高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中解題思路的培養(yǎng)

黃韓彥

摘 要：近年來，我國課程改革的聲勢越來越浩大，根據(jù)新課程改革的要求，教師需要在課堂教學(xué)中兼顧學(xué)生的知識學(xué)習(xí)和能力培養(yǎng)，這樣才能讓學(xué)生所學(xué)到的知識變成有用的知識。而高中階段的數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的日常生活息息相關(guān)，尤其是數(shù)學(xué)應(yīng)用題這部分知識，它對于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和生活影響深遠，所以教師在教學(xué)時應(yīng)該積極尋求可以提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題能力的教學(xué)方法，幫助學(xué)生攻克這一學(xué)習(xí)難點。接下來，本文將對高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中學(xué)生解題思路的培養(yǎng)策略進行分析，以供大家參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);應(yīng)用題教學(xué);解題思路

引言：在課程改革這一大環(huán)境下，基礎(chǔ)教育發(fā)生了全方位的改變，其中教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)模式以及課程的結(jié)構(gòu)和能力等都出現(xiàn)了一定程度的創(chuàng)新和發(fā)展。而高中作為基礎(chǔ)教育的關(guān)鍵時期，為了學(xué)生可以更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，自然也要有所變革，尤其是數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用題教學(xué)，它作為這一階段數(shù)學(xué)的教學(xué)難點以及重點，關(guān)系著學(xué)生的數(shù)學(xué)成績高低，以及學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識運用能力提升，所以教師應(yīng)該重視學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題思路。

一、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中解題思路的培養(yǎng)價值

在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題教學(xué)在數(shù)學(xué)這門學(xué)科中占據(jù)了重要的地位。通常來說，應(yīng)用題中的各項數(shù)量關(guān)系都是從人們的日常生活中演變而來的，它不會直白地給出你每一個數(shù)量之間的關(guān)系，所以要解決應(yīng)用題必然得具備一定的理解能力以及邏輯思維能力，這樣才能從題干所給出的內(nèi)容中抓取到重要信息，并通過這些信息看到問題的本質(zhì)，從而將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題進行解決。面對這些抽象且復(fù)雜的應(yīng)用題時，學(xué)生想要掌握這類題型的解決方法，就必須要具備一定的解題思路，這樣才會在遇到道題目后知道如何下手。并且學(xué)習(xí)應(yīng)用題的解題思路也不僅僅是為了解決試卷上的問題，更是要學(xué)會用數(shù)學(xué)知識去解決實際生活中的問題，懂得學(xué)以致用，這樣才能緊跟時代步伐，成長為對社會有貢獻的人才。另外，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用題解題思路也是對學(xué)生自身能力的一種培養(yǎng)，同時也是對學(xué)生自身思維邏輯以及發(fā)散思維的一種培養(yǎng)。因此，作為高中階段的教師，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路是非常有必要的。

二、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中解題思路的培養(yǎng)策略

隨著教育改革的不斷深入，新的教學(xué)理念要求教師在進行知識教學(xué)的同時，也要重視學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。因此，在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該重視學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路的培養(yǎng)，以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，具體的培養(yǎng)策略有以下幾點。

（一）教師要增強學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

所謂數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言表達和解決現(xiàn)實中的問題，它是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，就是要讓學(xué)生即便處于現(xiàn)實情境中，也可以站在數(shù)學(xué)的角度提出問題，再利用自身的數(shù)學(xué)思維對所提問題進行分析，再然后將分析的結(jié)果用數(shù)學(xué)語言表達出來，得到數(shù)學(xué)模型，最后在通過數(shù)學(xué)的方式解決問題，驗證所得到的結(jié)論是否與現(xiàn)實生活相符合，最終得到符合現(xiàn)實的結(jié)果。而應(yīng)用題往往都是一大段文字中夾雜著所學(xué)要的解題數(shù)據(jù)，所以學(xué)生要解決應(yīng)用題，那么必然就要學(xué)會如何從一段復(fù)雜的文字中抽象出數(shù)字模型。因此，在高中階段的數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)過程中，教師首先要做的就是增強學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力。而學(xué)生的建模能力與學(xué)生的觀察、分析、類比以及綜合能力都有著不可分割的關(guān)系，所以在培養(yǎng)學(xué)生建模能力前，先要從這些能力入手，讓學(xué)生的整體能力可以得到提升?；诖?，教師在教學(xué)中可以多引導(dǎo)學(xué)生多用數(shù)學(xué)思維去觀察和分析日常生活中的一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并尋找其中的聯(lián)系和規(guī)律，然后從中抽象出數(shù)學(xué)模型。經(jīng)過這樣長期的鍛煉，學(xué)生會慢慢養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維看待問題的能力，從而也就具備了用數(shù)學(xué)思路解決實際問題的前提。例如，“某市政府為了能夠讓本地貧困企業(yè)的收入有所提升，就采取無債權(quán)股份轉(zhuǎn)讓，將本地一家啊債務(wù)良好的企業(yè)轉(zhuǎn)入到了M企業(yè)管理，其中轉(zhuǎn)讓的資金是5萬元，并為其提供5萬元的無息貸款。而M企業(yè)想要在保證總體員工工資不少于5000元的情況下償還轉(zhuǎn)讓資金，并且M企業(yè)所生產(chǎn)的商品的進價是10元/件，每個月的固定成本是2000元/月，現(xiàn)在我們知道該商品的月銷量m與該商品的定價n之間的關(guān)系是m=-2n+40（10≤n≤20），m=-1.5n+30（20≤n≤26）。那么，在這樣的情況下，M企業(yè)給該商品定價多少，才能確保最后所獲取的利益最大？”這一問題，在初看時會給人一種非常復(fù)雜的感覺，如果不具備數(shù)學(xué)建模能力直接去做，必然會給學(xué)生帶來不小的困擾，所以教師要引導(dǎo)學(xué)生先提出題目中的干擾問題，像是“其中轉(zhuǎn)讓的資金是5萬元，并為其提供5萬元的無息貸款?！比缓笞寣W(xué)生對剩下的數(shù)據(jù)信息進行重組得到一個計算利潤的等式，即“利潤a=m（n-10）-5000-2000”并利用題目中已經(jīng)給出的等式進行建模得出最終的方程式，也就是利潤a=（-2n+40）（n-10）-5000-2000且（10≤n≤20）或者利潤a=（-1.5n+30）（n-10）-5000-2000且（20≤n≤26）。最后學(xué)生只需要解出方程就能得到最終的答案，但是值得注意的是實際問題自然也要根據(jù)實際情況取值，所以教師一定要多提醒學(xué)生這一點，以此來避免不必要的錯誤。

（二）教師要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

在高中階段的數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，學(xué)生解題思路的培養(yǎng)離不開發(fā)散思維，所以在教學(xué)中教師應(yīng)該重視學(xué)生發(fā)散思維的提高。在具體的實施中，教師可以從以下幾個方面入手培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

其一，改編典型例題。在高中階段的數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，教師可以將以往教學(xué)中遇到的那些相對典型的例題拿出來重新改編，然后讓學(xué)生練習(xí)這些題目，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣，必要時還可以要求學(xué)生進行一題多解，如此來幫助學(xué)生養(yǎng)成多元思維的習(xí)慣，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。例如，原題是“假設(shè)你有一筆資金要用來投資，現(xiàn)在放在你面前的有三種投資方案，方案一，每天的回報為40元;方案二，第一天回報10元，以后每一天都比前一天多回報10元;方案三，第一天回報0.4元，以后每一天的回報都比前一天翻一番，請問選擇哪一種方案的投資回報會更高？”教師就可以將其改編成“有一家超市要進行年底促銷，現(xiàn)在設(shè)立了三種回饋顧客的方式，方式一，每天可以到該商場領(lǐng)取價值40元的獎品;方式二，第一天可以到該商場領(lǐng)取價值10元的獎品，但之后的每一天都比前一天多領(lǐng)取10元的獎品;方式三，第一天可以領(lǐng)取0.4元的獎品，但之后的每一天都比前一天多領(lǐng)取價值翻一番的獎品。那么，在總價值不超過600元的情況下，這個商場可以設(shè)置最長的促銷時間是幾天？另外，在最長促銷時間下，顧客以哪一種方式領(lǐng)取獎勵獲益更多？”然后學(xué)生再根據(jù)教師改編的題目進行應(yīng)用題訓(xùn)練，并嘗試著用多種方式來解決這一題，以此來幫助學(xué)生打破固有的思維定式，讓學(xué)生的發(fā)散思維得以培養(yǎng)。

其二，創(chuàng)設(shè)情境。在教學(xué)中很多學(xué)生之所以難以形成發(fā)散性思維，就是因為人們的懶惰思維在作祟，所以教師在進行數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)時，可以通過創(chuàng)設(shè)各種具有趣味性的情境，來激發(fā)學(xué)生的求知欲，以此來讓學(xué)生積極的投身都應(yīng)用題的探索和思考中。例如，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)虛擬的互動情境，即“老師手里有10萬元，現(xiàn)在要將這10萬元送給班里的某一個學(xué)生，但是這個學(xué)生需要承擔(dān)一個責(zé)任，就是第一天返還給老師1元，第二天是2元，第三天3元，第四天4元，然后以此類推下去，有沒有學(xué)生愿意與老師做這個交易，如果愿意要簽多少天的合同才不會虧？”通過創(chuàng)設(shè)這種情景，讓學(xué)生的思維可以得到充分調(diào)動，從而克服學(xué)生自身所具有的懶惰思維。

其三，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力。聯(lián)想能力是發(fā)散性思維的一種表現(xiàn)，一般具有聯(lián)想能力的學(xué)生都具有非常豐富的想象力。所以，在教學(xué)中教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換問題思考角度的形式來鍛煉學(xué)生的聯(lián)想能力。例如，在應(yīng)用題“現(xiàn)有A、B兩個城市位于一條河的兩岸，已知河寬是1千米，兩座城市之間的直線距離是4千米，現(xiàn)在要給兩地鋪設(shè)電纜，水下鋪設(shè)電纜的非常用是3萬元一千米，地上鋪設(shè)電纜的費用是1萬元一千米，那么最節(jié)省費用的電纜鋪設(shè)方案是什么？”的教學(xué)中，這道應(yīng)用題看似是一道工程題，但只要稍稍轉(zhuǎn)換一下思路，就會發(fā)現(xiàn)我們只需要構(gòu)造出點與線的距離，在應(yīng)用不等式、配方求解等已經(jīng)學(xué)習(xí)過程的數(shù)學(xué)知識，很容易就能解答這種問題。

（三）教師要激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力

在高中階段的數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，創(chuàng)新能力是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題的基礎(chǔ)，所以教師想要培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，那么必然不能忽視學(xué)生創(chuàng)新能力的激發(fā)。因此，在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先要做的就是為學(xué)生營造出良好的學(xué)習(xí)氛圍，并給予學(xué)生足夠的尊重，這樣學(xué)生才敢于在課堂上說出自己的見解。然后教師要多鼓勵學(xué)生提問，因為新問題的提出和解決的過程就是創(chuàng)新的過程，所以在課堂上教師不能打擊學(xué)生提問的積極性。例如，在應(yīng)用題“近年來，某市的出租車計價標準是不超過4千米是10元，超過4千米但不超過10千米的部分是2元一千米，超過10千米的部分是2.5元一千米，現(xiàn)在有人乘車從A點到8千米外的B點，那么他需要付給司機多少元的車費？”的教學(xué)中，在解決完這一問題后，有學(xué)生提出問題“平時我們乘坐出租車都是直接按照計價表給車費，如果一個人他下車時付了35元的車費，那么我們是不是也可以計算出他乘坐了多少千米？”這個時候教師就可以引導(dǎo)學(xué)生對這個問題進行探究和思考，在學(xué)生們的共同努力下，這個問題也得到了解答。

結(jié)束語

總而言之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的最終目的，就是為了讓學(xué)生可以利用自己所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，去解決實際生活中的問題，而數(shù)學(xué)應(yīng)用題就是實際生活現(xiàn)象的一個縮影，所以培養(yǎng)學(xué)生解題思路，讓學(xué)生掌握解決應(yīng)用題的能力就是在鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)知識運用能力。因此，作為教師必然應(yīng)該重視學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路的培養(yǎng)，幫助學(xué)生攻克下數(shù)學(xué)這門學(xué)科的重點以及難點。

參考文獻

[1]王凡.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題設(shè)計與學(xué)生能力培養(yǎng)指向分析[J].數(shù)理化解題研究.2018（36）：17-18.

[2]張慧芳.淺析高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中對學(xué)生解題思路的培養(yǎng)[J].中國校外教育，2019（08）：127.

[3]張步旭、李文會.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題方法的探索—運用圖表法[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（14）：101.

[4]戴正杰.激發(fā)學(xué)生興趣，妙用解題技巧——高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)策略分析[J].試題與研究，2018（34）：129.