“多邊形的面積”單元整合教學(xué)探究

【摘要】本文針對(duì)“多邊形的面積”單元整合教學(xué)存在的問題，論述“多邊形的面積”單元整合教學(xué)的實(shí)踐策略：構(gòu)建思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生理解概念;以多練精講模式，幫助學(xué)生攻克求解難題;探究問題解決的方案，增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 多邊形的面積 單元整合教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）21-0130-03

《多邊形的面積》選自人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第六單元，這個(gè)單元涉及對(duì)圖形特點(diǎn)的感知、多邊形面積計(jì)算公式的理解與應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，綜合了三角形、平行四邊形、梯形等多種形狀及其組合的面積計(jì)算，具有鮮明的綜合性特征，為單元整合教學(xué)奠定內(nèi)容基礎(chǔ)，既需要學(xué)生具備一定的幾何圖形認(rèn)知及分析能力，還要靈活應(yīng)用數(shù)字展開計(jì)算，綜合性較強(qiáng)、涉及面較廣，對(duì)教師的教和學(xué)生的學(xué)來說都具有一定的考驗(yàn)性。

小學(xué)數(shù)學(xué)“多邊形的面積”這一章節(jié)的教學(xué)，是基于學(xué)生對(duì)現(xiàn)存概念認(rèn)知不清、公式理解不到位、求解方法不善用等問題，這里的“整合”就是將不同單元、不同年級(jí)乃至不同教材相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)綜合起來，由點(diǎn)到線、由線到面串聯(lián)成一個(gè)整體。三角形、平行四邊形等圖形的認(rèn)知與計(jì)算，其實(shí)都是認(rèn)識(shí)多邊形和進(jìn)行多邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)，也是求解多邊形面積問題的必要條件。教師要整合單元內(nèi)容，從構(gòu)建概念導(dǎo)圖、優(yōu)化練習(xí)模式、啟發(fā)學(xué)生自主探索等教學(xué)路徑出發(fā)，開展單元整合教學(xué)實(shí)踐，幫助學(xué)生突破“多邊形的面積”這一學(xué)習(xí)難題，從整體上提高學(xué)生的計(jì)算能力、拓寬學(xué)生的思維能力。

一、“多邊形的面積”單元內(nèi)容分析

對(duì)小學(xué)生而言，“多邊形的面積”其實(shí)整體難度并不大，其中涉及的關(guān)鍵詞“多邊形”“面積”都是學(xué)生接觸過和學(xué)習(xí)過的概念。教師在本單元教學(xué)中，首先要帶領(lǐng)學(xué)生回顧三角形、平行四邊形、梯形等幾種多邊形的特點(diǎn)，并將這部分內(nèi)容作為新授課的一部分，又是復(fù)習(xí)的一個(gè)環(huán)節(jié)。組合圖形由于融合了多類圖形，需要具體分析其特點(diǎn)，但大致離不開三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形這幾類常見圖形。感知多邊形的特點(diǎn)是進(jìn)行多邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)，教師幫助學(xué)生構(gòu)建起對(duì)圖形的幾何回憶與印象，順勢(shì)引導(dǎo)后續(xù)內(nèi)容的教學(xué)。其次，教師整理多邊形面積計(jì)算的各種公式，如S△=[12]ah（a是底邊，h是高，下同），S平行四邊形=ah，S梯形=[12]h（a+c）等，不僅要讓學(xué)生知道公式中字母所蘊(yùn)含的意義，還要讓學(xué)生理解公式的形成過程。最后，基于圖形的認(rèn)知和對(duì)公式的理解，要讓學(xué)生解決多邊形面積的求解問題，考驗(yàn)學(xué)生的圖形感知、計(jì)算檢驗(yàn)、解決問題、邏輯推理等多重能力，因此教師需要精心組織習(xí)題，有針對(duì)性地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。多邊形面積求解問題充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)，有助于加深學(xué)生對(duì)多邊形面積計(jì)算方法和技巧的認(rèn)識(shí)，并能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為解決問題的具體能力，通過探究性學(xué)習(xí)達(dá)成對(duì)實(shí)際問題的判斷、理解和解答。同時(shí)，教師也要把學(xué)科教學(xué)知識(shí)與課堂活動(dòng)環(huán)節(jié)緊密結(jié)合，以自主探究或合作學(xué)習(xí)等方式，將求解問題正向遷移到學(xué)生的生活中去，讓學(xué)生在實(shí)際生活中體味數(shù)學(xué)的有效應(yīng)用。

二、“多邊形的面積”單元整合教學(xué)存在的問題

（一）幾何概念認(rèn)知不清

筆者在對(duì)“多邊形的面積”這一章節(jié)的實(shí)踐教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生容易犯的一個(gè)突出毛病就是對(duì)幾何概念認(rèn)知不夠準(zhǔn)確，原因在于他們對(duì)圖形特點(diǎn)的認(rèn)知不夠清晰。圖形構(gòu)成有其固有的相似性，而利用多邊形可以幫助學(xué)生有效區(qū)分這些圖形類型。比如梯形和平行四邊形，梯形是一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊不平行，而平行四邊形是兩組對(duì)邊都平行，二者概念看似容易理解，但在形成具體的幾何圖形時(shí)，很多學(xué)生容易犯迷糊。

（二）計(jì)算公式理解不透

掌握公式是多邊形計(jì)算的中間步驟，學(xué)生需要建立幾何圖形直觀地感受與數(shù)理模型之間的聯(lián)系，觀察能力和計(jì)算能力缺一不可。比如三角形、平行四邊形和梯形面積計(jì)算公式中的“[12]”，時(shí)常會(huì)被學(xué)生忘記，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。由于對(duì)計(jì)算公式理解不夠深入，學(xué)生時(shí)常“丟三落四”“改造公式”，一步錯(cuò)，步步錯(cuò)。在題目問題比較復(fù)雜的情況下，學(xué)生需要推導(dǎo)計(jì)算各個(gè)要素，有時(shí)即使陰差陽(yáng)錯(cuò)算出正確答案，也可能沒有完全理解和掌握該公式。

（三）求解方法運(yùn)用不當(dāng)

求解是多邊形面積計(jì)算的最后一個(gè)步驟，其所呈現(xiàn)的不僅是計(jì)算結(jié)果，還有計(jì)算公式與實(shí)際問題之間的聯(lián)結(jié)，充分考察了學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。有的學(xué)生在直觀幾何圖形的面積計(jì)算中十分順利，但套用了“生活的外殼”，比如將三角形化為“紙飛機(jī)”、平行四邊形化為“水庫(kù)”、梯形化為“花壇”等，一時(shí)間找不準(zhǔn)所需的計(jì)算要素和求解方式，以致容易出錯(cuò)。還有的學(xué)生缺乏解題的創(chuàng)新性，因循守舊，計(jì)算結(jié)果雖然正確，步驟卻不夠簡(jiǎn)便。而這種求解方法運(yùn)用不當(dāng)?shù)那闆r，應(yīng)回歸對(duì)計(jì)算公式的理解和對(duì)生活化體驗(yàn)的問題上。

三、“多邊形的面積”單元整合教學(xué)實(shí)踐策略

（一）構(gòu)建思維導(dǎo)圖，理解概念系統(tǒng)

《多邊形的面積》這一章節(jié)涉及復(fù)雜多樣的圖形，各種圖形既可以獨(dú)立成型，又可以相互組合、轉(zhuǎn)化，個(gè)性化和連接性的突出特點(diǎn)有助于學(xué)生構(gòu)建思維導(dǎo)圖。教師既要密切各個(gè)圖形及其面積計(jì)算之間的聯(lián)系，又要突出每種圖形的個(gè)性特點(diǎn)。由于多邊形是由線和角構(gòu)成，教師可以通過建立不同多邊形之間的聯(lián)系，構(gòu)建思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生理解多邊形的概念。

多邊形之間的關(guān)系構(gòu)建可以從圖形的組合與分割這一方向入手，如平行四邊形以對(duì)角線相切可以得到兩個(gè)完全相同的三角形，等腰梯形由上底兩端向下底做高線，則可以將之分割為兩個(gè)完全相同的直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形），任何一個(gè)梯形都可以分割為一個(gè)平行四邊形和三角形等。通過了解這幾類多邊形之間的聯(lián)系，學(xué)生更加深入地感知多邊形的特點(diǎn)。

教師還可以帶領(lǐng)學(xué)生畫出多邊形特點(diǎn)對(duì)比的思維導(dǎo)圖或表格（如圖1），通過分析對(duì)比不同多邊形的特點(diǎn)，有關(guān)多邊形面積的概念也更為生動(dòng)形象。構(gòu)建思維導(dǎo)圖正是一個(gè)化零為整、相互融合的過程，圖形之間互有聯(lián)系，其面積計(jì)算公式之間也有關(guān)聯(lián)。例如，圖1所列的思維導(dǎo)圖，是將本單元中最重要的三角形、平行四邊形和梯形的面積公式及其推導(dǎo)方法明確列出，幫助學(xué)生整合單元知識(shí)，將面積公式內(nèi)化于心，系統(tǒng)化地掌握單元所學(xué)。

（二）多練精講模式，攻克求解難題

多邊形面積涉及的概念雖然復(fù)雜，但本章節(jié)的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生的公式應(yīng)用和求解能力，練習(xí)環(huán)節(jié)是必不可少的。為了鞏固學(xué)生對(duì)多邊形面積計(jì)算公式的理解，還需要增設(shè)練習(xí)環(huán)節(jié)，根據(jù)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)置不同的練習(xí)側(cè)重點(diǎn)。在多練精講模式下，多練即為鍛煉學(xué)生對(duì)面積公式的理解應(yīng)用能力，精講則是要從眾多習(xí)題中找出易錯(cuò)、經(jīng)典題型進(jìn)行集中、細(xì)致地講解。這正是把《多邊形的面積》單元習(xí)題匯總在一處進(jìn)行高效整合，將其中的優(yōu)題提煉出來，幫助學(xué)生攻克求解難題。

例如：一個(gè)梯形的上底是24厘米，下底是26厘米，高是18厘米，把兩個(gè)這樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，求平行四邊形的面積？（如圖2）

此題給出計(jì)算梯形面積需要的上底、下底和高等信息，而且已經(jīng)把平行四邊形拼成，無(wú)須學(xué)生思考拼法，因此重點(diǎn)應(yīng)放在指導(dǎo)學(xué)生形成計(jì)算思路上。有的學(xué)生直接求得梯形面積再乘以2，有的學(xué)生則求出上底和下底之和再乘以高，算出平行四邊形的面積，最終得到的算式都是S=（24+26）×18?？梢?，對(duì)同一道題采用的計(jì)算思路因人而異，出現(xiàn)的問題或錯(cuò)誤也各有不同。教師讓學(xué)生練習(xí)多邊形面積計(jì)算的習(xí)題，再對(duì)其中的易錯(cuò)題目進(jìn)行精細(xì)講解，有助于學(xué)生突破重難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)面積計(jì)算公式的深入理解和靈活運(yùn)用，提升多邊形面積計(jì)算問題的解題效率。練習(xí)精講的模式，練習(xí)能夠有針對(duì)性地解決學(xué)生在“多邊形面積”學(xué)習(xí)遇到的題意理解、公式套用、計(jì)算等問題，可根據(jù)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)各個(gè)擊破，克服求解過程的諸多難題，對(duì)學(xué)生整體的知識(shí)吸收與方法應(yīng)用大有裨益。

（三）探究問題解決方案，增強(qiáng)學(xué)生自主意識(shí)

多邊形面積計(jì)算通常出現(xiàn)在問題解決的情境中，是以高度綜合的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，教師應(yīng)當(dāng)采取科學(xué)合理的解決問題策略才能收到較好的教學(xué)效果。動(dòng)手實(shí)踐、自主探究是突破障礙的最佳途徑，學(xué)生只有親身經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)的過程，才能實(shí)現(xiàn)這一單元學(xué)習(xí)目的。

例如，求解平行四邊形的面積時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過割補(bǔ)法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的長(zhǎng)方形，推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。結(jié)合具體圖形實(shí)例，讓學(xué)生找出平行四邊形面積的求解與長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，并提供表格進(jìn)行填寫。學(xué)生動(dòng)手將平行四邊形和長(zhǎng)方形互相轉(zhuǎn)化，如圖3中的平行四邊形都可以變換成為長(zhǎng)方形，可知該平行四邊形的面積與長(zhǎng)方形相同，面積計(jì)算公式同樣將底和高相乘，通過轉(zhuǎn)化可知兩側(cè)的小三角形面積相等，由此轉(zhuǎn)化前后的面積一致，再讓學(xué)生通過觀察圖3填寫表1，有助于啟發(fā)學(xué)生在探究問題的過程聯(lián)系不同的圖形，并通過動(dòng)手操作聯(lián)想圖形之間的關(guān)系。

這一教學(xué)實(shí)踐是為了深化學(xué)生解決問題的意識(shí)，使其在審題中找出可能需要求解的問題，破解多邊形面積計(jì)算的易錯(cuò)點(diǎn)、重難點(diǎn)，在解題中由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)，有助于將學(xué)生引向有效的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)，不僅有效滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，而且更好地培養(yǎng)學(xué)生的多向思維和發(fā)散性思維。

綜上所述，“多邊形的面積”綜合了計(jì)算、邏輯思維、推理等多方面數(shù)理能力的培養(yǎng)，而且囊括多種圖形的特點(diǎn)，將零散的知識(shí)化為整體，單元的系統(tǒng)性和綜合性對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言有一定的難度，但同時(shí)為教師進(jìn)行知識(shí)整合、開展單元整合教學(xué)提供了思路。對(duì)此，教師應(yīng)當(dāng)采取多樣化的教學(xué)策略，為“多邊形的面積”這部分內(nèi)容的教學(xué)提供相應(yīng)的教學(xué)指導(dǎo)，結(jié)合學(xué)生在解決多邊形面積時(shí)存在的問題，幫助學(xué)生更好地整合所學(xué)、強(qiáng)化知識(shí)結(jié)構(gòu)、提升數(shù)理邏輯思維能力。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]李宇.為學(xué)生思維發(fā)展而教——以《多邊形的面積》單元教學(xué)為例[J].中國(guó)校外教育，2018（12）.

【作者簡(jiǎn)介】李建軍（1977— ），男，漢族，甘肅張家川人，一級(jí)教師，現(xiàn)就職于甘肅省天水市張家川回族自治縣張家川鎮(zhèn)學(xué)區(qū)，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 楊 春）