追根究底覓本質(zhì) 抽絲剝繭啟思維

劉麗霞 林應(yīng)宏

◆摘? 要：現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)，實質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，沒有思維，就談不上數(shù)學(xué)教學(xué)，更談不上培養(yǎng)能力、開發(fā)智力，因為思維是智力的核心。該文以“圓柱的側(cè)面積”的教學(xué)為例，策劃有效的學(xué)習(xí)活動，在創(chuàng)設(shè)情境、操作實驗、推理歸納的過程中，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中體驗、感悟和反思，從而獲取經(jīng)驗，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

◆關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維;猜想;驗證;經(jīng)驗

荷蘭哲學(xué)家斯賓諾莎說過：“智慧，不是死的默念，而是生的沉思?！睌?shù)學(xué)思維是以數(shù)和形為對象，以數(shù)學(xué)語言和符號為載體的一種思維活動，數(shù)學(xué)思維具有抽象性、整體性、相似性、問題性等特征。訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)。數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練如同抽絲剝繭，不能一刀剪開，而要由外到內(nèi)，一根一根地抽取，才能得到完整的“絲線”。下面以“圓柱的側(cè)面積”這一課的教學(xué)為例，論述如何引領(lǐng)學(xué)生追根究底尋覓本質(zhì)，抽絲剝繭展現(xiàn)思維。

一、創(chuàng)設(shè)情境中聯(lián)想猜測——啟萌直覺思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)感性情境，誘導(dǎo)學(xué)生在觀察中聯(lián)想，從而產(chǎn)生瞬間頓悟，發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在聯(lián)系。

例如，在“圓柱的側(cè)面積”一課的教學(xué)中，老師給學(xué)生播放了一段壓路機工作的視頻，著重引導(dǎo)學(xué)生觀察壓路機的工作方式，觀察滾筒滾動后留下的印跡，讓學(xué)生思考討論：壓路機滾動后留下的痕跡是什么形狀的？直觀形象的情景讓學(xué)生懂得滾筒滾動一周后，所留下的印跡是長方形，建立了初步的表象。

【教學(xué)片段一】驗證猜想，獲取初步活動經(jīng)驗

師：偉大的發(fā)現(xiàn)多源于猜想，今天，我們就來猜想一下，圓柱的側(cè)面展開能得到什么形狀 ？

生1：長方形。

生2：正方形。

師：請同學(xué)們拿出課前自制的筆筒，把貼在筆筒側(cè)面的彩紙剪開，驗證你的前猜想是否正確。驗證之前，先想想可以怎樣剪。

生1，：直接用剪刀剪開。

生2：可以先在圓柱的側(cè)面上畫一條直線，再沿著這條直線剪開，這樣可以使邊緣齊整。

生3，：在圓柱的側(cè)面上畫出高，然后沿著高剪開，就可以知道是什么圖形了。

師：把剪開的彩紙恢復(fù)成圓柱的側(cè)面，用心觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 請大家分小組討論，然后進行交流和分享。

組1：展開得到的長方形的大小和圓柱側(cè)面的大小相等。

組2：展開得到的長方形的面積等于圓柱的側(cè)面積。

組3：展開得到的長方形的長是圓柱的底面周長。

組4：長方形的寬是圓柱的高。

活動到此，本課時的教學(xué)任務(wù)似乎已經(jīng)完成，學(xué)生已具備了初步的活動經(jīng)驗，那么是不是只要再通過練習(xí)來鞏固學(xué)生的經(jīng)驗就可以了？ 答案是否定的。教學(xué)要為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展服務(wù)，學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的動力來源于思維的發(fā)散與創(chuàng)新。也就是說，當(dāng)學(xué)生缺乏基本活動經(jīng)驗時，應(yīng)讓學(xué)生根據(jù)指令進行操作以獲取活動經(jīng)驗;當(dāng)學(xué)生具備一定的基本活動經(jīng)驗時，就要放手讓學(xué)生自主操作，從而豐富活動經(jīng)驗。

二、動手操作中模擬實驗——啟發(fā)形象思維

數(shù)學(xué)探究如同科學(xué)研究一樣，同樣要經(jīng)歷“猜想——實驗——結(jié)論”的過程，學(xué)生在直覺思維下的猜測為接下去的探究定準(zhǔn)了方向，接下去要做的是順藤摸瓜，一步步探尋問題的本質(zhì)。實驗驗證是至關(guān)重要的一步，學(xué)生可通過親手操作驗證自己的猜測。

【教學(xué)片段二】運用經(jīng)驗，深入探究

師：對于圓柱側(cè)面的展開你還想探究什么問題？

（學(xué)生動手操作，將圓柱的側(cè)面剪開后展開，研究圓柱的側(cè)面積計算）

師：大家還發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我們把圓柱的側(cè)面展開后得到一個長方形，這個長方形的長就是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高。

生2：圓柱的側(cè)面積就是這個長方形的面積。

生3：要求圓柱的側(cè)面積，只要量出這長方形的長和寬就行了。

生4：也就是說圓柱的側(cè)面積應(yīng)該等于底面周長乘高。

師：同學(xué)們真會動腦筋，得出了圓柱側(cè)面積的計算方法……

（這時，有一生欲言又止，手舉了又放下，眼中充滿疑惑，教師示意他大膽發(fā)言）

生：大家看，（邊說邊出示他的圓柱側(cè)面展開圖）我剛才把圓柱側(cè)面剪開時，剪歪了，結(jié)果展開后得到的不是長方形，那面積還等于圓柱的底面周長乘高嗎？

師：（把問題拋給了大家）咦，這樣還能證實圓柱的側(cè)面積等于圓柱的底面周長乘高嗎？

（各小組自覺地合作探究后，相互交流）

小組1：這樣剪開后得到的圖形雖然不是長方形，但是我們可以把它轉(zhuǎn)化成一個長方形，大家看（邊說邊操作）。

轉(zhuǎn)化后的長方形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高，所以圓柱的側(cè)面積還是等于底面周長乘高。

小組2：我們小組把這個圖形分成兩部分來看（ 邊說邊折）。

上部分是個長方形，它的長是圓柱的底面周長，寬設(shè)為a。下部分是個平行四邊形，底是圓柱的底面周長，高設(shè)為b。那么，圓柱的側(cè)面積=柱的底面周長×（ a+b）=圓柱的底面周長×高。

小組3：我們發(fā)現(xiàn)，即使隨手把圓柱的側(cè)面撕開，得到的圖形的面積也是圓柱的底面周長乘高。大家看（ 邊說邊操作）。

雖然展開后得到的圖形不是長方形，但我們可以把這個圖形轉(zhuǎn)化成長方形。轉(zhuǎn)化成的長方形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高，所以圓柱的側(cè)面積等于底面周長乘高。

整個教學(xué)過程，學(xué)生探究的熱情很高，學(xué)得非常積極主動，對圓柱側(cè)面積的計算有了更為深刻的認(rèn)識。筆者認(rèn)為，教學(xué)成功的關(guān)鍵在于教師關(guān)注了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，尊重個體的數(shù)學(xué)“ 現(xiàn)實”，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個平等、和諧、開放的學(xué)習(xí)氛圍，放手讓學(xué)生自主探索，充分挖掘“意外生成”資源，從而使學(xué)生在獲得知識的同時，培養(yǎng)了探究精神，開發(fā)了學(xué)生的求異思維能力。

三、推理歸納中顯露本質(zhì)——啟悟邏輯思維

抽絲剝繭的最后一道程序是“復(fù)搖整理”，只有將抽出來的蠶絲整理完畢才算結(jié)束。學(xué)生的模擬實驗只是驗證了“可以將圓柱側(cè)面轉(zhuǎn)化為長方形”的猜想，并沒有完成整個探究任務(wù)，計算圓柱形罐頭的側(cè)面積才是問題的核心，推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積的計算方法才是問題的本質(zhì)。

在“圓柱的側(cè)面積”一課的實驗探究階段，教師引導(dǎo)學(xué)生理解了“化曲為直”的轉(zhuǎn)化策略后，著重啟悟?qū)W生邏輯思維，引領(lǐng)學(xué)生在推理歸納中顯露本質(zhì)。學(xué)生對圓柱側(cè)面展開圖與圓柱側(cè)面進行比較分析，和學(xué)生共同探尋圓柱側(cè)面與長方形各部分之間的關(guān)系：長方形的長與圓柱的底面周長相等，長方形的寬與圓柱的高相等，圓柱的側(cè)面積與長方形的面積相等，因此圓柱的側(cè)面積等于底面周長乘高。顯然，邏輯思維在推導(dǎo)圓柱側(cè)面積計算方法的過程中發(fā)揮了主導(dǎo)功能，學(xué)生通過邏輯推理追根究底，漸漸逼近問題的本質(zhì)，在層層推理中歸納出圓柱側(cè)面積計算方法。

四、生活實際中延伸拓展——啟迪創(chuàng)新思維

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度去觀察事物，思考問題，發(fā)展學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣?！彼?，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是學(xué)生能直接運用所學(xué)的知識和技能，以及日常生活中積累的經(jīng)驗，靈活合理地去解決實際生活中的數(shù)學(xué)問題。

【教學(xué)片段三】 鞏固深化，促進經(jīng)驗向能力的轉(zhuǎn)化

（課件出示當(dāng)堂訓(xùn)練題目，學(xué)生獨立完成）

1.將一個底面直徑12 厘米、高1O厘米的圓柱的側(cè)面沿其中一條高展開，得到一個（? ）形 ，它的長是（? ）厘米，寬是（? ）厘米 ，面積是（? ）平方厘米。

2.制作10節(jié)底面直徑 2分米、高2米的圓柱形鐵皮通風(fēng)管（接頭處忽略不計），至少需要多少鐵皮？

教學(xué)中，教師盡可能地引入更多的具有真實意義的問題，努力為學(xué)生在生活中尋找解題的依托，讓他們用生活經(jīng)驗解決問題，用數(shù)學(xué)知識解釋生活現(xiàn)象，形成解決問題的基本策略，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)服務(wù)生活的觀念，把數(shù)學(xué)知識生活化，生活問題數(shù)學(xué)化，使數(shù)學(xué)真正為生活所用，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維異彩繽紛。

“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)”，讓我們立足數(shù)學(xué)課堂，用抽絲剝繭的手法開展教學(xué)，幫助學(xué)生啟萌直覺思維，啟發(fā)形象思維，啟悟邏輯思維，啟迪創(chuàng)新思維，真正實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維多元的發(fā)展。

參考文獻

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[2]宋彩紅.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的邏輯思維方法[J].新課程學(xué)習(xí)：基礎(chǔ)教育，2011.

[3]丁小冬.在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生思維能力[J].小學(xué)科學(xué)（教師版），2019年11期.