從小問題入手

李青霞

摘? 要：執(zhí)教教師在開展建?；顒訒r，就學(xué)生提出的“WiFi信號強(qiáng)弱影響上網(wǎng)課的體驗(yàn)”的問題，與學(xué)生一起協(xié)商確定研究方向、完善研究思路、實(shí)施研究計(jì)劃、展示研究成果，較好地體現(xiàn)了在現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題、從數(shù)學(xué)視角分析問題、用數(shù)學(xué)方法解決問題的建模研究路徑.

關(guān)鍵詞：現(xiàn)實(shí)情境;數(shù)學(xué)建模;函數(shù)模型

本課例從開題、完善、實(shí)施，到展示交流，較好地體現(xiàn)了在現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題、從數(shù)學(xué)視角分析問題、用數(shù)學(xué)方法解決問題的運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的研究路徑.

筆者認(rèn)為，本課例存在以下三個方面的特點(diǎn)：（1）選題來自學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，有效激發(fā)了學(xué)生的研究熱情;（2）課題研究過程完整，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng);（3）教師設(shè)計(jì)的評價(jià)方式得當(dāng)，促進(jìn)了學(xué)生對課題研究的理性思考. 這些特點(diǎn)及教師的鼓勵、學(xué)生熱烈的討論都為達(dá)成本課例的教學(xué)目標(biāo)起到了不可或缺的作用. 本文將就三個特點(diǎn)具體展開分析.

一、從現(xiàn)實(shí)生活情境入手，通過課堂討論達(dá)成課題

近年來，隨著數(shù)學(xué)建?；顒拥牟粩嚅_展，豐富的課題案例為開展教學(xué)活動提供了便利. 但是這些課題對于實(shí)施教學(xué)的師生而言，由于有跡可循，往往缺少提煉課題的過程;又由于對課題的情境體驗(yàn)不足，經(jīng)常會減弱師生對課題研究的熱情.

執(zhí)教教師最初也是依據(jù)教材，給學(xué)生提供了一些可選的研究課題. 但是，在課前調(diào)研時發(fā)現(xiàn)，學(xué)生基于“WiFi信號強(qiáng)弱影響上網(wǎng)課的體驗(yàn)”，提出想研究影響WiFi信號強(qiáng)弱的因素，以改善上課體驗(yàn). 這個課題內(nèi)容對于師生而言都是陌生且充滿挑戰(zhàn)的. 有研究的價(jià)值嗎？具備研究的條件嗎？執(zhí)教教師沒有選擇回避，而是多方查找資料，與學(xué)生一起就課題的方向及可操作性展開討論，最終達(dá)成開題意向. 在提煉課題的過程中，學(xué)生熱情地參與討論，嘗試各種解決問題的辦法，經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程，激發(fā)了研究的興趣，體驗(yàn)了自主研究的獲得感和成就感.

二、構(gòu)建小型建模情境，通過控制變量達(dá)成完整建模周期

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中指出，數(shù)學(xué)建模過程主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數(shù)、計(jì)算求解，檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題. 有研究者認(rèn)為，從學(xué)前到大學(xué)開展數(shù)學(xué)建?；顒佣际强尚械? 因此，在具體的教學(xué)實(shí)施中，提出恰當(dāng)?shù)难芯繂栴}，使之適合高中生的知識和能力水平，讓學(xué)生經(jīng)歷完整、有效的研究過程，是開題的關(guān)鍵.

執(zhí)教教師在開題過程中引導(dǎo)學(xué)生思考選題的意義、影響WiFi信號的因素、能否用函數(shù)刻畫兩個變量之間的關(guān)系（適合用函數(shù)建模的主題）等. 在師生問答和討論過程中，要研究的問題逐漸集中，需控制的變量逐漸明確，可研究的課題及研究思路逐漸成型. 例如，從生活中常見的介質(zhì)說起，利用電磁波的特點(diǎn)，決定選取有代表性的介質(zhì)進(jìn)行測量;從認(rèn)識到“距離”這一因素的關(guān)鍵作用開始，再結(jié)合介質(zhì)的不同，決定研究“相同距離下不同介質(zhì)的影響”及“不同距離下相同介質(zhì)的影響”. 這些討論使得復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情境明確化，為本次教學(xué)活動中學(xué)生能夠經(jīng)歷一個完整的課題研究過程起到了重要作用.

三、提倡團(tuán)隊(duì)協(xié)作，通過課堂展示分享推動問題解決

建模活動不是孤軍作戰(zhàn)，當(dāng)學(xué)生建模時，他們必須做真正的選擇. 因此，對建?；顒拥脑u價(jià)應(yīng)側(cè)重過程，而不是結(jié)果.

在課題實(shí)施過程中，學(xué)生按任務(wù)分組，收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、擬合函數(shù)、獲得結(jié)論. 執(zhí)教教師精心設(shè)計(jì)了課題成果匯報(bào)展示環(huán)節(jié)，體現(xiàn)了其對建模活動評價(jià)的較高認(rèn)識水平. 匯報(bào)的成果有：介質(zhì)對WiFi信號強(qiáng)弱的影響，不同介質(zhì)阻礙下距離對WiFi信號強(qiáng)弱的影響，研究失敗引發(fā)學(xué)生的思考，一組數(shù)據(jù)下的兩種函數(shù)模型擬合，等等. 在匯報(bào)過程中，不僅安排學(xué)生依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)評價(jià)每個小組的研究工作，還讓匯報(bào)人豐富匯報(bào)內(nèi)容. 例如，說出研究中遇到的困難及解決的辦法，反思研究的不足及可能的改進(jìn)方案，等等. 在匯報(bào)之后，教師的點(diǎn)評引導(dǎo)著課題的進(jìn)一步完善，團(tuán)隊(duì)合作匯成的研究結(jié)論對生活中的問題解決提供了參考.

四、思考與建議

數(shù)學(xué)建模是一個過程，在初步確定研究方向后，需要較為充足的時間預(yù)設(shè)實(shí)驗(yàn)，完善研究計(jì)劃、明確研究路線，增強(qiáng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)的科學(xué)精神. 本課例受客觀因素限制，盡管師生想出很多方法解決了諸多困難，依然有小組得出的數(shù)據(jù)不合理，有的小組出現(xiàn)失誤沒有時間再改進(jìn)，等等. 如果能在此前開展小規(guī)模實(shí)驗(yàn)、充分預(yù)設(shè)，有可能提高數(shù)據(jù)收集的有效性，為后續(xù)的分析、建模、求解提供有力支撐.

課題研究不同于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，所面對的情境開放、繁雜，要重視多學(xué)科融合，引導(dǎo)學(xué)生拓展學(xué)習(xí)和思維的空間. 本課例涉及的情境看似普通，實(shí)際上遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了高中數(shù)學(xué)教師的知識范圍. 執(zhí)教教師在與從事物理學(xué)、信號學(xué)研究的多位人員進(jìn)行交流后，才允許學(xué)生開題研究. 但在面對數(shù)據(jù)及結(jié)果分析時，依然表現(xiàn)出跨學(xué)科專業(yè)的不足，無法進(jìn)行更精準(zhǔn)的評價(jià). 如果能有更多專業(yè)人員參與到這項(xiàng)課題的研究指導(dǎo)中，必將使得研究結(jié)論熠熠生輝.

參考文獻(xiàn)：

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