以課題研究開(kāi)展探究活動(dòng) 以項(xiàng)目學(xué)習(xí)凸顯育人價(jià)值

周遠(yuǎn)方 張園園 范俊明

摘? 要：正方體截面的探究是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)探究活動(dòng). 本課例以課題研究和項(xiàng)目學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式對(duì)正方體的截面特征、作法和性質(zhì)進(jìn)行了探究. 學(xué)生課前研究深入，計(jì)劃制定詳細(xì)，探究?jī)?nèi)容豐富，探究方法多樣，探究成果豐厚，呈現(xiàn)了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的基本流程、操作要領(lǐng)和研究過(guò)程，展示了基于項(xiàng)目學(xué)習(xí)進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的一個(gè)值得借鑒的案例，凸顯了數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的育人價(jià)值.

關(guān)鍵詞：正方體截面;數(shù)學(xué)探究活動(dòng);課題研究;項(xiàng)目學(xué)習(xí);育人價(jià)值

一、課題背景

數(shù)學(xué)探究是從數(shù)學(xué)視角對(duì)事物進(jìn)行觀察、思考，發(fā)現(xiàn)結(jié)論與規(guī)律的創(chuàng)新認(rèn)知過(guò)程，包括結(jié)論開(kāi)放問(wèn)題、操作實(shí)驗(yàn)問(wèn)題、方案設(shè)計(jì)問(wèn)題、結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題、合情推理問(wèn)題等. 數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一類綜合實(shí)踐活動(dòng)，是圍繞某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，開(kāi)展自主探究、合作研究，并最終解決問(wèn)題的過(guò)程，也是高中階段數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容. 具體表現(xiàn)為：發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜測(cè)合理的數(shù)學(xué)結(jié)論，提出解決問(wèn)題的思路和方案，通過(guò)自主探索、合作研究論證數(shù)學(xué)結(jié)論.

本課題源于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》附錄的37個(gè)案例中的第11個(gè)案例，即“正方體截面的探究”. 該案例以“目的、情境、分析”的形式給出數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的基本要求、具體作法和學(xué)習(xí)建議. 中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)“第十屆高中青年數(shù)學(xué)教師課例展示與培訓(xùn)活動(dòng)”將其列為8個(gè)指定課題之一，并從如何創(chuàng)設(shè)探究情境、如何開(kāi)展探究活動(dòng)、如何經(jīng)歷探究過(guò)程、如何提煉探究方法、如何提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)等方面給出了明確的內(nèi)容要求和教學(xué)提示，詳見(jiàn)下表.

二、主要亮點(diǎn)

本課例著力于增強(qiáng)學(xué)生探究正方體截面的好奇心、想象力和求知欲，培育學(xué)生的探究意識(shí)、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，圍繞正方體截面探究的課題要求，在“項(xiàng)目學(xué)習(xí)之法、探究計(jì)劃之詳、探究方法之巧、探究活動(dòng)之效、探究成果之豐”等方面達(dá)到了一個(gè)新的高度，令人欣喜. 整個(gè)探究活動(dòng)立足于課題學(xué)習(xí)“選題、開(kāi)題、做題、結(jié)題”的四個(gè)環(huán)節(jié)，采用項(xiàng)目學(xué)習(xí)的方式分段推進(jìn)，注重激發(fā)學(xué)生的探究興趣、關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，促使每位學(xué)生深度參與探究并都有所收獲，凸顯了數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的育人價(jià)值.

1. 探究過(guò)程完整，體現(xiàn)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的主題要求

本課題呈現(xiàn)了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)探究活動(dòng). 教師按照指定課題的內(nèi)容要求和教學(xué)提示，以“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生享受完整的數(shù)學(xué)探究過(guò)程”為設(shè)計(jì)理念，采用“直觀感知、操作確認(rèn)、推理論證、度量計(jì)算”的探究策略，開(kāi)展了項(xiàng)目學(xué)習(xí)與實(shí)踐研究. 探究過(guò)程遵循課題學(xué)習(xí)的基本環(huán)節(jié)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)的具體做法，從研究課題的提出，到研究手段與方法的選取，再到具體研究?jī)?nèi)容的實(shí)施，最后到研究成果的匯報(bào)（包括中期匯報(bào)與結(jié)題匯報(bào)），整個(gè)探究活動(dòng)過(guò)程設(shè)計(jì)合理、安排得當(dāng)、實(shí)施有序、成果豐厚，展現(xiàn)了正方體截面探究的全過(guò)程. 特別是將學(xué)生的探究活動(dòng)設(shè)計(jì)為“獨(dú)立思考—獨(dú)立提出問(wèn)題—按問(wèn)題分組—小組提出問(wèn)題—合作探究—問(wèn)題的再提出—合作交流—形成成果”的系列化項(xiàng)目學(xué)習(xí)過(guò)程，放手讓學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，共同合作分析問(wèn)題和解決問(wèn)題. 甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)也讓學(xué)生相互討論解決，充分尊重學(xué)生，學(xué)生全程參與度高，在不同小組內(nèi)產(chǎn)生的研究對(duì)象之間也生成了合適的交叉研究對(duì)象，并在中期匯報(bào)時(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行再篩選，重在落實(shí)正方體截面的探究要求，為數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的教學(xué)提供了一條行之有效的實(shí)施路徑.

2. 技術(shù)融合恰當(dāng)，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)探究方式的多種途徑

利用信息技術(shù)觀察正方體截面的形狀，極大地激發(fā)了學(xué)生對(duì)探究活動(dòng)的興趣. 從學(xué)生采用的探究方法來(lái)看，在遵循研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的一般路徑（事實(shí)—發(fā)現(xiàn)—猜想—論證）的基礎(chǔ)上，選用了多種探究的手段和方法，特別是融合手持圖形計(jì)算器和GeoGebra幾何動(dòng)態(tài)軟件等信息技術(shù)對(duì)正方體截面圖形的完美呈現(xiàn)，有效引導(dǎo)了學(xué)生的探究活動(dòng). 例如，學(xué)生借助GeoGebra幾何動(dòng)態(tài)軟件，作出正方體六個(gè)表面上的等長(zhǎng)線段，觀察到各邊不共面，從而獲得猜想：只有連接正方體各棱的中點(diǎn)才會(huì)出現(xiàn)六邊形截面，進(jìn)而利用基本事實(shí)進(jìn)行推理論證. 因此，信息技術(shù)的恰當(dāng)使用和多種探究方式的有效融合，讓學(xué)生經(jīng)歷了“觀察發(fā)現(xiàn)、操作體驗(yàn)、推理論證、綜合實(shí)踐”等不同階段的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，呈現(xiàn)了轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)探究育人方式、提高數(shù)學(xué)探究活動(dòng)質(zhì)量的策略、途徑和方法.

3. 問(wèn)題探究深入，展現(xiàn)數(shù)學(xué)探究成果的豐富多彩

以研究型、項(xiàng)目化和合作式的學(xué)習(xí)方式對(duì)正方體的截面問(wèn)題展開(kāi)探究，充分激活了學(xué)生的思維. 從中期匯報(bào)與課題結(jié)題匯報(bào)內(nèi)容來(lái)看，學(xué)生的研究不僅內(nèi)容廣泛，而且還頗有深度，得到了很多有用的結(jié)論，甚至出現(xiàn)了一些出乎意料、富有推廣價(jià)值的探究結(jié)論，非常精妙，充分展現(xiàn)了學(xué)生較強(qiáng)的研究能力與創(chuàng)新意識(shí). 依托對(duì)正方體截面的深度探究，通過(guò)“四基”“四能”到“三會(huì)”，展現(xiàn)一條培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)的主線，有利于學(xué)生在直觀中抽象、在探究中發(fā)現(xiàn)、在歸納中提煉、在推理中表述.

4. 主體地位突出，凸顯數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的育人價(jià)值

以課題研究形式和項(xiàng)目學(xué)習(xí)方式展開(kāi)探究，有效激發(fā)了學(xué)生的探究欲，學(xué)生全程參與其中. 特別是讓學(xué)生自己提出問(wèn)題并確定研究課題，自主設(shè)計(jì)研究思路，自行選擇研究手段與方法，并展示交流研究成果，充分發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，突出了學(xué)生的主體地位，改變了“滿堂講、滿堂問(wèn)、滿堂練”的傳統(tǒng)教學(xué)模式，使學(xué)生真正成為探究學(xué)習(xí)的主人.

利用項(xiàng)目化學(xué)習(xí)方式實(shí)施探究，既尊重了學(xué)生提出問(wèn)題的多樣化、個(gè)性化和開(kāi)放性，又放手讓學(xué)生進(jìn)行深度探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造. 將探究問(wèn)題分組聚焦在學(xué)生的興趣點(diǎn)上，如正方體截面投影圖形的變化規(guī)律，正方體截面與不同表面所成二面角的大小變化規(guī)律，正方體截面面積大小的變化規(guī)律等，并根據(jù)中期匯報(bào)情況進(jìn)行逐步調(diào)整、相互借鑒、取長(zhǎng)補(bǔ)短、共同提高. 學(xué)生參與探究的熱情高，探究活動(dòng)的實(shí)效性強(qiáng)，探究成果具有科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性和系統(tǒng)性，既讓學(xué)生親身體驗(yàn)到探究的成就感，又讓數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的育人價(jià)值盡顯無(wú)遺.

三、改進(jìn)建議

當(dāng)然，該課例也有一些不盡如人意之處. 作為一個(gè)探究活動(dòng)的展示課，課堂實(shí)錄中過(guò)多地注重了學(xué)生展示，學(xué)生間、師生間缺乏必要的交流與思維碰撞，其層次性、邏輯性、連貫性和完整性都還有改進(jìn)空間. 尤其是教師的引領(lǐng)功能體現(xiàn)得不夠，畫(huà)龍點(diǎn)睛式的點(diǎn)評(píng)應(yīng)該能讓學(xué)生更好地得到點(diǎn)撥和反饋. 例如，在學(xué)生爭(zhēng)論“平行四邊形是不是梯形”這類常識(shí)性問(wèn)題時(shí)應(yīng)及時(shí)給予指導(dǎo). 基于此，結(jié)合指定課題暴露出來(lái)的共性問(wèn)題，提出如下改進(jìn)建議.

（1）進(jìn)一步正確處理好“教師講授”與“學(xué)生探究”的關(guān)系. 由于學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的過(guò)程較少，積累的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不多. 因此，如何在有限的時(shí)間內(nèi)，按照探究課題的內(nèi)容和特點(diǎn)，展示好一個(gè)完整的數(shù)學(xué)探究活動(dòng);如何正確處理探究活動(dòng)中“收”與“放”之間的關(guān)系，需要進(jìn)一步探索有針對(duì)性的措施.

（2）進(jìn)一步處理好“少數(shù)學(xué)生探究”與“多數(shù)學(xué)生發(fā)展”的關(guān)系. 數(shù)學(xué)探究活動(dòng)課程無(wú)論在探究形式上還是探究方法上都向?qū)W生提出了新的挑戰(zhàn). 在展示課例中，課堂的話語(yǔ)權(quán)常常集中在班級(jí)少數(shù)數(shù)學(xué)優(yōu)等生身上. 因此，只有科學(xué)地設(shè)置探究問(wèn)題，才能做到讓更多學(xué)生參與到數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中來(lái)，落實(shí)“四基”、提高“四能”、發(fā)展素養(yǎng)，真正實(shí)現(xiàn)讓學(xué)困生有獲得感，讓中等生有提升感，讓優(yōu)等生有成就感.

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