破“常識(shí)” 開路徑顯支撐
——“全景式數(shù)學(xué)教育”培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力例談

文|張宏偉（特級(jí)教師）

師：我的問(wèn)題是：“小數(shù)在英文里叫什么？”

學(xué)生全部懵了，面面相覷，倍感意外！愣了好一會(huì)兒，一個(gè)學(xué)生“斗膽”挑釁：老師，我們是上數(shù)學(xué)課，不是英語(yǔ)課，和英語(yǔ)有啥關(guān)系，你怎么能問(wèn)我們英語(yǔ)呢！

師：誰(shuí)規(guī)定了數(shù)學(xué)課不能問(wèn)英語(yǔ)，誰(shuí)說(shuō)英語(yǔ)和數(shù)學(xué)沒關(guān)系？從英文角度研究數(shù)學(xué)也是研究數(shù)學(xué)一個(gè)很重要的路徑啊。

師：你們都不知道怎么辦？

生：你教我們??！

師：我不教！

生：回去問(wèn)英語(yǔ)老師。

師：除了跟人學(xué)，就沒有其他學(xué)習(xí)路徑了嗎？

生：查英漢詞典。

師：好！請(qǐng)你開始查英漢詞典。（全體學(xué)生沒有一個(gè)動(dòng)的）

教師故意逼問(wèn)：你們查呀！

學(xué)生一起回復(fù)：沒帶！

教師故作驚異并嚴(yán)肅地責(zé)問(wèn)：來(lái)上課怎么不帶英漢詞典？（一名學(xué)生站起來(lái)激憤反駁：這是數(shù)學(xué)課！上英語(yǔ)才用英漢詞典，這是常識(shí)！聽課教師哄堂大笑）

師：敢于表達(dá)自己真實(shí)的意見和想法，特別難得！但有一點(diǎn)讓我感到很遺憾！英漢詞典不僅是學(xué)英語(yǔ)的工具，還是學(xué)數(shù)學(xué)、科學(xué)等學(xué)科的工具！我的學(xué)生跟我學(xué)數(shù)學(xué)不僅要帶英漢詞典，還要準(zhǔn)備《新華詞典》《數(shù)學(xué)辭海》《數(shù)學(xué)百科全書》，其實(shí)很多數(shù)學(xué)概念，你不需要麻煩任何人，查一下詞典，自己就解決了！以后再跟我上數(shù)學(xué)課要怎么樣？（學(xué)生齊聲：帶詞典！聽課教師又大笑）

師：沒帶詞典，還有別的辦法嗎？（學(xué)生答上網(wǎng)，查百度）

師：目前，你們已經(jīng)想到了三種學(xué)習(xí)路徑：跟別人學(xué)，查資料和工具書自學(xué)，上網(wǎng)自學(xué)。老師會(huì)離開你，但是網(wǎng)絡(luò)和工具書不會(huì)離開你，它們可以陪你終身學(xué)！

現(xiàn)場(chǎng)，學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)自學(xué)到：小數(shù)英文叫decimal，且decimal又譯成“十進(jìn)制的”，繼而發(fā)現(xiàn)和研究了小數(shù)與十進(jìn)制的關(guān)系。接著，利用網(wǎng)上的英漢詞典把decimal 拆成deci 和mal 兩個(gè)詞根；查出deci 是“十分之一”，研究出1 的十分之一是0.1，0.1 的十分之一是0.01……即“小數(shù)單位是從‘1’開始，十分之一、十分之一地變小而成的。mal 是small 的簡(jiǎn)寫，意指“小數(shù)是微小的、少的、不足的”。學(xué)生從小數(shù)的英語(yǔ)概念，也就是從西方的文化角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解了小數(shù)。

這個(gè)教學(xué)片斷是“全景式數(shù)學(xué)教育”指導(dǎo)學(xué)生打開研究路徑、學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)的一個(gè)縮影。短短十幾分鐘，就改變了學(xué)生“詞典只是學(xué)習(xí)語(yǔ)言的工具”這個(gè)常識(shí)。“全景式數(shù)學(xué)教育”下的學(xué)生都知道“數(shù)學(xué)中的很多概念靠查字典、詞典、數(shù)學(xué)辭海等就能自行解決”。比如，毫米為什么叫毫米，厘米為什么叫厘米？學(xué)生查到：毫的第五個(gè)義項(xiàng)是“千分之一”，厘的第一個(gè)義項(xiàng)是“百分之一”，原來(lái)厘米的字面意思就是“百分之一米”，毫米的字面意思就是“千分之一米”，不僅知道了它們?yōu)槭裁唇羞@個(gè)名字，還掌握了它們和米之間的進(jìn)率和換算！再如，正方形為何叫“正”方形？學(xué)生自己用字典查到“正”即“公平、相等、一樣”便豁然開朗：正方形所有的邊、角都一樣、都相等、都公平，即“正”，所以叫正方形；并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步思考和聯(lián)想到：正三角形的三角相等、三邊相等；正五邊形……數(shù)學(xué)上所有帶“正”字的概念，一本字典，查一個(gè)字，竟然都解決了。

“讓學(xué)生全身心、全方位、全時(shí)空、全自主地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”是全景式數(shù)學(xué)一直追尋的學(xué)習(xí)理想。全景式數(shù)學(xué)教育極其重視學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)“自主學(xué)習(xí)環(huán)境的營(yíng)造，自學(xué)方法的指導(dǎo)，自學(xué)需要的激發(fā)，自學(xué)工具和自學(xué)資源的籌備與開發(fā)”這四大自學(xué)支撐，以便更好地促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)自成長(zhǎng)、習(xí)慣自成長(zhǎng)、實(shí)現(xiàn)自成長(zhǎng)。其中“自學(xué)工具和自學(xué)資源的支撐”有以下七項(xiàng)：

1.上文談到的，在教室或家庭里為學(xué)生自學(xué)數(shù)學(xué)補(bǔ)充和配備字典、詞典、英漢字典、《數(shù)學(xué)辭海》、《數(shù)學(xué)百科全書》和相應(yīng)的數(shù)學(xué)繪本、《小學(xué)數(shù)學(xué)教材全析》等工具書是全景式數(shù)學(xué)四大自學(xué)支撐之“工具和資源支撐”的第一項(xiàng)。

2.三種版本的教材———每課時(shí)提供三種版本的電子課本。哪一本最適合學(xué)生自學(xué)研究和深刻理解就選用那一本做“主學(xué)材”，學(xué)生在上面批注自學(xué)所得和疑問(wèn)；另外兩本教材則作為參考資料和練習(xí)冊(cè)。

3.教學(xué)參考書——一般學(xué)校的教參，是給教師用的；而全景式數(shù)學(xué)教育中，教參是師生共用的。每課時(shí)，教師或家長(zhǎng)提供給學(xué)生與“主學(xué)材”相對(duì)應(yīng)的教學(xué)參考書上的頁(yè)面，供學(xué)生自學(xué)時(shí)參考。

4.定制化的自學(xué)導(dǎo)引——教師經(jīng)過(guò)充分的學(xué)前調(diào)研，為需要幫助的學(xué)生定制自學(xué)導(dǎo)引。學(xué)生先行對(duì)所學(xué)內(nèi)容自行概覽，并根據(jù)自己的實(shí)際情況自主選擇用、還是不用，以及自主選擇自學(xué)導(dǎo)引的輔助等級(jí)。

5.充足的相應(yīng)學(xué)具——包括隨教材下發(fā)的，全景式數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)研發(fā)自制的，學(xué)?；蚣彝ジ鶕?jù)教師建議選購(gòu)的。目的是盡可能把每項(xiàng)學(xué)習(xí)內(nèi)容都“物化”、“實(shí)操化”，更多地讓學(xué)生在做中學(xué)，在體驗(yàn)中學(xué)。

6.網(wǎng)絡(luò)——可以使用PC、手機(jī)、筆記本電腦等瀏覽教師提供的視頻微課、相應(yīng)的網(wǎng)頁(yè)、APP等，或在教師和家長(zhǎng)監(jiān)控下自行上網(wǎng)查詢。

7.自學(xué)助力團(tuán)——不同班級(jí)、甚至不同校際的好友教師、還有自愿給學(xué)生隨時(shí)提供自學(xué)咨詢的家長(zhǎng)，建立自學(xué)助力QQ 群、微信群等。隨時(shí)答疑，助力自學(xué)。

上述七項(xiàng)工具和資源是從“硬件”上來(lái)支撐和保障學(xué)生的自學(xué)效果，同時(shí)，“全景式數(shù)學(xué)教育”在“自學(xué)環(huán)境的營(yíng)造，自學(xué)方法的指導(dǎo)，自學(xué)需要的激發(fā)”三大“軟件”支撐上也有自己獨(dú)到的思考和建設(shè)方案，因篇幅所限，后續(xù)再交流和分享。

“全景式數(shù)學(xué)教育”推崇學(xué)生自學(xué)，并不是教師撒手不管、不教。我們的期待是：在小學(xué)階段，學(xué)生經(jīng)過(guò)充分、有效的課前自學(xué)，騰出寶貴的課堂時(shí)間用在刀刃上！——全景式數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)的每一位教師都會(huì)和班級(jí)的學(xué)生達(dá)成這樣的共識(shí)：“我們每天聚在一起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間只有40 分鐘，如果把這40 分鐘中的很多時(shí)間耗在自學(xué)就能解決的問(wèn)題上，就太可惜了。所以，能在課前自己解決的問(wèn)題，一定要千方百計(jì)在課前解決，課上主要解決自學(xué)不能解決的問(wèn)題?！边@樣，在課堂上，教師的教就可以更多、更從容地放在“重難點(diǎn)的剖析與處理、思維的分享與碰撞、本質(zhì)的挖掘與理解、思想的感悟與提煉、創(chuàng)新的激發(fā)與培養(yǎng)、智力背景的豐厚與拓展”上，同時(shí)，教師也有了更多的時(shí)間和精力組織學(xué)生對(duì)“這類內(nèi)容的自學(xué)方法”進(jìn)行更充分的交流、反省、修正、豐盈和提升，為后面的自主學(xué)習(xí)提供新的支撐和保障。

我想，長(zhǎng)此以往，一定會(huì)讓數(shù)學(xué)教育更早地實(shí)現(xiàn)葉圣陶老先生的“不教”——即“全自主學(xué)習(xí)”的理想。