試析初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)

◆摘? 要：隨著初中數(shù)學(xué)課堂改革的深入發(fā)展，為了符合新課標(biāo)的要求，進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，以現(xiàn)實為背景的應(yīng)用題在教學(xué)中被廣泛運(yùn)用。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)對培育學(xué)生有著非凡的意義，然而應(yīng)用題也一直是大部分學(xué)生感覺難度較大的數(shù)學(xué)問題，筆者結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗，嘗試分析初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)重要性、教學(xué)現(xiàn)狀和教學(xué)策略。

◆關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué)應(yīng)用題;教學(xué)重要性;存在問題;教學(xué)策略

一、應(yīng)用題教學(xué)的重要性

首先，現(xiàn)在初中的應(yīng)用題多以新鮮的時事或有趣的歷史寓言、故事為背景，從中滲透政治、經(jīng)濟(jì)、國家稅收、銀行利率、建筑設(shè)計、救災(zāi)運(yùn)輸?shù)扰c我們生活息息想關(guān)的信息，多數(shù)結(jié)合圖片、表格、圖象、對話等呈現(xiàn)方式，圖文并茂，讓初中學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義在于能幫助我們解決以后人生中遇到的實際問題之余，更有利于促進(jìn)青少年正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感、價值觀的形成，對學(xué)科的興趣和自主學(xué)習(xí)能力的有效培養(yǎng)具有重要的意義。第二，新課標(biāo)中也提到：“教學(xué)中要令學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)實的生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的運(yùn)用;面對具體問題，要幫助學(xué)生尋找其隱含的數(shù)量之間的等量與不等量關(guān)系，列出方程（組）、不等式（組）甚至函數(shù)，建立起有效的數(shù)學(xué)模型?！笨梢?，在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，涉及方程和不等式、函數(shù)等知識的高難度題目，都常以應(yīng)用題為載體出現(xiàn)，因此，學(xué)生學(xué)好應(yīng)用題，建立有效的數(shù)學(xué)模型，是學(xué)好方程、不等式、函數(shù)等代數(shù)知識的關(guān)鍵。第三，解應(yīng)用題時，學(xué)生通過反復(fù)研讀題目，分析應(yīng)用題中的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系，到最后解決問題，得出答案，經(jīng)歷綜合推理，分析推理、逆向推理等多種辨證思維過程，使學(xué)生的邏輯思維得到有效的鍛煉。

二、應(yīng)用題教學(xué)的現(xiàn)狀

1.學(xué)生缺乏閱讀能力，生活經(jīng)驗不足，對應(yīng)用題難以理解

據(jù)學(xué)生反映，有些成績較好的學(xué)生解答一道應(yīng)用題也需要花較長的時間，而基礎(chǔ)較欠缺的學(xué)生一看到應(yīng)用題的就不想做，這是為什么呢？究其原因，一是現(xiàn)在的應(yīng)用題字?jǐn)?shù)較多，基本都在一百字以上，而且條件較多，難以轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，在學(xué)生缺乏閱讀能力的情況下，往往看了幾次題目都不明所以，找不準(zhǔn)正確的等量關(guān)系進(jìn)行列式;二是題目背景設(shè)置有時直白恰當(dāng)，有時卻涉及稅務(wù)、金融、建筑等行業(yè)的專有名詞，或者隱含常理條件，在學(xué)生缺乏生活閱歷的情況下，對應(yīng)用題的學(xué)習(xí)更產(chǎn)生恐懼心理。

2.學(xué)生思維定式，難以選擇對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識解答題目

受傳統(tǒng)教學(xué)影響，學(xué)生在做數(shù)學(xué)題目時候習(xí)慣用已被告知的某一種固定數(shù)學(xué)知識去解應(yīng)用題，例如在學(xué)習(xí)一元二次方程應(yīng)用題的時候，教材上無論是課后練習(xí)還是單元總結(jié)都是有關(guān)一元一次方程應(yīng)用題，沒有與其他類型應(yīng)用題進(jìn)行對比教學(xué)，這樣的課程設(shè)計雖然可以有利于教師的教學(xué)，也針對性較強(qiáng)地讓學(xué)生鞏固一元二次方程的應(yīng)用題，但是只要往后看，到了初三年級如果還出現(xiàn)不等式、方程組、函數(shù)等使用其他數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用題時，由于學(xué)生思維只懂根據(jù)已被告知使用的知識去解答題目，就無法準(zhǔn)確地確定題目需要使用何種數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解答，經(jīng)常對題目了解不完全。

3.教師教法單一，應(yīng)用題的訓(xùn)練時間較少

現(xiàn)在的教材一般把應(yīng)用題的教學(xué)課程安排在整章知識點的最后一節(jié)課，在學(xué)生學(xué)懂了方程（組）、不等式（組）、函數(shù)等知識的一系列解法作為基礎(chǔ)后，才開始教學(xué)生處理與該知識點相關(guān)的應(yīng)用題。但是由于應(yīng)用題的講解難度大，需要較多的分析時間，課堂上教師如果注重了教會學(xué)生解應(yīng)用題的步驟，又沒時間把如何從題目中找出等量關(guān)系的方法講透，點到即止，更不用說對把應(yīng)用題的詳細(xì)解法板書在黑板上。而課后的時間，學(xué)生對著應(yīng)用題的作業(yè)就只能按照自己的模糊印象去做了。

三、應(yīng)用題教學(xué)策略

1.從提高閱讀能力入手，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)應(yīng)用題的信心和興趣

解應(yīng)用題，第一步就是閱題。閱題是審題的基礎(chǔ)和必要手段。閱讀的目的是為了了解問題的現(xiàn)實背景，進(jìn)而整理已知條件，聯(lián)系題目的問題，從而在建立正確的數(shù)學(xué)模型后，確立使用何種知識解決問題。而現(xiàn)在的應(yīng)用題，明顯特征是敘述的文字多、生活常識多、科學(xué)行業(yè)術(shù)語多、相關(guān)制約的因素多，這對學(xué)生的閱讀理解能力有較高的要求?？梢?，提高學(xué)生閱讀能力對解答應(yīng)用題有著重要的意義。

第一，教師教學(xué)上要做到循序漸進(jìn)。教學(xué)新的應(yīng)用題的時候，應(yīng)選擇教材里簡單的應(yīng)用題。簡單的應(yīng)用題背景不復(fù)雜，語言直白，容易讓學(xué)生領(lǐng)悟如何審題，理順數(shù)量關(guān)系，從而建立數(shù)學(xué)模型，為解決復(fù)雜的應(yīng)用題打下基礎(chǔ)，樹立了學(xué)生解應(yīng)用題的信心，覺得應(yīng)用題不再是一道不可跨越的鴻溝，消除了“入手難”的感覺。

第二，學(xué)生的生活經(jīng)驗和閱歷不足，導(dǎo)致難以理解題目背景，教師這時應(yīng)該多花時間陪伴學(xué)生對題目背景文字進(jìn)行細(xì)致的閱讀，對關(guān)鍵性的詞、句要加以斟酌和分析，對較長的關(guān)鍵性語句，可教會學(xué)生縮減為主、謂、賓的形式，突出題目的主旨;也可對題目的背景稍加富有感情色彩的評價，吸引學(xué)生興趣，形成初步感性認(rèn)識。

第三，針對學(xué)生對應(yīng)用題的陌生感，教師應(yīng)當(dāng)好“思維領(lǐng)路人”，幫助學(xué)生理解應(yīng)用題中出現(xiàn)的每一個概念、條件和結(jié)論所包含的數(shù)學(xué)意義，并注意挖掘?qū)嶋H問題中所隱含的數(shù)量關(guān)系，詳細(xì)板書解答過程，使解答過程更加清晰，讓學(xué)生充分經(jīng)歷分析條件—整理數(shù)量關(guān)系—建立數(shù)學(xué)模型—列式—驗證的解題思維過程，學(xué)會把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，為其獨(dú)立自主地學(xué)習(xí)應(yīng)用題和解答應(yīng)用題打下堅實的基礎(chǔ)。

2.重視過程教學(xué)，培養(yǎng)“建模能力”

“把實際問題化成一個數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，這個過程稱為數(shù)學(xué)建模?！苯Ｄ芰κ菙?shù)學(xué)應(yīng)用能力的核心，這種能力的大小直接影響了學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的速度和準(zhǔn)確率。那么怎樣才能提高學(xué)生針對應(yīng)用題的數(shù)學(xué)建模能力呢？這就要求教師在平常的教學(xué)中不能只單純的展示數(shù)字結(jié)果，更應(yīng)該重視思維的過程。

第一，在應(yīng)用題的教學(xué)中，教師應(yīng)該立足教材例題，通過面積、體積、分配、造價、利率、規(guī)劃、運(yùn)輸?shù)纫詫嶋H為背景的問題講述，幫助學(xué)生在思維中建立方程（組）、不等式（組）、函數(shù)、幾何、統(tǒng)計等數(shù)學(xué)模型的同時，加強(qiáng)課堂引導(dǎo)和提供課后強(qiáng)化練習(xí)，讓學(xué)生基本學(xué)會數(shù)學(xué)應(yīng)用題的建模方法和步驟，打好數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，提高學(xué)生建模的興趣。

第二，在應(yīng)用題的教學(xué)中，教師還要盡量幫助學(xué)生正確理解和使用公式。公式是人們在實踐中已經(jīng)總結(jié)出來的數(shù)學(xué)規(guī)律，它本身反映了一定的數(shù)學(xué)關(guān)系，是快速建模解決應(yīng)用題的關(guān)鍵，是數(shù)學(xué)建模的快速通道，如路程=速度×?xí)r間;工作總量=工作效率×工作時間;利息=本金×利率×期數(shù);船順流的速度=船在靜水中的速度+水流速度等。事實證明，通過公式的記憶，對于提高后進(jìn)生的應(yīng)用題成績更為顯著。

第三，教師在應(yīng)用題的教學(xué)中，應(yīng)該多幫助學(xué)生歸納總結(jié)經(jīng)驗，以例題為基礎(chǔ)，通過改變條件、改變結(jié)論、改變數(shù)量關(guān)系等方式設(shè)計相應(yīng)的練習(xí)給學(xué)生強(qiáng)化訓(xùn)練，提高學(xué)生對應(yīng)用題條件信息的篩選能力，使學(xué)生做到對應(yīng)用題的文字信息可以迅速轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號、數(shù)量關(guān)系，從而切實建立起數(shù)學(xué)模型，以便解起題目來的得心應(yīng)手。例如對于利潤問題有多種變式，但所涉及的無非就是幾個利率的計算公式，只要注意好公式的運(yùn)用以及利潤問題的整體把握，很容易做對此類應(yīng)用題;對于運(yùn)動類問題由于其涉及多方面的解題思路，其命題方法可以與多種問題混合，有一定難度，但是只要找到各類運(yùn)動的相同之處，明確運(yùn)動的總體過程還是與時間和路程相關(guān)，而后舉一反三，融會貫通，解此類應(yīng)用題就不難了。

總之，如何更好地培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，是每一個教師都在探索和思考的問題。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)依據(jù)學(xué)科教學(xué)特點，在思想上高度重視，在行動上精心安排，認(rèn)真落實和優(yōu)化應(yīng)用題教學(xué)，始終著眼于學(xué)生應(yīng)用性思維和能力的提高。

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作者簡介

楊?。?983.01—），男，廣東湛江，本科，職稱：中學(xué)數(shù)學(xué)高級教師，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)論、學(xué)校管理學(xué)。