經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過(guò)程 積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

張巍巍 常青 薛紅霞

摘? 要：從八個(gè)方面系統(tǒng)地介紹了“介質(zhì)與距離對(duì)WiFi信號(hào)強(qiáng)弱的影響”的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)從設(shè)計(jì)到實(shí)施的全過(guò)程. 第一方面至第六方面是數(shù)學(xué)建模活動(dòng)教學(xué)的設(shè)計(jì)，基于常規(guī)教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)其進(jìn)行拓展，通過(guò)改進(jìn)使之適用于數(shù)學(xué)建模教學(xué)設(shè)計(jì)的撰寫(xiě);第七方面是學(xué)生獲得的成果，包括成績(jī)和不足兩個(gè)方面;第八方面是對(duì)本次活動(dòng)的反思. 這樣的過(guò)程能幫助學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，并真正理解數(shù)學(xué). 該教學(xué)設(shè)計(jì)還基于數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的需求在表達(dá)形式上對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了發(fā)展.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;研究規(guī)劃;自主探究;課題學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)建模是高中數(shù)學(xué)四條主線之一，人教A版《普通高中教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）中設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容. 依托該內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生實(shí)際生活開(kāi)展了“關(guān)于介質(zhì)與距離對(duì)WiFi信號(hào)強(qiáng)弱的影響”的數(shù)學(xué)建模活動(dòng). 在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生有收獲的喜悅，也有失敗的教訓(xùn). 下面是此次建?；顒?dòng)設(shè)計(jì)與實(shí)施的真實(shí)再現(xiàn).

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1. 內(nèi)容：探究關(guān)于介質(zhì)與距離對(duì)WiFi信號(hào)強(qiáng)弱的影響

建議使用兩個(gè)課時(shí)進(jìn)行授課. 提前布置任務(wù)，仿照教材上建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的研究過(guò)程，在教師給出的選題或者感興趣的課題中選擇一個(gè)進(jìn)行研究. 第一課時(shí)完善“關(guān)于介質(zhì)對(duì)WiFi信號(hào)強(qiáng)弱的影響”的課題研究方向，引導(dǎo)學(xué)生在課題中增加“距離”這一變量，完成課題研究的前期準(zhǔn)備工作;學(xué)生利用活動(dòng)時(shí)間自主收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、建立模型、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ? 第二課時(shí)展示研究成果.

2. 內(nèi)容解析：函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用

為了體現(xiàn)研究的價(jià)值，我們應(yīng)選取日常生活中常見(jiàn)的介質(zhì)來(lái)研究. 在建立函數(shù)模型時(shí)，介質(zhì)這個(gè)因素的體現(xiàn)是靜態(tài)的，雖然可以變換不同的介質(zhì)，但從數(shù)學(xué)角度出發(fā)無(wú)法將其量化，所以考慮到實(shí)驗(yàn)的可操作性（通過(guò)控制變量法讓其他因素盡可能相同），將距離作為自變量，將WiFi信號(hào)的強(qiáng)弱作為因變量，通過(guò)不同介質(zhì)阻隔信號(hào)源來(lái)建立不同的函數(shù)模型.

用函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要先對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的變化過(guò)程進(jìn)行分析，理清其中的常量、變量及相互關(guān)系，明確其中運(yùn)動(dòng)變化的基本特征，確定運(yùn)動(dòng)變化類(lèi)型. 然后根據(jù)分析結(jié)果選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)類(lèi)型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再通過(guò)運(yùn)算、推理，求解函數(shù)模型. 最后利用函數(shù)模型說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的變化規(guī)律，達(dá)到解決問(wèn)題的目的.

2020年的特殊情況讓學(xué)生只能線上上課，這對(duì)家中的WiFi信號(hào)要求較高，流暢與否直接影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn). 在這種特殊的經(jīng)歷下，我們來(lái)研究WiFi信號(hào)究竟受哪種介質(zhì)的影響較大，距離對(duì)WiFi信號(hào)的影響又是怎樣的. 圍繞這些問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生切身體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步落實(shí)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

綜上所述，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：在學(xué)生掌握了基本初等函數(shù)的基礎(chǔ)上，探究介質(zhì)與距離對(duì)WiFi信號(hào)強(qiáng)弱的影響，建立數(shù)學(xué)模型說(shuō)明在不同介質(zhì)的阻隔下不同距離對(duì)WiFi信號(hào)強(qiáng)弱的影響，切實(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1. 目標(biāo)

（1）學(xué)生能夠提出課題，并給出合理化建議.

（2）通過(guò)實(shí)際操作，發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手能力，確定研究問(wèn)題的正確方式.

（3）學(xué)生根據(jù)測(cè)量結(jié)果得到預(yù)期結(jié)論.

2. 目標(biāo)解析

（1）如何體現(xiàn)介質(zhì)對(duì)WiFi信號(hào)強(qiáng)弱的影響？通過(guò)交流引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)生活中很難研究WiFi信號(hào)在不同介質(zhì)中的傳播情況，進(jìn)而想到可以在信號(hào)源處放置不同介質(zhì)進(jìn)行阻隔，測(cè)試在相同距離、不同介質(zhì)的阻隔下的信號(hào)強(qiáng)度. 但是這樣只能得到哪種介質(zhì)對(duì)信號(hào)阻隔性強(qiáng)，如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模呢？教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生考慮距離對(duì)WiFi信號(hào)的影響，這樣我們就可以建立函數(shù)模型了.

（2）做題能力強(qiáng)但動(dòng)手操作能力較弱是當(dāng)前學(xué)生的普遍狀況. 通過(guò)測(cè)量、收集數(shù)據(jù)，可以提高學(xué)生動(dòng)手操作的能力. 為了重點(diǎn)體現(xiàn)介質(zhì)和距離對(duì)WiFi信號(hào)的影響，就要在其他因素（如溫度、濕度、厚度等）盡可能相同的前提下，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和代表性，這是研究問(wèn)題的正確思維方式.

（3）確定研究方案. 通過(guò)收集數(shù)據(jù)，提升學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力;通過(guò)整理數(shù)據(jù)，提升學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力;通過(guò)數(shù)據(jù)分析，繪制散點(diǎn)圖，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的應(yīng)用數(shù)據(jù)意識(shí)和數(shù)據(jù)敏感性;通過(guò)建立模型與求解模型，鞏固函數(shù)基本性質(zhì)（定義域、單調(diào)性、值域等）. 本次數(shù)學(xué)建模活動(dòng)突出學(xué)生系統(tǒng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，幫助學(xué)生逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的習(xí)慣，以及用數(shù)學(xué)思維分析實(shí)際問(wèn)題和用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問(wèn)題的能力.

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

學(xué)生已經(jīng)掌握了基本初等函數(shù)等函數(shù)知識(shí)，但是本次建?；顒?dòng)的難點(diǎn)不在于此，而在于如何排除非必要因素，提煉、選擇主要因素，正確地建立數(shù)學(xué)模型. 課題提出之初，學(xué)生更多的是想研究介質(zhì)對(duì)WiFi信號(hào)強(qiáng)弱的影響，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)只需變換不同的介質(zhì)阻隔信號(hào)源，測(cè)量等距位置WiFi信號(hào)的強(qiáng)弱，即可利用數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，不需要建立函數(shù)模型就可得出結(jié)論，那么此次課題還有研究的必要嗎？讓學(xué)生思考影響WiFi信號(hào)強(qiáng)弱的因素還有哪些，哪些因素是我們比較關(guān)注的. 例如，溫度、濕度、介質(zhì)厚度、與信號(hào)源的距離等. 這些因素會(huì)直接影響WiFi信號(hào)強(qiáng)弱，具備實(shí)用性和可操作性的是與信號(hào)源的距離，所以我們將課題定為“關(guān)于介質(zhì)與距離對(duì)WiFi信號(hào)強(qiáng)弱的影響”.

四、教學(xué)支持條件分析

利用Excel軟件完成數(shù)據(jù)的處理和函數(shù)圖象擬合.

五、研究規(guī)劃

在當(dāng)今社會(huì)，WiFi無(wú)線網(wǎng)絡(luò)已成為人們生活當(dāng)中不可或缺的一部分，因此我們借助數(shù)學(xué)課題研究“關(guān)于介質(zhì)與距離對(duì)WiFi信號(hào)強(qiáng)弱的影響”很有必要. 初步思考建模活動(dòng)的可操作性. WiFi信號(hào)如何測(cè)量？利用手機(jī)軟件可直接測(cè)量. 介質(zhì)對(duì)WiFi信號(hào)的影響如何體現(xiàn)？因?yàn)樾盘?hào)發(fā)射呈輻射狀，利用不同介質(zhì)完全包裹信號(hào)源，體現(xiàn)介質(zhì)這個(gè)因素的決定性作用. 如何包裹住家庭中的WiFi路由器？從可操作性方面考慮，利用手機(jī)熱點(diǎn)充當(dāng)WiFi信號(hào)發(fā)射源. 通過(guò)前期準(zhǔn)備發(fā)現(xiàn)此課題具有可研究性，第一課時(shí)完善開(kāi)題報(bào)告中的問(wèn)題，確定有哪些介質(zhì)，預(yù)測(cè)介質(zhì)對(duì)WiFi信號(hào)強(qiáng)弱的影響，影響WiFi信號(hào)強(qiáng)弱的因素還有哪些. 確定課題研究方向，即介質(zhì)與距離對(duì)WiFi信號(hào)強(qiáng)弱的影響. 接下來(lái)學(xué)生利用活動(dòng)時(shí)間自主收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，建立模型、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ? 第二課時(shí)展示研究成果.

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1. 課前引導(dǎo)

引導(dǎo)語(yǔ)：函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的語(yǔ)言和工具，如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)模型？如何用函數(shù)模型解釋和解決實(shí)際問(wèn)題？運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意什么？

（1）選定建模課題.

在教師給出的選題或者感興趣的課題中選擇一個(gè)進(jìn)行研究.

師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生自主完成.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生是活動(dòng)的主體，要充分尊重學(xué)生的意見(jiàn).

（2）對(duì)學(xué)生提出的課題“關(guān)于介質(zhì)對(duì)WiFi信號(hào)強(qiáng)弱的影響”可操作性進(jìn)行討論.

問(wèn)題1：WiFi信號(hào)可測(cè)嗎？

問(wèn)題2：如何體現(xiàn)介質(zhì)對(duì)WiFi信號(hào)的影響？

問(wèn)題3：家庭中使用的WiFi路由器如何實(shí)現(xiàn)覆蓋操作？

師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生自主完成.

【設(shè)計(jì)意圖】確定課題的可操作性，同意選擇學(xué)生提出的課題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得成就感，提高學(xué)生活動(dòng)的參與度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2. 第1課時(shí)：“關(guān)于介質(zhì)與距離對(duì)WiFi信號(hào)強(qiáng)弱的影響”開(kāi)題報(bào)告活動(dòng)

（1）選題的意義.

問(wèn)題預(yù)設(shè)：為什么沒(méi)有從教師預(yù)選的課題或者教材中提供的課題著手進(jìn)行探究？

答案預(yù)設(shè)：隨著當(dāng)今社會(huì)的高速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已成為人們生活中不可或缺的因素，研究介質(zhì)與距離對(duì)WiFi信號(hào)強(qiáng)弱的影響更貼近生活.

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)課題研究的意義.

（2）完善學(xué)生提出的課題“關(guān)于介質(zhì)對(duì)WiFi信號(hào)強(qiáng)弱的影響”.

學(xué)生可能面對(duì)的困難1：介質(zhì)的提出有重復(fù)性.

教師引導(dǎo)：WiFi信號(hào)屬于電磁波，速度受介質(zhì)影響主要是由介質(zhì)的密度、厚度、大小、反射率決定的，所以對(duì)于有共性的介質(zhì)選取其中有代表性的進(jìn)行研究即可.

學(xué)生可能面對(duì)的困難2：在眾多影響WiFi信號(hào)強(qiáng)弱的因素中，過(guò)多關(guān)注厚度，無(wú)法排除非必要因素，提煉、選擇主要因素.

教師引導(dǎo)：研究問(wèn)題需要關(guān)注問(wèn)題中的變量和定量，若研究介質(zhì)厚度在實(shí)際生活中確實(shí)有用，但是在操作中保證不同介質(zhì)累加相同厚度存在難度，則可以把變量定為與信號(hào)發(fā)射源的距離，測(cè)試相對(duì)簡(jiǎn)單，而且也可以服務(wù)實(shí)際生活，即在什么樣的范圍內(nèi)WiFi信號(hào)強(qiáng)度較好.

【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步將課題完善為“關(guān)于介質(zhì)與距離對(duì)WiFi信號(hào)強(qiáng)弱的影響”.

（3）數(shù)據(jù)收集的前期準(zhǔn)備工作.

學(xué)生可能面對(duì)的困難：忽略其他因素對(duì)WiFi信號(hào)的影響.

教師引導(dǎo)：在什么地方測(cè)量？在什么樣的環(huán)境中測(cè)量？

答案預(yù)設(shè)：在空曠的地方，最好在溫度、濕度相同的條件下測(cè)量.

【設(shè)計(jì)意圖】在其他因素盡可能相同的情況下才能體現(xiàn)“介質(zhì)”與“距離”在影響WiFi信號(hào)強(qiáng)弱的因素中所起的決定性作用.

作業(yè)：課題組長(zhǎng)分配任務(wù).

① 填寫(xiě)研究報(bào)告.

② 細(xì)化前期準(zhǔn)備工作.

③ 設(shè)計(jì)好活動(dòng)時(shí)間的數(shù)據(jù)收集工作.

④ 數(shù)據(jù)資源共享，分析數(shù)據(jù)建立模型，從數(shù)據(jù)中得到結(jié)論.

（4）學(xué)生自主探究.

① 收集數(shù)據(jù).

學(xué)生可能面對(duì)的困難1：數(shù)據(jù)測(cè)量存在誤差.

教師引導(dǎo)：對(duì)與信號(hào)源距離相同的不同位置多次測(cè)量求平均值.

學(xué)生可能面對(duì)的困難2：選擇不同介質(zhì)在不同的距離測(cè)量時(shí)對(duì)WiFi信號(hào)的影響差異較小，所以測(cè)試距離間隔較大.

教師引導(dǎo)：手機(jī)熱點(diǎn)作為信號(hào)源信號(hào)較弱，建議測(cè)試距離密集一些，數(shù)據(jù)多一些，在后續(xù)的研究中才能更好地描繪函數(shù)模型.

學(xué)生可能面對(duì)的困難3：測(cè)試信號(hào)的軟件不同，影響測(cè)試結(jié)果.

教師引導(dǎo)：盡量選取相同的手機(jī)軟件接收信號(hào)，也盡量選取同型號(hào)、同運(yùn)營(yíng)商的手機(jī)，盡最大努力排除其他因素對(duì)WiFi信號(hào)的影響.

② 分析數(shù)據(jù).

學(xué)生可能面對(duì)的困難1：取得數(shù)據(jù)后不知道先描繪和觀察散點(diǎn)圖.

教師引導(dǎo)：提醒學(xué)生將數(shù)據(jù)可視化. 選定適合的橫、縱坐標(biāo)繪制散點(diǎn)圖.

學(xué)生可能面對(duì)的困難2：繪出散點(diǎn)圖后無(wú)法將散點(diǎn)圖反映出的規(guī)律抽象為數(shù)學(xué)語(yǔ)言.

教師引導(dǎo)：鼓勵(lì)學(xué)生先轉(zhuǎn)化為自然語(yǔ)言，再把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言.

③ 初步建立模型并進(jìn)行分析.

學(xué)生可能面對(duì)的困難1：數(shù)據(jù)擬合后不知道選取哪個(gè)函數(shù)模型.

教師引導(dǎo)：注意圖形與數(shù)據(jù)的匹配程度.

學(xué)生可能面對(duì)的困難2：不知道如何判斷所建模型的合理性.

教師引導(dǎo)：匹配程度好是預(yù)測(cè)值與實(shí)際值差距較小，可以比較每組數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的差距，進(jìn)而說(shuō)明問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生自學(xué)相關(guān)知識(shí).

3. 第2課時(shí)：“關(guān)于介質(zhì)與距離對(duì)WiFi信號(hào)強(qiáng)弱的影響”結(jié)題交流

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，分組匯報(bào)成果.

（1）教師活動(dòng).

① 認(rèn)真聆聽(tīng)并思考.

② 對(duì)比自己所在小組的模型和結(jié)果，思考可能的改進(jìn)方案.

③ 記錄對(duì)該組的質(zhì)疑，匯報(bào)后可以提問(wèn).

（2）學(xué)生活動(dòng).

① 小組課題負(fù)責(zé)人匯報(bào)成果，其他成員可以補(bǔ)充.

② 其他小組成員做好記錄，認(rèn)真反思，取長(zhǎng)補(bǔ)短.

（3）課題總結(jié).

① 評(píng)出優(yōu)秀小組.

② 指出優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn).

③ 布置作業(yè)：完成研究報(bào)告;利用教材中處理數(shù)據(jù)的方法，計(jì)算擬合函數(shù)模型并存檔，在后期學(xué)習(xí)擬合效果的知識(shí)后再拿出來(lái)做對(duì)比.

七、研究成果

1. 介質(zhì)對(duì)WiFi信號(hào)強(qiáng)弱的影響

通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，介質(zhì)對(duì)WiFi信號(hào)的影響由強(qiáng)到弱分別為塑料、金屬、泡沫塑料、玻璃，如表1所示. 由于WiFi信號(hào)屬于電磁波，介質(zhì)對(duì)WiFi信號(hào)的阻隔程度是由介質(zhì)的密度、厚度、大小、反射率決定的，介質(zhì)的形狀、大小、厚度對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果均有影響，所以實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際介質(zhì)對(duì)電磁波影響有出入. 這里要充分肯定學(xué)生在現(xiàn)有條件下做出的努力，肯定學(xué)生解決問(wèn)題的科學(xué)方法，用數(shù)據(jù)說(shuō)話，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用.

WiFi路由器放置時(shí)盡量避開(kāi)塑料、金屬、玻璃等材質(zhì)的障礙物，放置在較開(kāi)闊的位置，這樣信號(hào)被阻隔的可能性較小，接收效果較好.

2. 不同介質(zhì)阻隔下距離對(duì)WiFi信號(hào)強(qiáng)弱影響效果的探究

表1的數(shù)據(jù)體現(xiàn)了在不同介質(zhì)阻隔下距離對(duì)WiFi信號(hào)強(qiáng)弱的影響. 通過(guò)數(shù)據(jù)處理、計(jì)算機(jī)擬合，學(xué)生可以根據(jù)函數(shù)模型具體說(shuō)明WiFi信號(hào)的衰減趨勢(shì)，進(jìn)一步鞏固和提高了學(xué)生對(duì)函數(shù)模型變化趨勢(shì)的認(rèn)識(shí).

通過(guò)表2的數(shù)據(jù)可以看到在3 m內(nèi)信號(hào)較強(qiáng)，在3.5 m以外信號(hào)較弱，說(shuō)明WiFi信號(hào)在空氣中傳播時(shí)信號(hào)也是在減弱的，在空氣中WiFi信號(hào)傳播的有效距離為3.5 m. （WiFi信號(hào)接收速度大于20 Mbps時(shí)，認(rèn)為信號(hào)較強(qiáng);接收速度小于10 Mbps時(shí)，認(rèn)為信號(hào)較弱.）

通過(guò)表3的數(shù)據(jù)可以看到，在金屬鐵的阻隔下，在1 m內(nèi)信號(hào)較強(qiáng)，在2 m以外信號(hào)已經(jīng)很微弱，說(shuō)明鐵介質(zhì)對(duì)信號(hào)阻隔較強(qiáng)，鐵介質(zhì)阻隔下的WiFi信號(hào)的有效距離為1 m.

通過(guò)表4的數(shù)據(jù)可以看到，在玻璃的阻隔下，在3.5 m內(nèi)信號(hào)較強(qiáng)，在6.5 m以外信號(hào)較弱，說(shuō)明玻璃介質(zhì)對(duì)信號(hào)的阻隔性沒(méi)有鐵介質(zhì)強(qiáng)，玻璃介質(zhì)阻隔下WiFi信號(hào)的有效距離為3.5 m，與空氣介質(zhì)組數(shù)據(jù)很相近，說(shuō)明玻璃介質(zhì)對(duì)WiFi信號(hào)的影響很微弱.

通過(guò)表5的數(shù)據(jù)可以看到，在塑料的阻隔下，在3 m內(nèi)信號(hào)較強(qiáng)，在6 m以外信號(hào)已經(jīng)很微弱，說(shuō)明塑料介質(zhì)對(duì)信號(hào)的阻隔沒(méi)有鐵介質(zhì)強(qiáng)，塑料介質(zhì)阻隔下的WiFi信號(hào)的有效距離為3 m.

3. 失敗引發(fā)的思考

因?yàn)榕c其他小組的信號(hào)源距離過(guò)近，并且測(cè)量間距較大，導(dǎo)致表6測(cè)試的數(shù)據(jù)不盡如人意，教師與學(xué)生進(jìn)行溝通，鼓勵(lì)學(xué)生不要害怕失敗，并帶領(lǐng)小組成員認(rèn)真分析了失敗的原因，最終得到了意想不到的結(jié)果.

通過(guò)實(shí)驗(yàn)與反思，發(fā)現(xiàn)WiFi信號(hào)并不能達(dá)到1 + 1 > 2的效果，同一位置接收信號(hào)較多時(shí)，信號(hào)之間是互相干擾的，所以家庭路由器的使用并不是越多越好.

4. 一組數(shù)據(jù)下的兩種函數(shù)模型擬合

表7的數(shù)據(jù)是最令人驚艷的. 一個(gè)小組認(rèn)為在實(shí)際生活中WiFi信號(hào)只會(huì)越來(lái)越弱但不會(huì)消失為0，所以應(yīng)該選取指數(shù)型函數(shù)進(jìn)行擬合，這樣更符合實(shí)際意義;而另一組認(rèn)為選取直線型函數(shù)進(jìn)行擬合與數(shù)據(jù)的匹配度更好，并且計(jì)算出了實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值為19.784，直線型擬合函數(shù)的平均值為19.783 45，指數(shù)型擬合函數(shù)的平均值為23.868 7，數(shù)據(jù)體現(xiàn)出直線型函數(shù)擬合效果更好. 學(xué)生不但勇敢地提出質(zhì)疑而且還能夠用數(shù)據(jù)說(shuō)話，教師對(duì)兩個(gè)小組都給予了充分肯定，針對(duì)這種情況，教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.

學(xué)生提出在測(cè)量中應(yīng)該讓距離間隔更近一些，從而使數(shù)據(jù)點(diǎn)更加密集，通過(guò)匹配程度即可看出哪種函數(shù)擬合效果更好，教師進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生自學(xué)擬合效果的知識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模在學(xué)習(xí)中的綜合性應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中找到快樂(lè)與成就感.

通過(guò)表7的數(shù)據(jù)可以看到，在泡沫塑料阻隔下，在1.5 m內(nèi)信號(hào)較強(qiáng)，在3.5 m以外信號(hào)已經(jīng)很微弱了，說(shuō)明泡沫塑料介質(zhì)對(duì)信號(hào)的阻隔也沒(méi)有鐵介質(zhì)強(qiáng)，但比其他介質(zhì)要強(qiáng)，泡沫塑料介質(zhì)阻隔下的WiFi信號(hào)的有效距離為1.5 m.

5. 啟示

（1）建筑材料的選取. 在不影響建筑結(jié)構(gòu)且經(jīng)濟(jì)實(shí)用的前提下優(yōu)先選取對(duì)WiFi信號(hào)阻隔較小的材料，也可以考慮合成新型材料來(lái)達(dá)成目的.

（2）通過(guò)前期數(shù)據(jù)的測(cè)量，擬合函數(shù)后可以計(jì)算WiFi信號(hào)覆蓋的最優(yōu)距離，從信號(hào)發(fā)射源入手，加強(qiáng)信號(hào)覆蓋面積，提高學(xué)生研究這方面物理知識(shí)的興趣.

（3）通過(guò)實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)無(wú)論介質(zhì)還是距離對(duì)WiFi信號(hào)的阻隔都很難“消失不見(jiàn)”，所以屏蔽儀的工作原理是從信號(hào)干擾入手. 可以讓感興趣的學(xué)生自己查閱資料，這樣的建模活動(dòng)不是只停留在數(shù)學(xué)課和數(shù)學(xué)知識(shí)層面上，而是在真正意義上實(shí)現(xiàn)了各科知識(shí)的融合，使學(xué)生的綜合能力得以提高.

八、對(duì)本次課題研究活動(dòng)的反思

在課題選定時(shí)充分尊重學(xué)生，通過(guò)交流研討確定建模方向，預(yù)計(jì)通過(guò)此次建?；顒?dòng)完成兩個(gè)問(wèn)題的研究. 一是不同介質(zhì)對(duì)WiFi信號(hào)的影響強(qiáng)弱排序是否與起初設(shè)想相同;二是在相同物質(zhì)阻隔下WiFi信號(hào)傳播受到距離的影響是怎樣的，越來(lái)越弱的信號(hào)如何通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà). 但是在開(kāi)題時(shí)提出的目標(biāo)不夠明確，導(dǎo)致學(xué)生只關(guān)注了第二個(gè)問(wèn)題，只有一組學(xué)生測(cè)量了距離不變，不同介質(zhì)阻隔下同一WiFi信號(hào)的強(qiáng)弱，如果不研究第一個(gè)問(wèn)題，其實(shí)課題應(yīng)該改成“在不同介質(zhì)阻隔下WiFi信號(hào)受距離的影響”. 因此，在實(shí)踐課上，教師雖不應(yīng)該包辦所有，但也不能放手不管，明確的目標(biāo)引領(lǐng)是必要的.

在數(shù)據(jù)測(cè)量過(guò)程中學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力得以提高，但是個(gè)別小組也出現(xiàn)了一些問(wèn)題. 例如，數(shù)據(jù)較少，測(cè)量間隔較大，說(shuō)明前期準(zhǔn)備不到位，留給學(xué)生的討論時(shí)間不夠充分. 教師對(duì)學(xué)生遇到的問(wèn)題預(yù)設(shè)也不到位，盡管我們已經(jīng)想到了很多問(wèn)題，但由于信號(hào)的不穩(wěn)定性，以及測(cè)量的時(shí)間不夠充分，導(dǎo)致部分小組的研究數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常，最后無(wú)法進(jìn)行函數(shù)擬合.

在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，因?yàn)闀r(shí)間有限，沒(méi)有讓學(xué)生自主計(jì)算函數(shù)模型，未完成數(shù)據(jù)處理的目標(biāo)，只能讓學(xué)生形象地看到結(jié)果，而沒(méi)有計(jì)算的過(guò)程，學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力沒(méi)有得到提高. 以后在處理這類(lèi)課題時(shí)還是要適度留出時(shí)間.

在函數(shù)模型擬合后基本出現(xiàn)了預(yù)想的函數(shù)模型，學(xué)生也能夠感受到函數(shù)模型該如何選取，但是利用模型說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題做得不夠理想，只能看出信號(hào)的衰減性，函數(shù)模型的預(yù)測(cè)作用沒(méi)有得到體現(xiàn). 實(shí)際應(yīng)用上的結(jié)論做得不夠好. 雖然在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生得出了結(jié)果，但是對(duì)于數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用還是沒(méi)有放開(kāi)思想、打開(kāi)思路.

在活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生的表現(xiàn)還是可圈可點(diǎn)的. 例如，選題比較前沿，前期工作中考慮得也比較全面，個(gè)別小組的數(shù)據(jù)收集具有代表性;在數(shù)據(jù)的處理過(guò)程中也敢于提出不同意見(jiàn)，并且能用自己的方法來(lái)粗略驗(yàn)證模型選取的最優(yōu)問(wèn)題;在測(cè)量中因?yàn)闆](méi)有封閉信號(hào)源，使得測(cè)出的數(shù)據(jù)出現(xiàn)突變，從而提出金屬有加強(qiáng)信號(hào)的作用. 這些都能體現(xiàn)學(xué)生在本次活動(dòng)中的主觀能動(dòng)性和處理問(wèn)題的綜合能力，如果能堅(jiān)持下來(lái)帶學(xué)生做數(shù)學(xué)建模，相信學(xué)生的綜合能力和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)都會(huì)得到提高.

通過(guò)本次活動(dòng)可以培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際情境中用數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，并通過(guò)分析問(wèn)題、構(gòu)建模型等活動(dòng)，最終解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

從知識(shí)層面上講，本活動(dòng)不僅進(jìn)一步鞏固了函數(shù)模型的應(yīng)用，還對(duì)接下來(lái)關(guān)于統(tǒng)計(jì)中最小二乘法求回歸直線方程、非線性回歸方程、殘差圖及[R2]的學(xué)習(xí)均有深遠(yuǎn)的意義，因此將數(shù)據(jù)留存，還可以協(xié)助后續(xù)單元的教學(xué).

最后，希望課題學(xué)習(xí)在接下來(lái)的教學(xué)中可以持續(xù)，在不停的實(shí)踐與反思中能夠切實(shí)將其做好，在真正意義上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部制定. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.