城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險的精算模型探討

◆李 瑤

一、問題提出

當(dāng)前我國現(xiàn)有的養(yǎng)老保險體制當(dāng)中，所面臨的問題之一就是可持續(xù)性特點(diǎn)。養(yǎng)老保險體系本就應(yīng)當(dāng)是一個連續(xù)的系統(tǒng)，確保在比較長的一段時間之內(nèi)可以達(dá)到可持續(xù)發(fā)展的目標(biāo)[1]。上個世紀(jì)90 年代，我國城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險制度，從現(xiàn)收現(xiàn)付支付改變成了“統(tǒng)賬結(jié)合”模式，然后變成中國養(yǎng)老保險所采取的主要模式[2]。

但是因為當(dāng)前社會統(tǒng)籌和個人賬戶采取“通道式管理”模式，導(dǎo)致一些個人賬戶產(chǎn)生了“空賬”運(yùn)行的情況。隨著老齡化程度加深，養(yǎng)老金面臨的問題不斷加大，城鎮(zhèn)養(yǎng)老保險體系面臨著較大壓力[3]。2009 年中國新型農(nóng)村社會養(yǎng)老保險體系開始試點(diǎn)，整體運(yùn)行態(tài)勢比較好，因為新農(nóng)保建設(shè)時間比較短，并未暴露出隱性問題，但也不能盲目樂觀，還是需要做一些前瞻性研究的，希望可以讓新農(nóng)合達(dá)到可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)。

二、文獻(xiàn)綜述

養(yǎng)老保險是社會保障體系當(dāng)中十分重要的構(gòu)成環(huán)節(jié)，也是各個國家都很關(guān)注和重視的問題。開展與養(yǎng)老保險制度相關(guān)的研究，讓其融入到各種模型當(dāng)中，開展實(shí)證分析[4]。成為了社保領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)問題。上世紀(jì)80 年代，人口老齡化問題在世界范圍內(nèi)普遍出現(xiàn)，導(dǎo)致那些采用現(xiàn)收現(xiàn)付的國家政府部門面臨著十分嚴(yán)重的財政負(fù)擔(dān)。以智利為代表的不少國家開始改革原有的現(xiàn)收現(xiàn)付養(yǎng)老體制，開始采用專項基金累計財務(wù)模式。Feldstein 等研究認(rèn)為采取基金累計模式能夠促進(jìn)總儲蓄水平的顯著提升，降低勞動供給扭曲情況，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)效率的提升。另外的專家學(xué)者則懷疑采取基金累積模式是否真的能夠讓總儲蓄量提升，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長水平的提升。Diamond 等學(xué)者研究認(rèn)為，即便采取基金累積模式能夠讓總儲蓄量不斷增加，但如果考慮到資本市場不完善因素、邊際報酬遞減等因素，投資收益的不確定性也會十分顯著。所需要承擔(dān)的巨額轉(zhuǎn)軌成本會直接對當(dāng)代甚至是后代若干代人的福利產(chǎn)生比較大的影響，也會帶來收入公平相關(guān)問題。

中國1997 年實(shí)施城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險制度的改革，國內(nèi)的專家學(xué)者針對這一問題也開展了不少的研究，有些學(xué)者比較認(rèn)可現(xiàn)收現(xiàn)付模式，認(rèn)為此種模式與中國當(dāng)前的基本國情比較吻合；而有的學(xué)者則支持統(tǒng)賬結(jié)合模式。認(rèn)為這種模式能幫助緩解當(dāng)前人口老齡化給財政帶來的負(fù)擔(dān)，也就是讓個人賬戶可以做實(shí)。我國的實(shí)際情況是，現(xiàn)有的人口基數(shù)比較大，隨著人口老齡化程度的不斷加深，想要讓個人賬戶的資金做實(shí)，需要花費(fèi)很多的資金，所以整個轉(zhuǎn)變的過程需要花費(fèi)很多的時間。

三、精算模型設(shè)計

按照國家發(fā)布的相關(guān)文件規(guī)定，城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險最低參保年齡為16 歲，到了60 歲開始領(lǐng)取養(yǎng)老金。中國經(jīng)驗生命表上，最高的年齡為105 歲，所以將其設(shè)置為終極年齡。假設(shè)Lt，x 代表的是t 年，年齡為x 歲的符合參保條件的人數(shù)，Tt、x 表示的是第t年年初x 歲城鄉(xiāng)居民的參保率；Px 表示x 歲的人活的時間超過t 年的概率；Bt 代表規(guī)定當(dāng)中城鄉(xiāng)居民t 年的基礎(chǔ)養(yǎng)老金最低標(biāo)準(zhǔn)。W 代表地方政府部門對于全國規(guī)定的基礎(chǔ)養(yǎng)老金平均提升的比例；Pt 表示t 年基礎(chǔ)養(yǎng)老金所發(fā)生的增長率情況。

（一）基礎(chǔ)養(yǎng)老金現(xiàn)值精算

按照年齡段的不同，精算限制的計算方法也不同。

1.60歲及以上。

在2020 年年初，年齡為105 歲的參保人，應(yīng)當(dāng)?shù)玫降幕A(chǔ)養(yǎng)老金精算現(xiàn)值計算方法為：

2020 年年初，年齡為104 歲的參保人在未來應(yīng)當(dāng)?shù)玫降幕A(chǔ)養(yǎng)老金精算現(xiàn)值計算方法為：

按照這種方式依次往下計算，可以得到在2020 年年初，60歲和以上的參保人員，他們的基礎(chǔ)養(yǎng)老金精算現(xiàn)值方法為：

2.16歲到59 歲之間

16 歲居民的參保人基礎(chǔ)養(yǎng)老金的計算方法，也是需要按照59 歲居民的精算方法完成計算，所采用的計算公式為：

（二）地方政府部門的補(bǔ)貼精算現(xiàn)值計算過程

在參保人繳納費(fèi)用的過程中，地方政府部門會給予一定的補(bǔ)貼，不補(bǔ)貼補(bǔ)繳的養(yǎng)老保險費(fèi)用，只補(bǔ)貼正常的費(fèi)用。而60 歲以上的參保人員是不需要繳費(fèi)的。在2020 年年初，對于年齡為59 歲的參保人員，地方政府部門給出的補(bǔ)貼精算現(xiàn)值計算過程為：

年齡為16 歲的參保居民，在未來繳納費(fèi)用方面所得到的地方政府補(bǔ)貼金額的精算現(xiàn)值計算模型為：

（三）個人賬戶養(yǎng)老金精算現(xiàn)值模型及過程

按照參保人是否已經(jīng)進(jìn)入到領(lǐng)取養(yǎng)老金的年齡以及是否需要補(bǔ)繳費(fèi)用、補(bǔ)繳年費(fèi)等相關(guān)情況，再結(jié)合參保人員的年齡，分段建立起超過發(fā)月數(shù)之后個人養(yǎng)老金財政負(fù)擔(dān)精算現(xiàn)值計算模型。因為2009 年才開始新農(nóng)合，在統(tǒng)計年鑒當(dāng)中也缺少了2009 年的相關(guān)數(shù)據(jù)。因為年齡到了16 歲之后才可以參保，所以當(dāng)t 值小于2009 以及x 低于15 時，Tt，x 值都是低于0 的。T 年度參保人個人繳納的費(fèi)用用Ct 表示，由于缺少集體繳納個人繳費(fèi)補(bǔ)助的相關(guān)數(shù)據(jù)資料，暫時將其設(shè)定為地方政府部門的2%左右。為了讓構(gòu)建起的模型更好理解，假設(shè)居民在到達(dá)參保年齡之后，參保之后每年都按期繳納費(fèi)用，一直到60 歲。如果繳納的費(fèi)用低于15 年，在60 歲當(dāng)年補(bǔ)齊了15 年，那么地方政府與集體是不補(bǔ)貼補(bǔ)繳年限的繳納費(fèi)用。在t 年年初，年齡為x 歲的參保人員在年齡到60 歲時所繳納的個人賬戶的累計額，用At，x 表示；It，x 表示年齡在60 歲之后。每年所需要領(lǐng)取的個人賬戶養(yǎng)老金，參保年齡為y，讓k=x-y。

1.年齡在60 歲到63 歲之間的參保人。在2020 年，個人賬戶參保人的最大年齡為63 歲，那么它就是2016年的59 歲參保人。最小年齡為60 歲的且有個人賬戶的參保人，才有領(lǐng)取養(yǎng)老金的資格。參保人如果活過了71.6 歲，也可以理解為71 歲零6 個月。求在2020年年初其個人賬戶養(yǎng)老金的金額。

在2020 年為63 歲，那么在2016 年則是59 歲，到2018 年60 歲時，其個人賬戶的累積數(shù)額計算為：

在退休年的大年初一，一次性補(bǔ)齊了需要補(bǔ)繳的養(yǎng)老保險費(fèi)用，其活到71.6 歲之后，應(yīng)當(dāng)?shù)玫降膫€人賬戶養(yǎng)老金數(shù)額為2020 年年初精算現(xiàn)值，結(jié)果為：

在公式當(dāng)中的17/12，進(jìn)行簡化處理，把71 歲后5個月，個人賬戶上的養(yǎng)老金和72 歲的養(yǎng)老金進(jìn)行合并。

2.年齡在20 歲到59 歲之間的參保人。在2020 年年初，如果49 歲的參保人，在2016 年45 歲時開始參保，那么其繳費(fèi)到60 歲時，就可以繳滿15 年，這種情況就不需要補(bǔ)繳費(fèi)用。若2020 年時參保人為46 歲，那么到60 歲時，還需要補(bǔ)繳費(fèi)用1 年，這也是最后的需要補(bǔ)繳費(fèi)用的年齡。在2020 年年初時，年齡在20歲到45 歲之間的參保人都沒有補(bǔ)繳費(fèi)用的風(fēng)險，16 歲為最低參保費(fèi)用。

類似于63 歲和59 歲參保人的實(shí)際情況的推導(dǎo)過程，來對20 到59 歲之間的參保人繳納個人養(yǎng)老金開展精算，所得到的精算現(xiàn)值為：

3.年齡在16 歲到19 歲之間的參保人。這個年齡段的人是肯定不能在2016 年時參保了，最早的也是2017 年。在2020 年年初的參保人，若19 歲，在2017年參保；若18 歲為2018 年參保；若17 歲為2019 年參保，若16 歲則為2020 年參保，到60 歲時，他們的個人賬戶累計額所采用的通用計算公式為：

以此類推，在2020 年年初，年齡為16 歲的參保人，等他們的年齡到了60 歲后，每年領(lǐng)的個人賬戶養(yǎng)老金的金額為I2020-k,16-k。

四、結(jié)論

通過開展關(guān)于城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險的精算，得到精算現(xiàn)值，為養(yǎng)老保險的繳納和后續(xù)的補(bǔ)繳奠定理論基礎(chǔ)。也對之后優(yōu)化改進(jìn)現(xiàn)有養(yǎng)老保險制度提供科學(xué)的參考。