核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)解題研究

■福建省莆田第二十七中學(xué) 曾繁榮

解題，即解決問題，而問題在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性是不言而喻的。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的來看，學(xué)好數(shù)學(xué)知識除了要幫助學(xué)生走進(jìn)更優(yōu)秀的學(xué)府接受專業(yè)教育之外，也要確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題，并能通過數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建?；顒咏鉀Q問題。因此，高中數(shù)學(xué)教師要圍繞核心素養(yǎng)內(nèi)涵來組織問題解決活動，以便培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、整理生活材料，從感性展開抽象推導(dǎo)

從數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)體系來看，“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的基礎(chǔ)教學(xué)目的比較突出，因為高中生本身就需要通過數(shù)學(xué)抽象來生成數(shù)學(xué)認(rèn)知，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過簡化、推導(dǎo)、猜想與證實活動解決相關(guān)問題，理解數(shù)學(xué)道理。

以“隨機(jī)事件”一課教學(xué)為例，首先，筆者組織了抽獎活動，將學(xué)生的姓名寫在紙條上并放進(jìn)小球之中，通過搖晃抽獎箱拋出姓名球，拋出一個球之后便停止抽獎，打開球查看姓名條，被選中的學(xué)生則可在筆記本、筆盒套裝、數(shù)學(xué)模擬題庫等獎品中選中獎品，循環(huán)往復(fù)，直到獎品被學(xué)生全部拿走。有幾個學(xué)生對獎品并不感興趣，但是對抽獎、中獎活動很有熱情，所以基本每個學(xué)生都會屏息凝視，內(nèi)心暗暗期許自己能夠中獎。在這一活動中，筆者就讓學(xué)生思考了一個問題：學(xué)生中獎的概率是否一致？如何計算學(xué)生中獎的概率？這個抽獎活動是否公平公正？通過這些問題，學(xué)生則可自主思考隨機(jī)事件的性質(zhì)、概念，也需認(rèn)真分析判定一個事件是否屬于隨機(jī)事件的基本依據(jù)，自然而然地培養(yǎng)學(xué)生的概率意識。

二、完善問題討論，從推導(dǎo)實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模

在解題指導(dǎo)活動中，高中數(shù)學(xué)教師的傳統(tǒng)做法是按照標(biāo)準(zhǔn)答案來解釋數(shù)學(xué)問題的思路、答案，學(xué)生的思維意識比較被動，甚至有一些學(xué)生會死記硬背問題答案。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)主動組織問題討論活動，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題整理數(shù)學(xué)材料，使其通過集體討論、相互質(zhì)疑來探究問題的解決方法，通過解題實踐活動來證明各個解題思路的正確性，通過豐富的邏輯推理實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模。

如在“等比數(shù)列的前n項和”一課教學(xué)中，筆者就展現(xiàn)了銀行關(guān)于存款復(fù)利問題的真實資料，據(jù)此創(chuàng)設(shè)了生活化問題情境，即現(xiàn)在有一萬塊的本金，按照銀行復(fù)利存款政策存款，請計算十年之后的本金和。這個問題實則可以幫助學(xué)生探究出等比數(shù)列前n項和通項公式，所以筆者十分重視問題探究活動，也為此組建了學(xué)生小組，要求學(xué)生按照復(fù)利政策列出每一年的本金和，從中分析等比問題，列出連加算式，據(jù)此推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和的通項公式。通過集體討論，本班學(xué)生基本都可初步認(rèn)識等比數(shù)列前n項和問題，也能利用自己所學(xué)過的數(shù)列知識展開合理猜想，通過數(shù)學(xué)運算來驗證等比數(shù)列前n項和的通項公式是否正確。這樣可有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，使其更有效地構(gòu)建數(shù)列模型來解決理財問題。

三、實現(xiàn)問題遷移，從解題過渡到知識運用

以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動是以課堂為唯一教學(xué)陣地的，教師很少會在現(xiàn)實生活中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，直接限制了高中生的知識應(yīng)用能力，無法綜合發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。因此，高中數(shù)學(xué)教師要主動組織問題遷移活動，引導(dǎo)學(xué)生參與綜合實踐體驗活動，切實豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗。

在“隨機(jī)抽樣”一課教學(xué)中，為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，筆者就設(shè)計了一輪拓展性解題活動：全面調(diào)查本市各所學(xué)校的升學(xué)率，分析本地高中畢業(yè)生去往的城市。這個統(tǒng)計任務(wù)比較繁重，且每一所學(xué)校的學(xué)生人數(shù)都比較多，學(xué)生很難通過全面統(tǒng)計來解決這一現(xiàn)實問題，所以會自然而然地分析隨機(jī)抽樣的可行性。于是，本班學(xué)生便遵循隨機(jī)抽樣的統(tǒng)計原則確定具體的統(tǒng)計對象，從本市高中學(xué)校中選擇幾所代表性的學(xué)校，再從中抽取學(xué)生樣本，體會隨機(jī)抽樣的科學(xué)性，也要初步學(xué)習(xí)用樣本估計總體。

四、滲透思想方法，從解題優(yōu)化數(shù)學(xué)意識

數(shù)學(xué)思想方法是指從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系、空間形式，并利用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)公理等解決問題的學(xué)科手段。在解題實踐活動中，高中數(shù)學(xué)教師要滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)指導(dǎo)，逐步優(yōu)化學(xué)生的解題思維，促使學(xué)生形成舉一反三的解題能力。

以“函數(shù)的基本性質(zhì)”一課教學(xué)為例，筆者就利用商場打折促銷問題創(chuàng)設(shè)了問題情境，讓學(xué)生根據(jù)銷售額、折扣區(qū)間、利潤額等各個因素的數(shù)量關(guān)系來構(gòu)建二次函數(shù)解析式，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)性質(zhì)知識來分析促使銷售利潤最大化的合理折扣，使其積極利用函數(shù)知識來解題。在此過程中，筆者會全面滲透函數(shù)方程思想方法，引導(dǎo)學(xué)生樹立函數(shù)建模意識。同時，筆者也鼓勵本班學(xué)生自主畫圖，在解題時畫出二次函數(shù)解析式的圖像變動規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)圖像的變動趨勢來分析商場促銷問題，據(jù)此強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想方法的重要性。

總而言之，高中數(shù)學(xué)教師要利用生活資源創(chuàng)設(shè)問題情境，通過小組討論、平等的師生互動引導(dǎo)學(xué)生參與問題探究，結(jié)合綜合實踐活動引導(dǎo)學(xué)生自主解題，通過解題指導(dǎo)提煉數(shù)學(xué)思想方法，穩(wěn)步提升學(xué)生的解題能力，使其積累有效解題經(jīng)驗。