教學(xué)中的“取”與“舍”

摘 要：筆者執(zhí)教課題是“函數(shù)圖象及其變換”，執(zhí)教班級(jí)學(xué)生基礎(chǔ)較為薄弱，知識(shí)遺忘現(xiàn)象嚴(yán)重。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心概念，在課堂教學(xué)中，對(duì)教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)間合理的取舍，以達(dá)到突破重點(diǎn)難點(diǎn)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，打造高效課堂。

關(guān)鍵詞：函數(shù);函數(shù)圖像;取與舍

筆者在高三第一輪復(fù)習(xí)之際，作為一名教師參加學(xué)校的“教學(xué)技能比賽”，執(zhí)教課題是“函數(shù)圖象及其變換”，執(zhí)教班級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)較為積極，欲望較為強(qiáng)烈，但筆者所在學(xué)校學(xué)生存在一種普遍現(xiàn)象是基礎(chǔ)較為薄弱，知識(shí)遺忘現(xiàn)象嚴(yán)重。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心概念，貫穿高中教學(xué)學(xué)習(xí)三年，是重點(diǎn)難點(diǎn)模塊?？季V要求掌握基本初等函數(shù)圖像，并通過(guò)函數(shù)圖像及其變換掌握其它復(fù)雜函數(shù)圖像，明確會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像去研究函數(shù)性質(zhì)，由《數(shù)學(xué)1》導(dǎo)引知學(xué)而不思則罔，只有通過(guò)自己獨(dú)立思考，同時(shí)掌握科學(xué)的思維方法，才能真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)。因此在課堂教學(xué)中，對(duì)教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)間合理的取舍，以達(dá)到突破重點(diǎn)難點(diǎn)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，打造高效課堂，對(duì)筆者來(lái)說(shuō)是一個(gè)重要的挑戰(zhàn)與鍛煉，下面筆者來(lái)談?wù)劚竟?jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）聯(lián)系高考，突出知識(shí)應(yīng)用

思考：（2013天津卷，理7）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

師：什么是函數(shù)的零點(diǎn)？

生：函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)方程f（x）=0的根函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

生：（思考）這個(gè)函數(shù)我們比較陌生且圖像也不好畫(huà)。

生：轉(zhuǎn)化為方程的根個(gè)數(shù)。

師：方程進(jìn)行適當(dāng)變形為：，方程左繁右簡(jiǎn)，讓右邊為左分擔(dān)，使得等式左右平衡，都劃歸為我們熟悉的代數(shù)式為：。

生：那函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。

（二）基礎(chǔ)知識(shí)梳理，形成知識(shí)體系

1.函數(shù)圖像的平移變換規(guī)律

師：y=f（x）y=f（x+a）

生：y=f（x）y=f（x）+a

師生：口訣：左加右減，上加下減。

2.函數(shù)圖像的對(duì)稱變換規(guī)律

師：在同一坐標(biāo)中作出下列幾組函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖像特征，你能得出什么結(jié)論？

①y=2x與y=2-x②y=2x與y=-2x③y=2x與y=-2-x

生：畫(huà)圖。

師：

師：

師：

設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般，加深對(duì)對(duì)稱變換的認(rèn)識(shí)。

⒊函數(shù)圖像的翻折變換規(guī)律

師：在同一坐標(biāo)系中，作出下列兩組函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象特征，你能得出什么結(jié)論。

①y=log2x與y=log2|x|

②y=log2x與y=|log2x|

師：

師：因?yàn)?，所以是偶函?shù)，圖像必須關(guān)于y軸對(duì)稱。

師：

師：因?yàn)?，所以函?shù)圖像必須位于x軸或x軸上方。

設(shè)計(jì)意圖：翻折變換對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)難點(diǎn)，通過(guò)詳細(xì)地拆絕對(duì)值、畫(huà)圖講解，得出一般規(guī)律，并強(qiáng)調(diào)翻折變換的要點(diǎn)。

（三）高考變式，突出重點(diǎn)難點(diǎn)

師：下面我們?cè)倩氐秸n最開(kāi)始的高考題

生：畫(huà)圖。

師：幾何畫(huà)板演示。

師：同類(lèi)變式：

變式1：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

變式2：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

變式3：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

變式4：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

（變式1，2，3，學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖能夠很快得到答案，由學(xué)生通過(guò)幻燈片展示結(jié)果變式4是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，由于時(shí)間有限，由老師點(diǎn)撥糾正）。

例2：求關(guān)于x方程的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)。

有了前面的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，學(xué)生容易把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在此基礎(chǔ)上把問(wèn)題提高一個(gè)層次，引入?yún)?shù)（高考常涉及到的問(wèn)題）引參思變，對(duì)未知的東西，引導(dǎo)學(xué)生大膽的分類(lèi)討論。

二、教學(xué)反思

在前輩們的指導(dǎo)下，本節(jié)課的教學(xué)讓筆者學(xué)到了許多教學(xué)理念，完善了教學(xué)認(rèn)知，但由于筆者教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的不足也給本堂課留下了不少敗筆，下面來(lái)談?wù)劚竟?jié)課的心路歷程。

（一）注重基礎(chǔ)知識(shí)技能教學(xué)，夯實(shí)基礎(chǔ)——復(fù)習(xí)內(nèi)容取舍，時(shí)間安排取舍。

高三第一輪復(fù)習(xí)的關(guān)鍵是鞏固雙基，掃除知識(shí)盲點(diǎn)，形成知識(shí)體系。筆者在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)師生對(duì)話，在課上不斷追問(wèn)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)技能，讓學(xué)生回憶思考，極力形成高效課堂。本節(jié)課筆者以函數(shù)的零點(diǎn)為載體，引出主題，從而進(jìn)行函數(shù)圖象變換基礎(chǔ)知識(shí)梳理，形成知識(shí)模塊，在返回去解決課前提出的問(wèn)題，注重知識(shí)聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力。

但筆者在這堂課中舍棄了對(duì)伸縮變換的總結(jié)和應(yīng)用。筆者認(rèn)為伸縮變換放到三角函數(shù)復(fù)習(xí)中，學(xué)生更容易接受理解，也由于本堂課的容量較大，要講的知識(shí)點(diǎn)很多，考慮到我校學(xué)情，學(xué)生的接受能力和專注力一定程度上是有限的，所以講的多，講的全，不如講的精，講的少，讓學(xué)生用更多的時(shí)間去踏踏實(shí)實(shí)地實(shí)踐應(yīng)用體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)，從而真正掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，獲取學(xué)習(xí)成就感，提高學(xué)生興趣，形成良性高三復(fù)習(xí)循環(huán)。因此對(duì)知識(shí)模塊的適當(dāng)取舍整合是需要我們教師不斷地去摸索學(xué)習(xí)的。

在知識(shí)梳理過(guò)程中，筆者的用意是讓學(xué)生在課堂上經(jīng)歷作圖，然后由特殊到一般，自行概括出函數(shù)圖像及其解析式的變換規(guī)律，加強(qiáng)印象。但出乎意料之外，由于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)遺忘現(xiàn)象較為嚴(yán)重，作圖技能較差，在這個(gè)模塊教學(xué)中拖延了不少時(shí)間。課后做了反思，筆者認(rèn)為應(yīng)該把學(xué)生的預(yù)習(xí)落到實(shí)處，布置預(yù)習(xí)作業(yè)，把預(yù)習(xí)作為教學(xué)的必不可少的環(huán)節(jié)。讓學(xué)生提前去復(fù)習(xí)本節(jié)課要用到的基本知識(shí)技能，教師對(duì)前面復(fù)習(xí)的內(nèi)容要做適當(dāng)取舍，突出本節(jié)課的復(fù)習(xí)主題，從而筆者做了如下預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)：

1.請(qǐng)同學(xué)們?nèi)?fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)過(guò)的基本初等函數(shù)，并準(zhǔn)確畫(huà)出它們的圖像，由圖像準(zhǔn)確寫(xiě)出它們的性質(zhì)（定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、橫過(guò)定點(diǎn)等）。

2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列幾組函數(shù)圖像，并由它們嘗試得出函數(shù)圖像變換及其解析式的一般規(guī)律。

（二）一題多用，在變式對(duì)比中學(xué)習(xí)——習(xí)題設(shè)計(jì)的取與舍

高三的習(xí)題繁雜，但考查的知識(shí)點(diǎn)是確定的，俗話說(shuō)“師傅領(lǐng)到門(mén)，修行在個(gè)人”，筆者認(rèn)為課堂上的題海戰(zhàn)術(shù)會(huì)拓展學(xué)生的知識(shí)面，但它像大海撈針，耗費(fèi)太多的精力，財(cái)力，會(huì)讓學(xué)生筋疲力盡，有時(shí)遭遇挫敗感，形成惡性循環(huán)。筆者認(rèn)為通過(guò)一題的變式對(duì)比精講教學(xué)，不但讓學(xué)生學(xué)的輕松，理解的透徹，而且也學(xué)會(huì)了讓學(xué)生更有信心，成就感，從而更主動(dòng)積極地學(xué)習(xí)。但“數(shù)學(xué)靠做出來(lái)”，要想取得好成績(jī)，需要有一定的習(xí)題量保證，筆者認(rèn)為應(yīng)根據(jù)學(xué)情及本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)來(lái)篩選相應(yīng)的代表性作業(yè)，以達(dá)到鞏固知識(shí)點(diǎn)，拓展知識(shí)面的作用。因此對(duì)課內(nèi)外習(xí)題適當(dāng)?shù)娜∩?，也是一名教師需要下苦工之處?/p>

（三）突破重點(diǎn)難點(diǎn)，滲透思想方法——高三復(fù)習(xí)必取之處

高三復(fù)習(xí)容量大，時(shí)間緊，教師為了趕進(jìn)度，就存在學(xué)生被老師牽著鼻子走的現(xiàn)象。教師越俎代庖，教師的講解時(shí)間霸占了學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究，體驗(yàn)過(guò)程，教師對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)的剖析替代了學(xué)生思考體會(huì)過(guò)程，導(dǎo)致學(xué)生缺乏對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)問(wèn)題的思考操作過(guò)程。

例如本堂課引例的變式4：的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。最終題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)。的圖像可以由的圖像經(jīng)過(guò)兩種途徑變換而來(lái)。第一種：。

第二種：

第二種方法的第二個(gè)動(dòng)作是本堂課也是整個(gè)高中難理解的知識(shí)點(diǎn)。我們必須留充分時(shí)間讓學(xué)生親自根據(jù)寫(xiě)的方法去畫(huà)圖，讓他自己找出錯(cuò)誤，并試著去分析原因。讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的過(guò)程及情感體驗(yàn)。

適當(dāng)?shù)臅r(shí)間點(diǎn)撥，讓學(xué)生明白左右平移的本質(zhì)是針對(duì)x和系數(shù)沒(méi)有關(guān)系的。。筆者認(rèn)為這樣的過(guò)程，雖然比教師講解耗費(fèi)更長(zhǎng)的時(shí)間，但可以讓大部分同學(xué)更加深刻理解平移的本質(zhì)，從而達(dá)到突破重點(diǎn)難點(diǎn)，進(jìn)而去領(lǐng)悟其中數(shù)學(xué)思想方法的效果。

結(jié)束語(yǔ)

教無(wú)定法，作為一名教師如何掌握“取”、“舍”藝術(shù)，讓學(xué)生學(xué)的更輕松，更高效，更有成就感，

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：應(yīng)芳萍（1986.10-）女，福建南平人，漢族，中學(xué)二級(jí)教師，理學(xué)學(xué)士，研究方向：數(shù)學(xué)教育教學(xué)