淺談高等數(shù)學(xué)的教學(xué)創(chuàng)新

孫玥

摘要：創(chuàng)新是實(shí)施素質(zhì)教育對教育教學(xué)行為的重要要求。本文就教學(xué)內(nèi)容的選取和改進(jìn)、巧妙布置作業(yè)、改革成績考核辦法這三方面介紹了高等數(shù)學(xué)的教學(xué)創(chuàng)新

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新;素質(zhì)教育;高等數(shù)學(xué);教學(xué)創(chuàng)新

創(chuàng)新是人類社會發(fā)展與進(jìn)步的永恒主題，也是實(shí)施素質(zhì)教育對教育教學(xué)行為的重要要求。在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中，對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，已成為廣大數(shù)學(xué)教師的口頭禪，如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，找到培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力的有效途徑！在數(shù)學(xué)教學(xué)中愈來愈顯得重要。筆者認(rèn)為在教學(xué)中要想培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，我們教師的教學(xué)首先要創(chuàng)新。

一、教學(xué)內(nèi)容的選取和改進(jìn)

（一）教學(xué)內(nèi)容選取原則。內(nèi)容選取的原則是廣而淺，少而精、刪繁就簡。例如函數(shù)作為過渡性內(nèi)容可略講，只需重點(diǎn)介紹分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)等;空間解析幾何是作為多元函數(shù)微分學(xué)的預(yù)備知識，加之學(xué)生中學(xué)已接觸過，可略講;導(dǎo)數(shù)與微分中重點(diǎn)介紹導(dǎo)數(shù)，微分則利用導(dǎo)數(shù)即微商這一關(guān)鍵點(diǎn)略講。

（二）綜合實(shí)例教學(xué)。教師應(yīng)有意識地收集與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的實(shí)例，盡可能多地將高等數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)、生態(tài)學(xué)、社會學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域聯(lián)系起來，展現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的巨大魅力。如對實(shí)際問題如何建立微分方程模型是比較難的，在介紹微分方程時(shí)可以舉抵押貨款買房問題、教育資金籌措問題、人口增長等多個(gè)例子，進(jìn)一步介紹Logistic模型，說明該模型的廣泛應(yīng)用性，如傳染病的傳播、新產(chǎn)品的推廣等，說明看起來完全不同的實(shí)際問題可能服從同樣的數(shù)學(xué)規(guī)律。這些不僅讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)的巨大應(yīng)用，而且大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，教師還應(yīng)介紹與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)和最新前沿動態(tài)，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。

（三）重視思想方法的教學(xué)。教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)對課程中蘊(yùn)含的一些數(shù)學(xué)方法加以闡述，如類比、演繹、遞推、構(gòu)造、換元、化歸、等方法，對深化學(xué)生數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的整體素質(zhì)有著重要作用。

（四）在教學(xué)中開設(shè)數(shù)學(xué)試驗(yàn)。數(shù)學(xué)試驗(yàn)，作為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一種重要載體和途徑，已是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育改革的熱點(diǎn)和亮點(diǎn)，它是指在教學(xué)過程中以問題為載體，創(chuàng)設(shè)一種類似于科學(xué)研究的情境和途徑，讓學(xué)生通過自己收集、分析和處理信息來實(shí)際感受和體驗(yàn)知識的生產(chǎn)過程，近而了解社會、學(xué)會學(xué)習(xí)、培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)造能力。在我國，從1997年起各大學(xué)紛紛開設(shè)“數(shù)學(xué)建?！焙汀皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程，作為實(shí)踐創(chuàng)新教育的新舉措。在“數(shù)學(xué)試驗(yàn)”中，以計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用為平臺，模擬試驗(yàn)環(huán)境，結(jié)合數(shù)學(xué)模型進(jìn)行教學(xué)的新型授課方式，由于它提倡通過讓學(xué)生自主的在計(jì)算機(jī)上“做數(shù)學(xué)”，使學(xué)生從枯燥無味的定義、定理的證明中解放出來，使學(xué)生獨(dú)立參與到課程實(shí)踐中去，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使他們更多的掌握數(shù)學(xué)的思想、方法，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力，以適應(yīng)新時(shí)期高素質(zhì)人才的需要。

學(xué)生創(chuàng)新精神和能力的培養(yǎng)主要是通過應(yīng)用數(shù)學(xué)來體現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是為了研究數(shù)學(xué)本身，而是探索數(shù)學(xué)現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，理解數(shù)學(xué)概念，提煉數(shù)學(xué)思想，解決實(shí)際問題，因而數(shù)學(xué)試驗(yàn)正成為研究性學(xué)習(xí)的一種重要實(shí)踐方式。學(xué)生通過特定的數(shù)學(xué)試驗(yàn)，可以直觀的了解非常抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，了解它的應(yīng)用背景，化枯燥為有趣，這個(gè)過程會增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在實(shí)驗(yàn)中讓他們以小組合作方式來做實(shí)驗(yàn)，可以培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作精神和人際交往能力;在實(shí)驗(yàn)的過程中會遇到失敗和挫折，這會使學(xué)生體會到研究的艱辛。

在數(shù)學(xué)試驗(yàn)中，學(xué)生會充分結(jié)合自己已有的知識來解決正在研究的問題，知識在他們眼里不再是相互獨(dú)立的，而是相互聯(lián)系的，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)試驗(yàn)獲得上述感受和體驗(yàn)，這正是開展數(shù)學(xué)試驗(yàn)的主要目的。

高等數(shù)學(xué)包括一元函數(shù)微積分、多元函數(shù)微積分、微分方程、無窮級數(shù)、線性代數(shù)、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容，是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的重要組成部分。但就科學(xué)方法而言，它主要采用邏輯推理與演繹法，具有高度的嚴(yán)密性和抽象性。為此，我們在這些課程的理論教學(xué)過程中穿插有關(guān)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，到課程結(jié)束或到高年級，安排幾個(gè)綜合實(shí)驗(yàn)甚至進(jìn)行數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練。

1、數(shù)學(xué)軟件平臺的介紹：通過介紹Mathematic、Matlab、Maple等國際通用數(shù)學(xué)軟件，建立數(shù)學(xué)軟件平臺，使學(xué)生有一個(gè)較高的起點(diǎn)，直接運(yùn)用數(shù)學(xué)家和計(jì)算機(jī)專家們研制的數(shù)學(xué)軟件，解決實(shí)際問題。同時(shí)，隨著數(shù)學(xué)軟件的不斷升級，學(xué)生可以用最新的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法來處理實(shí)際問題。

2、數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)：數(shù)列與函數(shù)的極限，函數(shù)的連續(xù)與間斷，等概念，都可以用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬其過程和結(jié)果。有利于加深學(xué)生對這些核心概念和相關(guān)基本概念的理解和掌握。

3、圖形演示實(shí)驗(yàn)：可以直觀而形象地演示各種二維、三維函數(shù)（包括參數(shù)方程和隱函數(shù)）的圖形，幫助學(xué)生理解函數(shù)的性質(zhì)（如單調(diào)性、凹凸性、極值以及確定積分線等）。

4、數(shù)值計(jì)算實(shí)驗(yàn)：求導(dǎo)數(shù)、積分、概率;解方程（組），級數(shù)展開等，都可以通過數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行計(jì)算。把學(xué)生從復(fù)雜的推導(dǎo)和運(yùn)算技巧中解放出來，使學(xué)生把主要精力放在數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)基本內(nèi)容的學(xué)習(xí)上。

5、統(tǒng)計(jì)與模擬實(shí)驗(yàn)：回歸系數(shù)a、b的最小二乘估計(jì)，回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)法）等。掌握回歸模型的基本假設(shè)，明確回歸分析的基本任務(wù)，學(xué)會回歸分析的基本統(tǒng)計(jì)思想和原理。

只有這樣，才能充分發(fā)揮現(xiàn)代教育信息技術(shù)的功能優(yōu)勢，才能達(dá)到更好的教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的創(chuàng)新教育。

二、巧妙布置作業(yè)

課本中的習(xí)題一般是講過篩選后留下的有代表性的質(zhì)量較高的題目，因此我們要科學(xué)合理的使用習(xí)題，不能就題論題，或布置作業(yè)萬事大吉，而應(yīng)該把思路延伸下去，適當(dāng)拓寬，促使回味，充分發(fā)揮它們在教學(xué)中的作用，幫助學(xué)生學(xué)會思維，促使學(xué)生智力的發(fā)展，提高他們的邏輯思維能力，歸納推理能力，掌握由特殊到一般的推理方法，充分挖掘和發(fā)揮習(xí)題的教學(xué)功能。通過做習(xí)題作業(yè)，學(xué)生能夠掌握知識并做到熟練運(yùn)用，但是，如果題太多太難會使學(xué)生產(chǎn)生枯燥、厭惡的情緒，有的甚至抄別人的作業(yè)，或者根本不做，讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣更不會主動去創(chuàng)新。我們應(yīng)該把訓(xùn)練學(xué)生最基本知識的題目當(dāng)作業(yè)留給他們，另外要求學(xué)生自己出題，自己解答，題目是跟自己所學(xué)的專業(yè)相關(guān)的。這樣學(xué)生就會很有興趣的去圖書館找資料，搜索跟自己專業(yè)相關(guān)的題目，自己出題，自己解答，這樣，他們就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)太有用了！不再覺得數(shù)學(xué)枯燥、無味、甚至無用了。他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性會提高，以后在學(xué)習(xí)專業(yè)知識時(shí)遇到相似的問題，他就會積極的用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解答，真正做到學(xué)以致用。

三、改革成績考核辦法

考試是教育評價(jià)的一種手段，它是檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，同時(shí)也是評估、檢查教師教學(xué)效果的重要手段。傳統(tǒng)的考試方式方法比較單一，重理論、計(jì)算、技巧，常常造成學(xué)生的死記硬背，不利于創(chuàng)新能力的發(fā)展。因此，需要嘗試開卷與閉卷結(jié)合，平時(shí)作業(yè)與課上提問結(jié)合，章節(jié)總結(jié)與提出問題結(jié)合，獨(dú)立完成與分組討論結(jié)合等多樣化的考試形式。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中注重加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)及目標(biāo)，教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中實(shí)施教學(xué)創(chuàng)新想方設(shè)法的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，為培養(yǎng)順應(yīng)時(shí)代發(fā)展要求的高素質(zhì)人才奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭國萍等. 數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的思考與實(shí)踐[J]. 河北科技師范學(xué)院學(xué)報(bào)（社會科學(xué)版） 2006.3（1）

[2]陳元婕.高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].雞西大學(xué)學(xué)報(bào). 2005.12（6）

安徽新華學(xué)院 230088