關注數學本質發(fā)展學生思維

張曉東

【內容摘要】數學教學要關注數學問題的本質，通過學生的深度學習，以發(fā)展學生的思維能力為核心指向.本文結合課例《中點四邊形》，從思維起點、思維寬度、思維深度三個角度，闡述發(fā)展學生思維、培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)的路徑和策略.

【關鍵詞】數學本質 數學思維 核心素養(yǎng)

新課程所聚焦的中心是在教師的指導和幫助下，學生自主建構個性化的學習方式，數學學習方式的核心要素是思維方式。它既是一種思考問題的方法，也是一種解決問題的手段。數學教學要關注數學問題的本質，發(fā)展學生的思維能力是提高學生的數學核心素養(yǎng)的基本要求，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力的基礎。

近期，在開展的同題異構開課活動中，三位老師開設了《中點四邊形》公開課，在對三位老師公開課的思考后，自己設計了蘇科版八年級下《中點四邊形》教學。下面結合教學過程，就課堂上如何注重數學問題的本質，發(fā)展學生思維做一些“拋磚”。

【教學描述一】

在給出了中點四邊形定義：順次連接四邊形的各邊中點所組成的四邊形叫作中點四邊形后，讓學生在學案上動手畫出矩形ABCD和菱形ABCD兩類特殊平行四邊形的中點四邊形EFGH。根據所畫出的圖形，學生直觀感知所得中點四邊形的形狀，引發(fā)學生對中點四邊形形狀和原四邊形之間關系的思考。然后給學生五分鐘到十分鐘時間來證明自己所得到的結論并進行交流。

【反思與評價】

認知沖突，形成學生思維起點

對于矩形的中點四邊形是菱形，菱形的中點四邊形是矩形這兩個結論，可以從三角形全等和三角形中位線兩個角度去證明，但利用中位線證明是一種更合理的方法，開始的時候只有少部分學生想到這種方法。在教學過程中，要求學生獨立畫出圖形、作出判斷、自己獨立思考后給學生一段時間在小組內進行交流，采用小組合作的方式讓學生積極主動地參與數學教學。數學教學中，有時無需老師多講，而更多需要的是老師的啟發(fā)誘導，點明解決疑難的“訣竅”，給學生指引認知的路線，引導學生思維活動“上路”。老師只要適時對他們的發(fā)現給予充分地肯定和表揚，激發(fā)他們進一步探索的欲望，使學生自覺把探索問題答案的認識活動進行到底，從而使每個學生都在原有的基礎上得到發(fā)展，獲得成功的體驗，樹立學好數學的自信心。

為數不少的學生在數學學習中發(fā)出這樣的感慨：數學太難了！究其原因，學生學習數學的主要方式是聽講與解題，而老師也期望通過選擇大量的練習來達到提高數學水平的愿望。但兩者的結果往往是經驗零散、思維僵化、效率低下。學生和教師都忽視了數學的本質。《數學課程標準》在教學建議中指出：數學教學應從學生實際中出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維。要實現這建議，就必須讓學生能夠主動參與到課堂教學中來。所以在本節(jié)課教學中，我改變了單純的教師出題，學生解題;教師講，學生聽的教學方式。開始就通過學生動手畫特殊四邊形的中點四邊形，這個過程實質上也是學生對中點四邊形概念理解和思考過程，再動腦思考如何證明自己的結論，最后動口把自己的結論及證明說出來和其他同學共同探究。教學中不把現成的結論“奉送”給學生，而是在教師啟發(fā)下通過學生積極思維得出結論。教師啟發(fā)、學生發(fā)現這種積極探索新知識的教學方法，也有利于促使學生思維活動。

【教學描述二】

在學生認識到矩形、菱形的中點四邊形分別是菱形和矩形這個結論并進行證明后，教師提出問題：如果中點四邊形EFGH分別菱形和矩形，那么原四邊形ABCD是否一定分別是矩形和菱形？學生七嘴八舌，有的說肯定，有的說不一定。這時教師暫不做明確的回答，而是讓學生繼續(xù)在學案上畫對角線垂直和對角線相等四邊形ABCD的中點四邊形，發(fā)現所得到的中點四邊形仍是矩形和菱形。這樣，剛才問題的答案也就無需多言了。利用這時學生腦海里充滿疑問的時機，拋出原四邊形ABCD為一般四邊形，求證中點四邊形EFGH為平行四邊形讓學生證明。有些學生仍然嘗試用三角形全等來證明，經過思考后發(fā)現不能解決后考慮別的證明思路，在老師和同學的互相幫助下，最終用三角形中位線解決了這個問題。這時，教師再把剛才問題拿出來和這題作比較，學生也就很自然得到決定中點四邊形EFGH的形狀的主要因素是四邊形ABCD的對角線的長度和位置這個中點四邊形問題最本質的東西。

【反思與評價】

本質探索，發(fā)展學生思維寬度

很多學生對于數學的學習，實際上只是浮于表面，認為只要能把題目解出就完事了，而不作深層次的思考。如中點四邊形中，很多時候學生在用全等這個常用的方法完成特殊平行四邊形的證明之后自認為已經掌握了這類問題的通用解決方法，殊不知這只是一種特殊的方法，而不是這類問題的本質。有時，老師為了達到目的，往往過早或直接地把問題的本質（決定中點四邊形EFGH的形狀的主要因素是四邊形ABCD的對角線的數量關系和位置關系）呈送給學生，欠缺了一個讓學生自主發(fā)現問題、提出問題的過程，不能讓學生的思維有一個提升飛躍進的過程。這一誤區(qū)，往往使學生的思維能力得不到很好的培養(yǎng)。其感知問題、提出問題的能力低下，甚至把沒有問題等同于圓滿完成學習任務。為此，在教學中必須要讓學生成為問題的發(fā)現者，讓學生帶著屬于自己的問題去探究，這樣才能使學生真正探究問題的本質，發(fā)展學生思維的寬度，從而形成良好的思維品質。

法國教育家盧梭對提問教學做了如下闡述：“你提出他能理解的問題，讓他們自己去解答，要做到他們知道的東西，不是由你的告訴，而是由于他自己的理解?！痹诒经h(huán)節(jié)的設計中，我從學生動手實踐探究特殊平行四邊形的中點四邊形入手，得到這類問題的答案也完成了這類問題的解答，但此時在學生的認知結構中，只是外部的。學生只是剛剛獲取原四邊形與中點四邊形錯誤的聯(lián)系，這種聯(lián)系處于松散狀態(tài)，在知識點之間并未形成有效聯(lián)通。這就必然引起學生的某些認知迷惘和混亂，所以也并不意味著學生發(fā)現了問題，而只能說學生意識到問題的存在。而通過第二階段的動手探究與交流，才算要真正跨越這一認知迷惘階段。學生自我準確地診斷出問題出在哪里，問題的本質是什么。心理學研究表明：學生的積極動機始發(fā)于內趨力和受正誘因的吸引。“沖突”便是激起學生思維的根源，是驅動學生思維寬度的正誘因。正常人的思維活動總是為著解決遇到的問題而進行的。用“沖突”作誘因，激發(fā)學生求知欲望，使之自覺地積極思考，由于學生的好勝心，總想答正確，千方百計尋求答案，通過再三思考分析、綜合，又反復地進行對比思考，也就自然地對問題進行深入的鉆研，積極的理解。在理解、鉆研過程中，又會發(fā)現新的問題，直到自己無法解答，而求知的欲望又不得不促使自己去和同學討論，或爭論，直到使問題最終獲解。從而形成自己解決問題的思維。

【教學描述三】

在學生完成了中點四邊形的探索和研究，明確了中點四邊形的形狀是和原四邊形的對角線有關這個數學問題的本質后，我繼續(xù)要求學生對中點四邊形的周長和面積與原四邊形的周長和面積之間的關系進一步研究。學生在通過對前面中點四邊形認識透徹的情況下，很容易運用三角形中位線以及三角形相似的性質得出中點四邊形周長等于原四邊形對角線之和的二分之一、中點四邊形的面積等原四邊形面積的一半。

【反思與評價】

拓展探索，延伸學生思維深度

為了對各個層次的學生的照顧，特別是部分學有余力的學生進一步探索以及鞏固強化應用相似知識解決中點四邊形問題，又設計了最后一個教學環(huán)節(jié)。通過對問題的進一步挖掘，教師從多方位、多角度，去思考、探索更深層次的數學問題本質，發(fā)展學生多角度的發(fā)散性思維的能力，體現問題的多面性。通過對問題的再次深入研究，激發(fā)學生的探索和主動學習的欲望，確保學生參與數學活動的持續(xù)熱情，實現不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，揭示不同知識點內在聯(lián)系，進而鍛煉學生的思維深度。另外，在解決中點四邊形周長和面積問題時，利用把求多邊形面積轉化為求三角形面積，利用三角形的中線分三角形成等積的兩個三角形和等底同高的兩個三角形等積來解決。通過把復雜轉化為簡單，把陌生轉化為熟悉，這樣既加深了知識間的橫向聯(lián)系，復習一些證明方法和重要定理，溫故而知新，通過探索、嘗試，相信學生的聰明才智會得到充分的發(fā)揮，用數學解決問題的能力會邁上一個新的臺階。無形中滲透數學思想方法，提升學生數學素養(yǎng)。

客觀事物是發(fā)展變化的，這就要求人們用變化、發(fā)展的觀點去認識事物的本質，在變化的問題中抓住不變的東西。數學思維的深度突出表現是善于抓住主要矛盾的特殊性，善于洞察數學對象的本質屬性和內在聯(lián)系，善于挖掘隱含的條件和發(fā)現新的有價值的因素，能迅速確定解題策略，組合成各種有效的解題方法。善于發(fā)現數學問題的本質以及數學問題之間的聯(lián)系，在解決問題或思維受阻時能找出并及時修正解決方法，探索出解決問題的有效途徑。

總之，數學是一門培養(yǎng)思維能力的基礎課程，只有在數學課堂上注重問題的本質，才能發(fā)展學生的思維，才能讓學生的思維從狹隘走向廣闊，從膚淺走向深刻;才能使數學課堂成為學生不斷挑戰(zhàn)自我，發(fā)展思維，提升學生數學學科素養(yǎng)。

【參考文獻】

[1]章建躍.章建躍數學教育隨想錄（上卷、下卷）[M].浙江教育出版社，2017.

[2]朱建良.問題引領 變式探究 質疑反思[M].文匯出版社，2016.

（作者單位：太倉市教師發(fā)展中心）