分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應用研究

蔡小霞

摘要：高中數(shù)學是高中最重要的基礎學科，它在學生的學習中占有非常重要的比重。進入高中后，數(shù)學難度不斷增加，知識點極其復雜抽象，學生的邏輯思維能力要求很高，以往傳統(tǒng)課堂教學模式下學生的學習效果并不好。因此，教師必須在高中數(shù)學課堂教學中充分運用分類討論的思想，不斷提高學生的數(shù)學問題解決能力，全面提高學生的數(shù)學學習效果。

關鍵詞：高中數(shù)學;分類討論思想;應用

作為高考的重要科目，高中數(shù)學的解題方法在教師教學中尤為突出。如何利用現(xiàn)有條件推理出函數(shù)題、概念題、和幾何題的答案，是教師教學的重點。新課改后，高考數(shù)學更傾向于考察學生的邏輯思維和解題方法，不再是書本上常規(guī)例題的延伸。因此，分類討論的思想已經(jīng)成為高中數(shù)學教學的重要組成部分。教師應注重分類討論的思想。下面介紹分類討論的概念，重點介紹分類討論在問題解決中的應用和實際意義。

一、分類討論思想概念

所謂分類討論思想，是要求學生準確地找到各種數(shù)學問題之間的相似之處，并以此作為研究對象來研究不同的解題方式，這是分類討論思想的核心內容。事實上，分類討論的內容往往會因為要求標準不同而導致不同的結果。在實際教學過程中，教師必須不斷為學生應用分類討論思想創(chuàng)造條件，讓學生具備應用分類討論思想的能力，讓學生掌握多種解題思路，促進高中數(shù)學教學有效性的不斷提高。

二、分類討論思想在高中數(shù)學中的應用

（一）在三角函數(shù)中的應用

三角函數(shù)是高考的重點和難點，大部分學生都比較頭疼，主觀上認為函數(shù)是高中最難學的部分。函數(shù)真的很難，但是三角函數(shù)在函數(shù)中是比較簡單的，可以通過圖像來分析和理解。因此數(shù)學老師在講解三角函數(shù)時，可以講解典型例題。當學生初步理解和掌握三角函數(shù)后，教師再指導學生深入分析三角函數(shù)的具體解題方法，使學生明白三角函數(shù)中的重難點問題都是角度問題，并根據(jù)角度的大小對相關答案進行分類討論。比如什么應該作為銳角三角形得到答案的先決條件，什么應該作為直角三角形和鈍角三角形得到答案的先決條件等等。分類討論是三角函數(shù)中一種重要的解題方法。教師在講解時、要注意方法的恰當運用。比如老師在出題時，先讓學生觀察三角函數(shù)的特性，而學生則理解成對三角函數(shù)的含義進行考察、這就會影響學生解題的正確性。因此，數(shù)學教師應講解分類討論的具體適用問題和條件，以促進學生實現(xiàn)高效的問題解決。

（二）在概率題中的應用

分類討論的思想也適用于高中概率題，這在高中數(shù)學中也是非常重要的。對于學生來說，問題相對簡單，但更注重學生的問題解決過程。教師可以在教學過程中運用分類討論的思想，分析學習中的重點和難點，將問題具體化。老師在講解和分析概率型問題時，采用分類討論的思路。首先，他應該告訴學生題目屬于哪種概率類型，然后把題目中的條件分類、在進行詳細的講解。在概率問題中運用分類討論思想能夠很好地幫助學生提升做題的準確率。

（三）在幾何數(shù)學中的應用

對于空間想象能力差的學生來說，幾何數(shù)學是一個大問題。很多學生面對幾何無從下手。老師們常說：“從題目的已知條件中能知道什么，能算出什么”，在圖上標注已知條件，通過已知條件得出相關結論，深入層層，最后只選擇需要的條件，也就是如何把大問題分成小問題，把小問題一個一個解決，由易到難，層次分明。這是分類討論的原則。另外，教師要重點培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，如何從這一步推進到下一步，最后如何結合所獲得的條件寫出清晰的解題步驟，這些都是解決幾何問題所需要的基本條件。如果學生不具備這些條件，分類方法就起不到實際作用。

三、總結：分類討論重在分類，但也不乏總結。如果不能正確將分類討論的對象能夠合理科學地進行，那就等于虎頭蛇尾。對于解決問題來說，這樣的行為相當于扔掉了本該得到的分數(shù);對于數(shù)學這門藝術來說，教師應在課堂教學中培養(yǎng)學生的總結技能。以上面提到的分類討論為例。如果學生將自己的答案與其他學生的答案進行比較，他們只會意識到答案有所不同。不總結，不找原因，永遠無法理解分類討論的思想本質。如果老師在課堂上講的解題過程是一個答案，那么試卷中可能會有一定的步驟，分數(shù)可能幾乎離滿分很遠。但是如果這個例子是填空題或者選擇題，那么學生就不會總結，很有可能得不到分數(shù)。高中數(shù)學對學生的一生意義重大。如果學生只是因為不會總結而丟分，那么對于在寒窗苦讀十幾年，他們是極其惋惜的。因此，教師要重視學生的總結，培養(yǎng)學生總結習慣。

結束語：綜上所述，分類討論思想是高中數(shù)學解題中的一個重要環(huán)節(jié)。教師應在數(shù)學不等式、三角函數(shù)和幾何中廣泛合理地應用。但是必須注意的是，在應用分類討論的思想時，不要盲目地進行分類討論。此外，分類討論的思想對培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、創(chuàng)新能力、嚴謹?shù)膽B(tài)度和分析實際問題有很大的幫助，在數(shù)學教學的各個階段都發(fā)揮著非常重要的作用。

參考文獻：

[1]張本霖.分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應用[J].數(shù)學學習與研究，2019（18）：119.

[2]厲瀛虹.分類討論思想在高中數(shù)學解題教學中的滲透要求[J].數(shù)學學習與研究，2019（16）：110

[3]樸希蘭，樸勇杰.分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應用[J].教育教學論壇，2015（7）：169-170.