淺談幾何教學(xué)中數(shù)學(xué)思維能力與思想方法的培養(yǎng)

【摘要】幾何教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)較多初中學(xué)生的邏輯推理能力甚為薄弱，究其原因，主要是教師在教與學(xué)的過(guò)程中，忽視思維能力的訓(xùn)練，極少顧及分析能力的培養(yǎng)所致。因此，本文主要從想象力和問(wèn)題解決方法兩個(gè)角度闡述了初中數(shù)學(xué)思維方式與思想方法的訓(xùn)練和培養(yǎng)途徑。

【關(guān)鍵詞】幾何;思維能力;思想方法

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）“課程的基本性質(zhì)”明確將“培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力”列為課程性質(zhì)的一部分;在“課程的基本理念”中“課標(biāo)”指出應(yīng)關(guān)注教學(xué)內(nèi)容中“蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法”;“課標(biāo)”還多次述及對(duì)學(xué)生推理能力和模型思想的培養(yǎng)，“課標(biāo)”指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑 ”，“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中 ”。深入學(xué)習(xí)和理解“課標(biāo)”的這些思想理念，將使我們深刻領(lǐng)會(huì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維能力和思想方法培養(yǎng)的重要意義。就此，筆者試結(jié)合教學(xué)問(wèn)題實(shí)例，探討一下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維能力和思想方法培養(yǎng)的方法和途徑。

一、扎實(shí)的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)想象力的翅膀

任何一門(mén)學(xué)科，均須具備扎實(shí)的基礎(chǔ)，方能有水平的提高，層次的飛躍?；A(chǔ)是墊基石，沒(méi)有穩(wěn)健的基礎(chǔ)，談其他也只是鏡花水月而已。所以，幾何基礎(chǔ)的夯實(shí)，實(shí)為重中之重。有了基礎(chǔ)，又如何去應(yīng)用呢？首先，想象力是幾何邏輯中不可缺少的要素。想象力，就是形象思維或直覺(jué)思維能力。它的培養(yǎng)，可以從三個(gè)方面去開(kāi)發(fā)：

l.全面地思考

全面地思考，就是指同一個(gè)問(wèn)題，從多方面、多角度地去觀察思考和深入分析，從而確立解題的多種方案。

如圖：已知A、B為直線L上兩點(diǎn)，D、C分別位于直線L兩側(cè)，且BD=BC，AD=AC.EF垂直L于0點(diǎn)且被直線L平分;求證：DE=CF。

分析：要證明DE=CF，須作輔助線BE、BF，證明△BED≌△BFC即可;通過(guò)觀察，我們還發(fā)現(xiàn)，此題為對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)條件，也可證明線段DE、CF關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，從而得到DE=CF。

2.廣泛地聯(lián)想

在幾何教學(xué)中，如能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行廣泛的聯(lián)想，會(huì)取得意想不到的教學(xué)效果。譬如在給初三學(xué)生講述怎樣測(cè)量不規(guī)則石頭相對(duì)兩點(diǎn)的距離時(shí)，鼓勵(lì)他們運(yùn)用己學(xué)的初中知識(shí)，廣泛地展開(kāi)聯(lián)想。結(jié)果出乎我的意料，歸結(jié)起來(lái)，解答方法竟有十幾種之多，有的學(xué)生用全等形的知識(shí)、有的學(xué)生用相似形的知識(shí)、有的學(xué)生用解Rt△的知識(shí)、有的用中位線、有的用比例線段、有的用坐標(biāo)系、有的干脆用卡鉗直接測(cè)量……

通過(guò)這節(jié)課的歸納，大大地加強(qiáng)了知識(shí)的鏈接，擴(kuò)展了學(xué)生的視野，增強(qiáng)了他們的求知欲。

3.大膽地猜測(cè)

猜測(cè)，是指由直覺(jué)或某些數(shù)學(xué)事實(shí)，推測(cè)某個(gè)判斷或命題可能成立的一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)過(guò)程。通過(guò)猜測(cè)不僅可得到解題的結(jié)論，而且還可以獲得解題的途徑。但是，值得注意的是，由猜測(cè)得出的結(jié)論不一定可靠，其正確性必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的邏輯證明或?qū)嵺`檢驗(yàn)。

二、問(wèn)題解決是滲透數(shù)學(xué)思想方法的載體

1.數(shù)形結(jié)合法

在初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生很容易將代數(shù)與幾何分開(kāi)，把它們看作兩門(mén)學(xué)科。這一思想讓學(xué)生在推導(dǎo)幾何的環(huán)節(jié)上放不開(kāi)手腳。實(shí)際上，代數(shù)知識(shí)在幾何中的運(yùn)用非常廣泛，如勾股弦數(shù)的演化，解Rt△中正余切與正余割的演化等，都離不開(kāi)代數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，代數(shù)中的函數(shù)，也滲透了幾何的思想。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要指出代數(shù)與幾何的一體性，有些代數(shù)知識(shí)推導(dǎo)的幾何問(wèn)題，教師可列為重點(diǎn)闡述。

2.內(nèi)外結(jié)合法

有一些幾何題目，在圖形內(nèi)思考不能找出解題途徑，這時(shí)不妨從圖形外去分析、嘗試。

如：在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90o，AB=2，CD=1，D=120o。求AD與BD的長(zhǎng)。

分析：初看此題，很有可能是作輔助線BD，但通過(guò)推理，無(wú)法求出AD和BC的長(zhǎng)。我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)，∠B=60o，延長(zhǎng)AD和BC交于E點(diǎn)后得到特殊的Rt△BAE與Rt△EDC，這樣由∠E=30o可求出DE=2CD=2。

由勾股定理可求出CE=AE=2。

從而可得AD=AE-DE=2-2，BC=BE-CE=4-。

3.分類(lèi)討論法

分類(lèi)討論即根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象分為不同種類(lèi)的思想方法，是數(shù)學(xué)分類(lèi)思想的具體運(yùn)用。分類(lèi)是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對(duì)象之間的規(guī)律。所以，分類(lèi)是近代和現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該在教學(xué)中明確教給學(xué)生分類(lèi)思想，培養(yǎng)辯證思維，及時(shí)糾正學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。這樣，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

例：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。

為了理解數(shù)軸的實(shí)質(zhì)，教師必須在教學(xué)中運(yùn)用分類(lèi)思想，教會(huì)學(xué)生在數(shù)軸上的“0”是分界點(diǎn)。它將實(shí)數(shù)分成兩部分，正實(shí)數(shù)在0的右邊，負(fù)實(shí)數(shù)在0的左邊，在此基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，樹(shù)立數(shù)形對(duì)應(yīng)觀念，了解有理數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)以后，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都可以由唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)來(lái)表示;反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)，都可以用數(shù)軸上的唯一的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，這樣使學(xué)生較深刻地掌握了數(shù)軸概念。

總之，學(xué)生在初步掌握了新的知識(shí)之后，教師需要系統(tǒng)地去探索，去歸結(jié)提煉，去傳授幾何應(yīng)用的方法技巧及解題規(guī)律。只有這樣，才能在數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式與思想方法，才能符合新課程理念和新課標(biāo)的要求。

浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)中興中學(xué) 王君君