基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的試題質(zhì)量評價初探
——以一道高三區(qū)域監(jiān)測導(dǎo)數(shù)題為例

湖北 周 威

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》(以下簡稱課標(biāo))指出，教學(xué)評價要以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成作為評價的基本要素.因此，作為教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測形式之一的試題質(zhì)量評價，也需要創(chuàng)新的評價形式和方法，把知識技能的評價與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)達(dá)成狀況的評價有機融合，體現(xiàn)課標(biāo)中提出的學(xué)業(yè)質(zhì)量的要求，從而落實立德樹人的根本任務(wù).本文以一道區(qū)域監(jiān)測試題為例，以期與同行、專家交流.

一、試題評價的重要參考依據(jù)——多維雙向細(xì)目表

課標(biāo)要求，學(xué)業(yè)水平測試的命題要以學(xué)業(yè)要求的達(dá)成為目標(biāo)，以核心知識為基礎(chǔ)、以問題情境為載體、以思想方法為依托，以關(guān)鍵能力為特征，綜合體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實；《中國高考評價體系》指出，高考“四翼”包括基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性，回答了高考“怎么考”的問題.因此作為體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)和高考“四翼”的多維雙向細(xì)目表，是高三模擬試題命制必須要遵循的框架，也是試題分析時必須參考的依據(jù)，更是試題評價不可回避的重要組成部分.然而很多情況下，它只在試題命制時受到重視.下表就是本文要討論的這道試題的多維雙向細(xì)目表.

表1導(dǎo)數(shù)綜合題雙向細(xì)目表

表中的問題情境分為現(xiàn)實情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，分別簡稱為現(xiàn)實、數(shù)學(xué)、科學(xué)，其中若以數(shù)學(xué)文化為情境的問題，簡稱為文化.問題分為簡單問題(A)、較復(fù)雜問題(B)、復(fù)雜問題(C)三個層次.所屬類型分為基礎(chǔ)、綜合、應(yīng)用、創(chuàng)新，與高考“四翼”對應(yīng).基于此多維雙向細(xì)目表，試題呈現(xiàn)如下:

(Ⅰ)若曲線y=f(x)存在一條切線與直線y=mx垂直，求m的取值范圍；

二、試題評價維度及呈現(xiàn)

課標(biāo)指出，基于核心素養(yǎng)的試題命制，要構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的評價框架.評價框架要包括三個維度:第一個維度是反映數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的四個方面，它們分別為情境與問題、知識與技能、思維與表達(dá)、交流與反思；第二個維度是四條內(nèi)容主線；第三個維度是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的三個水平.故基于核心素養(yǎng)的試題質(zhì)量評價，應(yīng)該從這三個維度去關(guān)注和呈現(xiàn)，而對于單個試題來講，第二個維度實際上可以貫穿在其他兩個維度當(dāng)中.

1.試題的情境與問題

結(jié)合2020年全國卷與新高考Ⅰ卷(供山東省使用)高考命題導(dǎo)向，可以發(fā)現(xiàn)，雖然對函數(shù)研究的對象不完全相同，但都基于基本初等函數(shù)y=ex和y=lnx，都含單參數(shù)a，屬于單參數(shù)的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問題.第一問注重考查“函數(shù)單調(diào)性”“切線與斜率”的基礎(chǔ)性，第二問注重考查“恒成立問題”的綜合性等，這已經(jīng)成為模擬試題中導(dǎo)數(shù)綜合題的風(fēng)向標(biāo).在2019年全國卷Ⅰ的導(dǎo)數(shù)綜合題就融合了基本初等函數(shù)y=sinx,y=cosx，比如理科數(shù)學(xué)中f(x)=sinx-ln(1+x)的零點問題，文科數(shù)學(xué)中f(x)=2sinx-xcosx-x≥ax的參數(shù)取值范圍問題.因此，例1是從傳統(tǒng)數(shù)學(xué)情境，結(jié)合2020年與2019年的命題特點，根據(jù)表1多維雙向細(xì)目表要求，基于初等函數(shù)y=lnx與y=sinx進(jìn)行試題命制的.

2.試題的知識與技能

例1的知識與技能方面依然注重考查“函數(shù)單調(diào)性”“切線與斜率”的基礎(chǔ)性知識，體現(xiàn)了“掌握”的評價要求，遵循高考導(dǎo)向；第(Ⅱ)問需要利用“函數(shù)單調(diào)性”的基礎(chǔ)知識，跳出常規(guī)套路的恒成立問題，利用化歸與轉(zhuǎn)化思想，逐步分析，例1具體解答如下:

第(Ⅱ)問也容易聯(lián)想到復(fù)習(xí)備考中比較常用的放縮不等式“l(fā)nx≤x-1”“sinx≤x”，所以有以下證法二.

因此從解答過程看來，例1很好地體現(xiàn)出高考“四翼”中的綜合性，也凸顯出了對抽象概括、推理論證、創(chuàng)新意識等關(guān)鍵能力的考查，達(dá)到了考查學(xué)生“分析問題、解決問題”的能力的目的.

3.試題的思維與表達(dá)

4.試題的交流與反思

5.試題中核心素養(yǎng)的水平層次劃分

對于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，課標(biāo)中明確地給出了劃分的依據(jù)，也有很多學(xué)者、專家關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測評及其踐行進(jìn)行了研究.筆者參考部分研究成果之后，運用可觀察的學(xué)習(xí)成果SOLO分類評價理論的分類為依據(jù)，就多維雙向細(xì)目表(表1)中例1主要考查的核心素養(yǎng)，根據(jù)課標(biāo)中核心素養(yǎng)的水平劃分，針對學(xué)生在例1的解答所表現(xiàn)出的思維結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，兼顧滿意原則和加分原則，設(shè)置了如下評價參考:

表2 例1基于SOLO分類評價理論的結(jié)構(gòu)層次與核心素養(yǎng)水平劃分

通過對試題中核心素養(yǎng)的水平劃分，教師能更好地把握學(xué)生在例1監(jiān)測結(jié)果中所處的能力層次，聚焦核心素養(yǎng)的達(dá)成情況，而不是在試題講解和分析中過于片面地注重試題得分情況、簡單地錯因歸納等情形.

三、試題的改編與遷移

圖1

圖2

因此，就能命制如下改編拓展題:

(Ⅰ)求f(x)在(0,f(0))處的切線方程；

(Ⅱ)若f(x)≤asinx對任意x∈[0,π)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

(Ⅱ)當(dāng)x=0時，a∈R.

當(dāng)x∈(0,π)時，sinx>0，

故v(x)

所以u(x)

所以a≥-2.

綜上，實數(shù)a的取值范圍a≥-2.

四、結(jié)語