教育工作貴在“發(fā)現(xiàn)”

周衛(wèi)東

摘要：結(jié)合“緊俏的‘84消毒液可以隨便送？”“教材為什么不給出角的定義？”“剪歪了還能求出圓柱側(cè)面積嗎？”“兩種認(rèn)識分?jǐn)?shù)的教法怎么都失敗了？”四個案例，談教育工作者在學(xué)校管理、備課、上課、教研等工作中應(yīng)該敏于“發(fā)現(xiàn)”。

關(guān)鍵詞：教育工作者;學(xué)校管理;備課;上課;教研

“緊俏的‘84消毒液可以隨便送？”

學(xué)校管理方面一則真實的故事，讓我記憶猶新。

2020年1月，突如其來的新冠疫情肆虐全國。在延遲開學(xué)的那段時間里，教師在家辦公，學(xué)生居家學(xué)習(xí)。雖然校園每天都很寧靜，但作為校長的我卻格外焦慮：正為開學(xué)后各種防疫物資的籌措準(zhǔn)備而犯愁。我整天想的就是消毒水、口罩、防護服、額溫槍等物資，而每天要做的就是奔走于各家超市、“刷”手機淘寶、給各家廠商打電話，可是收效有限，所獲甚微。

2020年1月31日，我偶然在微信“朋友圈”里看到了我擔(dān)任南京市青年教師骨干培訓(xùn)班導(dǎo)師時班上的學(xué)員諸梅美校長發(fā)的一則消息：“1月31日下午，一位家長來到漆橋中心小學(xué)門口，扔下兩箱‘84消毒液后便轉(zhuǎn)身離開。朱克衛(wèi)校長正好站在大門口，來不及問其姓名，只抓拍到匆忙離去的背影。在此，向這位熱心家長說一聲：謝謝您！感謝家長的支持，感動于家長的付出！家校合力，眾志成城，共抗疫情，我們有信心！”

諸校長所在的學(xué)校遠(yuǎn)在南京市高淳區(qū)漆橋鎮(zhèn)，是一所典型的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心小學(xué)。一個偏僻的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，緊俏的“84”消毒液可以隨便送？我隱約感覺到些什么，隨即撥通了諸校長的電話，果不其然：漆橋鎮(zhèn)就有生產(chǎn)“84”消毒液的廠，而且廠長就是她舅舅。

第二天，諸校長親自開車?yán)?0箱“84”消毒液送到了我校。

后來，我校的消毒液還支持了許多兄弟學(xué)校，得到了區(qū)教育局領(lǐng)導(dǎo)的表揚。

這份收獲和肯定，得益于諸校長的雪中送炭，也慶幸自己對微信“朋友圈”消息的敏銳“發(fā)現(xiàn)”。

其實，這樣的故事隨時都有可能發(fā)生，需要的只是我們那雙敏于“發(fā)現(xiàn)”的眼睛，那顆敏于“發(fā)現(xiàn)”的心。

“教材為什么不給出角的定義？”

回到學(xué)科教學(xué)的話題。在日常備課中，在我與教材、教參來往消磨的時光中，那種因敏于“發(fā)現(xiàn)”而帶來認(rèn)識提升的事例，也有很多。

馬上要執(zhí)教一節(jié)公開課，課題是四年級的《直線、射線和角》。像慣常一樣，我打開了北師大版及其他幾個版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，進行對比分析。

什么是角？北師大版教材沒有給角下定義，而是采用了一種活動的方式來研究角（見圖1）。與其他版本教材采用的“從一點引出的兩條射線可以組成角”和“從一點引出兩條射線所組成的圖形叫作角”等定義式教學(xué)完全不同。

北師大版教材為什么不給角下定義？要不要給角下定義？角的本質(zhì)是什么？怎樣才能讓學(xué)生理解角的本質(zhì)？帶著這些問題，我走進了有關(guān)專著，開啟了我的研究之旅。

在張奠宙先生主編的《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》一書里，我看到了這樣的論述：“《幾何原本》中，對于角的本質(zhì)說得很清楚：兩條直線相交，如果不重合的話，一條直線相對于另一條直線的傾斜程度叫角。其實，角說的是那個傾斜程度。一點引出的兩條射線構(gòu)成的圖形叫角，沒有揭示角的本質(zhì);一條直線相對于另一條直線的傾斜度，才是角的本質(zhì)。”這段話給了我很大的啟發(fā)，讓我明白了北師大版教材這樣編寫的道理，也為我設(shè)計實施如下教學(xué)提供了支撐。

1.研究?！巴瑢W(xué)們，經(jīng)過直線上一點，再畫出一條不同方向的直線，可以畫幾條呢？”引導(dǎo)學(xué)生自由創(chuàng)作。

2.對比。呈現(xiàn)學(xué)生的代表性作品（如圖2），引發(fā)思考：“這些作品有哪些一樣的地方，又有哪些不一樣的地方？”得出：這些作品中都有兩條直線，都有一個交點，都有一個角。

3.想象。引導(dǎo)思考：“如果圖中這個角固定了，那么，兩條直線的位置關(guān)系還會變化嗎？”得出：角固定了，兩條直線的位置關(guān)系就不變了。

4.總結(jié)。相機揭示：“數(shù)學(xué)上有這樣的一個規(guī)定：經(jīng)過一點的兩條直線有著無數(shù)種位置關(guān)系，為表示它們不同的位置關(guān)系，人們想到了研究角，當(dāng)其中一個角確定了，兩條直線的位置關(guān)系也就確定了?！?/p>

什么是角？從上學(xué)時我就熟知它的定義且從教許久也沒懷疑過：教材怎么說，我就怎么學(xué)，也就怎么教。其實，“從一點引出的兩條射線可以組成角”只是角的外在形態(tài)，即角的“長相”，而非角的內(nèi)在本質(zhì)，即角的“靈魂”。因此，概念的本質(zhì)除了回答概念是怎樣的，也一定會回答為什么是這樣的，進而回答還可以是怎樣的。

對知識本質(zhì)的觸摸，需要我們常持質(zhì)疑之心，常用對比之法，常有“發(fā)現(xiàn)”的眼光和意識。唯此，教學(xué)才會登上一個新的臺階。

“剪歪了還能求出圓柱側(cè)面積嗎？”

同樣，在日常上課中，在我與學(xué)生來往消磨的日子里，那種因敏于“發(fā)現(xiàn)”而帶來教學(xué)增值的故事，更是不勝枚舉。

教學(xué)《圓柱的側(cè)面積》一課——

[出示蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的例2：“一種圓柱形的罐頭，底面直徑是11厘米，高是15厘米。它的側(cè)面有一張商標(biāo)紙（如圖3），商標(biāo)紙的面積大約是多少平方厘米？（接頭處忽略不計）”]

師同學(xué)們有什么思路？

生把這一圈商標(biāo)紙剪下來，鋪平了，商標(biāo)紙的面積就是圓柱的側(cè)面積。

師怎么剪呢？

生必須豎直剪，沿著圓柱的高剪。

生這樣剪下來就是一個長方形，好算面積。

師為什么剪下來是一個長方形呢？我目前想象不出來，誰來指點我？

生（同步在黑板上畫圖）底下一圈現(xiàn)在是圓形，剪開后就被拉直了，是長方形的長;因為是沿著高剪的，所以圓柱的高就是長方形的寬。

生其實，圓柱的側(cè)面積和長方體的側(cè)面積差不多，只不過圓柱的底面是圓，圓的周長就是長方形的長，而長方體的底面是長方形或正方形，底面長方形或正方形的周長就是側(cè)面展開長方形的長。

師怎樣求圓柱的側(cè)面積？

生用底面周長乘高。

師謝謝你們的指點，我聽明白了。那就眼見為實，剪一剪礦泉水瓶的商標(biāo)吧。

生老師，必須垂直剪，不能歪了！歪了就不是長方形了。

師（作出斜著剪的動作）哦？剪歪了不行嗎？

（學(xué)生好奇，盯著礦泉水瓶思考。不一會兒，有學(xué)生舉手了。）

生可以剪歪。即使歪掉了，拉直后不是長方形，也沒有關(guān)系，因為側(cè)面積的大小不變。

生我來畫圖吧。（在黑板上畫出圖4）假如斜著剪，剪下來的應(yīng)該是一個平行四邊形，這個平行四邊形的面積還是用底乘高，也就是圓柱的底面周長乘高來計算。

生萬一剪的是曲線，怎么辦呢？

師（在黑板上畫出圖5）比如這樣剪？

生那就比較麻煩了吧？

生確實麻煩了一點，得把這個不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成長方形，應(yīng)該是這樣的。

（該生在黑板上畫出圖6。）

師對比一下剛才的3種剪法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生不管怎樣剪，圓柱的側(cè)面積都是用底面周長乘高來計算。

生我還是覺得剪成長方形更簡單一些，因為剪成其他圖形還是轉(zhuǎn)化成長方形來求的。

生因為用長方形紙卷成一個圓柱最方便呀！

生但我們不能以為只有這一種方法。

師在探究如何計算圓柱側(cè)面積的過程中，你認(rèn)為最關(guān)鍵的是什么？

生把曲面變成平面。

生轉(zhuǎn)化。

師說得真好！學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要掌握基本的解題方法，還要盡可能去發(fā)現(xiàn)其他情況，從不同的情況中找到相同的思想方法，這樣同學(xué)們的思維水平就更高了。

上述教學(xué)過程中，當(dāng)學(xué)生提出“必須垂直剪，不能歪了”的看法時，我的心里“咯噔”一下：把側(cè)面沿高展開，通過長方形的面積來推導(dǎo)圓柱的側(cè)面積是學(xué)生必須掌握的基本推導(dǎo)方法，但它不是唯一的方法，那么，教學(xué)要不要往前跨一步？該怎么跨呢？這時，我覺得應(yīng)該等一等，也許有學(xué)生會發(fā)現(xiàn)其他剪法。于是，我提出“剪歪了不行嗎”的問題。果然，學(xué)生有了新的發(fā)現(xiàn)，課堂有了新的生成。

好的教學(xué)從來不是僵化的照本宣科，而是師生能量、情思的交換。我們追求的不僅僅是基于預(yù)設(shè)的教學(xué)，更是面向?qū)W情、應(yīng)對生成的教學(xué)，是一種不斷變化著的教學(xué)形態(tài)。因而，發(fā)現(xiàn)意料之外的學(xué)情與生成，隨之煥發(fā)出的必然是朝向兒童教學(xué)的應(yīng)有之義。

“兩種認(rèn)識分?jǐn)?shù)的教法怎么都失敗了？”

備課和上課需要“發(fā)現(xiàn)”，教研又何嘗不需要“發(fā)現(xiàn)”呢？

最近，學(xué)校教研組開展同課異構(gòu)活動。小A和小B兩位青年教師都執(zhí)教了《認(rèn)識一個整體的幾分之一》這節(jié)課——只進行20分鐘的例題教學(xué)。但是，兩節(jié)課上，學(xué)生都沒有很好地建構(gòu)分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識。

小A老師先出示一個遮著布的盤子，提問：“盤子里有一些桃，猴媽媽要將它們平均分給兩只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？”學(xué)生齊答：“12?！苯處熢僖来纬鍪镜诙⒌谌齻€遮著布的盤子，提出相同的問題。學(xué)生都不假思索地回答：“12?！苯處熃沂镜诙€盤子里有4個桃，第三個盤子里有6個桃。“如果有100個桃呢？每只小猴分得它的幾分之幾？”學(xué)生喊道：“12?！毙老師感覺課上得很順暢，于是追問：“今天再次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，和上學(xué)期有什么不同？”大多數(shù)學(xué)生懵住了，經(jīng)過教師反復(fù)引導(dǎo)，方才有所感悟。最后小A老師布置了一道小練習(xí)：有4個圓，平均分成2份，涂色的2個圓是它的幾分之幾？很多學(xué)生寫“24”。小A老師很郁悶：例題不是學(xué)得很好嗎？怎么到后面出問題了呢？

小B老師先出示一盤6個桃，提問：“盤子里有一些桃，猴媽媽要將它們平均分給兩只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？”有學(xué)生發(fā)言：“36。”很多學(xué)生附和。小B老師提問：“都認(rèn)為是36??？有不同想法嗎？”話音剛落，認(rèn)為答案是36的學(xué)生強調(diào)：“老師您看，一共有6個桃，每只小猴分3個，6個里面取3個，當(dāng)然就是36?！边@番話引來更多學(xué)生的附和。小B老師有點發(fā)慌，問道：“都贊成他的想法嗎？還有沒有不同的想法？”還是沒有人站出來反對。小B老師只好組織小組交流。一番熱鬧的小組交流之后，終于有一個男生說：“12？”小B老師立刻放大他的想法，請他說具體些。他說：“把6個桃平均分成2份，每份是12?！毙老師轉(zhuǎn)問其他學(xué)生：“你們聽懂他的意思了嗎？你們還堅持36嗎？”“我們堅持！他說的12，不知道一共有幾個桃，還是我們說的36好?！毙老師再問那個男生：“你認(rèn)為呢？”他點了點頭說：“我現(xiàn)在也覺得36好。”小B老師無奈地苦笑。20分鐘到了，基本的例題教學(xué)都沒有完成。小B老師很郁悶：怎么全軍覆沒了呢？

課后，我和兩位教師一起做了深入的剖析。我發(fā)現(xiàn)，很多青年教師教學(xué)時，會先入為主，憑借自己對數(shù)學(xué)知識的理解設(shè)計教學(xué)，缺乏對兒童的理解，對學(xué)情的洞察遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。小A和小B兩位老師都以為《認(rèn)識一個整體的幾分之一》一課，只不過是把以前平均分一個物體擴充為多個物體，分?jǐn)?shù)的含義還是一樣的，學(xué)生應(yīng)該能自主順應(yīng)。但事實并非如此。小A老師的課上，學(xué)生三次喊“12”并非因為真正理解分?jǐn)?shù)的含義，而是因為老師只給出了“1”和“2”兩個數(shù)據(jù)。被遮蔽的錯誤認(rèn)識遲早會暴露。小B老師滿以為直接面對“36”這一錯誤資源，一定會引發(fā)激烈的辯論，使道理越辯越明。孰料，極個別發(fā)現(xiàn)真理的人也有猜測的成分，很快就被大多數(shù)人說服。

于是，我組織了以“基于學(xué)情分析的‘認(rèn)識分?jǐn)?shù)教學(xué)”為主題的系列校本研修，帶領(lǐng)教研組深度研究了蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材設(shè)計的分?jǐn)?shù)教學(xué)的三個階段：“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）”“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（二）”和“分?jǐn)?shù)的意義”。對每一個課題，我都帶領(lǐng)教研組歷經(jīng)大量的學(xué)情調(diào)研與分析。在青年教師上課的過程中，我及時拍下有問題的片段，指導(dǎo)他們解決問題的基本策略與方法，引導(dǎo)他們敏銳地發(fā)現(xiàn)課堂上學(xué)情的變化，積極地作出應(yīng)對。大家都表示，這樣的校本教研是基于“真問題”的“好教研”。

好的教研主題從哪里來？一定源于教師真正需要研究和解決的問題。這就需要我們從慣常的“假大空”“走過場”的校本研修怪圈中走出來。教研活動只有多一些針對性和創(chuàng)造性，教師才會多一些實實在在的收獲與成長。

思考延伸

在教師日常的管理、教學(xué)和研究中，常會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：即使是司空見慣的情況，有的人也能夠敏銳地發(fā)現(xiàn)問題;反之，即使是極不尋常的情況，有的人也可能發(fā)現(xiàn)不了問題。在善于發(fā)現(xiàn)的人中，對同一個現(xiàn)象，有的人可能從這一角度發(fā)現(xiàn)問題，有的人可能從另一角度發(fā)現(xiàn)問題。這是為什么呢？愛因斯坦說過，你能從現(xiàn)象中看到什么，取決于你腦子里有什么理念。理念既是望遠(yuǎn)鏡，又是顯微鏡。

我們應(yīng)該持有怎樣的理念？說到底，就是一份責(zé)任在肩的操守和為了教育的情懷，就是一種扎根學(xué)科理解的厚重底色和為了兒童成長的基本立場。

20世紀(jì)80年代，美國學(xué)者舒爾曼系統(tǒng)地確立起“學(xué)科教學(xué)知識”這一概念，這是教師學(xué)科知識與教育學(xué)知識的融合。從它的組成要素來看，“善于洞察教育現(xiàn)象背后的教育價值，使之轉(zhuǎn)化為有效的教育現(xiàn)場并讓學(xué)生從中受益”，是一項重要的內(nèi)容。這一內(nèi)容融合了教師關(guān)于學(xué)習(xí)者的知識、教師的教育理解、教師的個人生活經(jīng)驗與實踐智慧、教師的學(xué)科知識等諸多要素。

無論是為了新時代教育事業(yè)的蓬勃發(fā)展，還是為了我們自己管理、教學(xué)等工作的高效順利，讓我們都能從敏于“發(fā)現(xiàn)”中得到充實、快樂和自在。

參考文獻：

[1] 張奠宙，鞏子坤，任敏龍，等.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理——核心概念的理解與呈現(xiàn)[M].上海：上海教育出版社，2018.

[2] 楊凱.數(shù)學(xué)教學(xué)要克服前攝抑制——《分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)嘗試與改進[J].教育研究與評論（課堂觀察），2018（4）.教育研究與評論小學(xué)教育教學(xué)/2021年6月前沿論壇