翼板動(dòng)平衡方法研究

張西寧,趙歡,夏心銳,楊雨薇

(西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,710049,西安)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械在航空航天、汽車、石油、電力等領(lǐng)域發(fā)揮著不可替代的作用[1]。隨著現(xiàn)代旋轉(zhuǎn)機(jī)械朝高速化、重載化、智能化的方向發(fā)展,旋轉(zhuǎn)機(jī)械中,轉(zhuǎn)子平穩(wěn)運(yùn)行顯得尤為重要[2]。由于設(shè)計(jì)不合理、生產(chǎn)制造以及工作過(guò)程中質(zhì)量顆粒的脫落或吸附都會(huì)引起轉(zhuǎn)子部件的失衡,引發(fā)系統(tǒng)的強(qiáng)烈振動(dòng),加劇轉(zhuǎn)子、密封、軸瓦等的機(jī)械磨損,甚至還會(huì)誘發(fā)其他形式的振動(dòng)。為了避免發(fā)生這些現(xiàn)象,對(duì)轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布進(jìn)行有效改善,研究高效、精確的動(dòng)平衡方法勢(shì)在必行[3-4]。

目前,通用的離線動(dòng)平衡方法主要是加、去重法,難以精確控制去除質(zhì)量的大小,導(dǎo)致平衡精度較低。在線動(dòng)平衡裝置主要有氣體式、液體式、電磁式及機(jī)械式[5-9]。氣體式動(dòng)平衡裝置結(jié)構(gòu)復(fù)雜;液體式平衡過(guò)程不穩(wěn)定;電磁式驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)體積大,結(jié)構(gòu)復(fù)雜,且平衡能力有限;機(jī)械式在高速時(shí)配重塊難以準(zhǔn)確定位,平衡效率較低。

本文提出了一種新的翼板動(dòng)平衡方法,通過(guò)調(diào)整周向安裝于轉(zhuǎn)子周圍的翼板迎角,產(chǎn)生相應(yīng)的補(bǔ)償力,對(duì)主軸不平衡質(zhì)量產(chǎn)生的離心力進(jìn)行平衡。該方法可實(shí)現(xiàn)在線動(dòng)平衡,且平衡頭整體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,無(wú)需引入其他附加結(jié)構(gòu)。動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的翼板動(dòng)平衡方法的有效性。

1 翼板動(dòng)平衡原理

設(shè)想將翼板周向安裝于旋轉(zhuǎn)主軸周圍,使其弦線與主軸軸線相垂直,而翼展平面與旋轉(zhuǎn)軸軸線平行,此處翼板迎角為翼板弦線與翼板安裝點(diǎn)處圓的切線之間的夾角。與圓周切向有一定夾角的翼板在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí),翼板相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向存在一定的迎角,一方面翼板的迎角變化產(chǎn)生不同大小的離心力,另一方面翼板還會(huì)產(chǎn)生垂直于相對(duì)來(lái)流方向的升力以及平行于相對(duì)來(lái)流方向的阻力[10]。當(dāng)翼板的離心力、升力與原始失衡量大小相等、方向相反時(shí),失衡離心力就得到了抵償。翼板平衡原理如圖1所示。

圖1 翼板動(dòng)平衡原理圖

1.1 平板形翼板分析

為了方便起見(jiàn),選用離心力不隨迎角變化的平板形翼型,對(duì)翼板隨主軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的氣動(dòng)特性進(jìn)行分析。平板形翼型屬于對(duì)稱翼型,對(duì)稱翼型具有如下的氣動(dòng)特性[11]:升力系數(shù)與幾何迎角成正比;幾何迎角為0時(shí),升力系數(shù)亦為0,即0升力迎角為0°;翼型的壓力中心和氣動(dòng)中心處于同一點(diǎn)[12]。

本文隨主軸旋轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的平板形翼板升力計(jì)算公式如下

FL=ρν2sL/2=ρω2R2sL/2

(1)

式中:FL為升力;L為升力系數(shù);ω為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速;ρ=1.29 kg/m3為空氣密度;R為翼板幾何中心到轉(zhuǎn)軸距離;s為翼板面積。其中,對(duì)稱形翼板的升力系數(shù)為

L=2πα

(2)

式中:α為翼板迎角。

平板形翼板的阻力系數(shù)為[13]

D=2sin2α

(3)

由于4個(gè)翼板兩兩180°相對(duì)安裝,相對(duì)翼板產(chǎn)生的阻力方向相反,形成阻力矩,對(duì)所能提供的平衡量不產(chǎn)生影響。不平衡質(zhì)量所產(chǎn)生的離心力為

F=mω2r

(4)

式中:m為不平衡質(zhì)量;r為不平衡質(zhì)量到轉(zhuǎn)軸的距離。

單個(gè)翼板提供的平衡量與翼板迎角、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、翼板安裝半徑的關(guān)系如下

(5)

式中:m′為翼板提供的等效平衡質(zhì)量,m=m′。

由式(5)可知,平板形翼板產(chǎn)生的升力所等效的補(bǔ)償質(zhì)量與翼板面積、迎角及安裝半徑的平方成正比。增大翼板面積和安裝半徑可以提高翼板所產(chǎn)生的升力及其等效的補(bǔ)償質(zhì)量。

在翼板隨主軸轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,不僅存在升力和阻力,還存在離心力。翼板相對(duì)迎角為α?xí)r的離心力如圖2所示,其豎直分量為

(6)

式中:h為翼板厚;c為翼板弦長(zhǎng)。翼板離心力水平分量為

(7)

圖2 平板形翼板離心力分析示意圖

由式(6)可知,無(wú)論翼板迎角為多少度,其所受的離心力在豎直方向分量不變即為常量。由式(7)可知,翼板不同迎角的離心力水平分量皆為0。綜上所述,平板形翼板的離心力不隨翼板迎角的變化而變化。在平板形翼板動(dòng)平衡過(guò)程中,翼板提供的補(bǔ)償質(zhì)量都是翼板所受升力的等效補(bǔ)償質(zhì)量,因而采用平板形翼板可研究升力提供的補(bǔ)償質(zhì)量及平衡機(jī)制,并從側(cè)面驗(yàn)證了平板的氣動(dòng)特性。

1.2 圓弧形翼板分析

為提高翼板的平衡能力,對(duì)翼板翼型進(jìn)行改進(jìn)。翼板在動(dòng)平衡過(guò)程中,實(shí)際線速度較低,因而雷諾數(shù)相對(duì)較小,而圓弧翼型[14](彎板翼型)具有良好的低雷諾氣動(dòng)性能,且圓弧形翼板易于加工,不需要借助模具,更具有優(yōu)勢(shì)[15],因而選擇圓弧形翼板作為動(dòng)平衡基本翼型裝置。圓弧形翼板在提供相對(duì)更大的升力同時(shí),產(chǎn)生的離心力也可提供一定的平衡力,共同實(shí)現(xiàn)平衡補(bǔ)償。

圓弧形翼板在隨主軸旋轉(zhuǎn)時(shí),翼板產(chǎn)生升力外還產(chǎn)生離心力。升力所提供的等效平衡補(bǔ)償質(zhì)量如下

(8)

式中:s=2.29×10-2m2為面積;R=0.09 m;r=0.04 m。經(jīng)計(jì)算得到m′=2.29L。

圓弧形翼板以一定的迎角隨主軸旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的離心力,如圖3所示。

圖3 圓弧形翼板迎角為α?xí)r的離心力計(jì)算示意圖

當(dāng)翼板迎角為α?xí)r,離心力為

(9)

式中:l為翼板旋轉(zhuǎn)中心到幾何中心的距離;θ為幾何中心與旋轉(zhuǎn)中心的連線與翼板相對(duì)旋轉(zhuǎn)中心最低點(diǎn)處的旋轉(zhuǎn)半徑夾角。

圖3中,μ為幾何中心與旋轉(zhuǎn)中心的連線與水平線夾角,根據(jù)圓弧形翼板的安裝與旋轉(zhuǎn)中心的幾何關(guān)系,有μ=α/2,θ′=π/4-μ,可得

(10)

相應(yīng)的,翼板離心力的水平分量為

(11)

由式(10)可知,圓弧形翼板的離心力難以用解析解表達(dá),且翼板產(chǎn)生的離心力方向分布不一致。利用Matlab求出式(10)和式(11)的數(shù)值解。

翼板平衡裝置由4個(gè)翼板兩兩相對(duì)布置,當(dāng)單個(gè)翼板迎角變化提供補(bǔ)償質(zhì)量時(shí),其余3個(gè)翼板保持0°迎角不變。此處翼板迎角為翼板在安裝點(diǎn)處翼板切線與安裝圓切線的夾角。以該點(diǎn)處安裝圓切線為參考,翼板前端(相對(duì)來(lái)流方向)偏離該圓時(shí),迎角為正,偏向該圓時(shí),迎角為負(fù),如圖3所示,翼板迎角為正。

單個(gè)翼板工作時(shí),翼板的安裝位置為0°,翼板的離心力和與其180°相對(duì)的翼板離心力合成,得到單個(gè)翼板工作時(shí)離心力所能提供的補(bǔ)償質(zhì)量和角度如表1所示。

由于翼板180°相對(duì)安裝,表1中單個(gè)圓弧形翼板作用是指在其他3個(gè)翼板迎角都為0時(shí),只調(diào)整一個(gè)翼板的迎角,該翼板平衡裝置所能提供的補(bǔ)償質(zhì)量。在該翼板迎角為0°時(shí),平衡頭產(chǎn)生的補(bǔ)償質(zhì)量亦為0。根據(jù)表1,擬合出單個(gè)翼板離心力等效的補(bǔ)償質(zhì)量與翼板迎角的關(guān)系為m=|1.17α|+0.5,α≠0,擬合出單個(gè)翼板離心力等效的平衡角度與翼板迎角關(guān)系為

當(dāng)α=0時(shí)(初始狀態(tài)),有m=0,δ=0。

表1 單個(gè)圓弧形翼板離心力提供的補(bǔ)償質(zhì)量

2 翼板流場(chǎng)仿真分析

2.1 平板形翼板仿真分析

對(duì)所設(shè)計(jì)的翼板進(jìn)行流體仿真計(jì)算,以驗(yàn)證其氣動(dòng)特性[16-20]。平板形翼型形狀簡(jiǎn)單,因而直接在gambit軟件中進(jìn)行翼板的幾何建模,用四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格繪制O型遠(yuǎn)場(chǎng)網(wǎng)格。O型遠(yuǎn)場(chǎng)網(wǎng)格區(qū)域的直徑是所設(shè)計(jì)翼板弦長(zhǎng)的10倍,網(wǎng)格形狀如圖4所示。

圖4 平板形翼板網(wǎng)格劃分圖

將劃分好的網(wǎng)格導(dǎo)入fluent軟件,進(jìn)行下一步數(shù)值模擬計(jì)算[19]。計(jì)算中,湍流模型選擇無(wú)黏模型inviscid,即忽略空氣的黏性作用,設(shè)置遠(yuǎn)場(chǎng)邊界為壓力遠(yuǎn)場(chǎng),操作壓強(qiáng)為默認(rèn)值101 325 Pa,顯示壓強(qiáng)設(shè)置為0 Pa。翼板設(shè)定為靜壁面類型,對(duì)主軸轉(zhuǎn)速為3 000 r/min狀態(tài)下的翼板進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。fluent計(jì)算迎角為5°時(shí)的升力系數(shù)如圖5所示。

根據(jù)升力曲線可知,當(dāng)翼板迎角為5°時(shí),計(jì)算所得升力系數(shù)為0.27。翼板弦長(zhǎng)為100 mm,展長(zhǎng)為124 mm,面積為0.012 4 m2,翼板安裝中心距離轉(zhuǎn)子軸心為0.09 m,計(jì)算主軸轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時(shí),平板形翼板的升力為

翼板迎角為5°時(shí)的壓力分析圖如圖6所示。

圖5 平板形翼板迎角5°時(shí)的升力計(jì)算結(jié)果

圖6 平板形翼板壓力分析結(jié)果

翼板下表面壓力pd大,上表面壓力pu小,上、下表面壓強(qiáng)差大約為260 Pa,但是壓力差主要作用于翼板前緣,即受力面積為翼板面積一半。應(yīng)用壓力和壓強(qiáng)轉(zhuǎn)換公式,將壓強(qiáng)差折合為壓力差,得到FL=(pd-pu)s=260×0.012 4÷2=1.612 N。該值與用升力系數(shù)計(jì)算所得升力大小相符,說(shuō)明仿真計(jì)算過(guò)程正確。

圖7 圓弧形翼板壓力分析結(jié)果

2.2 圓弧形翼板仿真分析

圓弧形翼板迎角為0°時(shí)的壓力分析圖如圖7所示。根據(jù)壓力分布圖,計(jì)算翼板的升力為

FL=(pd-pu)s=91.73 N

(12)

根據(jù)所得升力,估算圓弧形翼板的升力系數(shù)如下

(13)

圓弧形翼板的升力系數(shù)在翼板迎角為0°時(shí)為1.57。4個(gè)翼板兩兩對(duì)稱布置,當(dāng)翼板迎角為0°時(shí),各翼板所產(chǎn)生的升力相互抵消,對(duì)平衡過(guò)程不產(chǎn)生影響,因而作為初始狀態(tài)。

3 翼板平衡力測(cè)試

3.1 平板形翼板測(cè)試

平板形翼板動(dòng)平衡部件在立式動(dòng)平衡機(jī)上進(jìn)行組裝,如圖8所示。連接軸安裝于平衡機(jī)主軸上,由3個(gè)螺釘緊定連接軸,以保證其相對(duì)平衡機(jī)不發(fā)生滑移。翼板支架、連接軸、軸套之間的接觸面間安裝有橡膠墊片,增加了平衡頭與平衡機(jī)主軸的摩擦力,使平衡頭與主軸同步旋轉(zhuǎn)。平衡機(jī)與翼板平衡頭的連接軸上設(shè)有螺紋孔,以進(jìn)行系統(tǒng)初始不平衡量的檢測(cè),并對(duì)翼板平衡裝置引入的附加不平衡量進(jìn)行平衡。平衡頭的翼板從0°以逆時(shí)針?lè)较蚓幪?hào),依次為1、2、3、4。

圖8 平板形翼板平衡頭裝配圖

在800 r/min下對(duì)翼板進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。以5°為間隔調(diào)整一個(gè)翼板(翼板2),分析其產(chǎn)生的補(bǔ)償質(zhì)量。翼板2的不平衡質(zhì)量為調(diào)整翼板2后所得補(bǔ)償質(zhì)量與初始狀態(tài)(翼板迎角為0°)不平衡質(zhì)量相減所得到的補(bǔ)償質(zhì)量及相位,各迎角下的分析結(jié)果如圖9所示。圖9a中不同翼板迎角提供的補(bǔ)償質(zhì)量與初始狀態(tài)相連接,以直觀判斷所產(chǎn)生的補(bǔ)償質(zhì)量相位關(guān)系。

由翼板2的不平衡量可知,迎角相反時(shí)所提供的補(bǔ)償質(zhì)量相位相反,且理論計(jì)算、仿真分析以及平衡機(jī)測(cè)試結(jié)果趨于一致。

對(duì)與翼板2相對(duì)的翼板4進(jìn)行平衡能力測(cè)試,得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。與圖9a同理,圖10a中迎角正負(fù)不同時(shí),所產(chǎn)生的平衡力也相反。

(a)不平衡量

(b)補(bǔ)償質(zhì)量圖9 調(diào)整翼板2補(bǔ)償質(zhì)量的變化情況

(a)不平衡量

(b)補(bǔ)償質(zhì)量圖10 調(diào)整翼板4補(bǔ)償質(zhì)量的變化情況

對(duì)比圖9a、圖10a可知,兩個(gè)相對(duì)的翼板迎角相同時(shí),所產(chǎn)生的平衡力方向相反。

3.2 圓弧形翼板測(cè)試

圓弧形翼板平衡裝置安裝于改裝的鉆床,如圖11所示,同3.1中平板形翼板平衡能力測(cè)試方法相同,進(jìn)行圓弧形翼板的平衡能力測(cè)試。

圖11 圓弧形翼板實(shí)驗(yàn)臺(tái)

分別單獨(dú)調(diào)整處于0°(鍵相位置)的翼板1和處于180°的翼板3的迎角,共同調(diào)整翼板1和3相同的迎角或相反的迎角,補(bǔ)償質(zhì)量與迎角關(guān)系如圖12所示。

圖12 圓弧形翼板補(bǔ)償質(zhì)量與翼板迎角的關(guān)系

由圖12可知,單個(gè)圓弧形翼板的平衡質(zhì)量可達(dá)38 g,翼板1提供的補(bǔ)償質(zhì)量與迎角關(guān)系為m=0.53|α|+0.41,α≠0。初始時(shí),α=0,m=0。

翼板3的補(bǔ)償質(zhì)量與迎角的關(guān)系為m=0.54|α|+0.98,當(dāng)兩相對(duì)翼板迎角互為相反數(shù)共同作用時(shí),補(bǔ)償質(zhì)量和迎角的關(guān)系為m=1.09|α|+1.14。

兩個(gè)180°相對(duì)的翼板離心力在迎角相同時(shí)大小相等、方向相反,相互抵消,不提供平衡質(zhì)量,在迎角互為相反數(shù)時(shí)提供的補(bǔ)償質(zhì)量倍增。

4 翼板動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)

在鉆床上進(jìn)行圓弧形翼板動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)測(cè)試,分別在8個(gè)不同的角度添加不同的試重,以模擬主軸產(chǎn)生的不平衡質(zhì)量。根據(jù)圖12中補(bǔ)償質(zhì)量與翼板迎角相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系,對(duì)相應(yīng)的翼板進(jìn)行調(diào)整,具體調(diào)整方法及平衡效果如表2所示。

表2 翼板具體調(diào)整方法及平衡效果

由表2可知,翼板平衡裝置可對(duì)主軸上任意相位的不平衡質(zhì)量進(jìn)行有效平衡,平衡的不平衡質(zhì)量達(dá)40.44 g,平衡能力為1 617.6 g·mm。

5 結(jié) 論

本文提出了一種新的翼板動(dòng)平衡方法,并設(shè)計(jì)了翼板動(dòng)平衡裝置。通過(guò)調(diào)整安裝于旋轉(zhuǎn)主軸周圍的翼板迎角,進(jìn)行補(bǔ)償質(zhì)量的調(diào)整,分析翼板迎角與補(bǔ)償質(zhì)量之間的關(guān)系,建立翼板迎角與不平衡質(zhì)量之間的數(shù)學(xué)模型,從實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了采用翼板進(jìn)行主軸動(dòng)平衡的可行性。

設(shè)計(jì)了4個(gè)互成90°安裝的翼板平衡頭裝置,實(shí)現(xiàn)對(duì)任意大小和方向失衡量的補(bǔ)償校正。與現(xiàn)有的平衡裝置相比,該裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,安裝方便。

從fluent軟件數(shù)值計(jì)算得到的翼板工作過(guò)程中的流場(chǎng)狀況符合理論計(jì)算,驗(yàn)證了翼板平衡方法的可行性。

動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在鉆床轉(zhuǎn)速為560 r/min時(shí),校正后振動(dòng)幅值下降達(dá)94.21%,平衡能力高達(dá)1 617.6 g·mm,驗(yàn)證了本文提出的動(dòng)平衡方法。