體驗數(shù)學(xué)建模完整過程 發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

王保東

摘? 要：執(zhí)教教師基于對教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情的分析，準(zhǔn)確設(shè)置目標(biāo)，恰當(dāng)處理課內(nèi)、外探究活動，將信息技術(shù)與課堂教學(xué)深度融合，指導(dǎo)學(xué)生全員全程體驗數(shù)學(xué)建模的完整過程，積累了數(shù)學(xué)建模的經(jīng)驗，在數(shù)學(xué)建模過程中引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維思考世界、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建?；顒?課內(nèi)外探究;技術(shù)深度融合

“數(shù)學(xué)建?；顒印杷罴扬嬘脮r間”是人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)（必修）》第一冊中新增加的數(shù)學(xué)建模活動內(nèi)容，是落實“四基”“四能”的良好素材. 執(zhí)教教師以“單元—課時”教學(xué)設(shè)計方式展示自己對數(shù)學(xué)、學(xué)生、教學(xué)和技術(shù)的理解，對《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）的要求把握準(zhǔn)確，對教學(xué)內(nèi)容的理解和學(xué)情分析恰當(dāng)，教學(xué)活動設(shè)計與實施合理，引領(lǐng)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)建?；顒拥耐暾^程，積累了數(shù)學(xué)建模的經(jīng)驗. 學(xué)生在用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維思考世界、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界的過程中體會了數(shù)學(xué)建模的意義和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，發(fā)展了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

一、正確理解內(nèi)容，把握教學(xué)重點

《標(biāo)準(zhǔn)》給出了數(shù)學(xué)建模活動的課程要求與定位：數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng). 數(shù)學(xué)建模過程主要包括：在實際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數(shù)、計算求解，檢驗結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實際問題. 數(shù)學(xué)建?；顒邮歉咧须A段數(shù)學(xué)教學(xué)的四大主線內(nèi)容之一，是基于數(shù)學(xué)思維運用模型解決實際問題的一類綜合實踐活動，是綜合提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效載體.

數(shù)學(xué)建模活動的教學(xué)要以課題研究的形式開展，課題研究的過程包括選題、開題、做題、結(jié)題四個環(huán)節(jié).

“建立函數(shù)模型解決實際問題”是“數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動”的第一課時，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點之一. 學(xué)生在本節(jié)課積累的研究經(jīng)驗對后面數(shù)學(xué)建?；顒拥拈_展具有奠基作用.“茶水最佳飲用時間”的探究是學(xué)生以具體實例的方式體驗選題和做題兩個環(huán)節(jié)，是本節(jié)課的主要內(nèi)容.

執(zhí)教教師基于對教學(xué)內(nèi)容的理解確定了教學(xué)重點：函數(shù)模型的建立、檢驗與優(yōu)化. 師生把主要精力放在了相關(guān)內(nèi)容的探究上，突出了教學(xué)重點.

二、目標(biāo)定位準(zhǔn)確，敘述科學(xué)合理

《標(biāo)準(zhǔn)》的教學(xué)建議指出，教學(xué)目標(biāo)的制定要突出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，要引導(dǎo)學(xué)生理解基礎(chǔ)知識、掌握基本技能、感悟數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗. 這與章建躍博士主張的“落實‘四基’‘四能’就是落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”是一脈相承的.

在本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計中，執(zhí)教教師首先以《標(biāo)準(zhǔn)》的要求為依據(jù)，從積累活動經(jīng)驗、提高能力、發(fā)展素養(yǎng)和體會數(shù)學(xué)建?；顒觾r值的角度給出一般要求，然后從課時目標(biāo)的角度將單元目標(biāo)分解，具體化為學(xué)生學(xué)習(xí)后的行為表現(xiàn)，正確處理了單元目標(biāo)和課時目標(biāo)之間的關(guān)系.

特別是在課時目標(biāo)的設(shè)計上，各個目標(biāo)都指向?qū)W生的學(xué)習(xí)結(jié)果，具有具體、可操作和可檢測的特點. 如“能對現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，準(zhǔn)確收集數(shù)據(jù)”等，說明學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體已經(jīng)根植于教師心中，并外顯為一種教學(xué)習(xí)慣. 另外，在課時目標(biāo)的設(shè)計中，既有具體知識和方法的獲得，也有思想、方法和能力的具體要求，體現(xiàn)了顯性目標(biāo)和隱性目標(biāo)的相互融合.

三、學(xué)情分析準(zhǔn)確，應(yīng)對策略得當(dāng)

執(zhí)教教師從學(xué)生求解應(yīng)用題的經(jīng)驗、高中預(yù)備知識與函數(shù)主題的學(xué)習(xí)中積累的知識、方法、能力、素養(yǎng)等方面分析了學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，從開展數(shù)學(xué)建?；顒訉W(xué)生將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題、收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、建立模型、求解和檢驗?zāi)Ｐ偷拳h(huán)節(jié)需要的能力方面分析了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)所需具備的認(rèn)知基礎(chǔ)，并分析了“已有的基礎(chǔ)”與“需要的基礎(chǔ)”之間的差異，確定了本節(jié)課的教學(xué)難點：函數(shù)模型的檢驗和優(yōu)化.

結(jié)合學(xué)情分析，預(yù)設(shè)了突破教學(xué)難點的策略：采用核心任務(wù)探究的教學(xué)方式，每個核心任務(wù)下設(shè)子任務(wù)，借助信息技術(shù)直觀作圖、數(shù)據(jù)分析等功能，通過獨立思考、小組合作、展示交流、質(zhì)疑追問、互評反思等師生活動來強(qiáng)化教學(xué)重點、突破教學(xué)難點.

四、全員全程體驗，科研氛圍濃厚

執(zhí)教教師組織學(xué)生運用小組合作的方式，合理安排課內(nèi)、外探究活動，做到全員全程完整體驗建模過程，讓學(xué)生感受教學(xué)過程中的科研氛圍.

在課外探究活動中，執(zhí)教教師提前布置了三個任務(wù). 第一，進(jìn)入茶坊調(diào)研影響茶水口感的因素有哪些，主要因素是什么，利用文獻(xiàn)檢索調(diào)查茶水最佳口感溫度;第二，利用計算機(jī)、數(shù)據(jù)采集器、溫度傳感器收集茶水溫度隨時間變化的數(shù)據(jù);第三，梳理已學(xué)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，形成思維導(dǎo)圖. 這些課外探究活動的順利完成，既顯示出團(tuán)隊合作的威力，又有利于學(xué)生發(fā)揮特長，還可以減輕課堂教學(xué)時間緊張的壓力.

在課內(nèi)探究中，執(zhí)教教師先播放采茶、制茶、品茶的視頻創(chuàng)設(shè)實際情境，引出飲茶最佳口感問題. 然后，讓學(xué)生代表分別對影響茶水口感的因素、茶水最佳口感溫度的調(diào)研結(jié)果進(jìn)行匯報. 最后，執(zhí)教教師采用前后一致、邏輯連貫的3個問題串和及時追問將探究任務(wù)有機(jī)融合.

問題1是“剛泡好的茶水大約需要放置多長時間才能達(dá)到最佳飲用口感呢？從數(shù)學(xué)的角度看，需要研究什么問題”. 在學(xué)生回答“茶水溫度隨時間變化的規(guī)律”后，教師繼續(xù)追問“怎樣才能找到這種規(guī)律呢”，學(xué)生在教師的引領(lǐng)下體會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、借助函數(shù)語言表達(dá)世界，提高數(shù)學(xué)抽象能力.

問題2是“你能表述一下你的研究方案嗎”，并及時追問“我們首先需要做些什么”，在學(xué)生回答“先收集數(shù)據(jù)”后，由學(xué)生代表匯報課外探究時收集的數(shù)據(jù)，并建議隨機(jī)選擇一組數(shù)據(jù)作為研究對象. 之后進(jìn)一步提問：怎樣才能夠更加直觀地看出茶水溫度隨時間變化的規(guī)律？怎樣用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言來刻畫這種規(guī)律？散點圖契合哪種函數(shù)圖象？學(xué)生在教師的引領(lǐng)下體會借助圖象直觀地分析數(shù)據(jù)特點，推測函數(shù)的類別和相應(yīng)解析式，提高了直觀想象和數(shù)據(jù)分析的能力.

問題3是讓小組合作選擇一種函數(shù)模型，給出擬合曲線和解析式，并對函數(shù)模型進(jìn)行評價，小組代表匯報. 在學(xué)生代表對自己匯報的函數(shù)模型表現(xiàn)出不滿意后，追問：誰能幫助這個小組回答這個問題？在學(xué)生建議應(yīng)考慮具體函數(shù)定義域時，繼續(xù)追問：可以對函數(shù)模型做出哪些改動？引領(lǐng)學(xué)生由利用冪型函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)模型刻畫變化規(guī)律轉(zhuǎn)化為由冪型函數(shù)、指數(shù)函數(shù)簡單復(fù)合后形成的新的函數(shù)模型刻畫變化規(guī)律，并重構(gòu)和檢驗了函數(shù)模型，進(jìn)而解決實際問題，提高了學(xué)生的邏輯推理能力.

從教學(xué)過程來看，執(zhí)教教師思路清晰，對問題的設(shè)計和處理符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)及知識生成的邏輯順序，師生互動高效，教學(xué)效果好.

五、深度融合技術(shù)，運用適時適度

本節(jié)課的實施過程，體現(xiàn)了信息技術(shù)使用的適切性，突出了信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合. 具備如下亮點.

1. 信息技術(shù)手段多樣

本節(jié)課的信息技術(shù)手段包括計算機(jī)、數(shù)據(jù)采集器、溫度傳感器、室溫計、平板電腦、手機(jī)（或相機(jī)）、GeoGebra軟件和MATLAB軟件等.

2. 信息技術(shù)運用節(jié)點優(yōu)勢明顯

教師指導(dǎo)學(xué)生運用計算機(jī)、數(shù)據(jù)采集器、溫度傳感器、室溫計等測量工具收集數(shù)據(jù)，保證了方法的科學(xué)和數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確;用GeoGebra軟件，操作簡單、圖象直觀，統(tǒng)計結(jié)果清晰明了且全面，保證了數(shù)據(jù)處理的高效快捷;用MATLAB軟件解決解析式中有限制條件的函數(shù)擬合和檢驗問題，顯示了軟件的獨特功能;教師利用平板電腦拍攝的圖像清晰，及時反饋典型探究案例，便于互動交流，發(fā)展學(xué)生理性思維.

3. 信息技術(shù)手段運用嫻熟

師生技術(shù)手段運用嫻熟，為高效率處理數(shù)據(jù)、分析檢驗?zāi)Ｐ偷於嘶A(chǔ).

六、教學(xué)思考

執(zhí)教教師在本節(jié)課的課堂小結(jié)中給出了數(shù)學(xué)建模的一般步驟（如圖1），這與《標(biāo)準(zhǔn)》中數(shù)學(xué)建模的一般步驟（如圖2）、教材或教師參考用書中的研究步驟（如圖3）略有不同.

事實上，圖1和圖2給出的是數(shù)學(xué)建模的一般步驟，圖3給出的是建立函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟. 根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)安排，建議采用建構(gòu)函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟，并增加觀察實際情境的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體會在各個環(huán)節(jié)中研究問題的普適性方法和策略.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部制定. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.

[2]章建躍，張艷嬌，金克勤. 數(shù)學(xué)建?；顒拥恼n程理解、教材設(shè)計與教學(xué)實施[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2020（5）：13-19.

[3]章建躍，張艷嬌，金克勤. 數(shù)學(xué)建?；顒拥恼n程理解、教材設(shè)計與教學(xué)實施（續(xù)）[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2020（6）：13-16，31.