新高考背景下數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)

倉(cāng)韜

摘要：在新課改的背景下，隨著核心素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的推行，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性和發(fā)散思維顯得尤為重要。新高考加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)開(kāi)放題的考查，新教材中開(kāi)放題的占比越來(lái)越大，對(duì)教師的開(kāi)放題教學(xué)程度也提出了更高要求，讓我們深刻感受到改進(jìn)教學(xué)的必要性和迫切性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 開(kāi)放題 創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)應(yīng)充分利用教材中的例題和習(xí)題，不斷提高開(kāi)放意識(shí)和開(kāi)放程度，給予學(xué)生更廣闊的想象空間和創(chuàng)造空間，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，愛(ài)思考愛(ài)創(chuàng)造，從而提高學(xué)生思考問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

下面我們從幾個(gè)案例中來(lái)探究數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)：

案例一

【問(wèn)題】函數(shù)的解析式是舍棄問(wèn)題的實(shí)際背景而抽象出來(lái)的，它所反應(yīng)兩個(gè)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以廣泛地用于刻畫一類事物中的變量關(guān)系和規(guī)律，例如，正比例函數(shù)可以用來(lái)刻畫勻速運(yùn)動(dòng)中路程與時(shí)間的關(guān)系、一定密度的物體的質(zhì)量與體積的關(guān)系、圓的周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系等。

試構(gòu)建一個(gè)問(wèn)題情境，使其中的變量關(guān)系可以用解析式來(lái)描述。

【分析】本題選自人教版教材章節(jié)《函數(shù)的概念》中的例題，是學(xué)生熟悉的一元二次函數(shù)背景，通過(guò)讓學(xué)生自己根據(jù)函數(shù)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，不同的學(xué)生創(chuàng)造不同的情境，以此來(lái)加深學(xué)生對(duì)函數(shù)關(guān)系的理解。學(xué)生會(huì)根據(jù)自己的認(rèn)知從不同層次理解定義域和函數(shù)表達(dá)式，這是從抽象到具體的過(guò)程，也可以看成不同表示方式之間的相互轉(zhuǎn)換，可以使學(xué)生體會(huì)函數(shù)的三要素，以及一個(gè)函數(shù)表達(dá)式的廣泛適應(yīng)性。在課堂上，我們應(yīng)充分提供機(jī)會(huì)，給學(xué)生表達(dá)自己創(chuàng)設(shè)情境的機(jī)會(huì)，你會(huì)驚訝地發(fā)現(xiàn)他們無(wú)窮的想象力和創(chuàng)造力。課堂上學(xué)生給出了如下一些情境（部分）：

【情境一】長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20，設(shè)一邊長(zhǎng)為，面積為，把面積表示為的表達(dá)式，那么

【情境二】設(shè)一個(gè)矩形的兩邊長(zhǎng)分別為10和，其中，若剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，求剩余矩形的面積。

【情境三】摩托車的運(yùn)行速度為，某時(shí)刻突然剎車，剎車后的加速度大小為，求剎車后t s內(nèi)位移。

【情境四】某商人將每件進(jìn)價(jià)為8元的商品，按每件9元出售，每天可售出9件。若每件提價(jià)1元，每天的銷售量會(huì)減少1件，求每天所得利潤(rùn)（元）與每件提價(jià)（件）之間的函數(shù)關(guān)系式。

【情境五】在半徑為5的圓弧上取點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，以為邊作正方形，設(shè)，求正方形的面積與的函數(shù)關(guān)系式。

案例二

【問(wèn)題】如圖，函數(shù)的圖像由曲線段和直線段構(gòu)成.

（1）寫出函數(shù)的一個(gè)解析式;

（2）提出一個(gè)能滿足圖像變化規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題。

【分析】本題選自人教版教材《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》復(fù)習(xí)參考題第13題。第（1）問(wèn)根據(jù)函數(shù)圖像特征，用待定系數(shù)法直接寫出函數(shù)的解析式，為一個(gè)分段函數(shù)。第（2）問(wèn)教師應(yīng)在讓學(xué)生充分觀察函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主根據(jù)函數(shù)圖像特征，給函數(shù)配上一個(gè)合適的情境。觀察函數(shù)圖像可知，函數(shù)圖像分為兩段，第一段為指數(shù)型函數(shù)，第二段為一次函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“先增后減”的增長(zhǎng)趨勢(shì)，注意到第一段的指數(shù)爆炸式增長(zhǎng)趨勢(shì)，尋找生活中比較吻合的增長(zhǎng)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的思維，不同的學(xué)生會(huì)給出不同的情境。通過(guò)給學(xué)生充分的表達(dá)、展示自己編設(shè)的問(wèn)題情境，能夠加深學(xué)生對(duì)指數(shù)增長(zhǎng)模型的理解以及分段函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，為后面學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用鋪墊。課堂上學(xué)生給出了如下情境（部分）：

【情境一】離上課還有5分鐘，小明用了2分鐘急速跑（先慢后快）到距離教室3百米的操場(chǎng)找小華來(lái)上課，然后兩個(gè)人用了3分鐘的時(shí)間勻速走到教室。

【情境二】疫情期間，學(xué)校每天要對(duì)教室進(jìn)行消毒。已知消毒水在前兩個(gè)小時(shí)的消毒功效逐漸增強(qiáng)，在之后的三小時(shí)藥效勻速降低。

【情境三】A國(guó)在年初爆發(fā)了疫情，由于前兩個(gè)月沒(méi)有重視，確診人數(shù)驟增，后來(lái)政府意識(shí)到疫情嚴(yán)重以后，采取了有效防控措施，后三個(gè)月確診人數(shù)勻速減少。

【情境四】嚴(yán)冬時(shí)期對(duì)室內(nèi)持續(xù)供暖2小時(shí)，熱量等級(jí)與的關(guān)系如圖所示，2小時(shí)后停止供暖，室內(nèi)熱量勻速減低。

【情境五】小陳同學(xué)參加冬季長(zhǎng)跑，前兩分鐘加速前進(jìn)，由于體力不支，后三分鐘速度勻速減小。

案例三

【問(wèn)題】在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求的值;若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由.

【分析】本題選自2020年山東卷第17題，這是新高考的新題型--條件不良題。實(shí)際上這類問(wèn)題就是典型的開(kāi)放題型，此類題型給了學(xué)生很大的選擇空間，也全面考查了學(xué)生對(duì)解三角形部分知識(shí)的掌握程度，不僅要知其然還要知其所以然。多層次多角度考查利用正余弦定理解三角形，這就要求我們平時(shí)在教學(xué)過(guò)程中充分利用解三角形的“知三解三”，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行變式處理，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生自行進(jìn)行編題改題，以此來(lái)適應(yīng)新的高考。該題學(xué)生選擇不同條件，解三角形的角度就不同，全方位、多角度的考查了解三角形。

研究發(fā)現(xiàn)，新高考背景下對(duì)開(kāi)放題的考查力度之大，這也是核心素養(yǎng)對(duì)學(xué)生提出的更高要求，“考向即方向”，這也給我們老師平時(shí)的教學(xué)指明了新的方向，讓我們深刻感受到改進(jìn)教學(xué)的必要性和迫切性，平時(shí)的教學(xué)過(guò)程應(yīng)充分利用教材中的例題和習(xí)題，多進(jìn)行開(kāi)放式教學(xué)，給予學(xué)生更廣闊的想象空間和創(chuàng)造空間，提高學(xué)生思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。此外，多開(kāi)展開(kāi)放題的教學(xué)不僅能夠讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程和應(yīng)用之廣，還能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，從而真正實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人的培養(yǎng)目標(biāo)。

（蘇州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 江蘇蘇州 215000）