數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的整合運用分析

梁茂東

【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要利用數(shù)學(xué)圖形和文字概念對學(xué)生進行綜合性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和圖形結(jié)合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要對數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式進行思考，根據(jù)學(xué)生的認知狀況和新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求合理運用數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合運用能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用策略

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在很多較為抽象的概念性問題，要求學(xué)生具備一定的圖形與文字轉(zhuǎn)換能力。在新課改的背景下進行數(shù)形結(jié)合教學(xué)對于教師的要求是極高的。教師運用這一教學(xué)模式，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生了解相關(guān)的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)邏輯，對于學(xué)生數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的提升有一定的幫助。

一、數(shù)形結(jié)合思想的相關(guān)概念與意義

數(shù)形結(jié)合是指將題目中的圖形與文字進行結(jié)合，對數(shù)學(xué)題目和知識進行整體分析，對題目信息進行全面思考。在新課改的背景下進行數(shù)形結(jié)合教學(xué)，教師要創(chuàng)新教學(xué)模式，運用多樣化的教學(xué)模式提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師不僅要關(guān)注學(xué)生的成績變化，而且要對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識綜合運用能力進行分析和培養(yǎng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

初中數(shù)學(xué)課本中包含著大量的圖形、函數(shù)等，需要學(xué)生具有較強的圖形轉(zhuǎn)換能力，能夠?qū)⒄n本中的文字性內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形。在目前的教育環(huán)境中，很多教師更加重視學(xué)生的解題能力以及相關(guān)的做題技巧，對于數(shù)形結(jié)合思想并沒有很多關(guān)注。這就會導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對于圖形的處理能力不強，不能及時將這些圖形信息轉(zhuǎn)變?yōu)橄嚓P(guān)的文字信息，不能獨立地處理數(shù)學(xué)問題。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要積極運用數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)圖形自主地進行分析探究[1]。

二、制約初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)的因素

（一）學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合沒有一定的概念

學(xué)生在應(yīng)試教育的背景下，面臨著較大的升學(xué)壓力，對做題量和做題效率十分關(guān)注，對于一些數(shù)學(xué)問題以及相關(guān)的學(xué)科素養(yǎng)并沒有很多的概念。在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師講解的更多是做題的方法與技巧，對于如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維沒有過多關(guān)注。很多學(xué)生對于抽象的圖形以及如何進行數(shù)形轉(zhuǎn)換并不是十分關(guān)注，因而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時十分吃力。學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合的概念缺乏一定的理解，因而數(shù)學(xué)綜合能力得不到較好的提升。

（二）教師對數(shù)形結(jié)合的相關(guān)論述較少

很多初中數(shù)學(xué)教師在進行教學(xué)的過程中，更多關(guān)注的是學(xué)生能否將題目正確解析與作答，對于題目中所涉及的知識信息能否有效掌握等，而對于學(xué)生是否了解圖形以及圖形中包括哪些信息，是否能夠?qū)D形與數(shù)學(xué)知識進行轉(zhuǎn)換并沒有關(guān)注。教師在課堂中對數(shù)形結(jié)合思想講述得較少，使得學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力較為落后[2]。

（三）設(shè)置的教學(xué)內(nèi)容并不是十分完善

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師意識到了數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高具有一定的幫助，將數(shù)形結(jié)合思想運用到了教學(xué)中，制作了課件，讓學(xué)生觀看相關(guān)的轉(zhuǎn)換內(nèi)容。但是部分教師沒有抓住教學(xué)的重點，在制作課件的過程中摻雜了較多的其他內(nèi)容，教學(xué)重點不突出，導(dǎo)致學(xué)生在整節(jié)課中抓不住重點內(nèi)容，對于學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的發(fā)展十分不利。

（四）忽視了學(xué)生的主體地位

很多學(xué)生養(yǎng)成了過度依賴教師的習(xí)慣，這是由于教師在教學(xué)時沒有給學(xué)生留下一定的反思時間。很多教師在進行教學(xué)時，由于教學(xué)任務(wù)較為繁重，一直采用滿堂灌的形式，使得學(xué)生機械地接受知識，對于知識內(nèi)容缺乏深入的思考與探究。此外，教師會為學(xué)生布置較多的課后作業(yè)，使得學(xué)生花費較多的時間和精力去完成相關(guān)的作業(yè)，缺少一定的時間進行自主學(xué)習(xí)和探究。無論是課堂還是課后，學(xué)生都缺少一定的環(huán)境進行自主探究和自主學(xué)習(xí)，不利于養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)和探究的習(xí)慣，也不利于學(xué)生主體地位的凸顯[2]。

三、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想的相關(guān)策略

（一）在新的教學(xué)理念下進行數(shù)形結(jié)合的教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要樹立新的教學(xué)理念，改變傳統(tǒng)的“灌輸式”教學(xué)方式，將多元化的教學(xué)方式運用到數(shù)形結(jié)合教學(xué)中。在新課改的背景下，教師對學(xué)生講授的內(nèi)容不應(yīng)僅僅是做題技巧和做題方式，更多地應(yīng)該傳遞給學(xué)生一種數(shù)學(xué)理念、一種數(shù)學(xué)思維，將這些數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)題目當(dāng)中。

例如在學(xué)習(xí)人教版七年級數(shù)學(xué)上冊“幾何圖形”時，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)對幾何圖形有了初步的了解和判斷，但是初中學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容更加深入，對學(xué)生的要求更高。因此，教師可以利用生活中的幾何圖形，分析圖形中存在的關(guān)系等式，讓學(xué)生通過實物了解幾何圖形，并將課本中有關(guān)于圖形的解題思路向?qū)W生講解，幫助學(xué)生進行相關(guān)的轉(zhuǎn)換，對于發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想有著重要的幫助。

（二）設(shè)置疑問，激起學(xué)生的主觀能動性

要想在初中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，就要激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，利用相關(guān)的疑問，促使學(xué)生進行主動思考和探究，有效地解決問題，并且具有一定的創(chuàng)新意識。發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性是學(xué)生形成良好品質(zhì)與綜合內(nèi)涵的重要途徑。初中生經(jīng)歷過長期的學(xué)習(xí)，雖說養(yǎng)成了一定的學(xué)習(xí)習(xí)慣，但是仍然需要一定的外在環(huán)境渲染和內(nèi)在的自我調(diào)控。要明確的一點是，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對于一些有疑問的地方總能夠保持持久的好奇心與強烈的求知欲、探索欲。因此，教師在教學(xué)過程中要了解和把握學(xué)生的心理，有意設(shè)計一些符合學(xué)生學(xué)習(xí)情況的疑問，激發(fā)起學(xué)生的質(zhì)疑意識與探索意識，啟發(fā)學(xué)生的思考潛能。這樣能夠在很大程度上激起學(xué)生探究解答問題的興趣，使學(xué)生集中注意力，帶著疑惑進行問題的探究，促進學(xué)生成長。

例如在學(xué)習(xí)“全等三角形”時，學(xué)生對于論證三角形的全等過程會存在一定的疑惑，不知道什么時候用到相關(guān)的理論概念。針對類似的情況，教師可以將學(xué)生的疑惑點進行圖形化，幫助學(xué)生解析題目中隱藏的圖形信息，使學(xué)生掌握相應(yīng)的解題方式，促進學(xué)生思考，將文字轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的圖形，提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。

（三）在學(xué)生自主探究中運用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行探究式學(xué)習(xí)，突出學(xué)生的主體地位，發(fā)揮出學(xué)生的主體作用與價值。在數(shù)形結(jié)合教學(xué)中，教師要對學(xué)生的興趣有一個大致的了解，運用學(xué)生感興趣的方式進行教學(xué)，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，充分地發(fā)揮出學(xué)生的主觀能動性，使學(xué)生自主探究，提高學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想的能力。

（四）通過小組合作進行數(shù)形探究

小組合作學(xué)習(xí)模式是問題導(dǎo)學(xué)中課堂問題探究各環(huán)節(jié)最有效的學(xué)習(xí)方式。小組成員之間互相交流、探討與幫助，形成“優(yōu)生帶困生，困生促優(yōu)生”的小組學(xué)習(xí)合作模式。在實際教學(xué)中，教師要特別注重把問題導(dǎo)學(xué)與學(xué)生小組合作有機整合，培養(yǎng)學(xué)生的小組合作意識。在小組合作過程中，可以充分融合數(shù)形結(jié)合思想。

例如在學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)”時，讓學(xué)生進行分組討論，比如如何求解反比例函數(shù)解析式，如何運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)問題，給出函數(shù)解析式怎么判斷大致的圖象等等。然后教師對每個小組的探究結(jié)果進行分析總結(jié)，由每個小組派出代表講解小組的探究過程。學(xué)生通過小組合作，共同對教師設(shè)計的問題進行探討和研究，找出學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容。在小組合作中，問題導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式的優(yōu)點能夠得到較好的體現(xiàn)，對于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升十分有利，同時增強了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。

（五）進行開放式教學(xué)

在以往的教學(xué)過程中，教師采用的是封閉式的教學(xué)方式。在整個課堂中，學(xué)生被動地接受知識，對于教師講解的內(nèi)容沒有自己的想法。教師在進行數(shù)形結(jié)合教學(xué)時，要改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，不斷發(fā)散學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維。開放式的課堂能夠體現(xiàn)出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生對知識的理解進一步加深，對于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升十分有幫助。

教師要建立一個高效的初中數(shù)學(xué)課堂，就要適時轉(zhuǎn)變學(xué)生的思想，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將文字與圖形相結(jié)合，提取關(guān)鍵信息，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，讓學(xué)生主動對數(shù)學(xué)內(nèi)容進行探究，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（六）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，滲透數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在較多的代數(shù)問題與幾何圖形問題，且在很多情況下，需要將代數(shù)問題與幾何問題相結(jié)合，才能學(xué)好數(shù)學(xué)知識?；谶@樣的情況，數(shù)學(xué)教師可以在課堂中創(chuàng)設(shè)相關(guān)的數(shù)形結(jié)合教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生進行相關(guān)的探究。

例如在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”時，教師可以讓學(xué)生根據(jù)二次函數(shù)的圖象，找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極點，在向?qū)W生講解完相關(guān)的知識后，教師可以根據(jù)知識創(chuàng)建出問題情景，如，“在這個圖象中，如何根據(jù)相關(guān)的信息求出函數(shù)解析式以及函數(shù)的單調(diào)性？”在這個問題當(dāng)中，學(xué)生需要根據(jù)圖中的相關(guān)信息，例如x、y軸的相關(guān)數(shù)值，可以看出函數(shù)的極點;再根據(jù)函數(shù)的整體走向，大致看出函數(shù)的單調(diào)性。之后，學(xué)生根據(jù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，求出函數(shù)解析式，分析函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，最終能夠求得正確的答案。經(jīng)過這樣反復(fù)鍛煉，學(xué)生能夠在潛移默化中形成數(shù)形結(jié)合思想，對于其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高十分有利。

【參考文獻】

耿冬梅.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[A].教育部基礎(chǔ)教育課程改革研究中心.2020年中小學(xué)素質(zhì)教育創(chuàng)新研究大會論文集[C].北京：教育部基礎(chǔ)教育課程改革研究中心，2020.

黃美芬.數(shù)形結(jié)合 并蒂花開——數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2020（20）：242-243.