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    全面落實課程目標提升學生綜合素養(yǎng)

    2021-09-10 07:22:44劉明
    中國數(shù)學教育(高中版) 2021年4期
    關鍵詞:四能四基課程目標

    摘? 要:在課堂教學中,應當結合教學內容,首先確立“四基”目標,并在此基礎上,尋找核心素養(yǎng)的孕育點與生長點,確立與教學內容及教學過程相關聯(lián)的核心素養(yǎng)目標;然后以培養(yǎng)學生“四能”為抓手,積極創(chuàng)設恰當?shù)膯栴}情境,全面落實課程目標.

    關鍵詞:課程目標;數(shù)學學科核心素養(yǎng);“四基”“四能”

    《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》(以下簡稱《標準》)提出了“四基”“四能”“核心素養(yǎng)”“三會”等課程目標,那么,在平常的教學中,如何體現(xiàn)新課程理念、全面落實課程目標呢?下面筆者結合“弧度制”一課,談談自己的感受與思考.

    一、課程目標之間的關系

    為了全面落實課程目標,在教學設計時,應當首先分析教學內容與“四基”“四能”和“核心素養(yǎng)”的關系,并依據(jù)學生的學習狀況,確立相應的教學目標. 而正確理解“四基”“四能”“核心素養(yǎng)”和“三會”等課程目標之間的關系,是全面落實課程目標的前提. 筆者認為,它們之間存在著如圖1所示的邏輯關系.

    第一,從本質上來看,“三會”分別對應著數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模素養(yǎng),它是數(shù)學教育的終極性目標. 在平常的教學中,只要我們落實好“四基”“四能”和“核心素養(yǎng)”目標,就一定能達成“三會”的目標.

    第二,“四基”“四能”和“核心素養(yǎng)”的形成是一個互相促進的過程. 因此,筆者把它們放在以“三會”為圓心的一個圓周上. 在“四基”“四能”和“核心素養(yǎng)”所對應的每個點上用力,都可以傳遞到其他的點,并最終促進“三會”的發(fā)展. 因此,我們可以通過下述操作路徑來實現(xiàn)課程目標.

    1. 以發(fā)展“四能”為抓手,促進“四基”與“核心素養(yǎng)”的形成

    發(fā)展“四能”,需要教師通過創(chuàng)設情境與問題,使學生在數(shù)學學習活動中逐步形成“發(fā)現(xiàn)并提出問題、分析并解決問題”的能力,良好的“四能”可以更好地促進學生“四基”和“核心素養(yǎng)”的形成,故把它放在圓周的最底部. 原因如下.

    (1)以培養(yǎng)“四能”為抓手,讓學生在發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析并解決問題的過程中,開展積極有效的數(shù)學學習與探究活動,有利于學生愈加深刻地理解數(shù)學概念、掌握數(shù)學技能、形成數(shù)學思想方法、積累數(shù)學活動經驗,從而獲得“四基”. 另外,發(fā)現(xiàn)和提出問題,需要經歷數(shù)學抽象的過程,而分析和解決問題,又需要邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng)的參與. 因此,以“四能”為抓手,能夠促進“四基”和“核心素養(yǎng)”的形成.

    (2)良好的“四基”和“核心素養(yǎng)”又可以促進學生發(fā)展“四能”. 當學生具備了良好的“四基”,尤其是積累了一定的數(shù)學活動經驗之后,就能夠將已有的數(shù)學活動經驗類比遷移到新的數(shù)學學習活動中——發(fā)現(xiàn)并提出有意義的數(shù)學問題、分析并解決問題;同樣地,學生一旦形成了良好的“核心素養(yǎng)”,就能夠從實際問題或數(shù)學內部,運用數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和直觀想象等素養(yǎng),發(fā)現(xiàn)并提出問題、分析并解決問題.

    因此,在教學中,應積極創(chuàng)設與學習內容高度相關的情境(生活情境、數(shù)學情境和科學情境)與問題(包括學生自主地發(fā)現(xiàn)并提出的問題),以發(fā)展學生“四能”為抓手,促進“四基”和“核心素養(yǎng)”的形成.

    2. 以培育“四基”為載體,實現(xiàn)“核心素養(yǎng)”的提升

    《標準》指出,數(shù)學學科核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn),是在數(shù)學學習過程中逐步形成的. 教師在制定教學目標時要充分關注數(shù)學學科核心素養(yǎng)的達成. 學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的達成不是一蹴而就的,具有階段性、連續(xù)性、整合性等特點. 數(shù)學學科核心素養(yǎng)是“四基”的繼承和發(fā)展.“四基”是培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的沃土,是發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的有效載體. 教學中要引導學生理解基礎知識、掌握基本技能、感悟數(shù)學基本思想、積累數(shù)學基本活動經驗,促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的不斷提升.

    由此可以發(fā)現(xiàn),“四基”與“核心素養(yǎng)”具有如下表所示的特點.

    二、課堂教學中如何全面落實課程目標

    課程目標需要通過每節(jié)課去逐步實現(xiàn). 因此,在每節(jié)課的教學中,要把課程目標加以分解,確立本節(jié)課的目標并加以落實.

    1.“四基”目標的落實

    《標準》由“雙基”變?yōu)椤八幕?,其目的就是為了促進學生在數(shù)學學習活動過程中,不斷形成數(shù)學活動經驗、發(fā)展認知策略. 從展示課例來看,由于“四基”具有外顯性、即時性、基礎性和易操作性,得到了較好的落實. 但是,發(fā)展學生的數(shù)學活動經驗這一目標,在落實上尚有很大的空間. 這就需要在課堂教學中,積極創(chuàng)設問題情境,讓學生基于原有的數(shù)學活動經驗,自主開展新知識的學習活動,并在學習活動過程中,積累和豐富數(shù)學活動經驗.

    在“弧度制”一課的教學中,《標準》提出了如下要求:了解弧度制,能進行弧度與角度的互化,體會引入弧度制的必要性. 圍繞上述目標要求,從“四基”的目標落實來看,對于基礎知識和基本技能的目標——了解弧度制、能進行弧度與角度的互化的落實并不困難,難點在于對基本思想和基本活動經驗目標的落實. 例如,本節(jié)課的教學目標“體會引入弧度制的必要性”就是本節(jié)課的難點之一. 這里,可以從學生的已有知識和經驗出發(fā),設計問題讓學生體會到已有的“角度值”運算的不方便,并類比、聯(lián)想生活經驗——有些量(如物體長度、質量等)存在著不同的度量方式,提出本節(jié)課的學習主題:建立新的角的度量方式——用線段長度來度量角. 再通過問題情境,讓學生在自我探究中建構概念,形成數(shù)學思想方法,完善數(shù)學活動經驗.

    執(zhí)教教師通過“問題1”,得到點P坐標的兩種不同表示,即[Pr,α]和[Pr,l,] 并由此讓學生共同經歷了下面的數(shù)學學習活動過程.

    半徑一定時,用角度或弧長來表示點P;提出研究問題“把角用弧長來表示”;類比生活實例;角度制(1°角的另一種理解);1°角所對的弧長[l=πr180];探究能否用度量長度的方式度量角的大小;學生充分活動的基礎上(展示兩位學生分別取半徑為1和2時1°角所對應的弧長為單位,來度量角度的大?。?產生矛盾沖突“度量的標準不一樣”;學生選擇半徑為1時1°角所對應的弧長為單位,來度量角度的大小;特殊到一般;討論合理性;建立一個單位角(1 rad).

    在本節(jié)課的教學過程中,學生充分參與到了建立新的角的度量制的學習過程中,并且類比長度等有不同的度量單位,從已有的經驗出發(fā),構建新的弧度制. 在此過程中,讓學生體會到建立一個新的度量制的過程,即度量需要,指定單位,定量表示,單位換算,進一步發(fā)展了學生的數(shù)學活動經驗.

    2.“核心素養(yǎng)”目標的落實

    《標準》指出,教學目標制定要突出數(shù)學學科核心素養(yǎng). 教師在制定教學目標時要充分關注數(shù)學學科核心素養(yǎng)的達成,要結合特定教學任務,思考相應數(shù)學學科核心素養(yǎng)在教學中的孕育點和生長點,要注意數(shù)學學科核心素養(yǎng)與具體教學內容的關聯(lián),要關注數(shù)學學科核心素養(yǎng)目標在教學中的可實現(xiàn)性,研究其融入教學內容和教學過程的具體方式及載體,在此基礎上確定教學目標.

    由此,在課堂教學中我們可以按照如下的操作路徑落實數(shù)學學科核心素養(yǎng)目標.

    (1)尋找與本節(jié)課教學內容關聯(lián)的核心素養(yǎng). 包含兩個層面:一是與新的教學內容直接相關的核心素養(yǎng);二是審視新知識的學習過程,尋找核心素養(yǎng)的孕育點和生長點.

    (2)確立本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標.

    (3)通過恰當?shù)姆绞剑ㄇ榫硠?chuàng)設、問題解決等),實現(xiàn)本節(jié)課的核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標.

    就“弧度制”的教學而言,首先,從教學內容本身來看,本節(jié)課是建立角的一種新的度量方式的過程,就是建立數(shù)學模型的過程;其次,再從建立弧度制概念的過程中,尋找核心素養(yǎng)的孕育點和生長點:建立弧度制的概念,需要經歷數(shù)學抽象的過程;再次,建立弧度制的概念,需要學生進行理性的思考與分析;最后,這一過程需要學生具有直觀想象的能力,如以“弧長等于半徑的弧所對的圓心角為1個弧度”就體現(xiàn)了直觀想象素養(yǎng). 因此,在本節(jié)課中,應當確立培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和直觀想象這四個學科核心素養(yǎng).

    執(zhí)教教師的這節(jié)課,先由學生所熟悉的無錫太湖之濱的摩天輪這一實際情境,經過數(shù)學抽象,把摩天輪抽象成圓,通過問題1“點[P]的位置可以由哪些量確定”,讓學生再次經歷數(shù)學內部抽象的過程,利用[Pr,α]和[Pr,l]這兩種不同的方式來表示點P的位置,使學生初步感受到:用弧長似乎可以來度量角的大小. 于是提出問題2“能否像度量長度那樣,用十進制的實數(shù)來度量角的大小”. 然后,通過學生的數(shù)學活動,并運用邏輯推理,發(fā)現(xiàn)角的大小n(單位:度)與l,r之間存在著關系[lr=n · π180,] 由此可以判定,當[lr]確定時,角的大小也就隨之確定. 并由此經過邏輯推理,確定了角的大小n與圓的半徑r無關,只與[lr]有關. 最后,讓學生在自我建構“1個單位角”的基礎上進行合作交流,由兩位學生的不同定義方式產生矛盾沖突,再經過學生的交流,得到弧度制的定義.

    從上面的過程分析來看,執(zhí)教教師較為全面地落實了與本節(jié)課相關聯(lián)的數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標.

    3.“四能”目標的落實

    筆者認為,發(fā)展學生的“四能”,既是課程目標,又是培養(yǎng)學生全面素養(yǎng)的抓手. 發(fā)現(xiàn)和提出問題,是創(chuàng)新的源泉,因此讓學發(fā)現(xiàn)并提出問題尤為重要. 在執(zhí)教教師的課堂上,非常重視發(fā)展學生的“四能”.

    通過問題1并類比生活中的長度等量的度量實例,讓學生感受到角度的度量可以采用另一種方式(用弧長來度量),進而發(fā)現(xiàn)并提出問題2(這里由教師提出,如果讓學生自主地發(fā)現(xiàn)并提出該問題,這節(jié)課就更加完美了),緊接著,通過學生的自主探究與相互交流(師生交流、生生交流),分析并解決了問題,并在此過程中培養(yǎng)了學生的核心素養(yǎng).

    另外,在得到了弧度制的概念之后,執(zhí)教教師提出問題“接下來你打算研究什么”,兩位學生分別從“數(shù)學應用”和“弧度與角度的互化”等方面提出問題,并在隨后的教學中予以解決.

    三、幾點思考

    前面結合所觀摩的本組所有參賽教師的課例,介紹了筆者對《標準》的課程目標之間相互關系的認識,以及全面落實課程目標的實踐操作途徑. 下面,談談筆者的幾點想法.

    1. 關于“三會”目標

    從此次活動來看,“三會”目標已經深入到參賽選手的心中:很多選手在展示課例談及設計意圖時,都情不自禁地為自己的課堂教學設計貼上“三會”的標簽. 筆者認為,“三會”是高中數(shù)學教育的終極目標,不可能通過一兩節(jié)課的教學就得以實現(xiàn). 具備良好的“四基”“四能”和“核心素養(yǎng)”,是“三會”的前提.

    2. 努力構建民主課堂

    “四基”“四能”“核心素養(yǎng)”“三會”等課程目標都是學生的發(fā)展目標,學生唯有主動學習、積極參與方能實現(xiàn). 因此,全面落實課程目標,就需要教師積極創(chuàng)設民主和諧、師生平等的課堂教學氛圍,把學生的學習熱情和學習動力充分地調動起來. 執(zhí)教教師在課堂上,教態(tài)親切,和學生進行平等對話與交流,在提出問題后,留給學生充足的時間進行思考,而學生則都處于積極的思考狀態(tài),主動發(fā)言,分享自己的思考與理解,課堂氣氛活躍. 但是,在有些課例中,教師為了得到概念,生硬地設計問題,“牽”得太多,學生的參與度不高,概念的生成過程沒有得到足夠的重視.

    3. 關注單元教學

    新一輪課程改革倡導單元教學. 單元教學,就是從關注一節(jié)課的教學,到關注更大范圍(如一個單元、一章、一個主題)的教學. 實施單元教學,倡導將教學內容置于單元(主題)整體內容中去把控,更多地關注教學內容的本質,以及整個單元內容之間的相互關聯(lián),從而有利于學生理清本單元內容之間的邏輯關系,避免學習內容的“碎片化”,更好地促進學生從整體上理解數(shù)學.

    從“三角函數(shù)”起始的內容來看,內容之間有著極大的關聯(lián)性. 因此,在該部分內容的教學中,可以創(chuàng)設一個貫穿始終的、統(tǒng)一的問題情境,進行單元教學設計. 在這一節(jié)課上,執(zhí)教教師也在一定程度上進行了嘗試:在通過點P位置的兩種表示[Pr,α]和[Pr,l],不僅能夠讓學生初步感受到弧長似乎可以度量角的大小,也建立了“任意角”與“弧度制”之間的關聯(lián). 筆者認為,在“角函數(shù)”起始內容(任意角、弧度制、任意角的三角函數(shù)定義)的教學中,采用下面這一個情境就足夠了.

    案例:三角函數(shù)起始內容教學的情境.

    在“任意角”教學時,可以設計如下的問題.

    問題1:如圖2,已知某摩天輪的半徑為100 m,按逆時針方向勻速旋轉,6分鐘轉過1周. 若小明從點A處乘坐摩天輪,旋轉1分鐘時小明所在的位置記為點P,試用恰當?shù)姆椒▉肀硎军cP的位置(相對于點A).

    追問1:經過多長時間后,小明還會再一次回到點P的位置?小明第二次到達點P時,一共轉過了多少角度?第三次呢?

    追問2:若摩天輪按順時針方向旋轉(其他條件不變),旋轉1分鐘時小明所在的位置記為點Q,從點A到點Q,轉過的角度是多少?第二次、第三次到達點Q位置時一共轉過了多少角度呢?

    在“弧度制”的教學中,還可以設計如下問題.

    問題2:能用哪些量來表示點P相對于點A的位置?

    學生會給出如圖3 ~ 圖5的三種表示形式.

    接下來,再以圖3和圖4兩種不同表示為起點,進行弧度制的教學.

    圖3、圖4和圖5分別對應著任意角、弧度制和任意角的三角函數(shù)的定義,在本節(jié)課小結時,可以提一下圖5的表示,就是即將要學習的任意角的三角函數(shù)的定義.

    在“任意角的三角函數(shù)”的教學中,還可以設計如下的問題.

    問題3:在前面的學習中,我們已經知道,點P 相對于點A的位置可以有上述三種不同的表示形式,那么,點P的坐標[x,y]與半徑r和角[α]之間有什么關系呢?

    應以此問題為起點,展開任意角三角函數(shù)定義的教學.

    以上,結合課例,筆者談了自己對課堂教學中全面落實《標準》的思考,供同行們批評指正.

    參考文獻:

    [1]劉明. 新課標視域下高中數(shù)學教學的再審視:從2019年全國Ⅰ卷“維納斯女神像”考題說起[J]. 江蘇教育,2020(35):24-29.

    [2]中華人民共和國教育部制定. 普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2020年修訂)[M]. 北京:人民教育出版社,2020.

    [3]李雙雙. 圍繞課程目標設計課堂教學:以“三角函數(shù)”起始課教學為例[J]. 江蘇教育,2020(75):39-41,53.

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