初中幾何題解答過(guò)程中學(xué)生存在的錯(cuò)誤及應(yīng)對(duì)策略探究

張芙麗

摘 要：初中幾何是初中生必須要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且也是必考的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是一些學(xué)生由于基礎(chǔ)知識(shí)沒(méi)有掌握，或者由于接受幾何知識(shí)的能力存在一些問(wèn)題，導(dǎo)致他們?cè)诮獯鹣嚓P(guān)的幾何題時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題。如果學(xué)生在解題的過(guò)程中出現(xiàn)的這些問(wèn)題沒(méi)有能夠得到及時(shí)解決，就會(huì)影響學(xué)生以后的學(xué)習(xí)，甚至?xí)驌魧W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，使他們產(chǎn)生了對(duì)解答幾何題的畏難情緒。

關(guān)鍵詞：初中幾何;試題解答;錯(cuò)誤產(chǎn)生;應(yīng)對(duì)策略

初中幾何是一些初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，由于教學(xué)方法或?qū)W習(xí)方法的原因造成初中生對(duì)幾何知識(shí)掌握的不是特別好，使他們?cè)诮獯饚缀卧囶}時(shí)會(huì)出現(xiàn)很多問(wèn)題。如果這些問(wèn)題得不到及時(shí)的解決，就會(huì)給初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)一定的困難。

為了及時(shí)解決初中生在解答幾何試題中產(chǎn)生的問(wèn)題，使他們具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好自信心，就需要從幾何教與學(xué)的實(shí)際出發(fā)，給學(xué)生及時(shí)解決這些問(wèn)題，以提升初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的質(zhì)量。

一、 解題過(guò)程中常見錯(cuò)誤概述

（一）概念、定理理解不準(zhǔn)確、不深入

掌握數(shù)學(xué)概念及定理是學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的先決條件。學(xué)生只有真正深入理解和掌握了這些相關(guān)的數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)定理后，才能更好地解答相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)分析學(xué)生在解答幾何題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤可以發(fā)現(xiàn)，很多錯(cuò)誤的產(chǎn)生是由于學(xué)生對(duì)幾何概念及定理一知半解，掌握不準(zhǔn)確，不深入造成的。初中生對(duì)幾何概念及定理的應(yīng)用條件及范圍理解不清楚，造成在解答幾何試題的過(guò)程中錯(cuò)誤百出。

例如，在解答相關(guān)的幾何試題時(shí)需要用到垂直平分線的性質(zhì)，但是由于一些初中生對(duì)性質(zhì)掌握不熟練，理解不透徹，造成他們?cè)诮忸}的過(guò)程中出現(xiàn)不會(huì)運(yùn)用或運(yùn)用錯(cuò)誤的問(wèn)題。

再如，證明三角形全等時(shí)，很多學(xué)生由于對(duì)三角形全等的判定定理掌握不牢固，他們?cè)诮忸}時(shí)，就會(huì)根據(jù)題目中給出的條件，自己編造出一些“定理”進(jìn)行證明，不能運(yùn)用性質(zhì)定義等有理有據(jù)的推理，從而導(dǎo)致了解題過(guò)程的錯(cuò)誤。

（二）解題缺乏規(guī)范，推理混亂

解答過(guò)程中，解題格式過(guò)程不規(guī)范容易出現(xiàn)兩個(gè)方面的問(wèn)題，一是條理不清楚，邏輯性不強(qiáng)，二是表達(dá)混亂，推理論證論據(jù)不足或錯(cuò)誤。很多學(xué)生在看到幾何題的時(shí)候，往往會(huì)感覺幾何證明難。主要是因?yàn)樗麄冎涝鯓幼C明結(jié)論，但是他們?cè)跁鴮懙臅r(shí)候，卻不知道如何表達(dá)推理的過(guò)程，其次即使寫出了推理的過(guò)程，也是邏輯不嚴(yán)密，或者推理過(guò)程混亂。

有些學(xué)生會(huì)證明幾何問(wèn)題，但是由于書寫表達(dá)不規(guī)范，而造成解題錯(cuò)誤，失去了應(yīng)該得到的分?jǐn)?shù)。常見的這類錯(cuò)誤有畫圖不規(guī)范、邏輯推理不嚴(yán)謹(jǐn)、幾何符號(hào)語(yǔ)言使用不規(guī)范等。

（三）與生活相關(guān)的問(wèn)題不善建立模型

數(shù)學(xué)來(lái)源于人們的生活，反過(guò)來(lái)又服務(wù)于人們的生活。因此幾何題當(dāng)中的很多題目都是和人們的實(shí)際生活相關(guān)的，可以把生活中的很多現(xiàn)象歸納為相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)思維進(jìn)行解決。

很多初中生由于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握得不夠熟練，或者對(duì)生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的生活現(xiàn)象了解得不夠，從而無(wú)法把生活問(wèn)題有效的轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而不能建立起解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。如：測(cè)量物體的旗桿的高度、河的寬度等問(wèn)題，都要建立數(shù)學(xué)模型利用相似三角函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題。解答幾何問(wèn)題尤其需要與生活相聯(lián)系，把生活中的實(shí)際問(wèn)題歸納為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而建立起相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，達(dá)到順利解題的目的。

（四）不能有效挖掘出隱含的已知條件

在一些幾何試題中為了考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力，往往把一些已知的條件以隱含的方式給出。如果初中生的分析能力不夠強(qiáng)，或者對(duì)相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固，就無(wú)法有效發(fā)現(xiàn)這些已經(jīng)給出的隱含的已知條件，從而給幾何試題的解答帶來(lái)困難，或者使初中生在解答的過(guò)程中產(chǎn)生一些不必要的錯(cuò)誤。

一些初中生在不能發(fā)現(xiàn)隱含的條件時(shí)，就會(huì)自己創(chuàng)造解題條件對(duì)幾何試題進(jìn)行解答，從而犯了創(chuàng)造條件解答試題的錯(cuò)誤。

二、 應(yīng)對(duì)錯(cuò)誤的策略例談

（一）掌握幾何基礎(chǔ)知識(shí)，提高應(yīng)用能力

很多學(xué)生之所以在解答幾何試題的過(guò)程中，犯了這樣或那樣的解題錯(cuò)誤，就是因?yàn)樗麄儗?duì)相關(guān)的幾何基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固、不熟練。由于對(duì)幾何基礎(chǔ)知識(shí)掌握的不熟練，使得他們?cè)诮鉀Q幾何試題的過(guò)程中，不會(huì)靈活運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行解題。

因此，針對(duì)解答幾何試題中出現(xiàn)的由于對(duì)幾何基礎(chǔ)知識(shí)掌握不熟練出現(xiàn)的錯(cuò)誤，就可以讓學(xué)生在平時(shí)的幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，多閱讀和記憶這些幾何基礎(chǔ)知識(shí)，然后在真正理解了這些基礎(chǔ)知識(shí)的情況下，讓他們多做一些相關(guān)性比較強(qiáng)的練習(xí)題，以強(qiáng)化他們對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握。

除了讓他們多做相關(guān)的練習(xí)外，在具體的教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)教師要把相關(guān)的幾何概念、定理、定義及公理等給學(xué)生講解清楚，讓學(xué)生明白這些基礎(chǔ)知識(shí)適用的范圍，讓他們了解這些基礎(chǔ)知識(shí)在什么樣的條件下才能使用。這樣通過(guò)做題，通過(guò)詳細(xì)講解，然后再把講和練真正結(jié)合起來(lái)，學(xué)生就能夠真正熟練掌握這些幾何基礎(chǔ)知識(shí)。

通過(guò)做題深入理解這些基礎(chǔ)知識(shí)，通過(guò)做題了解這些基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用的范圍，通過(guò)分析自己在做題過(guò)程中所犯的一些錯(cuò)誤，學(xué)生來(lái)了解自己對(duì)哪些幾何基礎(chǔ)知識(shí)沒(méi)有真正熟練掌握，從而使他們?cè)诜磸?fù)的記憶和做題過(guò)程中有效掌握幾何的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)。那么他們?cè)诮忸}的過(guò)程中就會(huì)少犯或者不犯錯(cuò)誤。

（二）強(qiáng)化規(guī)范做題，根據(jù)條件合理推理

解答幾何試題需要做到條理清楚，表述規(guī)范。一些初中生之所以在解答幾何試題時(shí)，出現(xiàn)了一些不應(yīng)該出現(xiàn)的錯(cuò)誤，就是因?yàn)樗麄儠鴮懖粔蛞?guī)范。為了解決書寫不夠規(guī)范的毛病，可以給學(xué)生一些規(guī)范的解題過(guò)程，讓學(xué)生多模仿，多練習(xí)，真正熟練掌握規(guī)范的寫作方式。不但解題的過(guò)程要規(guī)范，所寫的漢字、數(shù)字、符號(hào)也要規(guī)范，這樣數(shù)學(xué)教師在批改的過(guò)程中就非常容易進(jìn)行辨認(rèn)。如果書寫的比較潦草，字跡難以辨認(rèn)，即使初中生寫對(duì)了，教師由于不能夠辨認(rèn)出正確的書寫方式，而判定解題過(guò)程錯(cuò)誤，就使學(xué)生犯了不該犯的錯(cuò)誤。