因式分解典型易錯題

趙小冬

【中考真題】

1. （2020·河北）對于①x - 3xy=x（1 - 3y），②（x + 3）·（x - 1）=x2 + 2x - 3，從左到右的變形，表述正確的是（ ）.

A. 都是因式分解 ? B. 都是乘法運算

C. ①是因式分解，②是乘法運算

D. ①是乘法運算，②是因式分解

2. （2020·浙江·金華）能運用平方差公式分解因式的是（ ）.

A. a2 + b2 B. 2a - b2 C. a2 - b2 D. - a2 - b2

3. （2020·四川·達州）圖2是圖1中長方體的三視圖，若用[S]表示面積，[S主視圖=x2+3x]，[S左視圖=x2+x]，則[S俯視圖]等于 （ ）.

A. [x2+4x+3]

B. [x2+3x+2]

C. [x2+2x+1]

D. [2x2+4x]

4. （2020·貴州·銅仁）分解因式：a2 + ab - a= .

5. （2020·黑龍江·綏化）分解因式：m3n2 - m = .

6. （2020·黑龍江·龍東）m2n + 6mn + 9n = .

7. （2020·青海）分解因式： - 2ax2 + 2ay2= .

8. （2020·山東·聊城）分解因式：x（x - 2） - x + 2= .

9. （2020·四川·內(nèi)江）分解因式：[b4-b2-12=] .

10. （2020·北京）已知5x2 - x - 1 = 0，求代數(shù)式（3x + 2）（3x - 2） + x（x - 2）的值.

11. （2020·浙江·嘉興）比較x2 + 1與2x的大小.

（1）嘗試（用“<”“=”“>”填空）：

①當(dāng)x=1時，x2 + 1 2x;②當(dāng)x=0時，x2 + 1 2x;③當(dāng)x= - 2時，x2 + 1 2x.

（2）歸納：若x取任意實數(shù)，x2 + 1與2x有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由.

【注意事項】

1. 分解因式時，若某一項正好是公因式，提取公因式后該項是1而不是0.

2. 分解因式時，若首項系數(shù)是負(fù)數(shù)，要把負(fù)號提取出來，各項都要變號.

3. 分解因式時，一定要分解徹底，如第5、6、7、9題.

4. 要重視對新題型的研究，如第3題是因式分解、整式乘法與三視圖的綜合運用;第11題是規(guī)律探索，用求差法和因式分解可得完全平方式，注意第二問的大小關(guān)系中不能少了“=”.

【參考答案】

1. C 2. C 3. A

4. ?a（a ?+ b - 1）

5. ?m（mn + 1）（mn - 1）

6. n（m + 3）2

7. ?- 2a（x + y）（x - y）

8. （x - 2）（x - 1）

9. （b2 + 3）（b + 2）（b - 2）

10. -2

11. （1）① = ② > ③ >

（2）x2 + 1 ≥ 2x 理由：略