追本溯源：孕育有“深度”的說理課堂

■廈門市海滄區(qū)第二實驗小學 黃麗冷

一、問題驅(qū)動，指向本質(zhì)明理

數(shù)學課程標準提出：運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。聚焦學科知識本質(zhì)，精心提煉核心問題，以“真”問題驅(qū)動學生“真”思考，引領(lǐng)學生從本源上探究數(shù)理，已然成為當下新課堂的引擎。

“圖形的旋轉(zhuǎn)”以核心問題引領(lǐng)，指向本質(zhì)明理：問題1，這些物體的運動是旋轉(zhuǎn)嗎？說說你的理由（課件動態(tài)呈現(xiàn)風車、齒輪、車庫閘門、秋千、鐘擺的運動現(xiàn)象）。問題2，你能說出一個指令讓指針運動一次，就指向數(shù)字2所在的點嗎？（出示一個只有一根指針并指向12的鐘面）問題3，想象一下，，三角形經(jīng)歷了怎樣的旋轉(zhuǎn)變化?

從生活中的實物和運動現(xiàn)象中抽象得出幾何圖形和圖形的運動是發(fā)展空間觀念的開始，也是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)。①動態(tài)演示還原生活情境，學生在觀察、說理中直觀感受旋轉(zhuǎn)的多樣性，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的共同特征，走出“轉(zhuǎn)整圈”才是旋轉(zhuǎn)的認識誤區(qū)。②學生在用規(guī)范的語言描述指針的旋轉(zhuǎn)過程中，深刻感悟了旋轉(zhuǎn)三要素，學生的表達能力和空間觀念得到更好的發(fā)展。③設(shè)計挑戰(zhàn)性任務(wù)，引發(fā)學生思考。學生從單一線段過渡到整體圖形的判斷，深刻感知圖形旋轉(zhuǎn)的特征。

二、思維可視，實現(xiàn)深度析理

言之有物、言之有序、言之有理、言之有力是數(shù)學王子張齊華老師倡導的“表達力”中關(guān)注的四個維度，也是指導數(shù)學說理的導向。借助圖式、動作、文字、符號等多種數(shù)學語言表征，可以使內(nèi)隱的思維過程顯性化，使抽象的知識變得可感、可觸、可視，使說理因強有力的支撐而更具感染力，達成對知識的深度理解和內(nèi)化。

“三角形的整理復習”借助韋恩圖將思維過程可視化，學生以韋恩圖為說理的支點，溝通了各類三角形之間的內(nèi)在聯(lián)系，刻畫出知識的生長點：“按角分”和“按邊分”是三角形分類的兩個不同維度。按角分類，可以把三角形分成直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形這三類；按邊分類，可以把三角形分成等腰三角形和不等腰三角形這兩類，其中等邊三角形是特殊的等腰三角形。直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形這5類三角形并不是孤立存在的，它們之間存在著并列和從屬的關(guān)系。韋恩圖的引入把思維過程可視化呈現(xiàn)，聚焦到三角形的再分類、再認識，各類三角形的內(nèi)涵和外延一目了然，讓學生在深度析理中實現(xiàn)對各類三角形本質(zhì)特征的再認識。

三、悅納生成，營造為錯說理

學為中心的生本課堂充滿個性化的課堂生成，這些個性化生成中，錯誤的出現(xiàn)是必然。學習本身就是一個不斷犯錯、反復思考、挖掘錯因、糾正錯誤的批判性過程。教師要善于捕捉課堂生成、收集錯誤資源，引領(lǐng)學生深入辨析，追尋錯誤根源，為錯“說”理，進而在反思追理中、在自我評價中，實現(xiàn)思維的創(chuàng)新性發(fā)展。

如，“商不變規(guī)律”的練習：有480千克大米，每50千克裝一袋，可以裝幾袋？還剩多少千克？列豎式計算如右圖，從算式中我們知道，可以裝（）袋，還剩（）千克。當學生出現(xiàn)了“可以裝9袋還剩3千克”和“可以裝9袋還剩30千克”兩種結(jié)果時，教師及時捕捉錯誤生成，引導學生為“錯”說理。在甲乙雙方的辯論下，大家一致同意驗算得到的480÷50商9余30這個結(jié)果。此時，教師趁勢追擊，引導學生深入追理:“為什么余數(shù)是30呢?為什么很多同學剛才認為余數(shù)是3呢?是什么原因造成大家的這種誤解?”一石激起千層浪，學生在辨析追理中，明白其中的道理:把480看成48個十，48個十里有9個50還余30,豎式里的余數(shù)3是十位余下的，表示3個十，所以是30。教師通過悅納課堂生成、發(fā)現(xiàn)謬誤中的新奇,實現(xiàn)為“錯”說理，不僅能有效找出學生對知識理解薄弱的地方，還能培養(yǎng)學生找出錯誤并解決的能力，有效解決學生在學習上的問題，加深學生對知識的理解與記憶，從而促進學生思維的發(fā)展，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

四、啟發(fā)質(zhì)疑，促進生疑追理

數(shù)學是一門理性學科，核心是發(fā)展理性思維，培養(yǎng)理性精神。教學中，應(yīng)啟迪學生智慧、啟發(fā)學生質(zhì)疑、進而在質(zhì)疑中深思，在深思中頓悟、在頓悟中追理，在追理中深入，在深入中內(nèi)化，在內(nèi)化中積淀。

“圓柱的體積”一課中，學生提出了疑問：我只知道圓柱體積的計算公式，但我不知道這個公式是怎么推導出來的？圓柱的側(cè)面是曲面，不能像長方體和正方體那樣用“擺一擺”的方法來推導公式，該怎么推導圓柱的體積公式呢？學習圓的面積時，是通過把圓轉(zhuǎn)化成長方形來學習的，圓柱的體積是不是也能轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的立體圖形來研究呢？

學起于思，思源于疑。這一串指向?qū)W科知識本質(zhì)的“真”問題的提出暴露了學生的學習困惑、聚焦了學生的思維難點、激發(fā)學生的學習內(nèi)驅(qū)力，促使學生積極主動尋求知識的“真”道理。源于批判和質(zhì)疑，學生深入探尋知識的本質(zhì)之“理”：把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體，轉(zhuǎn)化后的長方體和原來圓柱的體積相等、底面積相等、高也相等，根據(jù)長方體的體積等于底面積乘高推導出圓柱的體積也等于底面積乘高。

解決一個問題是提出另一個問題的開始。當推導出圓柱體積公式時，真正的學習并不至于此。學生在思維的交流和碰撞中，有了新的追問、產(chǎn)生了新的質(zhì)疑：長方體、正方體、圓柱的體積都可以用底面積乘高，那么像這樣直直的立體圖形的體積是不是都可以用底面積乘高？教師順勢呈現(xiàn)直棱柱，通過知識的內(nèi)在聯(lián)系，讓學生形成知識體系。這樣有批判、有質(zhì)疑、有追問的說理課堂充滿了濃厚的理性思考，學生在生“疑”追理中，由“表”及“理”，能使數(shù)學學習更深遠。

史寧中教授指出，基于核心素養(yǎng)的教學，要抓住知識的本質(zhì)。把握知識本質(zhì)進行“講理”的數(shù)學課堂方能彰顯它的深刻與厚重。教學實踐中，聚焦核心問題、依托思維可視、悅納錯誤生成、啟發(fā)批判質(zhì)疑，引領(lǐng)學生從顯性的、淺層的知識技能的學習走向隱性的、深層的思維啟迪，從而在明理、析理、說理、追理中叩問知識本質(zhì)，在追本溯源中孕育有“深度”的說理課堂，讓充滿思考感悟的數(shù)學課堂，因興趣盎然的理性而更深刻，也能推動學生對知識的深度理解和自主建構(gòu),培養(yǎng)學生的高階思維，實現(xiàn)學科育人的價值。