《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析

執(zhí)教|胡蕾蕾 評(píng)析|鄭以新

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版六年級(jí)上冊(cè)第28、29頁(yè)的例1 和相應(yīng)練習(xí)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)探究

師：同學(xué)們，現(xiàn)在已經(jīng)六年級(jí)了，小學(xué)生活即將結(jié)束。在這六年里，大家不僅學(xué)到了知識(shí)也收獲了友誼，誰(shuí)能向老師介紹一下你的好朋友是誰(shuí)呢？

生：我的好朋友是盧熙然。

生：我的好朋友是吳奧成。

生：我的好朋友是宋明鑫。

……

師：同學(xué)們都有自己的好朋友。我們能不能單獨(dú)說(shuō)“宋明鑫是好朋友”或者“吳奧成是好朋友”呢？為什么？

生：不能。因?yàn)榕笥咽莾蓚€(gè)人、是相互的。

師：說(shuō)得真好，在生活中還有很多類(lèi)似這樣相互的關(guān)系。今天我們也來(lái)給數(shù)字找找好朋友吧！

二、合作探究，認(rèn)識(shí)倒數(shù)

1.什么是倒數(shù)。

師：先計(jì)算，再說(shuō)說(shuō)每組中的兩個(gè)數(shù)字好朋友有什么特點(diǎn)。

生：它們的乘積都是1。

師：還有嗎？

生：相乘的兩個(gè)數(shù)的分子、分母正好顛倒了位置。

師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)，像這樣乘積是1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。（板書(shū)課題“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”）

師：你們認(rèn)為這句話(huà)中，哪些詞比較重要？

生：我覺(jué)得是“乘積是1”。

師：還有嗎？

生：我覺(jué)得還有“兩個(gè)數(shù)”。

生：我覺(jué)得應(yīng)該還有“互為”。

師：你能說(shuō)說(shuō)你是怎么理解“互為”的嗎？

生：“互為”就是你是我的，我也是你的。

生：互為就是相互的意思。

……

師：真不錯(cuò)，就像我們剛剛介紹“好朋友”一樣，彭吉寶和盧熙然“互為”好朋友，就是說(shuō)“彭吉寶是盧熙然的好朋友”，“盧熙然是彭吉寶的好朋友”，是相互依存的。

（學(xué)生回答時(shí)教師在黑板上連接互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)，加深對(duì)“互為”的理解）

2.探究求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。

師：請(qǐng)同學(xué)們找一找，下面哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)？小組成員互相說(shuō)一說(shuō)你是怎么找的。

師：哪個(gè)同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

師：思路真清晰，你是根據(jù)倒數(shù)的意義找的。還有不一樣的方法嗎？

師：你的方法也很好，你是根據(jù)倒數(shù)的特點(diǎn)找的。那6 的倒數(shù)是誰(shuí)呢？

師：剛才同學(xué)們用兩種不同的方法找到了這些數(shù)的倒數(shù)，哪位同學(xué)能快速地告訴老師1 的倒數(shù)是誰(shuí)呢？

生：1 的倒數(shù)是1，因?yàn)?×1=1。

師：那0 的倒數(shù)又是多少呢？

生：是0。

生：是1。

生：都不是……哦，沒(méi)有。

師：0 究竟有沒(méi)有倒數(shù)呢？如果有，是多少？如果沒(méi)有，為什么呢？小組說(shuō)一說(shuō)。

……

生：0 沒(méi)有倒數(shù)，因?yàn)? 和任何數(shù)相乘都不等于1。

師：他們說(shuō)得真好，所以0 沒(méi)有倒數(shù)。

三、實(shí)踐應(yīng)用，拓展深化。

1.寫(xiě)出下列每組數(shù)的倒數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

第一組：

第二組：

第三組：

4 的倒數(shù)是（ ），9 的倒數(shù)是（ ），15 的倒數(shù)是（ ）。

師：誰(shuí)來(lái)做“第一個(gè)吃螃蟹”的人？

生：還可以說(shuō)是5。

師：接著說(shuō)。

師：請(qǐng)大家觀察第一組數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：第一組都是求真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都是假分?jǐn)?shù)。

生：有的是整數(shù)。

生：真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1。

師：所以我們可以說(shuō)“真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1”。那第二組呢？

師：誰(shuí)能總結(jié)出這組數(shù)的特

征呢？

生：這一組是求假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或者等于1。

師：真厲害，大家掌聲鼓勵(lì)。（教師板書(shū)）第三組呢？

師：這組數(shù)又有什么特征呢？

生：這一組都是求整數(shù)的倒數(shù)，整數(shù)的倒數(shù)都小于1。

生：整數(shù)的倒數(shù)都是分子是1的分?jǐn)?shù)。

師：有沒(méi)有不同的意見(jiàn)？

生：我有不同意見(jiàn)，整數(shù)0 沒(méi)有倒數(shù)。

生：整數(shù)1 的倒數(shù)是1，不是小于1。

師：那剛才兩位同學(xué)說(shuō)的應(yīng)該怎樣改？

生：除1 和0 外的整數(shù)的倒數(shù)都小于1，它們的倒數(shù)是分子為1 的分?jǐn)?shù)。

2.下面這些數(shù)怎么求倒數(shù)呢？

（給學(xué)生留思考的時(shí)間）

師：思路清晰，意思也表達(dá)的準(zhǔn)確。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)0.4 的倒數(shù)是多少呢？

師：誰(shuí)來(lái)總結(jié)一下帶分?jǐn)?shù)和小數(shù)求倒數(shù)的方法？

生：帶分?jǐn)?shù)和小數(shù)求倒數(shù)，先把它們化成真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)形式，再把分子、分母調(diào)換位置，求出它的倒數(shù)。

3.填一填。

（學(xué)生先思考后回答）

四、課堂小結(jié)

師：同學(xué)們真棒！這節(jié)課你們學(xué)得高興嗎？

生：高興！

師：你有哪些收獲呢？

生：我知道了乘積是1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

生：我知道了1 的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)。

生：我知道了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，就是將分子和分母交換位置。

師：同學(xué)們，這些知識(shí)我們是怎樣獲得的呢？課后把這些和同學(xué)們交流、分享吧！

【總評(píng)】

《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課知識(shí)主要有兩點(diǎn)：一是倒數(shù)的概念，二是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。前者是基礎(chǔ)知識(shí)，后者是計(jì)算分?jǐn)?shù)除法所需要的基本技能。學(xué)生掌握了倒數(shù)概念后，才能輕松地探索出求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。為了讓學(xué)生更好地掌握和理解倒數(shù)概念的本質(zhì)，本節(jié)課做了幾個(gè)方面的嘗試。

1.注重概念的建立。

導(dǎo)入新課時(shí)抓住倒數(shù)概念中的重點(diǎn)詞——“互為”，通過(guò)說(shuō)說(shuō)“我的好朋友是誰(shuí)”，明確“互為”的含義，是相互依賴(lài)、相互依存的關(guān)系。由人與人之間的相互關(guān)系類(lèi)推到數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系上，形象地理解了“互為”的含義。再通過(guò)計(jì)算讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)算式中的秘密，很自然地總結(jié)出倒數(shù)的概念。充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、探究的過(guò)程中獲取知識(shí)。

2.注重概念的本質(zhì)。

在讓學(xué)生通過(guò)探究求各種數(shù)的倒數(shù)的方法時(shí)，為避免學(xué)生只會(huì)求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，延伸了求整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)、小數(shù)的倒數(shù)。面對(duì)特殊數(shù)0 時(shí)，學(xué)生們出現(xiàn)了小小的“爭(zhēng)執(zhí)”，有人認(rèn)為它有倒數(shù)，有人認(rèn)為它沒(méi)有倒數(shù)。對(duì)于學(xué)生的“爭(zhēng)執(zhí)”教師沒(méi)有直接介入，而是引導(dǎo)他們互相說(shuō)說(shuō)自己的理由，讓他們?cè)诮涣髦羞_(dá)成了一致的認(rèn)識(shí)，抓住概念的本質(zhì)，加深了對(duì)概念的理解。在掌握概念的過(guò)程中，學(xué)生學(xué)會(huì)了獨(dú)立思考和合作學(xué)習(xí)，在碰撞中體驗(yàn)到成功的快樂(lè)。

3.注重概念的鞏固。

練習(xí)類(lèi)型設(shè)計(jì)多樣化，層次分明，由易到難。基本練習(xí)注重及時(shí)鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)；變式練習(xí)注重從另一側(cè)面強(qiáng)化學(xué)生所學(xué)知識(shí)；綜合練習(xí)注重讓學(xué)生在對(duì)比中進(jìn)一步強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種方法求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，建立正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念。

本節(jié)課課堂氣氛活躍，通過(guò)小組、全班等不同形式、不同范圍的交流，師生共同分享每項(xiàng)活動(dòng)的成功。情感融于快樂(lè)之中，知識(shí)融于快樂(lè)之中。整節(jié)課強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中的組織者、參與者、合作者。在指導(dǎo)學(xué)生對(duì)未知領(lǐng)域進(jìn)行質(zhì)疑的基礎(chǔ)上，與學(xué)生一起自主學(xué)習(xí)、合作探究。讓學(xué)生通過(guò)自主合作的學(xué)習(xí)活動(dòng)，在質(zhì)疑與釋疑中建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。