跳出易錯(cuò)題的“坑兒”

魏清泉

摘 要：高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，錯(cuò)誤成因的歸類顯然非常重要。本文基于學(xué)生錯(cuò)誤成因歸類對(duì)各種錯(cuò)因進(jìn)行了分析，特別是提出了針對(duì)性的措施，應(yīng)該對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的錯(cuò)誤的規(guī)避有著良好的借鑒作用。特別是教師在教學(xué)中針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的錯(cuò)因進(jìn)行錯(cuò)因歸類分析教學(xué)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的規(guī)避有著重要的意義。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);易錯(cuò)題;成因;策略

筆者在近幾年的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，不少高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只停留于表面，做練習(xí)題的時(shí)候只是應(yīng)付差事，只求速度，不管質(zhì)量。很少有學(xué)生會(huì)去認(rèn)真檢查做的到底對(duì)不對(duì)，出了問題以后去改正，去發(fā)現(xiàn)自己知識(shí)上的漏洞，及時(shí)補(bǔ)救，更不會(huì)有效地糾正錯(cuò)誤，解題后缺乏反思、回顧等等。就算有的學(xué)生整理錯(cuò)題也只是流于形式，只是將錯(cuò)題抄在本子上，根本就不會(huì)去分門別類的整理，更別提什么從中吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)了。這就導(dǎo)致很多學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)是非常難學(xué)習(xí)的科目，特別是一些文科的學(xué)生，簡(jiǎn)直就是談數(shù)學(xué)色變。雖然有的學(xué)生在初中的基礎(chǔ)比較好，但是高中階段的數(shù)學(xué)與初中階段相比比較抽象，學(xué)生掌握起來會(huì)有一些困難。在初中時(shí)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容一般都與實(shí)際生活有密切聯(lián)系，但是進(jìn)入高中一開始學(xué)習(xí)的就是集合與函數(shù)等一系列“看不見，摸不著”的內(nèi)容，而有的學(xué)生又習(xí)慣了在生活中找到原型，想象出它們的樣子才能接受。這樣就產(chǎn)生了矛盾，學(xué)起來就會(huì)比較吃力，知識(shí)掌握不到位，容易出錯(cuò)。

另一方面，掌握好基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和方法是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中容易忽略概念、公式定理等的推導(dǎo)過程，認(rèn)為這些東西無關(guān)緊要，殊不知在應(yīng)用過程中背景也是很重要的。當(dāng)然只學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)也是不夠的，在做題是仔細(xì)審題也是很必要的。審題需要學(xué)生認(rèn)真閱讀題目中的每一個(gè)字，記清楚題目中的每一個(gè)條件，將題目中的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言。在做題時(shí)還要充分挖掘題目中的隱含條件，明確題目中的條件和需要得到的結(jié)論分別是什么。通過調(diào)查學(xué)生在知識(shí)掌握方面的問題是高中數(shù)學(xué)產(chǎn)生錯(cuò)誤的非常重要的原因，其中包括概念定理、性質(zhì)等掌握不牢固;理解錯(cuò)誤題意，忽略條件;不能充分挖掘題中隱含條件等。本文就高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的題目錯(cuò)解智力因素進(jìn)行分析。

一、出錯(cuò)成因與分類

（一）概念定理、性質(zhì)等掌握不牢固

基本的概念、公式、定理等是學(xué)生做題的依據(jù)。公式、概念、定理等的掌握對(duì)學(xué)生來說是非常重要的。這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握熟練程度直接影響學(xué)生的解題速度。在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，要分析題目的解題思路，首先要觀察題目的特征、條件與結(jié)論，然后在頭腦中搜索已有的知識(shí)即公式、定理、概念等，通過分析整合得到思路。而有些學(xué)生認(rèn)為這些基本的東西不重要，只要背過就行，根本不去體會(huì)其中的深層含義，所以掌握不牢固，在做題時(shí)會(huì)出現(xiàn)盲目遲鈍的狀態(tài)，從而導(dǎo)致做題中屢屢出錯(cuò)。

（二）審題不仔細(xì)，理解錯(cuò)誤題意，忽略條件

審題，是在解答題目之前找出題目中所給的條件與問題，弄清楚條件與條件的關(guān)系，條件與問題之間的關(guān)系，通過審題達(dá)到正確理解題意的目的，以便能夠找到正確的解題思路。但是學(xué)生解題的時(shí)候，往往不仔細(xì)讀題，還沒弄清楚已知未知是什么以及它們之間有什么聯(lián)系就下手做題，導(dǎo)致出現(xiàn)題意理解錯(cuò)誤，或者條件根本就沒看到，那題目自然就做不對(duì)了。

（三）不能充分挖掘題中隱含條件

隱含條件的發(fā)現(xiàn)需要學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還得有很強(qiáng)的觀察能力以及分析問題的能力，并對(duì)題目中需要用到的數(shù)學(xué)知識(shí)非常熟練。能深入挖掘題目中的隱含條件是很多題目解題成功的關(guān)鍵。很多數(shù)學(xué)概念、定理、性質(zhì)、公式等成立都是有前提條件的，所以做題中這些前提條件是尋找隱含條件的重要提示。在學(xué)生的平時(shí)做題中經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情況，題目中已知與未知條件較為復(fù)雜，這時(shí)候就學(xué)要學(xué)生把題目里的復(fù)雜條件化簡(jiǎn)，充分挖掘題目中的不明顯的條件，變?yōu)橛杏脳l件，減少出錯(cuò)機(jī)會(huì)。學(xué)生經(jīng)常會(huì)挖掘不出這些隱含條件。

二、預(yù)防策略

（一）正確的學(xué)習(xí)方法

1.養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，它環(huán)環(huán)相扣，缺少了哪一個(gè)環(huán)節(jié)，后面的知識(shí)學(xué)習(xí)起來就有可能比較吃力。因此就需要學(xué)生有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣來學(xué)好每一部分的知識(shí)。筆者認(rèn)為好的習(xí)慣需要學(xué)生課前預(yù)習(xí)，對(duì)于有疑問的問題將它們標(biāo)注出來，在有自己思考的前提下課上有針對(duì)性的聽課;課堂上，聽課的時(shí)候勤動(dòng)腦、勤動(dòng)手，積極參與到課堂中去，體會(huì)知識(shí)的形成過程，這樣才能夠提高效率，使得當(dāng)堂的內(nèi)容當(dāng)堂消化;課后及時(shí)的鞏固復(fù)習(xí)也是非常必要的。認(rèn)真完成作業(yè)，并且將所學(xué)的知識(shí)與已有的知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，歸納成體系，這樣記憶深刻，以后就不容易出錯(cuò)了。筆者了解到的成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候能很好的做到以上幾點(diǎn)，并且平時(shí)的時(shí)候注重積累，特別是一些容易混淆的概念、定理都把它們整理出來，，經(jīng)常去看防止遺忘。還有一些小的技巧，結(jié)論也會(huì)整理下來，做題的時(shí)候速度就能提高很多。

總之養(yǎng)成好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)生在做題時(shí)能提高正確率的前提，但是這也不是三兩天就能養(yǎng)成的習(xí)慣，需要學(xué)生有毅力，堅(jiān)持下來才能成功。

2.建立錯(cuò)題集

在平時(shí)的教學(xué)中老師一般都會(huì)要求學(xué)生建立錯(cuò)題集，學(xué)生也會(huì)按老師的要求來做，但是大部分學(xué)生都是應(yīng)付老師的檢查，隨便的抄上幾道題。這樣的錯(cuò)題本違背了建立錯(cuò)題本的初衷，根本不會(huì)有什么效果。我們要求學(xué)生建立錯(cuò)題本，目的是希望他們能夠?qū)⑵綍r(shí)出錯(cuò)的地方分門別類的整理下來，對(duì)以后的學(xué)習(xí)有所幫助。

到底應(yīng)該怎樣建立錯(cuò)題本才能有效果呢？筆者認(rèn)為首先應(yīng)該做到分門別類的整理，比如：概念性錯(cuò)誤、計(jì)算性錯(cuò)誤、方法性錯(cuò)誤等，這樣在以后的復(fù)習(xí)中也會(huì)有的放矢的去看，提高效率;在整理錯(cuò)題時(shí)不是簡(jiǎn)單的把題目抄上就可以了，而是要將錯(cuò)誤的原因找到，到那一步出了錯(cuò)，為什么出了錯(cuò)，下次應(yīng)該怎么做，這樣才能有效防止以后碰到同類題目不出錯(cuò);還要充分認(rèn)識(shí)到錯(cuò)題本重要性，有時(shí)間的時(shí)候經(jīng)常翻出來看一看，將錯(cuò)題再做一遍，經(jīng)常鞏固，符合遺忘規(guī)律，發(fā)揮錯(cuò)題本的最大功效。

當(dāng)然在建立錯(cuò)題本的過程中需要有老師的幫助，開始的時(shí)候需要老師來指導(dǎo)學(xué)生到底應(yīng)該怎么做，這樣既能增進(jìn)老師對(duì)學(xué)生的了解以便更好的指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，也可以發(fā)現(xiàn)自己教學(xué)中的遺漏，對(duì)教師自身的發(fā)展也有很好的促進(jìn)作用。養(yǎng)成習(xí)慣以后學(xué)生就會(huì)自動(dòng)自覺的將錯(cuò)題整理下來，并進(jìn)行反思，養(yǎng)成批判性的思維，有利于學(xué)生以后的學(xué)習(xí)。

3.鞏固知識(shí)，注重落實(shí)

近幾年的考試趨勢(shì)顯示考試的題目一般都不是很難，只要基礎(chǔ)知識(shí)比較扎實(shí)，一般都能拿到不錯(cuò)的成績(jī)。因此學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要注意基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和技能的學(xué)習(xí)，并將它們都落到實(shí)處。對(duì)于課堂上的內(nèi)容及時(shí)的復(fù)習(xí)，在做題的時(shí)候思考會(huì)用到哪些知識(shí)點(diǎn)，它們都有什么樣的區(qū)別與聯(lián)系，從而形成一個(gè)知識(shí)體系，這樣就不容易遺忘了。經(jīng)常反思自己做過的題目，還有沒有什么其他的方法，做題的時(shí)候有什么遺漏的地方，這道題目的方法在哪里也用過，從而講題目歸結(jié)為一類題目，便于記憶。

（二）教學(xué)中注意策略

1.預(yù)見解題錯(cuò)誤

認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤是預(yù)防再次出錯(cuò)的基本保障。在我們的平時(shí)教學(xué)中學(xué)生在什么地方容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師憑借多年的經(jīng)驗(yàn)一般都會(huì)提前預(yù)見到，如果提前跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)這樣就能使學(xué)生在這個(gè)地方印象比較深刻，在做題時(shí)就會(huì)特別注意這些地方，對(duì)學(xué)生減少出錯(cuò)非常有利。當(dāng)然這就對(duì)教師有了比較高的要求，備課的時(shí)候要注意概念、公式、定理中的一些關(guān)鍵詞以及容易跟其他內(nèi)容混淆的地方，提前做大量的習(xí)題，并模仿學(xué)生在做題中的心理，預(yù)見到他們可能出錯(cuò)的地方。這樣能使學(xué)生在第一時(shí)間學(xué)習(xí)到正確的內(nèi)容，不要等學(xué)生出現(xiàn)問題再去糾正，那樣可能需要更多的時(shí)間來糾正。例如：在學(xué)習(xí)函數(shù)的概念時(shí)特別強(qiáng)調(diào)函數(shù)的定義域問題，只要定義域不同，函數(shù)就發(fā)生改變，并多舉幾個(gè)實(shí)例給學(xué)生看，以加深印象。這樣學(xué)生在以后解決函數(shù)的題目的時(shí)候自然就會(huì)想到先求一下定義域，避免了不該出錯(cuò)的地方。

2.培養(yǎng)解題能力

在高中階段，檢測(cè)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，主要是從解題能力來看的。提高了解題能力，學(xué)生出錯(cuò)的機(jī)會(huì)自然就減少了。但是解題能力也不是說培養(yǎng)就能培養(yǎng)出來的，需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。學(xué)生在解題的時(shí)候存在這樣幾個(gè)問題：看到題目以后不去思考直接動(dòng)手做題;解題時(shí)不去力求簡(jiǎn)潔;馬馬虎虎，出現(xiàn)計(jì)算性問題。實(shí)際上要想提高學(xué)生的解題能力需要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，要培養(yǎng)學(xué)生具備批判性的思維;還需要學(xué)生再閱讀題目條件的時(shí)候，靜下心來逐字逐句的來讀，看清題目中的每一個(gè)條件，必要時(shí)將重點(diǎn)條件標(biāo)出;還要求他們能發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)與方法，將已知與未知聯(lián)系起來解決問題;在平時(shí)的訓(xùn)練中教師還可以故意講題目做錯(cuò)，等待學(xué)生來發(fā)現(xiàn)，通過反例來教學(xué)有的時(shí)候?qū)W生的能力會(huì)提升的更快;在學(xué)生出現(xiàn)問題的時(shí)候，不是簡(jiǎn)單的給他指出問題，而是引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題所在，這樣學(xué)生就更容易接受，汲取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，以后不容易出錯(cuò)。

3.鼓勵(lì)學(xué)生勤思考，勤總結(jié)

所謂勤思考，就是要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，要從現(xiàn)象分析入手，由此及彼、由表及里從而得到知識(shí)的本質(zhì)。善總結(jié)就是要善于把握知識(shí)的規(guī)律性。在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中需要學(xué)生有勤思考、勤總結(jié)的精神。數(shù)學(xué)知識(shí)不能只讓老師來講，學(xué)習(xí)的時(shí)候要有主動(dòng)性，老師的引導(dǎo)是一方面，還要有自己的思考，用自己的思維獲得的知識(shí)，印象會(huì)更加深刻。鼓勵(lì)學(xué)生善于面對(duì)學(xué)習(xí)中的各種困難，積極開動(dòng)腦筋，解決各種問題。在學(xué)習(xí)過程中，注重各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，總結(jié)規(guī)律，將“厚書變薄”?？紤]問題的時(shí)候從多角度來考慮，思考題目如果改變條件和結(jié)論會(huì)如何，從而得到問題的本質(zhì)。

總之，在學(xué)習(xí)過程中解題的錯(cuò)誤是免不了的，我們作為教師在平時(shí)的教學(xué)重要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，并及時(shí)糾正，最好能提前預(yù)防。通過以上研究希望達(dá)到學(xué)生自己具備糾錯(cuò)能力的目的。

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本文是青島市教育科學(xué)“十三五規(guī)劃”2020年度重點(diǎn)課題《基于問題系統(tǒng)構(gòu)建的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究》（課題批準(zhǔn)號(hào)：QJK135B1104）研究成果。