射孔帶滲透率計算式的推導(dǎo)與應(yīng)用

張繼成，包智魁*，楊浩

（1.東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院，黑龍江大慶163318；2.中海油田服務(wù)有限公司油田生產(chǎn)事業(yè)部，天津300451）

射孔是油井下套管后的重要環(huán)節(jié)，對油氣增產(chǎn)起至關(guān)重要的作用。經(jīng)過20多年的發(fā)展，先后形成了深穿透聚能射孔、復(fù)合射孔、定向射孔、全通徑射孔、負(fù)壓及動態(tài)負(fù)壓射孔、泵送射孔、定面射孔等一系列射孔技術(shù)及其配套射孔工藝，一方面提高了射孔完井和增產(chǎn)改造效果及作業(yè)效率，另一方面通過合理保護(hù)儲集層，延長了油氣藏開發(fā)壽命［1］。近年來發(fā)展的一種清潔無污染的激光打孔技術(shù)，孔道干凈、無壓實、無變形或熔化，對所有類型的巖石均有效，且使打孔隧道沿線的滲透率得到改善［2］。雖然各類射孔技術(shù)的優(yōu)點不同，但均不同程度地提高了射孔帶的滲透率，并在井筒周圍留下了射孔孔道。射孔孔道以井筒中軸線為中心、射孔彈穿深為厚度形成射孔高滲透帶，其滲透率是近井地帶儲層的2～3倍［3］。以往射孔巖心滲透率在實驗室由滲透率儀測量得到［3］，工作量大、適用性弱。本文基于滲流力學(xué)理論推導(dǎo)了射孔帶滲透率計算式，結(jié)合射孔參數(shù)進(jìn)行了計算和分析，所得結(jié)論對現(xiàn)場應(yīng)用具有一定指導(dǎo)作用。

1 射孔帶滲透率計算式

基于滲流力學(xué)理論，首先，根據(jù)套管射孔完井打開面積折算新的井筒半徑，建立裸眼完井產(chǎn)能公式。然后，假設(shè)射孔帶滲透率發(fā)生變化，建立新的裸眼完井產(chǎn)能公式。最后，以裸眼完井產(chǎn)能公式為橋梁得到等效產(chǎn)能公式，推導(dǎo)射孔帶滲透率計算式。

假設(shè)套管射孔完井基礎(chǔ)打開面積為射孔孔眼的底面積：

其中，A1為套管射孔完井基礎(chǔ)打開面積（m2）；rp為孔眼半徑（m）；h為油層厚度（m）；n為射孔密度（個·m-1）。將套管射孔完井基礎(chǔ)打開面積視作裸眼完井打開面積，折算為新的井筒半徑：

其中，r'w為套管射孔完井基礎(chǔ)折算半徑（m）。

套管射孔完井打開面積的大小取決于射孔穿深、射孔密度和射孔孔眼半徑。通常，孔道形狀接近圓錐體，因此套管射孔完井打開面積為套管射孔完井基礎(chǔ)打開面積加上孔道側(cè)面積，再減去孔道底面積，即

其中，A2為套管射孔完井打開面積（m2）；lp為孔道母線長（m）。由勾股定理得

其中，r1為射孔穿深（m）。

將套管射孔完井打開面積視作裸眼完井打開面積，折算為新的井筒半徑：

其中，r2為套管射孔完井井筒折算半徑（m）。

將r2代入裸眼完井產(chǎn)能公式，得

其 中，pe為 地 層 邊 界 壓 力（MPa）；pwf為 井 底 流 壓（MPa）；re為泄油半徑（m）；K2為原始儲層滲透率（mD）；μ為原油黏度（MPa·s）。

考慮射孔后儲層滲透率將發(fā)生變化，將儲層分為兩部分：穿深范圍以內(nèi)的近井高滲區(qū)域和穿深范圍以外的原始儲層區(qū)域，射孔帶孔道示意如圖1所示。由滲流連續(xù)性原理，得裸眼完井產(chǎn)能公式：

其中，K1為近井高滲儲層滲透率（mD）。

若式（6）和式（7）產(chǎn)能相同，則等效產(chǎn)能后，滲透率比值與射孔穿深、射孔密度和孔眼半徑的關(guān)系為

即

圖1 射孔帶孔道示意Fig.1 Schematic diagram of perforation trajectory

2 射孔帶滲透率的影響因素分析

給定參數(shù)：井筒半徑rw=0.141 65 m、孔眼半徑rp=2，4，6，10，14 mm，射孔密度n=4，6，8，12，16個·m-1，穿深比r1/rw=0，2，6，8，12。由式（9）可得對應(yīng)參數(shù)下的滲透率比值，分析其與穿深比、射孔密度、孔眼半徑的關(guān)系。

2.1 滲透率比值與穿深比的關(guān)系

如圖2所示，固定孔眼半徑rp為6 mm，滲透率比值隨穿深比的增加而增加。當(dāng)穿深比為0時，滲透率比值為1，相當(dāng)于儲層未進(jìn)行射孔改造，符合實際情況。當(dāng)穿深比相同時，射孔密度越大，滲透率比值越高，射孔帶滲透率變化越顯著。當(dāng)穿深比小于2時，射孔密度對滲透率比值的影響較小，各射孔密度下滲透率比值較接近。當(dāng)穿深比大于2時，射孔密度對滲透率比值的影響逐漸明顯。原因是穿深比越大，射孔打開面積越大，等效產(chǎn)能后的射孔帶滲透率則越大。分別取穿深比r1/rw為2，7，12，對比分析當(dāng)不同射孔密度的滲透率比值曲線對穿深比的敏感程度，該敏感程度用滲透率比值的增幅表示，見表1。由表1可知，當(dāng)穿深比增加量相同時，射孔密度越大，滲透率比值增幅越大；穿深比由2增至7時的滲透率比值增幅約為穿深比由7增至12時的3倍，射孔密度越大，倍數(shù)越高。

圖2 孔眼半徑為6 mm時滲透率比值與穿深比的關(guān)系Fig.2 Relationship between permeability ratio and penetration depth ratio when perforation radius is 6 mm

表1 孔眼半徑為6 mm時不同射孔密度的滲透率比值增幅Table 1 The increase amplitude table of permeability ratio curve with different perforation density when perforation radius is 6 mm

?

如圖3所示，固定射孔密度n為16個·m-1，滲透率比值隨穿深比的增加而增加。當(dāng)穿深比為0時，滲透率比值為1，相當(dāng)于儲層未進(jìn)行射孔改造，符合實際情況。當(dāng)穿深比相同時，孔眼半徑越大，滲透率比值越高，射孔帶滲透率變化越顯著。當(dāng)穿深比小于2時，孔眼半徑對滲透率比值的影響較射孔密度小，各孔眼半徑下滲透率比值更接近。當(dāng)穿深比大于2時，孔眼半徑對滲透率比值的影響變得明顯。原因是穿深比越大，射孔打開面積越大，等效產(chǎn)能后的射孔帶滲透率則越大。分別取穿深比r1/rw為2，7，12，對比分析穿深比大于2時不同孔眼半徑的滲透率比值曲線對穿深比的敏感程度，見表2。由表2可知，當(dāng)穿深比增加量相同時，孔眼半徑越大，滲透率比值增幅越大；穿深比由2增至7時的滲透率比值增幅約為穿深比由7增至12時的3倍，孔眼半徑越大，倍數(shù)越高。

圖3 射孔密度為16個·m-1時滲透率比值與穿深比關(guān)系Fig.3 Relationship between permeability ratio andpenetration depth ratio when perforation density is 16 m-1

表2 射孔密度為16個·m-1時不同孔眼半徑的滲透率比值增幅Table 2 The increase amplitude table of permeability ratio with different hole radius when perforation density is 16 m-1

?

2.2 滲透率比值與射孔密度的關(guān)系

如圖4所示，固定穿深比r1/rw為8，滲透率比值隨射孔密度的增加而增加。當(dāng)射孔密度為0時，滲透率比值為1，即儲層未進(jìn)行射孔改造，符合實際情況。當(dāng)射孔密度相同時，孔眼半徑越大，滲透率比值越高，射孔帶滲透率比值變化越顯著。當(dāng)射孔密度小于4個·m-1時，孔眼半徑對滲透率比值影響較小，各孔眼半徑下滲透率比值較接近。當(dāng)射孔密度大于4個·m-1時，孔眼半徑對滲透率比值的影響逐漸增大。原因是射孔密度越大，射孔打開面積越大，等效產(chǎn)能后的射孔帶滲透率則越大。分別取射孔密度為4，16，28個·m-1，對比分析不同孔眼半徑下滲透率比值曲線對射孔密度的敏感程度，見表3。由表3可知，當(dāng)射孔密度增加量相同時，孔眼半徑越大，滲透率比值增幅越大；射孔密度由4個·m-1增至16個·m-1時的滲透率比值增幅約為射孔密度由16個·m-1增至28個·m-1時的1.75倍，孔眼半徑越大，倍數(shù)越低。

圖4 穿深比為8時滲透率比值與射孔密度的關(guān)系Fig.4 Relationship between permeability ratio and perforation density when penetration ratio is 8

射孔密度/（個·m-1）由4增至16孔眼半徑r p/mm 2 4 6 10 14滲透率比值增幅/%17.25 20.76 23.55 28.32 32.65射孔密度/（個·m-1）由16增至28孔眼半徑r p/mm 2 4 6 10 14滲透率比值增幅/%9.07 11.44 13.46 17.23 21.00

表3 穿深比為8時不同孔眼半徑的滲透率比值增幅Table 3 The increase amplitude table of permeability ratio with different hole radius when the penetration ratio is 8

如圖5所示，固定孔眼半徑rp為6 mm，滲透率比值隨射孔密度的增加而增加。當(dāng)射孔密度為0時，滲透率比值為1，即儲層未進(jìn)行射孔改造，符合實際情況。當(dāng)射孔密度相同時，穿深比越大，滲透率比值越高，射孔帶滲透率變化越顯著。當(dāng)射孔密度小于4個·m-1時，穿深比對滲透率比值的影響較孔眼半徑對滲透率比值的影響大，但不同穿深比的滲透率比值較接近。當(dāng)射孔密度大于4個·m-1時，穿深比對滲透率比值的影響逐漸增加。分別取射孔密度為4，16，28個·m-1，對比分析不同穿深比下滲透率比值曲線對射孔密度的敏感程度，見表4。由表4可知，當(dāng)射孔密度增加量相同時，穿深比越大，滲透率比值增幅越大；射孔密度由4個·m-1增至16個·m-1時的滲透率比值增幅約為射孔密度由16個·m-1增加至28個·m-1時的1.75倍，穿深比越大，倍數(shù)越高。

圖5 孔眼半徑為6 mm時滲透率比值與射孔密度的關(guān)系Fig.5 Relationship between permeability ratio and perforation density when perforation radius is 6 mm

表4 孔眼半徑為6 mm時不同穿深比的滲透率比值增幅Table 4 The increase amplitude table of permeability ratio with different penetration depth ratio when the perforation radius is 6 mm

?

2.3 滲透率比值與孔眼半徑的關(guān)系

如圖6所示，固定穿深比r1/rw為8，滲透率比值隨孔眼半徑的增加而增加。當(dāng)孔眼半徑為0時，滲透率比值為1，即儲層未進(jìn)行射孔改造，符合實際情況。在孔眼半徑相同時，射孔密度越大，滲透率比值越高，射孔帶滲透率變化越顯著。當(dāng)孔眼半徑小于4 mm時，射孔密度對滲透率比值影響較小。當(dāng)孔眼半徑大于4 mm時，射孔密度對滲透率比值的影響逐漸增大。原因是孔眼半徑越大，射孔打開面積越大，等效產(chǎn)能后的射孔帶滲透率則越大。分別取孔眼半徑rp為4，9，14 mm，對比分析不同射孔密度下滲透率比值曲線對孔眼半徑的敏感程度，見表5。由表5可知，當(dāng)孔眼半徑增加量相同時，射孔密度越大，滲透率比值增幅越大。孔眼半徑由4 mm增至9 mm時的滲透率比值增幅約為孔眼半徑由9 mm增至14 mm時的1.3倍，射孔密度越大，倍數(shù)越低。

圖6 穿深比為8時滲透率比值與孔眼半徑的關(guān)系Fig.6 Relationship between permeability ratio and hole radius when penetration ratio is 8

表5 穿深比為8時不同射孔密度的滲透率比值增幅Table 5 The increase amplitude table of permeability ratio with different perforation density when the penetration ratio is 8

?

如圖7所示，當(dāng)射孔密度為16個·m-1時，滲透率比值隨孔眼半徑的增加而增加。當(dāng)孔眼半徑為0時，滲透率比值為1，即儲層未進(jìn)行射孔改造，符合實際情況。當(dāng)孔眼半徑相同時，穿深比越大，滲透率比值越高，射孔帶滲透率比值變化越顯著。當(dāng)孔眼半徑小于4 mm時，穿深比對滲透率比值的影響較射孔密度對滲透率比值的影響大，但不同穿深比下滲透率比值曲線較接近。當(dāng)孔眼半徑大于4 mm時，穿深比對滲透率比值的影響逐漸增大。分別取孔眼半徑rp為4，9，14 mm，對比分析不同穿深比下滲透率比值曲線對孔眼半徑的敏感程度，見表6。由表6可知，當(dāng)孔眼半徑增加量相同時，穿深比越大，滲透率比值增幅越大；孔眼半徑由4 mm增至9 mm時的滲透率比值增幅約為孔眼半徑由9 mm增至14 mm時的1.3倍，穿深比越大，倍數(shù)越高。

圖7 射孔密度為16個·m-1時滲透率比值與孔眼半徑的關(guān)系Fig.7 Relationship between permeability ratio and hole radius when perforation density is 16 m-1

表6 射孔密度為16個·m-1時不同穿深比的滲透率比值增幅Table 6 The increase amplitude table of permeability ratio with different penetration depth ratio when perforation density is 16 m-1

?

綜上可知，滲透率比值對射孔帶穿深比最為敏感，其次是射孔密度和孔眼半徑。

3 實例驗證

南海東部J凹陷古近系低滲井多為復(fù)雜斷塊儲層，由于埋藏深度大，壓實作用強(qiáng)，儲層物性差，測井孔隙度為8.1%～16.7%，滲透率為3.5～44.8 mD。

分別取J凹陷A油田古近系低滲井（記為A-1d）和J凹陷B油田古近系低滲井（記為B-1d），對計算式進(jìn)行驗證，二者的實際射孔參數(shù)和滲透率計算誤差見表7。將計算所得滲透率比值代入產(chǎn)能公式，得到比采油指數(shù)誤差，見表8。

由表7可知，J凹陷A油田古近系低井（A-1d）的平均射孔帶穿深比為17.50、射孔密度為3個·m-1、平均孔眼半徑為5.202 mm。實測近井儲層滲透率由39.60 mD增至80.50 mD，滲透率比值為2.03，根據(jù)射孔帶滲透率計算式，可得滲透率值為87.58 mD，計算誤差為8.8%。J凹陷B油田古近系低滲井（B-1d）的平均射孔帶穿深比為19.50、射孔密度為16個·m-1、平均孔眼半徑為6.205 mm。實測近井儲層滲透率由44.80 mD增至138.60 mD，滲透率比值為3.09，根據(jù)射孔帶滲透率計算式，可得滲透率值為134.58 mD，計算誤差為-2.9%。

表7 滲透率計算誤差Table 7 Calculation error table of permeability ratio

表8 比采油指數(shù)計算誤差Table 8 Calculation error table of specific oil recovery index

由表8可知，A-1d井后效射孔后，實際比采油指 數(shù) 由0.5 m3·（MPa·d·m）-1增 至3.03 m3·（MPa·d·m）-1，比采油指數(shù)計算誤差為8.5%，B-1d井后效射孔后，比采油指數(shù)由0.5 m3·（MPa·d·m）-1增至7.74 m3·（MPa·d·m）-1，比 采 油 指 數(shù) 計 算 誤 差 為-7.11%。

4.1 射孔帶滲透率隨穿深比、孔眼半徑、射孔密度的增加而增加，結(jié)果表明，滲透率可提高1～3倍。

4.2 滲透率比值對射孔帶穿深比最為敏感，其次是射孔密度和孔眼半徑。

4.3 通過實例驗證，滲透率計算誤差范圍為±10%，比采油指數(shù)計算誤差范圍為±10%，計算精度達(dá)90%。對現(xiàn)場應(yīng)用具有一定指導(dǎo)作用。