文理不分科高考數(shù)學(xué)的幾點(diǎn)思考
——基于2020年天津高考數(shù)學(xué)試卷

■福建省福州市福建師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院 林敏菲 陳清華

天津市積極響應(yīng)高考綜合改革，于2016 年4 月24 日印發(fā)《天津市深化考試招生制度改革實(shí)施方案》，明確提出從2017 年秋季入學(xué)的高一年級(jí)開(kāi)始取消文理分科，2020 年高考是第一屆“文理不分科”的起始點(diǎn)和落腳點(diǎn)。本文以2020 年天津高考數(shù)學(xué)試卷為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)比2019年天津市文史類高考數(shù)學(xué)試卷與2020 年天津市高考數(shù)學(xué)試卷綜合難度，探究文理不分科下數(shù)學(xué)試卷的難度差異。

一、“文理不分科”高考的歷史背景

“分久必合，合久必分”，但分分合合之間必有其順應(yīng)時(shí)代的淵源。自科舉年間，分設(shè)?？婆c制科，方便帝王家招收特殊人才，以鞏固帝王統(tǒng)治；鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)之后，社會(huì)動(dòng)蕩，受西方文化入侵影響，考試試題引進(jìn)軍事、化學(xué)等科目，甚至在清末定下“欽定學(xué)堂章程”與“奏定學(xué)堂章程”；民國(guó)時(shí)期，在社會(huì)風(fēng)潮的影響下，教育歷經(jīng)三次改變，由“必考和?？肌蹦Ｊ降健拔呐c實(shí)劃分科目”再到“教育部統(tǒng)一規(guī)定科目”，期間出現(xiàn)了首次以文理為依據(jù)劃分的考試科目，但是因?yàn)槲目普急冗^(guò)重才受到教育部的調(diào)控；新中國(guó)成立以來(lái)，考試科目也經(jīng)歷了多次演變，但終歸遵循考試的效率，即將考試作為教育質(zhì)量的測(cè)量?jī)x?，F(xiàn)階段的“文理不分科”順應(yīng)了時(shí)代要求，實(shí)施“教育公平”，推進(jìn)教育現(xiàn)代化，真正地培養(yǎng)人才，促進(jìn)人的全面發(fā)展。在極本窮源的思考下，我們探討幾個(gè)問(wèn)題:“文理不分科”下的高考數(shù)學(xué)與以往文科試題有多大難度差異？對(duì)于該政策下的“弱勢(shì)群體”——文史類考生應(yīng)該如何備考？

二、綜合難度系數(shù)模型的理論基礎(chǔ)

2002 年，鮑建生等人對(duì)Nohara 提出的總體難度進(jìn)行調(diào)整，彌補(bǔ)利用平均難度評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試題難度水平的方式的缺陷，并得到了綜合難度模型。綜合難度模型由五個(gè)維度組成，分別是探究、背景、運(yùn)算、推理以及知識(shí)含量。而這五個(gè)維度又劃分為不同層次。如下表1所示：

表1

綜合難度因素劃分為五個(gè)維度，在對(duì)試卷分析前，我們首先應(yīng)將試卷逐題依據(jù)五個(gè)維度進(jìn)行歸類，以得到不同維度的試題總個(gè)數(shù)，進(jìn)而賦予每個(gè)維度不同層次權(quán)值，再利用加權(quán)公式，根據(jù)權(quán)數(shù)進(jìn)行平均數(shù)的計(jì)算，最后依據(jù)所得權(quán)值得出五邊形模型?；谝陨系贸鼍C合難度模型如下：

其中，di表示為第i個(gè)維度加權(quán)后得數(shù)；nij表示為第i個(gè)維度的第j個(gè)層次；dij表示為第i個(gè)維度的第j個(gè)層次的權(quán)值；n表示為題目總數(shù)量。

三、天津2019～2020高考試卷的統(tǒng)計(jì)分析

2020 天津卷是天津進(jìn)行新高考的起始點(diǎn)，并且是“文理不分科”的第一年，對(duì)于天津高考而言具有重大意義。本文選取2019 年文科試卷以及2020 年統(tǒng)考試卷，著力分析這兩年考試試卷結(jié)構(gòu)的差異，并在此基礎(chǔ)上提出新的備考方向。具體分析如下表2。

表2

四、天津2019～2020高考試卷綜合難度分析

（一）識(shí)記水平的綜合難度分析

識(shí)記水平被劃分為識(shí)記、理解、探究三個(gè)層次，根據(jù)2020 試卷以及2019（文）試卷比較，統(tǒng)計(jì)表明，2020 試卷與2019（文）試卷兩年在識(shí)記維度上基本均衡。但在理解層次上，2020試卷相比2019（文）試卷高出13.79%，而理解層面屬于中檔題，主要考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力，說(shuō)明2020年的試卷難度相對(duì)較大。識(shí)記屬于簡(jiǎn)單題，探究屬于難題，即需要在學(xué)生對(duì)知識(shí)有一定理解基礎(chǔ)的情況下，學(xué)會(huì)綜合分析問(wèn)題，創(chuàng)新地結(jié)合已知條件解決問(wèn)題。而這兩者在兩份試卷中占比基本持平。

（二）推理水平的綜合難度分析

無(wú)推理在兩份試卷的比例均為0%，而簡(jiǎn)單推理在2019（文）試卷中占比相對(duì)高于2020 年的試卷10.35%。相對(duì)而言，在復(fù)雜推理層面，2020年試題中占比更大，高于2019（文）試卷10.35%。這表明2020試卷難度更大，更加注重對(duì)學(xué)生推理能力的考查，要求文史類考生加強(qiáng)對(duì)知識(shí)之間聯(lián)系的理解。

（三）運(yùn)算水平的綜合難度分析

運(yùn)算層面，2020 年試卷主要考查數(shù)值運(yùn)算以及復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算題目，2019（文）試卷主要考查無(wú)運(yùn)算以及簡(jiǎn)單符號(hào)運(yùn)算題目。在無(wú)運(yùn)算以及簡(jiǎn)單符號(hào)運(yùn)算層面，2019（文）試卷相比2020 年的占比更高，但對(duì)于數(shù)值運(yùn)算以及復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算2020 年試卷的占比更大。這表明：2020 年的試卷重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算的能力，而復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算主要為三角、二項(xiàng)式等計(jì)算。所以，2020 年試卷在運(yùn)算層面難度更大，建議文史類考生把重點(diǎn)放在復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算層面，進(jìn)一步熟悉復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算法則。

（四）試題背景的綜合難度分析

在背景層面，2020 試卷以及2019（文）試卷差異較小，均主要考查無(wú)背景層面的試題，對(duì)于涉及背景的試題也只涉及生活和生產(chǎn)背景，不涉及科學(xué)情境。這表明：兩年試卷考查純數(shù)學(xué)知識(shí)較多，因此建議文史類考生注重對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

（五）知識(shí)交匯的綜合難度分析

2020 試卷以及2019（文）試卷在知識(shí)點(diǎn)維度上占比分布呈單個(gè)知識(shí)點(diǎn)較少，兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)最多，三個(gè)及三個(gè)知識(shí)點(diǎn)以上最少。并且，在兩個(gè)以及兩個(gè)以上知識(shí)點(diǎn)層面，2020年試卷占比較2019（文）大。這表明：兩份試卷考查重點(diǎn)均以兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)為主；2020 年試卷的難度較大，尤其是三個(gè)及三個(gè)以上知識(shí)點(diǎn)占比明顯增大，這對(duì)文史類考生是一個(gè)不小的考查跨度。

（六）試卷的綜合難度分析總結(jié)

本文以雷達(dá)圖分析兩類因素綜合難度系數(shù)之間的比較，綜合五個(gè)維度加權(quán)維度可得，兩年的高考題目在推理水平、背景水平以及運(yùn)算水平的考查范圍基本相當(dāng)。這說(shuō)明高考雖然踐行“文理不分科”，但是在基本能力考查上還是穩(wěn)定的。而在知識(shí)綜合水平維度上看，2020試卷難度更大，由整體趨勢(shì)而言，兩年都更加注重對(duì)學(xué)生運(yùn)算水平的考查，其中2020年試卷在知識(shí)綜合水平上更加突出，說(shuō)明：2020年試卷的知識(shí)點(diǎn)覆蓋更大，更加注重對(duì)知識(shí)的全面性考查。

在“文理不分科”的大改革下，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科對(duì)文史類和理工類考生的要求逐步實(shí)現(xiàn)一致的標(biāo)準(zhǔn)。上述結(jié)果表示，2020試卷相對(duì)2019（文）試卷難度更大，主要體現(xiàn)在知識(shí)點(diǎn)分布更加廣、復(fù)雜符號(hào)計(jì)算更多以及推理更加復(fù)雜。進(jìn)一步說(shuō)明：文理不分科后，文史類考生應(yīng)當(dāng)更加注重對(duì)單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解、多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的銜接以及數(shù)學(xué)符號(hào)的四則運(yùn)算，拓展自身的數(shù)學(xué)知識(shí)面，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通。