“函數(shù)的奇偶性”教學(xué)設(shè)計(jì)

王志紅 鄧建祥

摘? 要：本節(jié)課按照“具體函數(shù)—圖象特征—數(shù)量刻畫—符號(hào)語(yǔ)言—抽象定義—概念辨析”的函數(shù)性質(zhì)研究思路展開，基于單元整體教學(xué)的問(wèn)題情境，問(wèn)題啟動(dòng)、自主探究幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯表達(dá)習(xí)慣;直觀演示、類比遷移幫助學(xué)生完成函數(shù)奇偶性概念的建構(gòu);任務(wù)驅(qū)動(dòng)、合作交流幫助學(xué)生理解函數(shù)奇偶性的本質(zhì).

關(guān)鍵詞：整體設(shè)計(jì);問(wèn)題引導(dǎo);直觀想象;數(shù)學(xué)抽象;類比建構(gòu)

一、教學(xué)內(nèi)容解析

“奇偶性”是人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)（必修）》（以下統(tǒng)稱“教材”）第一冊(cè)第三章“函數(shù)的概念與性質(zhì)”中“函數(shù)的基本性質(zhì)”第二節(jié)的內(nèi)容. 從單元整體來(lái)看，函數(shù)的奇偶性是繼單調(diào)性后的又一重要性質(zhì)，是函數(shù)概念與表示的進(jìn)一步拓展與深化，是研究函數(shù)單調(diào)性的思想方法（代數(shù)運(yùn)算、圖象直觀）的又一次實(shí)踐應(yīng)用，為研究函數(shù)的另一個(gè)整體性質(zhì)——周期性提供活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也是后續(xù)研究?jī)绾瘮?shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的基礎(chǔ). 教材在處理函數(shù)的奇偶性時(shí)，沿用處理函數(shù)單調(diào)性的方法，概括起來(lái)就是：具體函數(shù)—圖象特征（對(duì)稱性）—數(shù)量刻畫—符號(hào)語(yǔ)言—抽象定義—奇偶性判定. 在函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)中，用什么方式引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，使學(xué)生在掌握知識(shí)的過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考方法，從學(xué)會(huì)思考走向?qū)W會(huì)學(xué)習(xí)，是教學(xué)的主要任務(wù). 教學(xué)中既要注意體現(xiàn)函數(shù)數(shù)學(xué)性質(zhì)的一般思路，又要注意函數(shù)性質(zhì)的特殊性——變化中的規(guī)律性和不變性;在方法上，要加強(qiáng)通過(guò)代數(shù)運(yùn)算和圖象直觀揭示函數(shù)性質(zhì)的引導(dǎo)和明示;要構(gòu)建從具體到抽象、從特殊到一般的過(guò)程，歸納概括出用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語(yǔ)言精確刻畫函數(shù)奇偶性的方法，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等素養(yǎng)，鍛煉學(xué)生的抽象思維.

基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：函數(shù)奇偶性的概念及簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性判斷.

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)設(shè)置如下.

（1）通過(guò)具體函數(shù)，使學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)量關(guān)系刻畫函數(shù)圖象對(duì)稱性的過(guò)程，同時(shí)了解函數(shù)奇偶性的概念和幾何意義.

（2）讓學(xué)生根據(jù)圖象特征和奇偶性的定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性，能利用函數(shù)的奇偶性解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.

（3）讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的數(shù)學(xué)活動(dòng)，會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述奇函數(shù)和偶函數(shù)，經(jīng)歷從圖形語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的過(guò)渡，感悟常用邏輯用語(yǔ)中量詞與數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的關(guān)系，提升學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng).

三、學(xué)生學(xué)情分析

從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)來(lái)看，學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的相關(guān)知識(shí)，對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象比較熟悉，有一定的函數(shù)儲(chǔ)備. 因此，學(xué)生很容易從函數(shù)圖象來(lái)判斷函數(shù)的對(duì)稱性，即獲得對(duì)函數(shù)的奇偶性的“圖形表征”. 加上前面學(xué)生已經(jīng)了解了全稱量詞、充分條件和必要條件，并經(jīng)歷了研究函數(shù)單調(diào)性的方法的學(xué)習(xí)過(guò)程，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性，這些為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容奠定了認(rèn)知基礎(chǔ)和方法基礎(chǔ). 從能力發(fā)展分析，學(xué)生從函數(shù)的圖形表征提煉數(shù)字特征，再抽象出符號(hào)語(yǔ)言有些困難，對(duì)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)的性質(zhì)的方法尚不熟練，概念形成的經(jīng)驗(yàn)不足，自主探究和合作交流能力有待提高. 因此，教學(xué)中必須從單元整體出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”與“形”兩個(gè)方面來(lái)加深對(duì)函數(shù)奇偶性本質(zhì)的認(rèn)識(shí).

本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)：如何從函數(shù)的圖象特征中抽象出函數(shù)奇偶性的符號(hào)表達(dá).

四、教學(xué)策略分析

通過(guò)前面函數(shù)單調(diào)性與最值概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)會(huì)了研究函數(shù)性質(zhì)的“具體函數(shù)—圖象特征—數(shù)量刻畫—符號(hào)語(yǔ)言—抽象定義—概念辨析”方法，本節(jié)課將繼續(xù)采用這種方法研究函數(shù)的奇偶性.

在教法上，本節(jié)課采用以學(xué)生為主體的探究式教學(xué)方法，教師通過(guò)設(shè)置各種問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生在自主探究的數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得數(shù)學(xué)概念. 整節(jié)課將以“圖形特征—數(shù)量表征—符號(hào)抽象”為研究主線，先給出幾個(gè)特殊函數(shù)的圖象，讓學(xué)生通過(guò)圖象直觀獲得對(duì)函數(shù)奇偶性的認(rèn)識(shí)，然后利用表格探究數(shù)量變化的特征，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的數(shù)量特征對(duì)定義域內(nèi)的“任意”值都成立，最后在這個(gè)基礎(chǔ)上建立奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念.

在學(xué)法上，精心設(shè)置了層次清晰的問(wèn)題串，采用“設(shè)問(wèn)—探究—?dú)w納—定論”層層遞進(jìn)的方式來(lái)突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)，由淺入深、循序漸進(jìn). 培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，著眼于知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程體驗(yàn)，給不同層次的學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)的舞臺(tái).

在教學(xué)手段上，為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)定義的理解，幫助學(xué)生克服在理解定義過(guò)程中對(duì)“任意”的理解可能遇到的障礙，教師利用幾何畫板軟件動(dòng)態(tài)研究，使學(xué)生能夠更好地利用圖形直觀與數(shù)形結(jié)合的方法，感悟函數(shù)的奇偶性，順利完成數(shù)學(xué)概念的建構(gòu).

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

引導(dǎo)語(yǔ)：在上一節(jié)課中，我們用符號(hào)語(yǔ)言精確描述了函數(shù)的圖象在定義域的某個(gè)區(qū)間“上升”（或“下降”）的性質(zhì)，是函數(shù)的單調(diào)性，既有“形”的直觀認(rèn)識(shí)，又有“數(shù)”的定量分析. 今天我們繼續(xù)用同樣的方法研究函數(shù)的其他性質(zhì).

【設(shè)計(jì)意圖】好的開始是成功的一半，教師的幾句引言對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)起到提綱挈領(lǐng)的作用，也為學(xué)生的學(xué)習(xí)指明方向.

【設(shè)計(jì)意圖】分層布置作業(yè)，意在必做題保證本節(jié)課知識(shí)和方法的落實(shí)，選做題安排了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性相結(jié)合的題目，注重函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的整體認(rèn)知，讓學(xué)有余力的學(xué)生得到更好的發(fā)展.

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