要特點(diǎn)，要求學(xué)生對(duì)錯(cuò)題集做到“常更常新”，及時(shí)補(bǔ)充新的錯(cuò)題和刪減已經(jīng)改正的錯(cuò)題;二是指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用錯(cuò)題集提高數(shù)學(xué)解題能力和思維能力，比如對(duì)于三角函數(shù)的問(wèn)題，可以從其中歸納整理解題方法，在遇到同類(lèi)型題目時(shí)就可以隨時(shí)調(diào)用;三是指導(dǎo)學(xué)生利用錯(cuò)題集做到反思，比如在統(tǒng)計(jì)與概率的問(wèn)題中反思是否因?yàn)閿?shù)據(jù)出錯(cuò)而導(dǎo)致錯(cuò)誤，在解三角函數(shù)的問(wèn)題時(shí)是否因?yàn)閼T性推理而導(dǎo)致錯(cuò)誤，在向量問(wèn)題中是否注意了向量的數(shù)量積、向量所在直線斜率相等的問(wèn)題、數(shù)列中是否出現(xiàn)用錯(cuò)公式的錯(cuò)誤等.教師需要指導(dǎo)學(xué)生將常見(jiàn)錯(cuò)誤問(wèn)題進(jìn)行歸納整理，做到經(jīng)常翻閱，從而更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

綜上所述，對(duì)于錯(cuò)題集應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的效果，教師應(yīng)該在了解高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的應(yīng)用背景的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生全面重視數(shù)學(xué)錯(cuò)題集，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到錯(cuò)題集的重大價(jià)值，并且指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正確方式建立錯(cuò)題集，比如指導(dǎo)學(xué)生明確建立錯(cuò)題集的目的、指導(dǎo)學(xué)生正確的錯(cuò)題集建立方法與步驟等;同時(shí)還需要督促學(xué)生科學(xué)合理地運(yùn)用錯(cuò)題集，讓高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題集發(fā)揮更大的作用，更好地培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力與解題能力，有效地促進(jìn)學(xué)生高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成.

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[責(zé)任編輯：李 璟]