“樣本點(diǎn)、樣本空間和隨機(jī)事件的表達(dá)”教學(xué)設(shè)計(jì)

邱瑤

摘? 要：按照“情境問題—實(shí)例探究—抽象表征—建立概念—刻畫深構(gòu)—遷移應(yīng)用”的模式展開，在每個環(huán)節(jié)充分暴露學(xué)生的思維，在理解上注重升華引領(lǐng)，在落實(shí)上注重規(guī)范表達(dá)，在問題探究上注重過程性.

關(guān)鍵詞：有限樣本空間;隨機(jī)事件;抽象表征

一、教學(xué)內(nèi)容解析

概率與統(tǒng)計(jì)是高中數(shù)學(xué)課程的四條主線之一. 概率為人們從不確定性的角度認(rèn)識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法. 本節(jié)課作為高中概率的起始課，承載著“緒論”與“預(yù)備”的雙重任務(wù).

“緒論”即教材的章引言部分，主要介紹概率的研究對象. 概率是各類學(xué)科中唯一一門專門研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的學(xué)科. 研究對象的特殊性決定了思維方法的特殊性，特別是如何看待和處理隨機(jī)規(guī)律性，是其他學(xué)科中沒有的.

“預(yù)備知識”包括樣本點(diǎn)、樣本空間、隨機(jī)事件的概念. 這是概率論中最基本且重要的概念，新教材將其引入高中數(shù)學(xué)課程，使得學(xué)生能夠更加準(zhǔn)確、理性地認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象. 例如，當(dāng)給定一個試驗(yàn)時，其所有可能的基本結(jié)果（樣本點(diǎn)）構(gòu)成樣本空間，各種隨機(jī)事件都可以看成是樣本空間的子集，概率也可以看成樣本空間映射到實(shí)數(shù)集的一個“集函數(shù)”.

因此，本節(jié)課是在初中概率學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究如何用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確刻畫隨機(jī)現(xiàn)象和隨機(jī)事件. 引入樣本點(diǎn)、樣本空間的概念，將隨機(jī)事件看成樣本空間的子集，是利用集合語言對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行準(zhǔn)確描述，相當(dāng)于建立隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)類比集合的關(guān)系與運(yùn)算理解事件的關(guān)系與運(yùn)算，以及類比函數(shù)的研究路徑研究概率奠定了基礎(chǔ).

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：理解樣本點(diǎn)、樣本空間和隨機(jī)事件的概念，會用集合語言表示一個試驗(yàn)的樣本空間與隨機(jī)事件.

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)設(shè)置如下.

（1）了解隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)試驗(yàn)的特征.

（2）理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義，理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)、樣本空間的關(guān)系.

（3）能夠準(zhǔn)確、規(guī)范地寫出實(shí)際情境中的樣本空間、隨機(jī)事件，提高抽象表征能力.

達(dá)成上述教學(xué)目標(biāo)的標(biāo)志如下.

達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志：結(jié)合情境，感受到客觀世界的不確定性，歸納概括出隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)試驗(yàn)的特征. 能夠舉出生活中隨機(jī)現(xiàn)象的例子，初步運(yùn)用隨機(jī)的觀念看待周圍的事物，體會隨機(jī)思想.

達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志：經(jīng)歷隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)學(xué)化的過程，借助集合的語言和工具，抽象出樣本點(diǎn)、樣本空間的概念. 結(jié)合具體實(shí)例，用集合語言表示隨機(jī)事件，結(jié)合事件發(fā)生的含義建構(gòu)出隨機(jī)事件的概念.

達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志：能夠結(jié)合樹狀圖、列表，用適當(dāng)?shù)姆枩?zhǔn)確寫出常見隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間.

三、學(xué)生學(xué)情分析

學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)包括初中的“概率初步”和上一章的“統(tǒng)計(jì)”，但是概率統(tǒng)計(jì)研究的是不確定性數(shù)學(xué)，其思想方法與確定性數(shù)學(xué)存在巨大差異. 要想建立起科學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)思維，還需要經(jīng)過長期學(xué)習(xí).

本節(jié)課的樣本點(diǎn)、樣本空間、用集合定義隨機(jī)事件是學(xué)生首次接觸. 那么，為什么要用集合語言刻畫隨機(jī)現(xiàn)象和隨機(jī)事件呢？學(xué)生對此可能會有疑問. 換言之，從初中描述性的概念到高中準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)，學(xué)生在理解上可能會有困難. 而起始概念的建立需要扎實(shí)到位，才能有利于后續(xù)的學(xué)習(xí).

此外，面對一個實(shí)際情境，學(xué)生未必能夠很好地表示出試驗(yàn)的樣本空間、隨機(jī)事件，主要表現(xiàn)在不知道選用什么樣的符號和形式來表達(dá)樣本點(diǎn)，這需要經(jīng)過一定的訓(xùn)練和指導(dǎo).

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：用適當(dāng)?shù)姆枺ㄈ鐢?shù)對、數(shù)串等）表達(dá)樣本點(diǎn);理解隨機(jī)事件是樣本空間的子集.

四、教學(xué)策略分析

通過創(chuàng)設(shè)情境、直觀感知、抽象概括的過程，建構(gòu)概念，并進(jìn)行規(guī)范的表達(dá)，具體如下.

（1）結(jié)合豐富、典型的實(shí)例，加強(qiáng)學(xué)生對隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)性及隨機(jī)性中表現(xiàn)出來的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的直觀感知. 選擇貼近學(xué)生實(shí)際生活的案例和概率論中的部分經(jīng)典案例，分析其中的不確定性，以及隨著觀測次數(shù)的增加隨機(jī)現(xiàn)象呈現(xiàn)出來的規(guī)律性.

（2）在抽象樣本點(diǎn)的概念之前，先設(shè)計(jì)合適的試驗(yàn)（試驗(yàn)結(jié)果分別采用文字、字母、數(shù)字表示），讓學(xué)生嘗試表達(dá)試驗(yàn)結(jié)果. 得到概念后，再次強(qiáng)化文字、字母、數(shù)字三種形式的相互轉(zhuǎn)化. 再借助例1（二維樣本點(diǎn)）、例2（三維樣本點(diǎn)）的訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問題、選用恰當(dāng)?shù)姆栃问?，?guī)范表達(dá)樣本點(diǎn)、樣本空間與隨機(jī)事件，提高數(shù)學(xué)表征能力.

（3）注重知識的內(nèi)在邏輯，從“隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)試驗(yàn)”到“樣本點(diǎn)、樣本空間”，再到“隨機(jī)事件”，都做到過渡自然、銜接連貫，搭建清晰的知識網(wǎng)絡(luò). 按照“情境問題—實(shí)例探究—抽象表征—建立概念—刻畫深構(gòu)—遷移應(yīng)用”的模式展開教學(xué)，設(shè)置問題串引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生體會用集合語言表達(dá)隨機(jī)事件更加準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、抽象，是將隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)學(xué)化的關(guān)鍵步驟，是后續(xù)研究的基礎(chǔ).

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1. 呈現(xiàn)問題情境，體驗(yàn)隨機(jī)現(xiàn)象

問題1：從今天開始，我們學(xué)習(xí)“概率”，那么概率的研究對象是什么呢？

我們先來看幾個例子.

（1）播放籃球比賽視頻，讓學(xué)生決策把球傳給哪位球員. 出示該球員的投籃命中率. 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：一次投籃能否投中無法預(yù)知，但通過大量的統(tǒng)計(jì)分析可以大致估計(jì)進(jìn)球的可能性.

（2）展示教師早上6：30左右從家去學(xué)校的路線圖，學(xué)生預(yù)測教師從家去學(xué)校的路上需要的時間. 出示最近三周的統(tǒng)計(jì)表和直方圖. 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：教師每天上班所需時間無法提前預(yù)知，但通過大量的統(tǒng)計(jì)分析可以發(fā)現(xiàn)一定的分布規(guī)律.

（3）計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)（圖1）：用抽簽法從全班隨機(jī)抽取5名學(xué)生，誰會被抽到？如果大量重復(fù)抽取，會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（4）現(xiàn)場摸球試驗(yàn)：讓學(xué)生從裝有一些紅球和黑球的箱子中隨機(jī)摸出一個，觀察摸出的球的顏色. 指導(dǎo)學(xué)生思考：如何在不打開箱子的情況下，估計(jì)箱子中紅球和黑球的比例？進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)（圖2）：有放回摸球多次，讓學(xué)生觀察規(guī)律.

（5）計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)（圖3）：拋擲一枚骰子，會擲出幾點(diǎn)？如果大量重復(fù)拋擲，會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

追問1：這些現(xiàn)象的共同特征是什么？

學(xué)生歸納概括. 就一次觀測而言，出現(xiàn)哪種結(jié)果具有偶然性;但在大量重復(fù)觀測下，各個結(jié)果出現(xiàn)的頻率卻具有穩(wěn)定性. 教師指出，這類現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象.

追問2：你還能舉出隨機(jī)現(xiàn)象的例子嗎？

學(xué)生舉例. 教師指出，大千世界充滿了隨機(jī)現(xiàn)象，如果我們能夠掌握其中的規(guī)律，就可以更好地做出選擇和決策. 利用數(shù)學(xué)方法研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律，就是概率的任務(wù).

【設(shè)計(jì)意圖】籃球投籃和到校所需時間這兩個例子是受到很多隨機(jī)因素干擾的真實(shí)的生活情境，既體現(xiàn)出隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)，又體現(xiàn)出利用概率進(jìn)行決策的思想. 抽簽、摸球和擲骰子這三個例子是概率論中的經(jīng)典案例，通過計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)及學(xué)生現(xiàn)場參與活動，讓學(xué)生的思考更充分. 再通過學(xué)生自己舉例，讓學(xué)生用隨機(jī)的思想看待周圍的事物，感受隨機(jī)現(xiàn)象的普遍性. 最后教師指出研究隨機(jī)現(xiàn)象的必要性，揭示概率的研究內(nèi)容.

2. 問題探究，抽象表征，形成概念

問題2：如何對隨機(jī)現(xiàn)象展開研究？

學(xué)生在前面實(shí)例的基礎(chǔ)上做出回答. 有一些隨機(jī)現(xiàn)象（如上述抽簽、擲骰子的例子），每個可能結(jié)果的概率可以通過理論計(jì)算得到;而有一些隨機(jī)現(xiàn)象（如上述籃球投籃、到校所需時間、隨機(jī)摸球的例子），則需要進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)來統(tǒng)計(jì)分析，從而估計(jì)每個可能結(jié)果的概率.

教師給出隨機(jī)試驗(yàn)的定義：我們把對隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡稱試驗(yàn)，常用字母[E]表示.

追問：隨機(jī)試驗(yàn)具有哪些特點(diǎn)？

教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合前面的例子，歸納出隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)：從結(jié)果上看，試驗(yàn)具有可知性（所有可能的結(jié)果明確可知）和隨機(jī)性（事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果）;從過程上看，試驗(yàn)具有可重復(fù)性（能夠在相同條件下重復(fù)進(jìn)行）.

【設(shè)計(jì)意圖】在上一個環(huán)節(jié)豐富實(shí)例的基礎(chǔ)上，歸納出隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn). 試驗(yàn)是我們探求未知世界的常用方法.

問題3：我們研究隨機(jī)現(xiàn)象，進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)，自然就要觀測試驗(yàn)的所有可能結(jié)果. 那么，就應(yīng)當(dāng)先用某種方式對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行表示. 如何表示出下列三個試驗(yàn)的所有可能結(jié)果？試著多用幾種方式.

[E1]：拋擲一枚硬幣，觀察它落地時哪一面朝上.

[E2]：隨機(jī)選擇一個有新生兒的家庭，觀察嬰兒的性別.

[E3]：拋擲一枚骰子，觀察朝上一面的點(diǎn)數(shù).

將三個試驗(yàn)的所有可能結(jié)果填入下表.

學(xué)生討論交流. 教師投影學(xué)生的表示方法，指出常用文字、字母、數(shù)字三種形式表示可能的結(jié)果. 在此基礎(chǔ)上，抽象概括出樣本點(diǎn)、樣本空間的概念：我們把隨機(jī)試驗(yàn)[E]的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)的樣本空間. 一般地，我們用[Ω]表示樣本空間，用[ω]表示樣本點(diǎn). 現(xiàn)階段只研究有限樣本空間：如果一個隨機(jī)試驗(yàn)有[n]個可能結(jié)果[ω1，ω2，…，ωn]，則稱[Ω=ω1，ω2，…，ωn]為有限樣本空間.

教師指出，利用集合的語言和工具來刻畫試驗(yàn)的結(jié)果，引入樣本點(diǎn)和樣本空間的概念，實(shí)際上相當(dāng)于建立了隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，這是我們用數(shù)學(xué)方法研究隨機(jī)現(xiàn)象的基礎(chǔ).

追問：以上述“[E3]：拋擲一枚骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)”為例，你能規(guī)范地寫出試驗(yàn)的樣本空間嗎？

師生共同總結(jié)、完善三種語言表達(dá)形式，規(guī)范書寫格式，特別強(qiáng)調(diào)在用字母和數(shù)字形式表示時，要交代字母和數(shù)字的含義.

例1? 拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的點(diǎn)數(shù)，寫出試驗(yàn)的樣本空間.

投影學(xué)生的解答過程，師生共同評析：該試驗(yàn)的樣本點(diǎn)是二維的，可以用數(shù)串或數(shù)對來表示;為了保證不重不漏，可以借助樹狀圖來幫助列舉;對比三種語言表述，從文字到字母再到數(shù)字，抽象化的程度逐步提高（采用0和1表示具有更多的好處，在今后的學(xué)習(xí)中會有所體會）.

教師出示例1的規(guī)范解答，師生共同總結(jié)書寫格式：首先，要交代樣本點(diǎn)的形式（如二維樣本點(diǎn)可用數(shù)對[x，y]表示）;其次，對[x]和[y]進(jìn)行“賦值”，如賦值[0]和[1]，交代數(shù)字所代表的意義;最后，規(guī)范寫出樣本空間.

【設(shè)計(jì)意圖】樣本點(diǎn)、樣本空間的概念是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，因此設(shè)計(jì)了四個步驟來突破：嘗試表示—建構(gòu)概念—規(guī)范表示—強(qiáng)化提高.“嘗試表示”的三個試驗(yàn)是有考量的，分別預(yù)設(shè)了文字（正面朝上，反面朝上）、字母（B表示男孩，G表示女孩）、數(shù)字（1，2，3，4，5，6）三種形式. 但實(shí)際上學(xué)生不一定這樣表示，重要的是讓學(xué)生有一個嘗試的過程，也為下一步建構(gòu)概念做鋪墊. 因?yàn)閺牡谝徊降降诙奖旧硪彩菑奶厥獾揭话愕某橄蟾爬ㄟ^程. 在有了樣本點(diǎn)、樣本空間的概念之后，再回頭來看剛才寫的試驗(yàn)結(jié)果，重新進(jìn)行規(guī)范的表達(dá). 最后通過例1進(jìn)行強(qiáng)化提高. 經(jīng)過這四步，學(xué)生基本能夠掌握樣本點(diǎn)、樣本空間的概念和表示.

3. 集合刻畫，概念深構(gòu)

問題4：仍以上述“[E3]：拋擲一枚骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)”為例，思考：

（1）“擲出奇數(shù)點(diǎn)”是隨機(jī)事件嗎？

（2）“擲出的點(diǎn)數(shù)為[3]的倍數(shù)”是隨機(jī)事件嗎？

（3）如果用集合的形式來表示它們，如何表示？這些集合與樣本空間有什么關(guān)系？

（4）運(yùn)用樣本點(diǎn)、樣本空間的概念，如何看待和定義隨機(jī)事件？

對于前兩個問題，引導(dǎo)學(xué)生回憶初中所學(xué)隨機(jī)事件的定義（在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件），那么上述兩個事件顯然是隨機(jī)事件.

對于問題（3），引導(dǎo)學(xué)生思考這兩個事件發(fā)生的含義，進(jìn)行雙向互推：當(dāng)“擲出奇數(shù)點(diǎn)”時，意味著集合[1，3，5]中的一個樣本點(diǎn)發(fā)生;反之，若集合[1，3，5]中的一個樣本點(diǎn)出現(xiàn)，則意味著事件“擲出奇數(shù)點(diǎn)”發(fā)生. 因此，可以用集合[1，3，5]表示事件“擲出奇數(shù)點(diǎn)”. 第二個例子同理. 從而得出隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)、樣本空間的關(guān)系.

在以上問題的基礎(chǔ)上，回答問題（4）：我們將樣本空間[Ω]的子集稱為隨機(jī)事件，簡稱事件，一般用大寫字母[A，B，C，…]表示. 在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)事件[A]中某個樣本點(diǎn)出現(xiàn)時，稱為事件[A]發(fā)生.

追問：我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時，往往要關(guān)注其中的特殊情形. 大家思考，樣本空間的子集中有哪些比較特殊？

學(xué)生容易想到空集和樣本空間自身. 教師引導(dǎo)學(xué)生，只包含一個樣本點(diǎn)的事件也是比較特殊的，結(jié)合樣本點(diǎn)的含義，這類事件應(yīng)該叫基本事件. 結(jié)合初中所學(xué)，樣本空間自身應(yīng)該叫做必然事件，空集應(yīng)該叫做不可能事件. 教師引導(dǎo)學(xué)生利用事件發(fā)生的含義進(jìn)行解釋，并讓學(xué)生以擲骰子為例來舉出必然事件和不可能事件，直觀、正確地來理解這兩個概念. 教師指出，必然事件和不可能事件是不具有隨機(jī)性的，這里是將它們作為隨機(jī)事件的兩個極端情形，以方便統(tǒng)一處理.

【設(shè)計(jì)意圖】隨機(jī)事件是概率研究的核心概念之一，初中所學(xué)的隨機(jī)事件的概念是描述性的，而高中階段則用集合語言進(jìn)行刻畫，這是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn). 本環(huán)節(jié)依托初中的知識基礎(chǔ)設(shè)置問題串，分析具體實(shí)例，歸納出事件發(fā)生的含義，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)、樣本空間的關(guān)系，從而重新建構(gòu)隨機(jī)事件的概念. 在此過程中，希望學(xué)生能夠體會到數(shù)學(xué)概念螺旋式上升的過程，就像當(dāng)初學(xué)習(xí)函數(shù)的概念一樣. 最后，進(jìn)一步對特殊情形進(jìn)行說明. 至此，就完成了隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)表達(dá).

4. 模型構(gòu)建，遷移應(yīng)用

例2? 如圖4，一個電路中有A，B，C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效. 把這個電路是否為通路看成是一個隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個電路中各元件是否正常.

（1）寫出試驗(yàn)的樣本空間;

（2）用集合表示下列事件：

[M]= “恰好兩個元件正?！?

[N]= “電路是通路”;

[T]= “電路是斷路”.

投影學(xué)生的解答過程，師生共同評析：面對復(fù)雜的實(shí)際情境，要先分析試驗(yàn)的所有可能結(jié)果，然后選擇恰當(dāng)?shù)姆栃问?，按照?guī)范步驟寫出樣本空間. 例如，該題的試驗(yàn)結(jié)果可用三維數(shù)組表示，借助樹狀圖可以更加直觀、有序地寫出所有可能結(jié)果. 再分析具體的隨機(jī)事件，用集合表示出來.

追問：觀察事件[N]和事件[T]的集合表示，你能發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)兩個集合互為補(bǔ)集，教師引導(dǎo)：后面我們將類比集合的關(guān)系與運(yùn)算研究事件的關(guān)系與運(yùn)算. 我們還會研究隨機(jī)事件的概率，構(gòu)建概率模型，最終解決實(shí)際問題.

【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生面對復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情境能否準(zhǔn)確寫出試驗(yàn)的樣本空間和隨機(jī)事件，鞏固所學(xué)知識，總結(jié)方法. 同時，借助該題的第（2）小題引出后續(xù)研究內(nèi)容，大致構(gòu)建本章的知識結(jié)構(gòu).

5. 回顧總結(jié)，提升能力

以思維導(dǎo)圖的形式，師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容. 教師引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題.

（1）如何得到隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)？

（2）面對一個實(shí)際問題，如何準(zhǔn)確寫出試驗(yàn)的樣本空間？

（3）初中已經(jīng)學(xué)過隨機(jī)事件的概念，為何高中還要學(xué)？兩者有何不同？

學(xué)生總結(jié)、思考，并回答. 針對問題（1），教師引導(dǎo)學(xué)生體會研究數(shù)學(xué)對象的一般過程：情境背景—抽象本質(zhì)—建構(gòu)概念—數(shù)學(xué)表示—實(shí)際應(yīng)用. 針對問題（2），引導(dǎo)學(xué)生回顧方法步驟，注意嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá). 針對問題（3），引導(dǎo)學(xué)生體會集合語言的準(zhǔn)確性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性，并讓學(xué)生帶著這個問題繼續(xù)學(xué)習(xí)后面的概率知識，將會有更深刻的體會.

【設(shè)計(jì)意圖】對學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法進(jìn)行總結(jié)、反思、升華，促進(jìn)學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容和方法的理解和認(rèn)識.

6. 分層要求，拓寬視野

簡單介紹概率的起源與應(yīng)用.

布置作業(yè)：完成教材中本小節(jié)的練習(xí)題;查閱資料，了解更多概率論的起源與應(yīng)用.

【設(shè)計(jì)意圖】介紹概率的起源和應(yīng)用，主要是為了滲透數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生體會概率應(yīng)用的廣泛性，增加學(xué)生對這門學(xué)科的了解，從而調(diào)動學(xué)生對概率的興趣和重視程度. 布置基礎(chǔ)性練習(xí)作業(yè)是為了鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部制定. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[M]. 北京：人民教育出版社，2020.