讓學習真實發(fā)生

余澤仙

◆摘? 要：文章通過對目前小學數(shù)學課堂教與學停在表面的現(xiàn)狀觀察與分析，從“關注生成，深度教學之源;善于等待，深度教學之根;重視環(huán)節(jié)，深度教學之魂”這三個方面闡述了小學數(shù)學課堂如何進行深度教學。筆者經(jīng)過近兩年以上策略的實施，促進了學生的深度學習，提升了學生的數(shù)學素養(yǎng)。

◆關鍵詞：小學數(shù)學課堂;深度教學;教學策略

一、緣起

在關注學生素養(yǎng)培養(yǎng)的今天，教材內(nèi)容覆蓋面廣，課堂教學時間少（低段一周五課時，高段四課時），教師趕著完成教學任務，于是出現(xiàn)了各種各樣的教學場景。

場景一：經(jīng)常會看見這樣的“快進”鏡頭，老師一提出問題，就希望學生很快回答，一旦有學生正確作答，課堂馬上順順利利地進入下一個環(huán)節(jié)。如果此時很安靜，教師就會急不可待地轉為單向的教師講、學生聽模式。

場景二：課堂上學生在討論時：你說你的，我說我的……

場景三：課堂上在交流時：幾個優(yōu)秀生在認真傾聽，其他人有在搞小動作的，有的在和旁邊的同學聊天的，有的在偷偷地看課外書的，有的在寫其他作業(yè)的……

這些場景我們不難看出學生的學習只能停留在表層，課堂上為什么會產(chǎn)生這些“假教和假學”現(xiàn)象？怎樣實現(xiàn)深度教學，筆者進行了實踐研究。

二、策略

（一）關注生成，深度教學之源

課堂教學中生生之間、師生之間交往互動會出現(xiàn)一些很好的生成資源。善用生成資源有助于學生更好的進行深層學習。

1.把握意外，激活深度

小學數(shù)學課堂是一個蘊含思維、充滿活力的課堂。經(jīng)常會有一些驚喜的“意外”出現(xiàn)，這些“意外”就是“亮點”。教師要善于抓住這些“亮點”，點燃學生的學習熱情，激活學生的深度思維。

[案例1]人教版五年級上冊P41第10題：計算下面各題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

6.8÷0.5? ? ? 4.2÷0.25? ? ? 2.1÷0.2? ? ? ? 1.9÷0.1

6.8×2? ? ? ? ?4.2×4? ? ? ? ? ?2.1×5? ? ? ? ? ?1.9×10

我先讓學生獨立完成每組的計算，然后提問：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”學生發(fā)現(xiàn)：“上下兩題的結果一樣?！蔽易穯枺骸盀槭裁匆粋€除法式子，一個乘法式子，它們的結果會一樣呢？”學生沉默了，思考著，忽然有個學生說：“它們的乘積是1”。我敏銳的抓住了這個思維的“亮點”。迅速追問：“哪兩個數(shù)的乘積是1？”他補充道：“每組上面式子中的除數(shù)和下面式子中第二個因數(shù)的乘積正好是1?！薄罢姘簦∥覀円黄鹪賮硌芯垦芯俊蔽乙I著邊說邊板書：

6.8÷0.5=（6.8×2）÷（0.5×2）=6.8×2=13.6

乘積是1? 除法轉化成了乘法，簡便了運用了商不變性質(zhì)

學到這里，同學們清楚的知道了：

6.8÷0.5=6.8×2? ?4.2÷0.25=4.2×4? 2.1÷0.2=2.1×5? 1.9÷0.1=1.9×0.1

8.9÷0.125=8.9×8? ? ? ? 8.9÷1.25=8.9×0.8? ? ? 8.9÷12.5=8.9×0.08

8.9÷125=8.9×0.008? ? ? 8.9÷0.01=8.9×100? ? ?8.9÷0.05=8.9×20

接著我又引導學生思考除了書本列舉之外的幾種情況，學生還想到了以下幾種情況：

最后學生還從“加法的湊十”法遷移出了此法叫“乘法湊1”法。

這個意想不到的回答成就了深度教學的“亮點”。有了學生這樣有價值的思考和驗證，激活了學生的思維，把此題的學習推向了更深處，這樣的課堂無比精彩。

2.善用錯誤，促進深度

數(shù)學課上學生的錯誤資源是教師教學的寶貴資源。[4]英國心理學家貝恩布里也說過：“差錯人皆有之，而作為教師，對于學生的錯誤不加以利用是不能原諒的?！币虼私處熞试S學生出錯，還要善于利用有價值的錯誤資源，讓學生更好地掌握和學會知識。

[案例2]在教學《20以內(nèi)數(shù)的認識》時，我在黑板上出示了這樣幾個數(shù)，孩子是這樣寫數(shù)的。針對于6歲的孩子來說，他們對數(shù)位的順序還是沒什么概念，所以經(jīng)常會把12看成21，把21看成12。像這里“十二”，方同學就寫了“12”，于是后面的“二十”，她就自然而然把前面寫過的兩個數(shù)字調(diào)換位置，寫上了“21”。再看“十八”，學生寫成了“108”。這哪是18，明明是108，其實孩子這樣寫他也是有自己的想法的，她先寫“10”，再寫“8”，放在一起就是“108”?？吹胶⒆舆@些錯誤的寫法時，我馬上以錯誤為教學點，通過十三和三十、十四和四十等例子進行對比練習，這樣學生對數(shù)的讀寫就很有體驗了，學生也不再會寫錯了。

針對108的錯誤，我對學生再次進行了位值制計數(shù)法的講解，然后讓學生在計數(shù)器上動手操作，這樣的教學，強化了學生對位值制的理解，加深了學生對數(shù)的讀和寫。

3.鼓勵質(zhì)疑，提升深度

亞里斯多德曾經(jīng)說過：“思維自疑問和驚奇開始?！睂W生如果對學習的內(nèi)容有質(zhì)疑和驚奇，那他一定對學習很感興趣。在教學中教師要鼓勵學生大膽質(zhì)疑，激發(fā)學生的求知欲和探索欲，發(fā)展學生的潛能，讓不同層次的學生都能得到良好地發(fā)展。

[案例3]人教版五年級上冊P42頁的一道習題：（3.2+0.56）÷0.8。

師：“獨立計算?！笨粗鴮W生齊刷刷的按運算順序計算，我追問：“能用簡便方法計算嗎？”一個成績優(yōu)秀的學生大聲喊：“不能?！逼渌瑢W也不假思索地隨聲附和，只有一個學生小聲的說：“能”。我立馬抓住這個微弱的質(zhì)疑聲。看著他慢慢地站起來，其他同學一陣哄堂大笑，見狀我鼓勵他：“沒關系，大膽地說，說不準你的想法是對的呢？”他弱弱地說：“我想把括號去掉，3.2÷0.8+0.56÷0.8=4+0.7=4.7?！贝藭r同學都愣住了，答案是對的，真的可以簡算。接著我又列舉：0.6÷（0.2+0.3），通過練習，學生發(fā)現(xiàn)（A+B）÷C=A÷C+B÷C，而A÷（B+C）≠A÷B+A÷C。

學生這樣習得的知識是深度理解的，學生不僅知其然，更是知其所以然。多年的教學實踐證明，動態(tài)生成的課堂散發(fā)著靈性，彰顯著學生的智慧，使教學最大限度得發(fā)揮著學生的潛能。

（二）善于等待，深度教學之根

等待是數(shù)學教學的一種藝術。等待不是冷場，而是滿滿的期待和充分的信任。因此教學中我們要給學生提供充足的時間和空間，讓學生自主經(jīng)歷知識的形成和構建的過程，真正實現(xiàn)深度學習。

1.等在回答問題中

等待是因材施教的最好體現(xiàn)，教師提問學生會有出乎意料的回答，此時需要教師耐心等待，等學生把想表達的意思表達出來，不要隨意打斷或阻斷他們的回答。這樣才能很好地展現(xiàn)出學生思維的內(nèi)容。

[案例4]人教版五上第三單元《解決問題》，解決需要準備幾個瓶子的問題。

生1：2.5÷0.4=6.25（個），答：需要準備6.25個瓶子。

這個答案得到了好幾個同學的贊同。此時我不露聲色的沉默著，沒有立刻指出錯誤，而是靜靜等待著有學生能夠自己發(fā)現(xiàn)答案的不合理性。

生2：我覺得瓶子都是一個一個的，必須是整數(shù)個的，0.25個瓶子怎么準備？因為6.25用“四舍五入”法約等于6個，但6個瓶子又是裝不下去的，所以需要準備7個。

此時我順水推舟，引出了“進一法”。同學們清楚地知道了求商的近似數(shù)，不能機械地使用“四舍五入”法，要根據(jù)生活中的實際情況確定是“舍”還是“入”。等待能讓學生的思維在課堂里綻放精彩。

2.等在疑難困惑處

[②號][①號]數(shù)學是一門思維的藝術，課堂上學生總是會經(jīng)常碰到這樣或那樣的問題。面對學生的困惑教師不能代俎越庖，要讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，等待學生的豁然開朗，從而解決問題，讓精彩綻放。

[案例5]五下《長方體、正方體表面積與體積》單元復習課教學片斷。

師：這樣的兩個長方體實物，你能比較出它們的大小嗎？

在分組匯報中有個組認為：“我們是這樣可以用一張紙去包的方法得出結果。”我發(fā)現(xiàn)同學們混淆了表面積和體積的概念。于是出示了這兩個長方體的長、寬、高的相關數(shù)據(jù)，請同學們分別計算出它們的表面積和體積，看著四組數(shù)據(jù)，同學們知道了：“比較長方體的大小，是比較體積，不是比較表面積?！?/p>

這個過程引發(fā)了學生認知的沖突，我沒有急于修正學生的錯誤，而是讓學生進行一個小小的計算，通過孩子們的交流，意識到正確的結果與自己所想的不一樣，進而把同學們一起帶入主動思考：“是不是表面積大的物體體積也一定大呢？”整個課堂氣氛非?；钴S。

3.等在思維發(fā)散點

《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教育更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！睌?shù)學是思維的體操。在教學用多種方法解決問題時，教師要善于等待，讓學生從不同角度，不同方向去思考問題，然后適時進行方法優(yōu)化，引導學生找出最簡單的路徑解決問題，從而深度理解問題。

[案例6]人教版五年級上冊《課堂作業(yè)本》第21頁第5題的教學。

師：你能解決嗎？看誰的方法多。

生：7.35÷4.9×500

師：說說你想法。

生：7.35÷4.9可以求出第二摞的厚度是第一摞的幾倍，那么第二摞的張數(shù)也就是第一摞的幾倍。

師：很好，這樣的方法叫做倍比法。還有其他方法？

生：500÷4.9×7.35，500÷4.9先求出1厘米高的張數(shù)，然后用1厘米高的張數(shù)乘7.35，就求出了第二摞7.35厘米高一共有多少張。

師：很好，這樣的方法我們叫做歸一法，先求出一份的數(shù)，然后再求出這樣幾份的數(shù)。

生：7.35÷（4.9÷500），先求出1張紙的厚度有幾厘米，然后再算出7.35里面包含著多少個1張紙的厚度。

師：這樣的方法也是歸一法，如果這個算式把括號去掉，你會有什么發(fā)現(xiàn)？

生：7.35÷（4.9÷500）=7.35÷4.9×500，這個式子是第一個和第二個式子的變式。

在運用多種方法解決問題的時候，教師給學生充足的時間思考問題，并引導學生積極闡釋這些方法，讓學生充分理解多種方法中蘊含的數(shù)學本質(zhì)。[2]《數(shù)學新課程標準》指出：“教師要關注學生學習的結果，更要關注學生思維的過程?！闭n堂上只有要讓學生大膽地表達自己的想法，思維才能抵達的彼岸。

（三）重視環(huán)節(jié)，深度教學之魂

《數(shù)學新課程標準》中提出小學數(shù)學課堂要注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。因此課堂上在導入、新授和總結中無聲滲透對數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)。

1.精彩序幕，喚醒經(jīng)驗

經(jīng)驗是學生繼續(xù)學習的基礎。數(shù)學知識不是孤立存在的，都是相互聯(lián)系的。喚醒學生的基礎知識能調(diào)動學生的學習欲望，使他們很快的進入學習狀態(tài)。

[案例7]《梯形的面積》一課導入：

師：我們之前學過了長方形、平行四邊形、三角形的面積公式，都用到了哪種數(shù)學思想？

生：轉化。

師：你能回憶起平行四邊形、三角形的面積公式是怎么推導的嗎？

生：平行四邊形沿底邊的一條高剪下一個三角形，平移拼成一個長方形，長方形的長是平行四邊形的底，長方形的寬是平行四邊形的高，得出平行四邊形的面積=底×高。

生：兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，三角形和平行四邊形同底等高，所以三角形的面積=底×高÷2。

師：今天我們一起來研究《梯形的面積》，你猜梯形的面積和什么有關？

這樣從學生已有知識導入，“回憶平行四邊形、三角形的面積公式是怎么推導”作學生學習的腳手架，讓學生的思維順著生長點蓄勢而上，成功的為孩子們打開了學習新課的智慧大門。

2.引發(fā)高潮，深層理解

一節(jié)課的新授環(huán)節(jié)是訓練學生思維，培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的核心環(huán)節(jié)，是整節(jié)課的高潮所在。因此，教師要精心設計這一環(huán)節(jié)，不斷激發(fā)學生思維的碰撞，將教學推向高潮。

[案例8]《異分母分數(shù)加、減法》片斷：

師：能直接加嗎？

生：分數(shù)單位不同，不能直接相加。

師：怎么轉化呢？

師：比較兩種算法，你覺得哪個分母更合適？

生：用10和4的最小公倍數(shù)20更好。

《異分母分數(shù)加、減法》的教學重點是讓學生掌握異分母分數(shù)加、減法的計算方法，教學難點是理解異分母分數(shù)加、減法為什么先通分？新知這樣引導思考、探究、交流、歸納，突出了重點，突破了難點，學生的主體地位得到了充分體現(xiàn)，還進行了算法優(yōu)化，學生學得輕松愉悅，思維得到了提升。

3.收好尾聲，整體架構

一節(jié)課新知學習結束，教師要引導學生進行總結。課堂總結也是數(shù)學課的一個重要環(huán)節(jié)，有助于學生回顧學習內(nèi)容，梳理知識脈絡，架構知識整體框架。從而更好地鞏固知識，理解知識。

[案例9]《用數(shù)對確定物體的位置》課堂總結如下：

師：這節(jié)課你有什收獲？

生1：可以用數(shù)對表示物體的位置。

生2：豎排叫列，橫排叫行。

生3：在表示數(shù)對的時候要先列再行，用小括號括起來，中間用“，”隔開。

師：教室里的位置可以用數(shù)對表示。數(shù)對是誰發(fā)明的呢？課件出示了“智慧寶庫”和“誰發(fā)明數(shù)對？”，介紹了經(jīng)線和緯線的知識以及法國數(shù)學家笛卡爾是怎么發(fā)明數(shù)對的。

這樣的總結不僅讓學生感受到生活中處處有數(shù)學，還拓展了知識面。通過總結讓學生再次感受本節(jié)課的知識內(nèi)容，建立所學知識與已有知識，后續(xù)學習知識的聯(lián)系，引發(fā)學生不斷向后續(xù)學習的知識探索、延伸。

三、結束語

課堂教學是傳道授業(yè)解惑的核心環(huán)節(jié)，深度教學成了我們當今教育追求的主題。實踐證明：深度教學活躍了課堂教學氛圍，促進了學生良好素養(yǎng)的養(yǎng)成，引導學生走向深度學習。

參考文獻

[1]羅鳴亮.讓課堂成為學生說理的地方[J].小學數(shù)學教師，2020（02）：01.

[2]王建波.義務教育數(shù)學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]陳晨.課堂等待，讓學生的思維更舒展[J].小學數(shù)學教師，2019（03）：70-73.

[4]顧憲聰.主動應對，共同成長——小學數(shù)學錯題資源的開發(fā)與利用[J].江蘇教育研究，2015-05-15.

[5]鄭毓信.“數(shù)學深度教學”十講之五[J].小學數(shù)學教師，2019（12）：30-32.