從定義出發(fā)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與方法的探究課

摘? 要：課例“球的體積和表面積”是一節(jié)從定義出發(fā)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與方法的探究課，也是一節(jié)公式推導(dǎo)課，展現(xiàn)了公式課教學(xué)的一般過程，突出了本節(jié)課的重點內(nèi)容，化解了難點. 文章著重介紹本課例的一些教學(xué)特點和改進(jìn)建議.

關(guān)鍵詞：球的定義;球的體積和表面積公式;探究活動;數(shù)學(xué)思想與方法

一、關(guān)于本課例的一些思考

本節(jié)課是一節(jié)公式推導(dǎo)課. 公式課教學(xué)的一般過程是公式的發(fā)現(xiàn)—公式的表達(dá)與結(jié)構(gòu)特征—公式的證明和公式的運用. 本節(jié)課的教學(xué)重點是對球的體積公式和表面積公式的合理建構(gòu)與推導(dǎo)，培育學(xué)生的直觀想象和邏輯推理素養(yǎng). 本節(jié)課的教學(xué)難點是對祖暅原理的意義理解，球的體積公式和表面積公式的推導(dǎo)，有機(jī)滲透極限思想和以直代曲思想等.

二、本課例的一些特點

1. 抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，注重推理

本課例從球的定義出發(fā)，始終以觀察發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)證明球的體積公式和表面積公式為主線，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)和重、難點教學(xué)，不偏離主題、主線，注重交叉使用合情推理和演繹推理，螺旋探究建構(gòu)，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，經(jīng)過一次又一次的推理，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力.

2. 始終圍繞數(shù)學(xué)思想和方法

本課例采用了數(shù)據(jù)分析法、實驗操作法、先猜后證法、割圓術(shù)、分割—取近似值—求和—取極限等方法，滲透化曲為直和以直代曲、極限等思想，著重培育學(xué)生的直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).

3. 通過螺旋探究活動引導(dǎo)學(xué)生自主探索

課堂中執(zhí)教教師通過幾個系列的螺旋探究活動，大膽放手讓學(xué)生去獨立自主探索. 學(xué)生經(jīng)歷了觀察、猜想、推理、交流、辨析、反思等思維過程，執(zhí)教教師完全相信學(xué)生、放心學(xué)生，不輕易代替學(xué)生，多名學(xué)生多次獨立發(fā)現(xiàn)多個方法與結(jié)果. 特別是有一名學(xué)生不但表述清晰，還條理明了地書寫出了球的表面積公式的推導(dǎo)過程.

4. 關(guān)注數(shù)學(xué)文化滲透

教師不失時機(jī)地介紹祖暅原理和劉徽割圓術(shù)的巧妙之處，并讓學(xué)生理解其中的道理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)家孜孜以求、精益求精的探索精神，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化的獨特魅力并進(jìn)行了德育教育. 例如，在課堂小結(jié)時一名學(xué)生的發(fā)言就體現(xiàn)了本節(jié)課的學(xué)科育人價值.

5. 精彩的課堂小結(jié)和板書設(shè)計

課堂小結(jié)時學(xué)生的體會和收獲異彩紛呈，表明課堂教學(xué)效益明顯. 教師的板書重點突出，思維導(dǎo)向和主線、主題明確，詳略得當(dāng)，脈絡(luò)清晰，板書設(shè)計獨具匠心.

6. 適時、適度融合現(xiàn)代信息技術(shù)

教師先讓學(xué)生用實物、教具動手操作獲得體驗，科學(xué)準(zhǔn)確地收集數(shù)據(jù)，再借助各種軟件進(jìn)行繪圖、擬合函數(shù)、分析誤差、動畫演示等活動，幫助學(xué)生觀察幾何體的變化情況，使學(xué)生真切地發(fā)現(xiàn)運動過程中的不變關(guān)系和解決問題的思路與方法，從而化解了教學(xué)難點，提高了課堂教學(xué)的效率，拓展了課堂教學(xué)的時間與空間.

7. 能正確處理學(xué)生獨立思考與合作學(xué)習(xí)的關(guān)系

本節(jié)課充分體現(xiàn)了給學(xué)生內(nèi)容、給學(xué)生時間、給學(xué)生展示機(jī)會的“三給”教學(xué)理念. 在保證完成本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的情況下，教師展示了更多學(xué)生的真實想法，課堂上學(xué)生之間的思維碰撞、學(xué)生的精彩發(fā)言展露無遺. 課堂上，學(xué)生的精彩就是教師的精彩.

三、關(guān)于本課例的一些改進(jìn)建議

小結(jié)方式要多樣化，不僅可以從知識內(nèi)容、方法與思想等角度進(jìn)行課堂小結(jié)，也可以從本課例學(xué)習(xí)的重點、難點、學(xué)習(xí)感受和體會等方面進(jìn)行課堂小結(jié)，還可以利用思維導(dǎo)圖，聯(lián)系本課例的前后內(nèi)容，縱橫延伸形成結(jié)構(gòu)化的單元體系. 更為重要的是要善于引導(dǎo)學(xué)生緊扣板書內(nèi)容進(jìn)行課堂小結(jié).

部分探究活動留給學(xué)生思考的時間不夠充分. 給出問題后，馬上組織學(xué)生討論，不時追問學(xué)生，教師的牽引多，學(xué)生獨立思考的能力沒能得到很好的培養(yǎng)和鍛煉. 在拋出問題后，不應(yīng)該馬上讓學(xué)生合作討論，而應(yīng)該先讓他們獨立思考一段時間，在學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容有了一定的想法或矛盾或不解后，自然就會產(chǎn)生解決問題的需求. 這時再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流才是有意義的，有疑問的學(xué)生會求助于其他學(xué)生，其他學(xué)生也才會樂于提供幫助. 在此基礎(chǔ)上，每組推舉一位學(xué)生代表匯報本組的學(xué)習(xí)情況，學(xué)生與教師共同學(xué)習(xí)，一起收獲成長.

總體而言，這堂課充分體現(xiàn)了課程改革的方向，提供了一堂規(guī)范、完整、優(yōu)質(zhì)、高效的教學(xué)課例，有較強(qiáng)的示范性.

參考文獻(xiàn)：

[1]張曉斌. 普通高中數(shù)學(xué)新課程實施存在的問題及改進(jìn)建議[J]. 教學(xué)與管理，2014（5）：55-58.