問題驅(qū)動(dòng)讓復(fù)習(xí)課有趣

【摘要】本文針對(duì)復(fù)習(xí)教學(xué)重“知識(shí)”、輕“學(xué)情”，重“練習(xí)”、輕“梳理”，重“糾錯(cuò)”、輕“反思”，重“深度”、輕“關(guān)聯(lián)”等問題，以人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“長方形和正方形周長”復(fù)習(xí)為例，論述通過問題驅(qū)動(dòng)開展小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的途徑，以最大限度激發(fā)學(xué)生的興趣、提升學(xué)生的思維。

【關(guān)鍵詞】問題驅(qū)動(dòng) 復(fù)習(xí)課 深度學(xué)習(xí) 小學(xué)數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）09-0028-05

每個(gè)新知教學(xué)或單元教學(xué)結(jié)束后，教師總要引領(lǐng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理復(fù)習(xí)。但目前教師在組織復(fù)習(xí)時(shí)，存在以下幾個(gè)誤區(qū)：重“知識(shí)”、輕“學(xué)情”，教師按部就班地復(fù)習(xí)，課堂索然無味;重“練習(xí)”、輕“梳理”，導(dǎo)致學(xué)生陷入“題?！睉?zhàn)術(shù);重“糾錯(cuò)”、輕“反思”，錯(cuò)題一錯(cuò)再錯(cuò)，復(fù)習(xí)效果不佳;重“深度”、輕“關(guān)聯(lián)”，學(xué)生只會(huì)解決個(gè)別難題，難以舉一反三、活學(xué)活用。

那么，如何兼顧學(xué)情和學(xué)科知識(shí)上好復(fù)習(xí)課？思索之際，筆者想起哲學(xué)家懷特海在《教育的目的》中談及，教育的目的是為了激發(fā)和引導(dǎo)學(xué)習(xí)者的自我發(fā)展之路。激發(fā)學(xué)生自主探究和建構(gòu)知識(shí)，問題的引領(lǐng)和驅(qū)動(dòng)是點(diǎn)燃學(xué)生思維火花最好的方式。關(guān)于問題的設(shè)計(jì)，筆者以人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)的長方形和正方形周長復(fù)習(xí)為例進(jìn)行具體闡述。

一、課前分析

筆者首先對(duì)教材重難點(diǎn)和學(xué)情進(jìn)行整理分析。

（一）教材重難點(diǎn)分析

長方形和正方形是規(guī)則圖形，理解并掌握它們的周長公式、運(yùn)用公式解決常規(guī)周長問題是教學(xué)的重點(diǎn)。解決通過剪、拼等變化而來的不規(guī)則圖形的周長問題是教學(xué)的難點(diǎn)。（如圖1和圖2。）

（二）學(xué)情分析

基于本校學(xué)生實(shí)際，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)長方形和正方形的周長時(shí)不存在難點(diǎn)，而在學(xué)習(xí)不規(guī)則圖形的周長時(shí)存在一定的困難。針對(duì)“剪”這一類問題，筆者對(duì)所教班級(jí)進(jìn)行了相應(yīng)的前測(cè)。前測(cè)題：有一個(gè)邊長為10厘米的正方形，在它的邊上剪掉一個(gè)長5厘米，寬4厘米的長方形，你能想到幾種方法？剩下圖形的周長是多少？（畫一畫，算一算）

從前測(cè)中發(fā)現(xiàn)，67%的學(xué)生不會(huì)計(jì)算這一類不規(guī)則圖形的周長，33%的學(xué)生不僅能想到剪法，而且能準(zhǔn)確求出周長。

基于以上分析和思考，筆者在本節(jié)課采取問題驅(qū)動(dòng)的方式讓學(xué)生置身于問題鏈中，不斷探索與剪、拼有關(guān)的系列圖形的周長問題，用問題激發(fā)學(xué)生探索的熱情，用問題滋養(yǎng)學(xué)生的思維力。

二、教學(xué)實(shí)踐

（一）直接揭題，進(jìn)入復(fù)習(xí)

師：同學(xué)們，今天這節(jié)課我們繼續(xù)來研究長方形和正方形周長有關(guān)的問題。

師：請(qǐng)看大屏幕，這是什么？（學(xué)生回答：長方形）那么，請(qǐng)你算出它的周長。

設(shè)計(jì)意圖：直接揭示課題，讓學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生快速提取已有知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好心理和知識(shí)的準(zhǔn)備。

（二）梳理知識(shí)，復(fù)習(xí)周長

1.基本問題，獨(dú)立解決

（1）求出下列長方形的周長

生（遲疑了一會(huì)）：算不出周長，題目沒有告訴我們長方形的長和寬。

師：你的意思是，要算出長方形的周長，一般需要知道長和寬。

設(shè)計(jì)意圖：日常練習(xí)題一般都是直接告知長和寬，學(xué)生拿到題便會(huì)機(jī)械地利用公式求解。筆者設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)，迫使學(xué)生逆向思考計(jì)算長方形周長的必要條件。

（2）求出下列長方形的周長

師（出示長和寬）：那現(xiàn)在你會(huì)算了嗎？請(qǐng)口答。

生1：（4+6）×2=20（厘米）。

生2：（6+4）×2=20（厘米）。

師：你是怎么想的呢？

生2：長方形的周長=（長+寬）×2。

2.關(guān)聯(lián)問題，自主解決

師：如果在這個(gè)長方形內(nèi)剪去一個(gè)最大的正方形，那么正方形的周長是多少？

生：這個(gè)正方形的邊長就是長方形的寬，正方形的周長等于邊長乘以4，也就是4×4=16（厘米）。

師：那剩余部分的周長是多少呢？

生：6-4=2（厘米），剩下長方形的寬就是2厘米，（4+2）×2=12（厘米）。

師（小結(jié)）：同學(xué)們，我們一起來看一下。一個(gè)長方形剪去一個(gè)最大的正方形，以寬作為邊，剩余部分的周長是12厘米，很顯然，剩余部分的周長比原來長方形的周長小。

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)課重在知識(shí)的梳理與聯(lián)系，從一個(gè)長方形入手，求出正方形周長，再求出剩余部分的周長，三道習(xí)題的難度逐步上升。本環(huán)節(jié)意圖通過三組練習(xí)做好復(fù)習(xí)課的保底工作，并為下一個(gè)環(huán)節(jié)做好鋪墊。

（三）問題驅(qū)動(dòng)，探究裁剪后的周長變化

1.大膽猜想

師（追問）：同學(xué)們，如果一個(gè)長方形剪去一個(gè)任意的正方形或長方形，那么周長一定變小嗎？

（學(xué)生思考片刻后回答）

生1：如果在一個(gè)角上剪去一個(gè)正方形，通過平移，周長還是和原來一樣的。

生2：我有不同的想法，在長和寬中間剪，周長可能比原來大。

師：同學(xué)們都有自己的想法，好像都很有道理哦。那怎么辦？就按照你們說的，畫圖說明。

設(shè)計(jì)意圖：日本著名學(xué)者佐藤學(xué)曾明確提出：學(xué)校和教師的責(zé)任不在于上好課，而在于實(shí)現(xiàn)每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)權(quán)，給學(xué)生挑戰(zhàn)高水準(zhǔn)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。教師要打破傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課枯燥的講練模式，讓學(xué)生的思維在整堂課都能活躍起來。一個(gè)長方形剪去一個(gè)任意的長方形或正方形，周長一定變小嗎？這是一個(gè)具有一定挑戰(zhàn)難度的問題，學(xué)生需要在腦子里想出不同的剪法。學(xué)生通過動(dòng)手畫一畫，厘清周長的變化，在對(duì)比辨析中深化周長的概念。問題驅(qū)動(dòng)把學(xué)生的思維推向縱深發(fā)展，一個(gè)好的問題能夠引領(lǐng)學(xué)生探索未知，尋求多樣的答案，在自我探索中悟出道理和結(jié)論，讓學(xué)生的思維走向深刻。

2.自主探究

教師巡堂指導(dǎo)，并收集三類作品。

3.反饋交流

（1）第一類作品：周長不變

師：小朋友們，這四幅作品是想說明什么情況呢？誰能上來具體指一指、說一說？

（兩名學(xué)生上臺(tái)，一邊指一邊說）

師：同學(xué)們，你們都說這些作品的周長是不變的。那怎么剪，周長不變呢？

生（上臺(tái)指著圖形）：剪在角上，周長不變。

（師板書：剪在角上，周長不變）

（2）第二類作品：周長變大

師：這四幅作品又想說明什么呢？誰能上來指一指、說一說？

（學(xué)生上臺(tái)，一邊指一邊說）

師：誰能上來指一指周長增加在哪兒呢？

（學(xué)生上臺(tái)指一指）

師：怎樣剪周長增加？

生：剪在邊的中間，周長變長。

（師板書：剪一邊，周長變大）

（3）第三類情況：周長變小

師：這些作品想說明什么？周長少在哪兒呢？

（學(xué)生上臺(tái)指出減少的兩條邊）

（師板書：剪三邊，周長變小）

設(shè)計(jì)意圖：解決一個(gè)問題，需要學(xué)生做出猜想，教師要給予學(xué)生充分的思考和驗(yàn)證時(shí)間。教師在本環(huán)節(jié)為學(xué)生提供相應(yīng)的素材并讓他們動(dòng)手操作，尋找和驗(yàn)證心中的答案，保證學(xué)生思考和感悟的時(shí)間和空間。通過“畫一畫”“指一指”等動(dòng)作直觀，“說一說”的語言表征，建立起清晰的心理表征，在動(dòng)手操作中不斷提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。反饋環(huán)節(jié)，從剪一角、剪一邊、剪三邊，周長變化辨識(shí)難度逐級(jí)提升。本環(huán)節(jié)的問題鏈驅(qū)動(dòng)學(xué)生不斷思考和表達(dá)，從而達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生思維的目的：這些作品想說明什么情況？怎么剪，周長不變？周長增加（減少）在哪兒？

4.梳理策略，系統(tǒng)感知

師：同學(xué)們都很厲害，為了讓大家看得更清楚，我們?cè)僖黄饋砜匆豢础?/p>

（教師播放課件）

（1）剪一角，剩余部分的周長不變

（2）剪一邊，剩余部分的周長變大

（3）剪三邊，剩余部分的周長變小

設(shè)計(jì)意圖：教師動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)三類作品，引領(lǐng)學(xué)生思維由零散走向整體，在腦中建立起三類剪法對(duì)應(yīng)的周長變化，建立相應(yīng)的模型。另外，直觀的課件演示也讓學(xué)生進(jìn)一步明晰周長變化的原因，并且弄清周長增大和減少的地方，等等學(xué)習(xí)腳步較慢的孩子。

師：通過大家的分享交流，回憶一下剛才的問題，你有什么發(fā)現(xiàn)想和大家分享？

生：我發(fā)現(xiàn)，剪一角，周長不變;剪一邊，周長變大;剪三邊，周長變小。

師：原來一個(gè)圖形剪去一個(gè)圖形，有這么多的學(xué)問。那兩個(gè)圖形，還可以有什么情況呢？

（學(xué)生開始說一說、拼一拼）

（四）深度學(xué)習(xí)，探討拼組圖形的周長問題

1.方法多樣，提升思維

師：你知道它的周長在哪里嗎？誰能上來描一描？會(huì)計(jì)算它的周長嗎？

（學(xué)生獨(dú)立解決，反饋交流方法）

生1（邊指邊說）：可以通過平移，這里就有4個(gè)6，4×6=24（厘米），再加上這2個(gè)3，就是30厘米。

生2（邊指邊說）：我和她的想法不一樣。我是這樣想的，這樣的話就形成了一個(gè)新的長方形，長是6+3=9厘米，寬是6厘米。我們可以利用長方形的周長公式來計(jì)算，（6+9）×2=30（厘米）。

生3（邊指邊說）：我的方法是先求出它們加起來的周長，大正方形的周長是4×6=24（厘米），小長方形的周長（3+2）×2=10（厘米），這里有重復(fù)的兩個(gè)2，再用24+10-2×2=30（厘米）。

設(shè)計(jì)意圖：長方形和正方形周長所在的單元的難點(diǎn)在于求不規(guī)則圖形的周長，不規(guī)則圖形除了上述的一個(gè)圖形剪去一個(gè)圖形，也包括拼組圖形的周長。不規(guī)則圖形周長的求解方法多樣，需要梳理溝通，利于發(fā)展學(xué)生思維的廣度和發(fā)散性。學(xué)生在用不同方法解決問題的過程中體會(huì)到雖然方法多樣，但是周長一樣，在具體動(dòng)手計(jì)算中，促進(jìn)周長概念的精確分化。

師：剛才同學(xué)們想到了這么多方法，真厲害。都用到了哪些方法？

生1：平移法。

生2：先把長方形和正方形的周長算出來，再把重復(fù)的邊減掉。

師：重復(fù)的邊，你有什么提醒大家的？

生2：重復(fù)的是兩條邊。

師：同學(xué)們，大家的方法各式各樣。其實(shí)你們都是把這個(gè)不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成了自己已經(jīng)學(xué)過的長方形和正方形，再用相應(yīng)的周長知識(shí)來計(jì)算。

設(shè)計(jì)意圖：通過前一個(gè)環(huán)節(jié)的分享，學(xué)生了解了平移法以及拆分法，但只是停留在表面，雖然學(xué)生能夠利用這些方法解決問題，但是方法背后蘊(yùn)涵的思想方法更為重要。通過同學(xué)的梳理、老師的總結(jié)，學(xué)生悟出：其實(shí)不管用什么方法，都是把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來解決，轉(zhuǎn)化思想的體會(huì)益于日后的遷移應(yīng)用。

2.發(fā)散思維，建構(gòu)聯(lián)系

師：同學(xué)們，通過剛才的計(jì)算，我們知道了這個(gè)圖形的周長是30厘米。想一想，除了這種拼法，還有哪些拼法周長也是30厘米呢？

（學(xué)生上臺(tái)移一移，圖13到圖16分別是四名學(xué)生的移法，其中圖16的移法是錯(cuò)誤的）

師：剛才大家提到的這些圖形，周長為什么都是一樣的呢？

生（用手指著說）：因?yàn)檫@條邊都可以平移過去，它們都剩下兩條邊，都是一樣的。

師（小結(jié)）：你的意思是，可以平移這條邊，它們的周長就可以看成一個(gè)正方形的周長加上2條邊。

設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)考慮到我校學(xué)生基礎(chǔ)較好，解決簡(jiǎn)單組合圖形的周長并不能滿足優(yōu)等生的需要，于是在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)這樣有挑戰(zhàn)性的問題，引領(lǐng)學(xué)生思維走向高階。一個(gè)個(gè)問題“逼”著學(xué)生去發(fā)現(xiàn)圖形之間的聯(lián)系，形變但周長不變，體會(huì)變中有不變，抓住周長的本質(zhì)，學(xué)生思維在不斷地發(fā)散和提升。復(fù)習(xí)課既要做到“下要保底”，又要考慮“上不封頂”，讓不同的學(xué)生有不同的收獲。

（五）溝通求聯(lián)，建立凹凸周長模型

師：6×4+3×2可以表示下列哪個(gè)圖形的周長？

生1（指著A圖形說）：這里有1個(gè)6，這里有1個(gè)6，這里也有1個(gè)6，這條邊通過平移也出現(xiàn)了一個(gè)6，共有4個(gè)6，還有這里的2個(gè)3，所以我覺得可以用6×4+3×2來表示A圖形的周長。

師：那B選項(xiàng)的周長你會(huì)算嗎？

生1（將B圖形平移成一個(gè)大長方形）：（6+9）×2=30。

師：請(qǐng)你觀察，A、B這兩個(gè)圖形的周長，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生2：我覺得兩個(gè)圖形的周長是一樣的。（指著B圖形）我覺得這部分是可以翻上去，就和左邊的圖形是一樣的。

生3（學(xué)生相應(yīng)連線）：我和她的方法不太一樣。我是這樣想的。這樣就是兩個(gè)完整的正方形了。

師：哦，你是通過一一對(duì)應(yīng)的方法，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形的周長是一樣的。

師：剛才大家都說兩個(gè)圖形的周長是一樣的，老師也有辦法證明，請(qǐng)看。

（教師播放動(dòng)畫，學(xué)生恍然大悟）

師（小結(jié)）：通過一一對(duì)應(yīng)、平移等方法，我們發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)圖形的周長都是一個(gè)相同的正方形周長加上兩條邊的長度（6×4+3×2），周長是一樣的。同學(xué)們真厲害，透過表面看到本質(zhì)，雖然這兩個(gè)圖形一個(gè)“凸”，一個(gè)“凹”，形狀不同，但周長卻是一樣的。

設(shè)計(jì)意圖：前面的習(xí)題都是根據(jù)圖形想解決的算式，而這一環(huán)節(jié)倒過來讓學(xué)生根據(jù)算式“6×4+3×2”想象出圖形的樣子，由式到圖，更有利于學(xué)生發(fā)展空間觀念，并且兩個(gè)選項(xiàng)也是精心設(shè)計(jì)的，幫助學(xué)生鞏固周長的本質(zhì)。接著問題再次跟進(jìn)，比較凹凸圖形的周長，你有什么發(fā)現(xiàn)？在日常的練習(xí)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)相關(guān)的題目，因此本環(huán)節(jié)將這道習(xí)題關(guān)聯(lián)凹凸圖形周長，讓學(xué)生自己去辨一辨、說一說、移一移，再次感知凹凸圖形周長的聯(lián)系，同時(shí)進(jìn)一步鞏固周長的本質(zhì)——不能只看形狀。

（六）回顧小結(jié)，梳理學(xué)習(xí)過程

師：回憶今天這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和大家分享？

生1：我學(xué)會(huì)了求不規(guī)則圖形周長的方法。

生2：我學(xué)會(huì)了一個(gè)長方形剪去一個(gè)長方形或正方形，剪一角，周長不變，剪一邊，周長變大，剪三邊，周長變小。

生3：我還學(xué)會(huì)了兩個(gè)圖形拼在一起后，怎么求圖形的周長。

三、課后思考

（一）基于生本現(xiàn)實(shí)，明晰真實(shí)問題，問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，讓復(fù)習(xí)課“活”起來

個(gè)體建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一個(gè)意義建構(gòu)的過程。個(gè)體的學(xué)習(xí)是旁人無法替代的，教師需要明晰學(xué)生的實(shí)際水平，尋找學(xué)生真實(shí)的問題，才能讓真正意義上的學(xué)習(xí)發(fā)生。

傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課，大多亦步亦趨，小步子原則無法激發(fā)學(xué)生的深度思考。為了打破這種“累人”模式的課堂，筆者抓住教材重難點(diǎn)，以問題情境給學(xué)生創(chuàng)造探索和思考空間。例如，本節(jié)課第二環(huán)節(jié)的問題：一個(gè)長方形剪去一個(gè)任意的長方形和正方形，周長一定變小嗎？一個(gè)問題拋下去后，不同層次的學(xué)生有著不同的思考空間，每個(gè)人都有著自己的猜想。學(xué)生有一定的抓手，才有信心動(dòng)手驗(yàn)證，他們的探究熱情也就被點(diǎn)燃了。在反饋交流環(huán)節(jié)，教師不急著分享結(jié)果，而是先通過問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考每一類作品想要說明的情況。學(xué)生看在眼里、思于腦中，慢慢地，一部分學(xué)生頓悟，迫不及待地想要分享自己所悟。一個(gè)個(gè)相互關(guān)聯(lián)的問題“逼”著學(xué)生的思維走向深刻。

（二）修煉傾聽的本領(lǐng)，聽懂、看透，想通學(xué)生的真實(shí)回答，讓復(fù)習(xí)課“轉(zhuǎn)”起來

傾聽一直是老生常談的話題。雖經(jīng)過多次試教和正式展示，筆者內(nèi)心還是慚愧于課堂上沒有聽懂學(xué)生的回答：囿于時(shí)間，忽視了學(xué)生的想法。

遺憾1：學(xué)生為什么會(huì)認(rèn)為這種移法（如圖22）可以用6×4+3×2來表示周長？遺憾2：翻上去（如圖23），兩個(gè)周長為什么就是一樣的？

圖22的錯(cuò)誤“價(jià)值不菲”。如果筆者在課堂上能巧妙地利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，就能讓學(xué)生思考也變得有厚度：第一，把錯(cuò)誤傳給學(xué)生，讓學(xué)生自己去辨析對(duì)比，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，這樣的拼法，周長是外面一圈的長度，再次鞏固周長的本質(zhì);第二，如果學(xué)生由此拼法想到正方形剪去一個(gè)長方形后的周長，那么周長確實(shí)可以用“6×4+3×2”來表示。

學(xué)生的語言是質(zhì)樸天真的。把凹進(jìn)去的小長方形翻上去，形狀確實(shí)變成“凸”型，周長也相同。其實(shí)學(xué)生說的翻折是有其道理的，周長是封閉圖形四周的長度，凹進(jìn)去的形狀和凸出來的形狀都是小長方形，長度也是相同的。為了方便比較，只是把它換個(gè)位置，長度依舊不變。

學(xué)生的思考和語言，都是內(nèi)心真實(shí)的想法。有的回答正好貼合教師所需，有的卻晦澀難懂?？此茻o厘頭的回答，一旦交給學(xué)生去解決，學(xué)生思維會(huì)不斷地轉(zhuǎn)動(dòng)，發(fā)生奇妙的變化。

【參考文獻(xiàn)】

[1]〔英〕阿爾弗雷德·諾思·懷特海.教育的目的[M].莊蓮平，王立中，譯.上海：文匯出版社，2012.

[2]諸錦娟.用問題點(diǎn)燃兒童的思維火花[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2020（5）.

[3]嚴(yán)育洪.任務(wù)驅(qū)動(dòng)，給學(xué)生學(xué)習(xí)更多現(xiàn)實(shí)感[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（6）.

【作者簡(jiǎn)介】陳靈（1992— ），女，浙江三門人，碩士研究生，二級(jí)教師，研究方向?yàn)樾W(xué)教育。

（責(zé)編 黎雪娟）