凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)：構(gòu)建具有深度學(xué)習(xí)特質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂

黃麗冷

【摘要】找準(zhǔn)認(rèn)知起點(diǎn)，激活已有經(jīng)驗(yàn)，是深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵;直逼數(shù)學(xué)本質(zhì)，親歷知識(shí)的形成過(guò)程，是深度學(xué)習(xí)的核心;注重?cái)?shù)學(xué)思考，觸動(dòng)思維內(nèi)核，是深度學(xué)習(xí)的歸宿。教學(xué)中，教師要基于學(xué)生原有的認(rèn)知起點(diǎn)，緊扣知識(shí)本質(zhì)，激活數(shù)學(xué)思維，發(fā)展核心素養(yǎng)，使學(xué)習(xí)向深處漫溯，構(gòu)建具有深度學(xué)習(xí)特質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂。

【關(guān)鍵詞】認(rèn)知起點(diǎn);數(shù)學(xué)本質(zhì);數(shù)學(xué)思考;深度學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)課堂

小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是以數(shù)學(xué)學(xué)科的核心內(nèi)容為載體，以提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)為目的，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，通過(guò)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，組織學(xué)生全身心參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題進(jìn)行深度探究，從而使學(xué)生獲得成功體驗(yàn)和發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程。因此，在教學(xué)中，教師要堅(jiān)持以“學(xué)為中心”的理念，尊重學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，挖掘、拓寬學(xué)生思維的深度與廣度，培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，才能構(gòu)建具有深度學(xué)習(xí)特質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂。

一、探尋認(rèn)知起點(diǎn)，觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì)

奧蘇伯爾認(rèn)為：“影響學(xué)習(xí)最重要的因素是已知的內(nèi)容和已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。”教學(xué)中，教師要立足學(xué)情，探尋學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)落在支撐點(diǎn)上，讓深度學(xué)習(xí)有著力點(diǎn)，基于原有的認(rèn)知起點(diǎn)，以其所知，喻其不知，憤悱求知，新知自然生成。

師：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？（如圖1）你是怎么想的？

生1：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是6cm2。我是這樣想的，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是3cm，寬是2cm，長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，所以面積是3×2=6cm2。

師：為什么長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬？誰(shuí)會(huì)講道理？

生2：這個(gè)長(zhǎng)方形有2行，每行有3個(gè)方格。3×2=6，面積就是6cm2。

師：每個(gè)方格就是一個(gè)單位面積。計(jì)算長(zhǎng)方形的面積就是算一算它一共有多少個(gè)單位面積。長(zhǎng)看的是什么？寬看的又是什么？

生2：長(zhǎng)看的是每行有幾個(gè)單位面積，寬看的是有幾行。每行個(gè)數(shù)乘以行數(shù)，一共有幾個(gè)單位面積，面積就是多少。

長(zhǎng)方形面積知識(shí)是平行四邊形面積知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方形面積推導(dǎo)過(guò)程的回顧，調(diào)動(dòng)學(xué)生原有認(rèn)知，喚起學(xué)生對(duì)面積本質(zhì)的回憶，理解面積是通過(guò)計(jì)數(shù)單位面積數(shù)來(lái)刻畫(huà)的。長(zhǎng)方形的面積就是用每行單位面積數(shù)乘行數(shù)來(lái)計(jì)算的，對(duì)應(yīng)的就是長(zhǎng)和寬這兩個(gè)維度的量，聚焦度量本質(zhì)，喚醒學(xué)生對(duì)“長(zhǎng)”和“寬”的深度理解，觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì)。

二、親歷整體架構(gòu)，直擊數(shù)學(xué)本質(zhì)

新課標(biāo)指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程?！狈e極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教師在課堂教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)創(chuàng)設(shè)開(kāi)放式的探究空間，引領(lǐng)學(xué)生深度探究學(xué)習(xí)，深入思辨，通過(guò)辨析、溝通、建立聯(lián)系，直擊數(shù)學(xué)本質(zhì)，摒棄非本質(zhì)的干擾，親歷知識(shí)的整體建構(gòu)與形成過(guò)程。

探究活動(dòng)一：這個(gè)平行四邊形的面積是多少？（如圖2）在方格圖中數(shù)一數(shù)，并把數(shù)的過(guò)程在圖上表示出來(lái)，讓大家能看明白你是怎么數(shù)的。

生1：我是先數(shù)中間整格的，有4格，再把不是整格的移過(guò)來(lái)數(shù)一數(shù)（上下移），有2個(gè)。合起來(lái)一共有6格，就是6cm2。

生2：我把不滿一格的移成整格后，有2行，每行有3個(gè)方格，面積是3×2=6cm2。

生3：每行有3格，也就是每行有3個(gè)單位面積，有2行，用每行的個(gè)數(shù)乘行數(shù)，一共有6個(gè)單位面積，平行四邊形的面積就有6cm2。

生4：我有疑問(wèn)。這樣一移，形狀變了，數(shù)出來(lái)的面積和原來(lái)的平行四邊形的面積一樣嗎？

生3：雖然移動(dòng)了，但是所占的格子的總數(shù)是不變的，所以數(shù)出來(lái)的面積和原來(lái)平行四邊形的面積是一樣的。

生4：我明白了，用湊整的方法，把不滿整格的部分平移湊成整格來(lái)數(shù)，一共有幾個(gè)單位面積，面積就有多少。

探究活動(dòng)二：這個(gè)平行四邊形的面積是多少？（如圖3）在方格圖上數(shù)一數(shù)，并把數(shù)的過(guò)程在圖上表示出來(lái)，讓大家能看明白你是怎么數(shù)的。

生1：我先把不滿整格的部分，平移湊成整格（左右移）。移動(dòng)3次后，每行有4個(gè)方格，有3行。面積是就是4×3=12cm2。

生2：我有補(bǔ)充，我直接從左邊分出一個(gè)三角形，然后整個(gè)三角形平移，拼在圖形右邊，變成一個(gè)長(zhǎng)方形，每行有4個(gè)方格，有3行，面積是4×3=12cm2。

生3：第一種方法得移動(dòng)3次，第二種方法直接把左邊多出來(lái)的這個(gè)三角形，平移補(bǔ)到圖形右邊，只要移動(dòng)一次，更簡(jiǎn)潔。

生4：第二種方法把左邊的三角形移動(dòng)到右邊后，變成了長(zhǎng)方形。每行有4個(gè)方格，有3行，面積是4×3=12cm2?？梢灾苯痈鶕?jù)長(zhǎng)方形的面積公式來(lái)計(jì)算。

探究活動(dòng)三：這個(gè)平行四邊形的面積是多少？（如圖4）

師：現(xiàn)在不動(dòng)手移了，能不能告訴大家，這個(gè)平行四邊形有幾個(gè)單位面積？小組同學(xué)說(shuō)說(shuō)自己的想法。

生1：這個(gè)平行四邊形有20個(gè)單位面積，面積是20cm2。

生2：這個(gè)平行四邊形一行有5個(gè)單位面積，有4行。5×4=20cm2。

生3：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形的面積一樣，也是用每行單位面積的個(gè)數(shù)乘行數(shù)來(lái)計(jì)算的。

師：一行有幾個(gè)看哪里？有幾行又是看哪里？

生2：一行有幾個(gè)看的是底，有幾行看的是高。

生3：每行單位面積的個(gè)數(shù)看的就是平行四邊形的底，行數(shù)看的就是平行四邊形的高，平行四邊形的面積等于底乘高。

生4：為什么幾行看的是這條（高），而不看這條（鄰邊）？

生2：這條（指著鄰邊）移過(guò)去了，看不到了。

生3：鄰邊移過(guò)去后，鄰邊藏起來(lái)了，而高露出來(lái)了。

師：同學(xué)們眼睛里看到的是平行四邊形，腦子里想的卻是長(zhǎng)方形。這樣的方法在數(shù)學(xué)上稱為“轉(zhuǎn)化法”。

“數(shù)方格”是測(cè)量本質(zhì)的直觀體現(xiàn)。活動(dòng)一，從“數(shù)方格”切入，緊扣面積本質(zhì)。學(xué)生在數(shù)方格的過(guò)程中，本能地把不是整格的部分移補(bǔ)成整格來(lái)計(jì)數(shù)，在移補(bǔ)和計(jì)數(shù)方格的過(guò)程中滲透轉(zhuǎn)化法，深刻體會(huì)了“等積變形”?；顒?dòng)二，關(guān)注知識(shí)本質(zhì)，優(yōu)化解決方法。在不同方法的對(duì)比中，體會(huì)移補(bǔ)、轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的優(yōu)勢(shì)，溝通兩種圖形面積之間的本質(zhì)聯(lián)系，繼續(xù)滲透測(cè)量本質(zhì)和轉(zhuǎn)化法，為平行四邊形面積公式的推導(dǎo)埋下伏筆?；顒?dòng)三，脫離實(shí)物操作，發(fā)展空間想象?！把劬锟吹降氖瞧叫兴倪呅?，腦子里想的卻是長(zhǎng)方形”“鄰邊移過(guò)去后，鄰邊藏起來(lái)了，而高露出來(lái)了”“平行四邊形面積等于底乘高”的道理也就躍然紙上了。

“水嘗無(wú)華，相蕩乃成漣漪;石本無(wú)火，相擊而發(fā)靈光。”基于“數(shù)方格”與“轉(zhuǎn)化法”之間的聯(lián)系，學(xué)生由“動(dòng)手移”到“動(dòng)腦移”，由“數(shù)方格”到“看長(zhǎng)度”直接計(jì)算，由具體操作到抽象感知，既積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，又發(fā)展了數(shù)學(xué)思維能力和空間想象能力，親身經(jīng)歷了知識(shí)的整體架構(gòu)，知識(shí)的本質(zhì)深深烙進(jìn)心里。

三、基于深度學(xué)習(xí)，內(nèi)化數(shù)學(xué)本質(zhì)

深度學(xué)習(xí)是一種基于理解的學(xué)習(xí)，是一種進(jìn)行深入思考和深入探究的學(xué)習(xí)，它不僅關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，而且重視學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)過(guò)程。圍繞具有挑戰(zhàn)性的、觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)的學(xué)習(xí)主題，能夠有效快速地激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，觸動(dòng)學(xué)生思維內(nèi)核，真正實(shí)現(xiàn)認(rèn)知上的超越，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，使學(xué)習(xí)向深處漫溯。

（一）緊扣本質(zhì)，突破盲點(diǎn)

師：這個(gè)平行四邊形停車位的面積是多少？

生1：5×2.4=12（平方米）。

生2：3×2.4=7.2（平方米）。

生1：3×2.4是錯(cuò)誤的，因?yàn)?米和2.4米不對(duì)應(yīng)。

生1：（上臺(tái)邊畫(huà)圖邊解釋）把左邊的三角形平移到右邊后，得到的長(zhǎng)方形長(zhǎng)5米，寬2.4米，所以停車位的面積應(yīng)該是5×2.4=12（平方米）。

生2：如果要用3米的底來(lái)計(jì)算，怎么辦？

生1：如果要用3米的底來(lái)計(jì)算，那得測(cè)量出3米這條底邊上的高。（課件順勢(shì)出示另一組對(duì)邊上的高4米。）

生1：現(xiàn)在計(jì)算平行四邊形的面積也可以用3×4=12（平方米），兩種計(jì)算方法結(jié)果相同。

師：關(guān)于平行四邊形面積的計(jì)算，你要提醒大家注意什么？

生1：計(jì)算平行四邊形的面積，必須用對(duì)應(yīng)的底乘高。

心理學(xué)家赫茨伯格認(rèn)為：“有挑戰(zhàn)性的素材能更好地激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，能給學(xué)生帶來(lái)樂(lè)趣。”教師以停車位為載體，給出多余條件，選擇合適數(shù)據(jù)，強(qiáng)化對(duì)應(yīng)關(guān)系，有效突破“對(duì)應(yīng)的底和高相乘”這個(gè)認(rèn)知難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)創(chuàng)設(shè)了靜下心來(lái)反思的時(shí)間和空間，深化了學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。

（二）深入本質(zhì)，走出誤區(qū)

師：（幾何畫(huà)板演示將長(zhǎng)方形框架拉動(dòng)成平行四邊形的過(guò)程）你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：拉動(dòng)長(zhǎng)方形框架后變成了平行四邊形，越往下拉，這個(gè)平行四邊形越扁。

生2：平行四邊形變扁了，面積變小了。

生3：平行四邊形變扁了，也就是高變矮了。

生4：拉動(dòng)過(guò)程中，底都不變，也就是每行的單位面積的個(gè)數(shù)不變，但高變矮了，也就是行數(shù)變少了，所以面積變小了。

生5：拉動(dòng)長(zhǎng)方形框架后，面積變小的原因在于高變矮了。

生6：拉動(dòng)框架后，底邊和鄰邊不變，面積卻變小了，這也說(shuō)明了平行四邊形的面積不能用底邊乘鄰邊。

弗賴登塔爾認(rèn)為：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！苯處熃柚L(zhǎng)方形框架，引導(dǎo)學(xué)生深度思考辨析，深入說(shuō)理表達(dá)，進(jìn)一步理解平行四邊形的面積不能用鄰邊相乘的道理，內(nèi)化知識(shí)本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的深度建構(gòu)。

凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)是在新知生成和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，并在教學(xué)實(shí)踐中通過(guò)找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，打破原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系的策略，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)意義的理解，掌握重要的思想方法，提升數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度，向更深處、更遠(yuǎn)處漫溯，從而構(gòu)建起具有深度學(xué)習(xí)特質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂。

【參考文獻(xiàn)】

俞正強(qiáng).種子課[M].北京：教育科學(xué)出版社，2013.