集中荷載和均布荷載下T形簡支梁不同截面的剪力滯效應(yīng)

趙明巖， 董毓利， 雒家琪

(華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院， 福建 廈門 361021)

混凝土T形薄壁梁具有良好的抗彎性能，這種結(jié)構(gòu)形式廣泛應(yīng)用于城市高架道路、立交橋等，且更傾向于應(yīng)用大懸臂結(jié)構(gòu)，但其受力特性較為復(fù)雜，與傳統(tǒng)矩形截面等相比，T形截面的剪力滯效應(yīng)尤為突出[1-2]，其中，溫度、梁高、腹板厚度等參數(shù)的變化都會(huì)影響剪力滯效應(yīng)[3-5]，而同一截面剪力滯效應(yīng)沿翼緣分布是不均勻的[6].剪切變形對梁撓度的影響不僅反映在剪力自身引起撓度，即豎向相鄰截面滑動(dòng)，還反映在剪切變形對翹曲函數(shù)的影響，進(jìn)而導(dǎo)致附加撓度的增加[7].在荷載作用下，T 形簡支梁翼板內(nèi)靠近支座位置區(qū)域存在顯著的負(fù)剪力滯現(xiàn)象[8].因此，應(yīng)用初等梁理論，進(jìn)行混凝土抗彎性能試驗(yàn)研究時(shí)，探究翼板剪力滯效應(yīng)分布規(guī)律是關(guān)鍵.

國內(nèi)有很多針對剪力滯效應(yīng)研究的理論方法，羅旗幟[9]利用有機(jī)玻璃箱梁模型開展試驗(yàn)，研究連續(xù)箱梁和簡支箱梁的剪力滯效應(yīng)，驗(yàn)證了基于能量變分法原理研究剪力滯效應(yīng)的準(zhǔn)確性.程海根等[10]采用級數(shù)近似解的方法，計(jì)算組合箱梁剪力滯效應(yīng)，且得到較滿意的結(jié)果，表明該方法對箱梁進(jìn)行簡化分析是足夠的.本文采用有機(jī)玻璃T形簡支梁代替混凝土，從試驗(yàn)數(shù)據(jù)出發(fā)，探究剪力滯沿翼緣的分布規(guī)律[11-12]，重點(diǎn)研究在集中荷載和均布荷載作用下，T形簡支梁的剪力滯系數(shù)沿翼緣長度方向的傳遞規(guī)律，將試驗(yàn)和理論結(jié)果進(jìn)行對比分析.

1 試驗(yàn)概況

1.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

為研究集中荷載和均布荷載作用下有機(jī)玻璃T形簡支梁的剪力滯效應(yīng)，依據(jù)JTG D60-2015《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》[13]，參考楊燕飛[14]研究的懸臂T梁交接處的剪應(yīng)力傳遞模型設(shè)計(jì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?T形簡支梁長度(L)為900 mm，腹板高度為72 mm，腹板寬度為10 mm，翼板寬度為200 mm，翼板厚度為8 mm，兩端設(shè)有厚度為25 mm的隔板，以增強(qiáng)簡支梁的穩(wěn)定性.T形簡支梁模型的設(shè)計(jì)，如圖1所示.

(a) 模型平面圖 (b) 截面尺寸及應(yīng)變片布置

選擇有機(jī)玻璃作為模型材料，因?yàn)橛袡C(jī)玻璃與應(yīng)變片連接更緊密，應(yīng)變片不容易損壞，且有機(jī)玻璃與混凝土力學(xué)性能相似，有良好的彈性性能，可以更好地模擬橋梁的力學(xué)性能，易于制作同系數(shù)三維模型縮尺，對實(shí)際橋梁尺寸進(jìn)行同系數(shù)縮放，可以更好地貼合實(shí)際.經(jīng)試驗(yàn)測得材料的彈性模量E=2 425 MPa，泊松比μ=0.436 5[15].

1.2 試驗(yàn)裝置及加載方案

由于T形簡支梁在放置時(shí)不具穩(wěn)定性，故在支座兩端設(shè)置厚度為25 mm的隔板以增加穩(wěn)定性，在保證構(gòu)件不發(fā)生開裂的情況下，使構(gòu)件保持在彈性范圍內(nèi).為了研究有機(jī)玻璃T形簡支梁模型的剪力滯效應(yīng)，取跨中7個(gè)控制截面(A-A，B-B，C-C，D-D，E-E，F(xiàn)-F，G-G)作為研究對象，每個(gè)控制截面上、下共布置25個(gè)應(yīng)變片(圖1(b)).

簡支梁集中荷載研究采用分配梁對稱加載，加力螺栓下方連接壓力傳感器和電子讀數(shù)，控制加載力大小，分4級加載，每級100 N，加載點(diǎn)布置在簡支梁三分點(diǎn)處.均布荷載采用砝碼加載，每個(gè)砝碼質(zhì)量為3 kg，分4級加載，每級滿布5個(gè)砝碼.集中加載和均布加載的力作用點(diǎn)均為腹板對應(yīng)的翼板位置，每級加載完畢后，采用DH3816型靜態(tài)應(yīng)變采集儀記錄15 min內(nèi)的應(yīng)變變化，收集應(yīng)變測量數(shù)據(jù).計(jì)算簡圖和加載裝置，如圖2所示.圖2中：P為集中荷載；q為均布荷載.

(a) 計(jì)算簡圖

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 試驗(yàn)結(jié)果

為了更好地研究剪力滯傳遞機(jī)理，工程中采用剪力滯系數(shù)(λ)表示剪力滯效應(yīng)的大小，其計(jì)算式為

(1)

T形截面中性軸在距底端63.6 mm處，對Y軸的慣性矩IY=1 114 056 mm4，初等梁理論應(yīng)力的計(jì)算式為

(2)

式(2)中：M為彎矩；y為計(jì)算截面至中性軸距離.

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器計(jì)算所得集中荷載(P)和均布荷載(q)作用的彎矩，得到理論正應(yīng)力結(jié)果，如表1所示.由于A-A截面位于邊緣支座處，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性較差，故不作為代表性數(shù)據(jù).

表1 理論正應(yīng)力結(jié)果

考慮到T形簡支梁受力基本處于彈性范圍內(nèi)，采取相同試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行，利用截面對稱性，取平均值作為最終試驗(yàn)結(jié)果，研究成果主要包括不同截面翼板的應(yīng)變分布和剪力滯系數(shù)分布.

在不同荷載作用下，測得有機(jī)玻璃T形簡支梁不同截面的應(yīng)變分布.取拉應(yīng)變?yōu)檎?，壓?yīng)變?yōu)樨?fù).為了減少試驗(yàn)誤差，采取相同試驗(yàn)進(jìn)行多次，取各組數(shù)據(jù)的應(yīng)變平均值.

由于截面G-G位于支座位置處，在集中荷載和均布荷載作用下，截面不承受彎矩，正應(yīng)力為0，只承受剪力.將截面G-G翼板上表面應(yīng)變(ε)作為研究對象，在不同荷載作用下，截面G-G的應(yīng)變分布，如圖3(a)，(b)所示.由圖3(a)，(b)可知：施加第1級荷載后，截面G-G的應(yīng)變變化均表現(xiàn)為翼板腹板處最大，向兩側(cè)逐漸變小，且翼板兩側(cè)出現(xiàn)了壓應(yīng)變.集中荷載和均布荷載作用位置均為翼板腹板處，根據(jù)圣維南原理，翼板腹板處一定范圍內(nèi)會(huì)出現(xiàn)拉應(yīng)變且應(yīng)變較大.在支座位置，支座反力通過隔板傳遞給翼板，使腹板處翼板出現(xiàn)拉應(yīng)變，忽略支反力作用，腹板處翼板應(yīng)為壓應(yīng)變，即將圖3(a)，(b)的應(yīng)變平移至0以下，變?yōu)閴簯?yīng)變，但應(yīng)變的變化趨勢不變，此時(shí)，腹板處翼板應(yīng)變絕對值小于相鄰截面應(yīng)變值，為負(fù)剪力滯效應(yīng).

截面G-G翼板變形示意圖，如圖3(c)所示.由圖3(c)可知：在支座處，由于支座反力作用，翼板出現(xiàn)了虛線所示變形，翼板腹板受拉，邊緣受壓，兩部分變形量不一致.

(a) 集中荷載作用 (b) 均布荷載作用

為方便講述，取支座附近隔離體，分析截面的受力狀態(tài).T形簡支梁受支座集中力作用，翼板產(chǎn)生變形的平面圖及受力分析，如圖4所示.

由圖4可知：隔離體1為靠近支座一側(cè)，翼板兩側(cè)為壓應(yīng)變，中間為拉應(yīng)變，截面A-A移動(dòng)到虛線所示位置；由于結(jié)構(gòu)具有連續(xù)性，截面A-A和截面B-B為同一截面，滿足變形協(xié)調(diào)條件，截面B-B對截面A-A有力的約束，應(yīng)變方向不同導(dǎo)致約束方向不同(圖4(b))；翼板腹板處受壓，壓應(yīng)變向兩側(cè)減小，逐漸變?yōu)槔瓚?yīng)變，邊緣處與翼板腹板處位移差最大，拉應(yīng)力最大.故在T形簡支梁翼板出現(xiàn)邊緣應(yīng)力大于翼板腹板處應(yīng)力的負(fù)剪力滯效應(yīng)，隨荷載的增加，負(fù)剪力滯效應(yīng)逐漸增強(qiáng).

(a) 翼板變形圖 (b) 翼板受力分析

由于加載點(diǎn)位置具有對稱性，故只分析截面F-F，E-E，D-D.截面F-F距左側(cè)支座90 mm(L/10).集中荷載作用下，截面F-F翼板上表面應(yīng)變及剪力滯系數(shù)，如圖5所示.因應(yīng)變數(shù)值的正負(fù)號僅代表方向，故根據(jù)絕對值判斷應(yīng)變大小.由圖5可知：第1級荷載(100 N)加載時(shí)，翼板腹板處應(yīng)變大于相鄰兩測點(diǎn)應(yīng)變，為正剪力滯效應(yīng)；隨著荷載的增加，腹板處應(yīng)變與相鄰測點(diǎn)應(yīng)變的差值逐漸增大，截面F-F在各級荷載作用下，翼板腹板處及相鄰兩測點(diǎn)的剪力滯系數(shù)均小于1，且變化趨勢基本相同，翼板腹板部分范圍內(nèi)的剪力滯系數(shù)小于1，向兩側(cè)逐漸增大至大于1.

(a) 上表面應(yīng)變 (b) 剪力滯系數(shù)

均布荷載作用下，截面F-F翼板上表面應(yīng)變及剪力滯系數(shù)，如圖6所示.由圖6可知：第1級荷載(166.7 N·m-1)加載后，翼板腹板處應(yīng)變大于相鄰測點(diǎn)應(yīng)變，為正剪力滯效應(yīng)；隨著荷載的增加，翼板腹板處應(yīng)變與相鄰測點(diǎn)差值增大；截面F-F的剪力滯系數(shù)全部小于1，翼板腹板處剪力滯系數(shù)最小，向兩側(cè)逐漸增大，隨著荷載的增加，剪力滯系數(shù)逐漸增大，但不超過1.

(a) 上表面應(yīng)變 (b) 剪力滯系數(shù)

由圖5，6可知：集中荷載和均布荷載作用時(shí)，截面F-F腹板處翼板均為正剪力滯效應(yīng)，但該處剪力滯系數(shù)均小于1，表明不可簡單地根據(jù)剪力滯系數(shù)判斷剪力滯效應(yīng)的正負(fù)，剪力滯系數(shù)僅代表實(shí)際應(yīng)力與理論應(yīng)力之比，與正負(fù)剪力滯效應(yīng)無直接關(guān)系.

截面E-E距左側(cè)支座220 mm(L/4).集中荷載作用下，截面E-E翼板上表面應(yīng)變及剪力滯系數(shù)，如圖7所示.由圖7可知：各級荷載作用時(shí)，翼板腹板處應(yīng)變均大于相鄰兩測點(diǎn)應(yīng)變，且隨荷載的增大，應(yīng)變差值逐漸增大，至第4級荷載作用時(shí)，應(yīng)變差值接近100×10-6；該截面剪力滯系數(shù)均大于1，為正剪力滯效應(yīng)，翼板腹板處剪力滯系數(shù)最大，向兩側(cè)逐漸減小，隨著荷載增加，剪力滯系數(shù)逐漸減小，即正剪力滯效應(yīng)逐漸減弱.

(a) 上表面應(yīng)變 (b) 剪力滯系數(shù)

均布荷載作用下，截面E-E翼板上表面應(yīng)變及剪力滯系數(shù)，如圖8所示.由圖8可知：翼板腹板處與相鄰兩側(cè)無較大應(yīng)變差值，最大差值為第4級荷載作用時(shí)的10×10-6；剪力滯系數(shù)在翼板腹板處一定范圍內(nèi)大于1，向兩側(cè)逐漸減小至小于1，第1，2，3級荷載作用時(shí)，剪力滯系數(shù)隨著荷載的增加逐漸增大，最大值為第3級荷載荷載作用時(shí)的1.25，即正剪力滯效應(yīng)逐漸增強(qiáng)，但當(dāng)?shù)?級荷載作用時(shí)，剪力滯系數(shù)整體小于第3級荷載，但大于第2級荷載，為1.21.施加荷載后，T形簡支梁腹板底部受拉，翼板上表面受壓，翼板與腹板交界面產(chǎn)生的剪切力通過肋板傳遞給翼板，剪切力在翼板上分布不均勻，在靠近腹板處最大，遠(yuǎn)離腹板逐漸減小.因此，剪切變形沿翼板分布不均勻，引起彎曲時(shí)遠(yuǎn)離腹板的翼板的縱向位移滯后于靠近腹板的翼板的縱向位移，即正剪力滯效應(yīng).截面E-E遠(yuǎn)離支座截面，支座反力對截面的負(fù)剪力滯效應(yīng)有限，該截面為正剪力滯效應(yīng).

(a) 上表面應(yīng)變 (b) 剪力滯系數(shù)

截面D-D距左側(cè)支座300 mm(L/3)，屬于純彎段.集中荷載作用下，截面D-D翼板上表面應(yīng)變及剪力滯系數(shù)，如圖9所示.由圖9可知：在各級荷載作用下，翼板腹板處的應(yīng)變無較大差值；截面D-D的剪力滯系數(shù)在翼板腹板處大于1，僅有靠邊緣兩側(cè)翼板的剪力滯系數(shù)小于1，最大值為第1級荷載作用下的1.13，為正剪力滯效應(yīng)；隨著荷載的增加，剪力滯系數(shù)逐漸減小，即正剪力滯效應(yīng)逐漸減弱.

(a) 上表面應(yīng)變 (b) 剪力滯系數(shù)

均布荷載作用下，截面D-D翼板上表面應(yīng)變及剪力滯系數(shù)，如圖10所示.由圖10可知：翼板腹板處應(yīng)變與相鄰兩測點(diǎn)在各級荷載作用時(shí)無較大差值，剪力滯系數(shù)僅在翼板腹板處及相鄰兩測點(diǎn)大于1，最大值為1.05，即正剪力滯系數(shù)；隨著荷載的增加，剪力滯系數(shù)逐漸較小.綜上可知，兩種荷載作用下，同一級荷載時(shí)，剪力滯系數(shù)均向兩側(cè)逐漸減小.

(a) 上表面應(yīng)變 (b) 剪力滯系數(shù)

2.2 結(jié)果分析

不同荷載形式、不同等級荷載作用下，各截面翼板腹板處的剪力滯系數(shù)，如表2所示.由于截面G-G位于支座截面，彎矩為0，故無法計(jì)算其剪力滯系數(shù).

表2 各截面翼板腹板處的剪力滯系數(shù)

集中荷載作用下，截面F-F為正剪力滯效應(yīng)，從第1級荷載到第4級，剪力滯系數(shù)降低了8.3%，下降幅度較大.在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，需根據(jù)實(shí)際受力的大小，在靠近支座截面的翼板上表面適當(dāng)布置受壓鋼筋.截面E-E為正剪力滯效應(yīng)，從第1級荷載到第4級，剪力滯系數(shù)下降了2.5%.截面D-D為正剪力滯效應(yīng)，從第1級荷載到第4級，剪力滯系數(shù)下降4.0%；其彎矩大于截面E-E，剪力小于截面E-E，屬純彎段；在各級荷載作用下，截面D-D的剪力滯系數(shù)均小于截面E-E.由此可知，純彎段剪力滯系數(shù)小于相鄰截面剪力滯系數(shù)，但隨著荷載增加，剪力滯系數(shù)的降幅較大.截面C-C，D-D均屬純彎段，剪力滯系數(shù)降幅相比截面E-E較小.根據(jù)加載點(diǎn)位置判斷，截面B-B與截面E-E屬對稱位置，性質(zhì)相同不贅述.

均布荷載作用時(shí)，截面F-F為正剪力滯效應(yīng)，隨著荷載的增加，剪力滯系數(shù)逐漸增大，其變化趨勢與集中荷載作用時(shí)相反；截面F-F的剪力滯系數(shù)整體偏小，最小值為第1級荷載作用下的0.485 5，這是因?yàn)榻孛鍲-F靠近簡支梁支座截面，支座反力約束較強(qiáng)，導(dǎo)致實(shí)測應(yīng)變值較小，而理論計(jì)算所得應(yīng)變值未考慮支座反力的影響.截面E-E為正剪力滯效應(yīng)，其剪力滯系數(shù)隨荷載的增加，先逐漸增大，后逐漸減小，最大值為第3級荷載作用時(shí)的1.245 6，最小值為第4級荷載作用時(shí)的1.210 3.截面D-D的剪力滯系數(shù)隨著荷載的增加而逐漸減小，從第1級荷載到第4級，剪力滯系數(shù)下降了1.2%，降幅較??；其彎矩大于截面E-E，剪力小于截面E-E，剪力滯系數(shù)整體小于截面E-E.截面C-C仍為正剪力滯效應(yīng)，剪力滯系數(shù)隨荷載的增加而減小，從第1級荷載到第4級，剪力滯系數(shù)降低了2.6%.截面B-B剪力為負(fù)值，剪力滯系數(shù)隨荷載的增加而逐漸減小，從第1級荷載到第4級，剪力滯系數(shù)下降4.2%.結(jié)合截面D-D，C-C，B-B的數(shù)據(jù)可知，剪力滯系數(shù)的變化趨勢與剪力的正負(fù)無關(guān).

3 有效翼緣寬度算例

由于剪力滯效應(yīng)的存在，使靠近腹板處的翼板受力較大，應(yīng)力較集中.為了在計(jì)算中應(yīng)用初等梁理論計(jì)算方法，引入有效翼緣寬度的概念.

實(shí)際工程中，梁的受力以均布荷載為主，以本試驗(yàn)為例，計(jì)算T形簡支梁在不同等級荷載作用時(shí)的有效翼緣寬度.T形簡支梁示意圖，如圖11所示.圖11中：t，tw分別為翼板、腹板的厚度；b為翼板寬度；σmax為翼板最大正應(yīng)力；h1，H1，H2分別為中性軸距翼板中心、上表面、下表面的距離；翼板最大正應(yīng)力σmax的虛線所示面積等于實(shí)際應(yīng)力曲線包圍面積，虛線矩形面積的邊長就是翼緣的有效寬度(bf′)，其表達(dá)式為

圖11 T形簡支梁示意圖

(3)

橫截面上相應(yīng)于翹曲位移的翹曲正應(yīng)力(σw)為

上式中：D為附加于梁全截面的均勻縱向翹曲位移；U(x)為廣義位移函數(shù).

即得

D=-3bt/(2A).

上式中：A為T形簡支梁的全截面面積.

由文獻(xiàn) [16]，[17]可得剪力廣義位移微分方程和應(yīng)力表達(dá)式分別為

(4)

(5)

承受均布荷載的T形簡支梁，如圖12所示，其彎矩M(x)和剪力Q(x)的函數(shù)表達(dá)式分別為

圖12 承受均布荷載的T形簡支梁

非固定端支座的邊界條件為U1|x=L/2=U2|x=L/2.

將Q(x)代入式(2)，再由邊界條件可得均布荷載作用下T形簡支梁的有效翼緣寬度為

計(jì)算可得均布荷載作用下T形簡支梁翼板的最大正應(yīng)力和有效翼緣寬度，如表3所示.

表3 均布荷載作用下T形簡支梁翼板的最大正應(yīng)力和有效翼緣寬度

4 結(jié)論

通過有機(jī)玻璃T形簡支梁試驗(yàn)，研究T形梁不同截面應(yīng)變和剪力滯系數(shù)的大小，分析剪力滯傳遞的機(jī)理，利用公式計(jì)算有效翼緣寬度，探究不同剪力滯效應(yīng)對有效翼緣寬度的影響，得出以下4點(diǎn)結(jié)論.

1) 集中荷載作用下，翼板存在明顯的剪力滯現(xiàn)象，靠近支座截面存在負(fù)剪力滯效應(yīng)，剪力滯系數(shù)沿腹板向兩側(cè)逐漸增大，距左側(cè)支座L/4截面處開始出現(xiàn)正剪力滯效應(yīng)，且該截面剪力滯系數(shù)均大于1，實(shí)測最大剪力滯系數(shù)為1.22，沿腹板向兩側(cè)逐漸減小，在純彎段出現(xiàn)正剪力滯效應(yīng)，但效應(yīng)不明顯.

2) 均布荷載作用下，靠近支座截面為負(fù)剪力滯現(xiàn)象，且剪力滯系數(shù)均小于1，距左側(cè)支座L/4截面為正剪力滯效應(yīng)，剪力滯系數(shù)在1上下浮動(dòng)，實(shí)測最大值為1.25.與集中荷載作用相比，均布荷載作用時(shí)的剪力滯系數(shù)普遍較小，且降幅不大.

3) 剪力滯系數(shù)的變化趨勢與剪力的正負(fù)無關(guān)，隨著彎矩的增加，同一截面的剪力滯系數(shù)降幅逐漸增大.

4) 正剪力滯效應(yīng)作用時(shí)的有效翼緣寬度為正，同一截面位置處的T形簡支梁的有效翼緣寬度與該截面的正應(yīng)力大小無關(guān)，不同截面的有效翼緣寬度受剪力影響較大.