小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中反向思維的有效應(yīng)用

達(dá)麗

【摘要】反向思維也可稱為求異思維，是從反方向?qū)σ殉啥ㄕ摰挠^點或事物進(jìn)行全新思考的一種思維模式。它站在常規(guī)思維的對立方向，從反面對問題進(jìn)行深入的探討，從而創(chuàng)建一種全新的思想，以全新面貌出現(xiàn)在大家眼前，對問題的解決和學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)具有重要意義。

【關(guān)鍵詞】反向思維;小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)應(yīng)用

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師按照常規(guī)思維按部就班地對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行講解，學(xué)生的學(xué)習(xí)也是墨守成規(guī)，缺乏機(jī)動性和靈活性，教學(xué)效果很難有所突破。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，要提高學(xué)生的反思能力和數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，就要求教師開放教學(xué)思維，靈活運(yùn)用新的教學(xué)模式，啟發(fā)學(xué)生突破常規(guī)思維的局限，運(yùn)用反向思維對知識進(jìn)行有效的思考，使概念的應(yīng)用更加靈活，思考的路徑更加廣泛，解決問題的方法更加多樣化，充分挖掘?qū)W生思維的潛能，提高學(xué)生辯證性看待問題的能力。

一、以教材內(nèi)容為基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)反向邏輯推理

邏輯推理能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，反向邏輯推理則是學(xué)習(xí)提高的必要條件。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重在學(xué)生對知識的靈活應(yīng)用，舉一反三是必備的能力要求?！芭e一”是學(xué)生運(yùn)用順向思維對教師講解的例題進(jìn)行理解和掌握，“反三”則是反向邏輯推理能力的有效運(yùn)用。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以教材內(nèi)容為基礎(chǔ)，傳授給學(xué)生一定的反向邏輯推理技巧，讓學(xué)生通過對問題的層層分析、探討，獲得更有價值的信息，尋找全新的解題思路，從而實現(xiàn)學(xué)生反向思維能力的有效提升，構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂。

例如，在教學(xué)“混合運(yùn)算”時，教材中有這樣一道題目：“媽媽和李阿姨一起沖洗照片，共沖洗了24張，其中包含李阿姨的照片8張，剩下的媽媽要放進(jìn)相冊當(dāng)中，每頁可以放4張照片，請問需要放幾頁？”學(xué)生運(yùn)用常規(guī)思維可以很快算出答案，用總共的照片數(shù)（24張）減去李阿姨的照片（8張），剩下（24-8=16張）的媽媽會放進(jìn)相冊中，每頁放4張，所以需要放16÷4=4頁。

解題后，學(xué)生形成順向邏輯思維。這時，教師不妨嘗試以此為基礎(chǔ)對原題進(jìn)行變換，如：“媽媽和李阿姨去洗照片，并將這些照片貼在自己的相冊中，每頁相冊可以貼4張照片，媽媽占了相冊的4頁，李阿姨占了相冊的2頁，請問媽媽和李阿姨洗的照片總共有多少張？”如此一來，學(xué)生就可以快速實現(xiàn)思維的轉(zhuǎn)化，體會題目思考方式的差異。

在教學(xué)中，教師以教材為基礎(chǔ)，讓學(xué)生進(jìn)行思考，有助于學(xué)生思維意識的養(yǎng)成。當(dāng)學(xué)生對題目形成一定認(rèn)識后，教師轉(zhuǎn)換思維方式，對原題進(jìn)行整編，讓學(xué)生從不同的角度運(yùn)用不同的思維對題目進(jìn)行思考，讓不同的思維相互“沖突”，從而提高學(xué)生認(rèn)真研讀題目的興趣。

二、逐步改革教學(xué)方式，推進(jìn)學(xué)生反向思維

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，一塊黑板、一支粉筆是教學(xué)的常態(tài)，教師將教學(xué)內(nèi)容羅列于黑板上，按部就班，層層推進(jìn)，學(xué)生跟隨教師的節(jié)奏有條不紊地學(xué)習(xí)，看似很有章法，實際上課堂教學(xué)缺乏動力，學(xué)生學(xué)習(xí)思維過于平穩(wěn)，使得教學(xué)效果不明顯。因此，教師要逐步改革教學(xué)方式，結(jié)合學(xué)生的特點，推進(jìn)學(xué)生反向思維，借助學(xué)生感興趣的教學(xué)工具，實現(xiàn)學(xué)生多途徑、多策略的思維活動，使學(xué)生獲得理性和感性認(rèn)識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，培養(yǎng)學(xué)生反向思維能力，構(gòu)建精彩的數(shù)學(xué)課堂。

例如，在課外訓(xùn)練中有這樣一道題目：“一個農(nóng)夫養(yǎng)了一些牛，農(nóng)夫臨死的時候留下遺囑，妻子可以獲得全部牛的一半加半頭，剩下部分，給大兒子一半加半頭，正好是妻子獲得部分的一半;再剩下的部分，二兒子可以拿一半加半頭，正好是大兒子牛的一半;女兒獲得最后剩下的一半加半頭，也正好是二兒子牛的一半。最后，正好在沒有殺牛的情況下將牛分完且沒有剩余。請問農(nóng)夫一共養(yǎng)了多少頭牛？”

如果采用正向思維，學(xué)生就得對農(nóng)夫養(yǎng)牛數(shù)量進(jìn)行假設(shè)，費(fèi)時耗力。這時，教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用反向推理的方式進(jìn)行思考。女兒獲得了剩下牛的一半再加半頭，那么我們就可以考慮，女兒正好分得1頭牛;女兒分得的牛是二兒子的一半，因此二兒子分得的牛是女兒的2倍，即2頭;二兒子分得的牛是大兒子的一半，因此大兒子分得4頭;大兒子分得的牛又是農(nóng)夫妻子的一半，即妻子分得8頭。因此，農(nóng)夫共有牛為：1+2+4+8=15頭。

在教學(xué)中，當(dāng)順向思維不能有效解決問題時，教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用反向思維重新認(rèn)識問題，使學(xué)生更加深入地理解問題的實質(zhì)，捋清解決問題的思路，找出相應(yīng)的方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生反向思維的能力，提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，構(gòu)建全新的數(shù)學(xué)課堂。

三、以客觀規(guī)律為前提，提高學(xué)生的思維能力

數(shù)學(xué)知識是客觀存在的現(xiàn)象，存在著一定的規(guī)律。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以數(shù)學(xué)知識的客觀規(guī)律為學(xué)習(xí)前提，讓學(xué)生按照一定的邏輯順序獲得和應(yīng)用相應(yīng)知識。在學(xué)生基本掌握知識之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維對所學(xué)知識進(jìn)行還原，深化知識內(nèi)涵，重新構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，避免學(xué)生對知識的掌握表面化，靈動學(xué)生的反向思維方式，拓寬知識的內(nèi)涵和外延，明確學(xué)習(xí)思路，正確地分析、解決問題，發(fā)揮學(xué)生聯(lián)想思維的特點，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式，構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂。

例如，在教學(xué)“圓柱和圓錐的體積”時，教師可讓學(xué)生對圓錐體積進(jìn)行大膽的猜想。如教材中的圓錐體積公式：圓錐的體積等于圓柱體積的，這時，教師就要讓學(xué)生對圓錐體積公式進(jìn)行思考：為什么是圓柱體積的而不是或呢？教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用反思推理對問題進(jìn)行驗證。學(xué)生依據(jù)自己的想法提出假設(shè)：等底等高的圓錐體積的3倍與圓柱的體積相等。學(xué)生找來硬紙盒制成等底等高的多組圓錐和圓柱，將圓錐中盛滿沙子，再倒入等底等高的圓柱當(dāng)中。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在底和高相同的組中，如此操作三次可以將圓柱裝滿，于是得出結(jié)論：圓錐的3倍體積與圓柱的體積相等，從而驗證了圓錐體積公式的正確性。

案例中，當(dāng)學(xué)生對公式有了一定的了解之后，教師引導(dǎo)學(xué)生大膽設(shè)想，運(yùn)用反向思維對公式進(jìn)行驗證，使學(xué)生對公式的了解更加深入，促進(jìn)了學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)變，提升了學(xué)生的反向思維能力，有助于學(xué)生在實際生活中有效運(yùn)用反向思維，提高了教學(xué)效果。

四、加大概念教學(xué)力度，培養(yǎng)學(xué)生反向理解

傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)多重視數(shù)學(xué)算法，往往忽略了數(shù)學(xué)概念的重要性。數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，直接決定著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該加大數(shù)學(xué)概念教學(xué)的力度，有意識地鍛煉學(xué)生對概念的反向理解，使學(xué)生形成反向思維的習(xí)慣，促進(jìn)對數(shù)學(xué)概念的有效理解，巧妙地調(diào)動學(xué)生參與課堂教學(xué)的主動性，使學(xué)生形成良好的空間立體感，真正感知知識的內(nèi)涵，激發(fā)學(xué)生反思的熱情，點燃學(xué)生思維的火花，創(chuàng)造出最佳學(xué)習(xí)途徑，達(dá)到更好的教學(xué)效果。

例如，在教學(xué)“圓的半徑”時，教師可先按照常規(guī)教學(xué)要求對圓的半徑進(jìn)行講授，當(dāng)學(xué)生能夠清楚地認(rèn)識圓的半徑，并能夠利用圓心對圓的半徑進(jìn)行準(zhǔn)確測量或者利用圓的半徑進(jìn)行解題時，教師可以改變題目中的條件，讓學(xué)生利用圓的其他條件來解決半徑問題。假如學(xué)生不能很好地利用其他條件實現(xiàn)對圓的半徑的推理，就說明學(xué)生對圓半徑的認(rèn)識還不夠深入、透徹，只能按照順向邏輯思維解決問題，而不能對題目進(jìn)行反推。這時教師要改變原有的教學(xué)策略，讓學(xué)生思考：“圓的半徑”的概念從何而來？通過對概念由來的探討，教會學(xué)生不能單純地按照順向思維去想問題，有時候可以運(yùn)用反向思維對概念進(jìn)行反推。

案例中，當(dāng)學(xué)生不能很好地對概念進(jìn)行理解時，教師組織學(xué)生利用反向思維對概念的由來進(jìn)行探討，打破了學(xué)生傳統(tǒng)的思維模式，使學(xué)生對概念的理解更加深入，促進(jìn)了學(xué)生反向思維的發(fā)展，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，構(gòu)建了高效數(shù)學(xué)課堂。

五、緊密聯(lián)系生活實際，指導(dǎo)學(xué)生反向思考

知識是生活經(jīng)驗的提煉和升華，又對生活起著指導(dǎo)作用，二者緊密聯(lián)系，不可分離。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可借助學(xué)生熟悉的生活情境，促進(jìn)學(xué)生對知識概念的有效理解，在學(xué)生熟知教學(xué)內(nèi)容后，再次將知識應(yīng)用于生活實際中，指導(dǎo)學(xué)生反向思考生活過程的發(fā)展，如此往復(fù)，可以增加學(xué)生的生活經(jīng)驗，使學(xué)生對知識的理解更加深入、細(xì)致，促進(jìn)學(xué)生反向思維習(xí)慣的養(yǎng)成，使學(xué)生獲得更加直觀的感性認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生反向思維能力的發(fā)展，構(gòu)建形象、生動的數(shù)學(xué)課堂。

例如，在教學(xué)“有余數(shù)的小數(shù)除法”時，教師可聯(lián)系實際生活創(chuàng)建教學(xué)情境：“小明去超市買鉛筆，正趕上超市打折，0.16元一支，小明帶了0.97元，請問小明能買多少支筆，錢會有剩余嗎？”學(xué)生快速列出算式：0.97÷0.16=6……1。教師首先讓學(xué)生思考，這個答案是否正確，同時引導(dǎo)學(xué)生如何對答案進(jìn)行驗證。按照常規(guī)思維，學(xué)生會陷入無休止的計算中。教師引導(dǎo)學(xué)生變順向思維模式為反向思維：（1）被除數(shù)0.16與余數(shù)1相比較，哪個大？（2）除數(shù)0.97與余數(shù)1比較呢？（3）利用驗算對結(jié)果進(jìn)行驗證，看結(jié)果是否正確。學(xué)生沿著問題思索發(fā)現(xiàn)：無論是除數(shù)還是被除數(shù)都比余數(shù)小，那么結(jié)果余數(shù)為1是錯誤的，再對計算結(jié)果進(jìn)行驗算，6×0.16+1>0.96，同樣可以證明余數(shù)為1是錯誤的。

就這樣，教師引導(dǎo)學(xué)生利用反向思維對算式進(jìn)行計算、對比和分析，使學(xué)生形成了較強(qiáng)的批判性思維，突破了學(xué)生思維的局限性，使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用反向思維解決生活中的實際問題，促進(jìn)了學(xué)生反向思維的有效發(fā)展，提高了學(xué)生解決問題的效率。

總之，反向思維在課堂上占據(jù)著重要地位，可以深化學(xué)生對事物的認(rèn)識，提高學(xué)生解決問題的能力。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要正確引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生從不同的角度對問題進(jìn)行思考，促進(jìn)學(xué)生反思能力的有效提升，提高學(xué)生的思維敏捷度，使學(xué)生養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量，構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂。

【參考文獻(xiàn)】

晏小蘭.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力培養(yǎng)對學(xué)生創(chuàng)造力影響研究[J].科技資訊，2020，18（17）：115，117.