巧用畫圖策略提高小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力

郭進(jìn)花

摘 要：數(shù)學(xué)是一門抽象性、邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點，他們對于抽象的概念知識難以理解，讓他們解決抽象的數(shù)學(xué)問題更是艱難。基于此，如何把數(shù)學(xué)中抽象的概念知識、抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為直觀、具體，以便學(xué)生理解就顯得至關(guān)重要。畫圖策略恰好能把抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題直觀地呈現(xiàn)出來，有效提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)問題;畫圖策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)過程中，解決問題的策略有很多，其中畫圖策略是小學(xué)生解決問題的一種重要策略。它是通過一些形象的圖形，把抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，把復(fù)雜的問題簡單化，達(dá)到正確解決數(shù)學(xué)問題的目的。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊?！币虼?，教師要把畫圖策略貫穿整個小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)過程。下面筆者談?wù)勗诙嗄甑慕虒W(xué)生涯中巧用畫圖策略有效解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題的點滴體會。

一、巧用畫圖策略，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

小學(xué)生對畫畫感興趣，而興趣是最好的老師。由于小學(xué)生缺乏抽象的思維能力，如果遇到了較為抽象的數(shù)學(xué)問題，會產(chǎn)生害怕的心理，形成解題障礙。在平時的課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要緊緊抓住這個契機(jī)，利用他們喜歡畫畫的這一愛好，讓學(xué)生通過畫圖，將數(shù)與形有機(jī)結(jié)合起來，形象直觀地反映數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，把復(fù)雜問題簡單化，把抽象問題直觀化，從而更好、更快地尋找問題的答案。同時，畫圖策略不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以將枯燥的數(shù)學(xué)課堂變得生動有趣，打造高效課堂。

比如思考題：“一只蝸牛從10米深的井底往上爬。白天向上爬3米，晚上又下滑2米。這只蝸牛幾天才能爬到井口？”問題一出現(xiàn)，學(xué)生不假思索，異口同聲答道：“10天?！惫P者先不作回應(yīng)，而是引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析理解題意，幫助他們思考。圖剛畫出來，學(xué)生就發(fā)現(xiàn)問題的核心了。在最后3米時，蝸牛爬上去后是不需要再下滑的，所以有一天蝸?？梢耘佬?米，剩下的距離才是1天1米，得到（10米-3米）÷（3米-2米）+1天=8天。這樣的學(xué)習(xí)，將復(fù)雜問題簡單化，學(xué)生充滿了興趣，不會由于問題的難度而產(chǎn)生畏懼感。相反，學(xué)生在輕松有趣的畫畫活動中，對這類題目充滿濃厚的興趣，有效地將注意力集中到課堂中來，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。因此，巧用畫圖策略，能夠激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和主動探索知識的欲望，有效提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

二、巧用畫圖策略，有利于幫助學(xué)生更好地理解題意

在解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題時，理解題意是基礎(chǔ)和關(guān)鍵。但是學(xué)生在解決問題時，經(jīng)常因為對題意理解不夠透徹，導(dǎo)致無法解題或者出現(xiàn)解題錯誤的現(xiàn)象。如果教會學(xué)生通過畫圖的方式畫出與題意相符的圖形，就能夠?qū)?fù)雜抽象的問題具體化、直觀化，有利于幫助學(xué)生更好地理解題意，從而找到正確的解題思路。

農(nóng)村學(xué)生的解決數(shù)學(xué)問題的能力相對比較薄弱，對題目的分析、概括能力比較弱，特別是“差倍問題”。對于三年級學(xué)生來說，直接從文字上理解有一定的難度，教師僅依靠語言描述，難以讓學(xué)生理解。但是，畫圖策略的運用，讓學(xué)生在情境中直觀地發(fā)現(xiàn)問題，找到解決問題的方法。如：“媽媽比苗苗大27歲，今年媽媽的歲數(shù)正好是苗苗的4倍。媽媽和苗苗今年各是多少歲？”運用畫圖策略，這道題就迎刃而解了。根據(jù)題意先引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖，由線段圖直觀地看出：今年媽媽與苗苗年齡的差正好是苗苗年齡的3倍。因此，可以先算苗苗的年齡，再算媽媽的年齡，即今年苗苗的年齡是27÷（4-1）=9（歲），媽媽的年齡是9×4=36（歲），再讓學(xué)生舉一反三，最終得出結(jié)論：差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù)，小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)。

新課標(biāo)指出：“借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象。幾何直觀不僅在‘圖形與幾何的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中?！痹谖迥昙墧?shù)學(xué)上冊教學(xué)長方體的表面積時，筆者設(shè)計這樣一道開放題：“一個長方體的長a米、寬b米、高h(yuǎn)米，如果高增加3米后，新的長方體的表面積比原來增加多少平方米？”學(xué)生遇到這類問題時，往往憑空冥思苦想，結(jié)果還是不知所措。教師可以通過啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生畫圖，讓他們在畫圖的過程中將已知信息和數(shù)學(xué)問題表示出來，逐步把抽象的文字轉(zhuǎn)化為形象的圖形，從而更好地理解信息和問題之間的聯(lián)系，進(jìn)而理清思路，找到解決問題的方法。筆者先讓學(xué)生畫出長a米、寬b米、高h(yuǎn)米的長方體圖，再用不同顏色的筆勾畫出高增加3米后的長方體。通過畫圖，學(xué)生明確了具體的解題思路，求增加的面積實際上是求高3米的長方體的前后面、左右面的面積，得到6（a+b）平方米。因此，巧用畫圖策略，給學(xué)生以直觀化的想象，使學(xué)生能從圖中理解題意，從而找到解決問題的突破口，以提高學(xué)生運用畫圖策略分析解決幾何圖形等問題的能力。

三、巧用畫圖策略，有利于拓展學(xué)生的思維，提升分析與解決問題的能力

新課標(biāo)明確指出，運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，可以提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力。當(dāng)學(xué)生在運用畫圖時，就可以將題中的各種數(shù)量關(guān)系直觀地呈現(xiàn)出來，明確題目中的數(shù)量關(guān)系，再經(jīng)過分析與仔細(xì)推敲題目，這必然會拓展學(xué)生的思維，提高分析和解決問題的能力。

例如，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法時，遇到這樣一個問題：“有a、b、c三根繩子，a比b長4/5米，c比b短2/7米，a與c相差多少米？”面對這個問題，大部分學(xué)生無法理清題中a、b、c三根繩子之間的數(shù)量關(guān)系。這時，筆者引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目中的已知條件和問題，畫出線段圖，并結(jié)合線段圖對其深入地分析，學(xué)生通過線段圖就能夠清晰地把a、b、c三者之間的關(guān)系呈現(xiàn)出來。即a與c相差（4/5+2/7）米。因此，只要讓學(xué)生理清已知的數(shù)量關(guān)系，并能夠自主分析，再遇到復(fù)雜的問題時，學(xué)生就可以運用畫圖策略來解決數(shù)學(xué)問題，從而提升對問題的分析和解決能力。

四、巧用畫圖策略，有利于拓寬學(xué)生的解題思路，學(xué)會多樣化解題

課堂實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)不少數(shù)學(xué)問題通過畫圖，可以拓寬學(xué)生的解題思路。例如：“小江家七月份用電80千瓦時，八月份比七月份多用1/4，八月份用電多少千瓦時？”筆者是這樣開展教學(xué)的：先引導(dǎo)學(xué)生畫圖，通過畫圖，找到了不同的解題方法。有的學(xué)生是先求出八月份比七月份多的用電量，再與七月份用電量相加，列式為80+80×1/4;還有的學(xué)生先求八月份是七月份的（1+1/4），再根據(jù)八月份用電量×（1+1/4），列式為80×（1+1/4）。很快解決此類應(yīng)用題。

總之，畫圖策略的應(yīng)用將數(shù)和形巧妙地結(jié)合起來，把抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題直觀且形象地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，既符合學(xué)生的心理年齡特征，又可以提高學(xué)生解決問題的能力和信心，拓展學(xué)生的思維能力。有利于學(xué)生掌握解決問題方法的多樣性，創(chuàng)造性地解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)靈活解決數(shù)學(xué)問題的能力。教師要重視培養(yǎng)學(xué)生形成畫圖意識、強(qiáng)化學(xué)生畫圖技能，加強(qiáng)課堂實踐訓(xùn)練，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使其借助圖形分析并解決實際問題，積極自主參與到教學(xué)活動中來，形成良好的思維習(xí)慣，增進(jìn)學(xué)生的思考力、理解力以及創(chuàng)造力，提高靈活運用畫圖策略解決實際問題的能力，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量。

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