初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中逆向思維的應(yīng)用探析

吳麗梅

摘要：隨著新課改的深入推進，如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和獨立思考能力成了初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點方向。而這也為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更深層次的要求，尤其是在解題教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)運用科學(xué)得當(dāng)?shù)乃季S訓(xùn)練方法來提高學(xué)生的解題正確率，為其數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展奠基。鑒于此，本文以初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)為論點，圍繞逆向思維應(yīng)用展開討論，就初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中逆向思維的應(yīng)用意義和應(yīng)用策略做了探討，以其給廣大教師提供一些新的教育借鑒。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；逆向思維；應(yīng)用意義；應(yīng)用策略

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2021）14-0095

解題教學(xué)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要一環(huán)，一直以來是一個教育難點，針對一些難點知識，教師會講解很多遍，學(xué)生還是出現(xiàn)茫然或解題錯誤的情況。對此，我們不妨將視角放在逆向思維之上，通過科學(xué)有效的教學(xué)引導(dǎo)來引領(lǐng)學(xué)生以逆向思維來解答數(shù)學(xué)題，從而實現(xiàn)提高解題教學(xué)有效性和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的雙向教育目標(biāo)。

一、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中逆向思維的應(yīng)用意義

對于逆向思維而言，也被稱之為求異思維，指的是人們對一些原理、方法以及事物等進行逆方向的推理與思考，從而達到解決問題的一種思維方式。將其應(yīng)用于解題教學(xué)中來的意義主要體現(xiàn)在以下三個層面：其一，深化學(xué)生概念認(rèn)知。我們都知道，若想學(xué)好數(shù)學(xué)的話，學(xué)生需要做的第一步就是深刻把握相關(guān)解題概念，只有對概念熟知之后，他們才能更好地運用概念法則或者數(shù)理知識來獲得正確答案。而如果想要提高學(xué)生對概念的理解度的話，單純依靠正向性的思維教學(xué)時遠遠不夠的，教師應(yīng)當(dāng)注重逆向和反向思維的滲透，只有這樣才能使他們能夠更加便捷和深刻地體悟到數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵精髓，進而為其解題正確率的提高奠基。其二，發(fā)展學(xué)生解題思維。在日常教學(xué)中，我們經(jīng)常會依照教材的固定思路來進行運算法則或者數(shù)學(xué)公式的講述。雖然這樣能夠達到一定的教學(xué)效果，讓學(xué)生能夠掌握固定的公式計算規(guī)律或者法則，但另一方面也會使學(xué)生形成定式解題思維，這顯然是不利于他們解題的。尤其是在學(xué)生面對一些變式性質(zhì)或較為新穎的題目時，他們經(jīng)常會帶著定式解題思維來進行思考，缺乏創(chuàng)新性的思路，從而出現(xiàn)解不出題或者解題錯誤情況。而將逆向思維滲入到解題教學(xué)中來，能夠促進學(xué)生解題思維的創(chuàng)新性發(fā)展，讓他們的解題效果更上層樓。其三，助力素質(zhì)教育落實。在新課改旗幟下，素質(zhì)教育已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容。而為了落實素質(zhì)教育目標(biāo)，為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展鋪平道路，教師有必要在教學(xué)實踐中滲入一些創(chuàng)新性的思維與觀念。毫無疑問，逆向思維的運用就能夠為學(xué)生提供一個雙向化的思維發(fā)展契機，而這不管是對解題教學(xué)效果的提升，還是對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展都將大有裨益。

二、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中逆向思維的應(yīng)用策略

1.逆向解決方程問題，提升學(xué)生計算能力

方程問題作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，是學(xué)生經(jīng)常會遇到的解題問題。而由于初中生的計算能力以及思維方式都各有不同，所以在教學(xué)實踐中我們經(jīng)常會看到一些學(xué)生不知道如何計算方程題，也不清楚該運用哪些知識點。對此，數(shù)學(xué)教師不妨從方程問題的雙性向特征入手，將逆向思維應(yīng)用到解方程教學(xué)中來，以此來豐富學(xué)生的解方程思路，讓他們的方程解題效率得到有力提升。

例如，在面對方程題：40%×320= 20%+（320-x）（1-20%）時，教師便可滲入逆向思維。首先，可對方程進行變形處理，即40%×320= 20%+（320-x）80%，然后再移項變形，即80%x = 20%+320（80%- 40%），也就是80%x=20%+320×40%。而當(dāng)變形到此步時，通常學(xué)生會出現(xiàn)不知道如何繼續(xù)計算的情況。對此，教師可指引學(xué)生思考一下，等號左右的公式存在著哪些共同之處？如可以同時除以哪個數(shù)？然后指引學(xué)生計算。這樣學(xué)生很快便可以發(fā)現(xiàn)兩邊都可以除以20%，進而消除等號兩邊的百分?jǐn)?shù)，得出4x=1+320×2，即x=641÷4= 160. 25。如此一來，不但能深化學(xué)生對解方程思路的認(rèn)知，而且還能達到提升其計算能力的目的，可謂是一舉兩得。

2.逆向解決應(yīng)用問題，助力學(xué)生思維發(fā)展

對于初中生而言，應(yīng)用題是他們的一個解題難點?？梢哉f，做好應(yīng)用題解題教學(xué)是提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的必要途徑。由于應(yīng)用題往往需要學(xué)生運用靈活的思維來提取一些關(guān)鍵信息，所以教師不但要做好正向思維的引導(dǎo)，而且也要將逆向思維引入到應(yīng)用題解題教學(xué)中來，是學(xué)生能夠更加便捷地把握到應(yīng)用題中的數(shù)理問題根本和數(shù)量關(guān)系，為他們解題正確率的提升以及思維能力的發(fā)展注入動力。

例如，應(yīng)用題：某人乘坐飛機，自身攜帶了30公斤行李，而飛機免費行李額是20公斤，超重的部分每公斤按照票價的1. 5%來收取費用。該乘客繳納了120元的行李超重費，求此次該乘客的飛機票價格是多少？在講授該題時，教師可引入逆向思維，首先與學(xué)生一同提取其中的關(guān)鍵信息，如120元、30公斤行李、20公斤行李額、1. 5%票價費用。接著，教師可提問學(xué)生120元對應(yīng)多少公斤的行李重量，即（30-20=10公斤）然后，在讓學(xué)生進行票價計算，即120÷10×1. 5%=800元。以此來逐步發(fā)展學(xué)生多向化的思維，促使其數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以有序化培養(yǎng)。

3.逆向解決幾何問題，促進學(xué)生空間想象

初中幾何問題也是學(xué)生普遍頭疼的數(shù)學(xué)題，由于該類題目對于學(xué)生空間想象力要求較高，所以，為了提高學(xué)生幾何解題正確率，教師可將逆向思維滲入到幾何題教學(xué)中來，潛移默化中發(fā)展其空間想象力。

例如，幾何題：在正方形ABCD中，CD邊上有一點F且3CF = DF，BC邊上有一點E且E為BC中點。求∠AEF度數(shù)。講述此題時，教師首先可指引學(xué)生繪制出平面圖形，然后與他們一同尋找其中的等量關(guān)系，如AB=BC=CD，CE=BE，四角相等均為90°，4CF=CF+ DF（正方形邊長）以及CF=AB/4=CD/4等，接著由E的中點特征推導(dǎo)出，CF/ BE = （AB/4） / （AB/2）、CE/ AB = （AB/2） / AB，即CE/ AB = CF/ BE，同時因為∠B和∠C都是90°，所以△CEF和△ABE相似、∠BAE=∠CEF、∠AEB +∠BAE = 90°，所以∠AEB +∠CEF = 90°、∠AEF=180°-90°=90°。通過這種逆向空間推理的方法，來助力學(xué)生建構(gòu)自身的空間思維，讓他們能夠在面對此類題目時，既能夠正向思考也能夠反向推理，從而提高其幾何題解題有效性。

總之，將逆向思維滲入到初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中來有著諸多現(xiàn)實意義。教師應(yīng)當(dāng)秉承創(chuàng)新化與現(xiàn)代化的教育觀念，將逆向思維合理地滲入到解題教學(xué)中來，從而簡化學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，為學(xué)生計算、思維、空間想象等能力發(fā)展以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)做好奠基工作。

參考文獻：

[1]羅 進.例談逆向思維在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016（12）.

[2]陳玉丹.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)[J].考試周刊，2018（7）：69.

（作者單位：湖北省武漢市光谷湯遜湖學(xué)校 430000）